2023年山東省德州市寧津縣中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年山東省德州市寧津縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.—2的相反數(shù)是（）

A.?B.±2C.2D.—?

2.2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講，3名航天員演示了在微重力

環(huán)境下毛細(xì)效應(yīng)實(shí)驗(yàn)、水球變“懶”實(shí)驗(yàn)等，相應(yīng)視頻在某短視頻平臺的點(diǎn)贊量達(dá)到150萬

次，數(shù)據(jù)150萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.5×IO5B.0.15×IO5C.1.5×IO6D.1.5XlO7

3.如圖所示的車標(biāo)，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）

A（H）

c-QWd-?

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.4x-2x=2B.X2+y2=(x+y)2

C.X3?X2=X6D.%3÷X2=X

5.隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方

形組成.現(xiàn)對由兩個小正方形組成的“”進(jìn)行涂色,每個小正方形隨機(jī)涂成黑色或

白色，恰好是一個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為（）

11C1D1

2-3-4-6-

6.我國民間流傳一道數(shù)學(xué)名題.其題意為：一群老者去趕集，半路買了一堆梨，一人一個多

一個，一人兩個少兩個.請問君子知道否，幾個老者幾個梨？設(shè)有老者X人，有梨y個，則可列

二元一次方程組為（）

（x=y+l（x=y-l（x=y-l（x+y=l

12x=y+2d?{2x=y+2e'{2x=y-2u'[2x=y+2

7.如圖，小明用四根長度相同的木條制作能夠活動的菱形學(xué)具，他先把活動學(xué)具做成圖1所

示的菱形，并測得48=60。，對角線4C=1C∏1,接著把活動學(xué)具做成圖2所示的正方形，則

圖2中對角線AC的長為（）

圖1圖2

A.√-2cmB.2cmC.3cm

8.下列問題中，變量y與X之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的

圖象表示的是（）

A.圓的面積y與圓的半徑X

B.汽車勻速行駛時，行駛的距離y與行駛的時間X

C.小明打籃球投籃時，籃球離地面的高度y與籃球離開手的時

間X

D.三角形面積一定時，它的底邊長y與底邊上的高X

9.一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態(tài)時的示意圖，圖3是在打開狀態(tài)時的示意圖（此

時4B〃CD）,相關(guān)數(shù)據(jù)如圖（單位：cm）.從圖2閉合狀態(tài)到圖3打開狀態(tài)，點(diǎn)B,。之間的距離

減少了（）

B

A2E3B

C2F3D

圖1圖2圖3

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

10.己知關(guān)于工的一元二次方程2/一（Tn+r0%+nm=o,其中血，Ti在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如

圖所示，則這個方程的根的情況是（）

IIl一

nOm

A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

11.如圖，已知銳角NAOB,按如下步驟作圖：（I）在射線。4上P

取一點(diǎn)C,以點(diǎn)。為圓心，OC長為半徑作網(wǎng)，交射線OB于點(diǎn)D,

連接C。；（2）分別以點(diǎn)C,D為圓心，CD長為半徑作弧，交2于∕×

點(diǎn)M,N；③連接OM,MN,ND,根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，??0

下列結(jié)論中錯誤的是（）。\

A.Z.COM=乙CODN7~

B.若OM=MN,則440B=20°Q

C.MN//CD

D,乙COD=3乙MND

12.二次函數(shù)y=ɑ/+bχ+c（α,b,c是常數(shù)，α片0）的自變量X與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.16的算術(shù)平方根是.

14.我市某電視臺招募主持人，甲侯選人的綜合專業(yè)索質(zhì)、普通話、才藝展示成績?nèi)绫硭?

測試項(xiàng)目綜合專業(yè)索質(zhì)普通話才藝展示

測試成績908692

根據(jù)實(shí)際需求，該電視臺規(guī)定綜合專業(yè)素質(zhì)、普通話和才藝展示三項(xiàng)測試得分按5：3：2的

比例確定最終成績，則甲候選人的最終成績?yōu)橐环?/p>

15.如圖所示，第四套人民幣中菊花1角硬幣，則該硬幣邊緣鐫

刻的正九邊形的一個外角的度數(shù)為

16.如圖，扇形OHB中，乙4。B=90°,點(diǎn)C為40延長線上一點(diǎn),

連接BC,以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧，交。4于點(diǎn)。.若

NBCO=45。，Oa=2,則圖中陰影部分的面積為.

17.如圖，函數(shù)y=g(x>0)的圖象過矩形OBC。一邊的中

點(diǎn)，且圖象過矩形OZlPE的頂點(diǎn)P,若陰影部分面積為6,則

k的值為.

18.如圖，已知四邊形ABCD是邊長為8的正方形,點(diǎn)E,F分別是BC,

CD的中點(diǎn)，ZE與B尸相交于點(diǎn)G,連接DE,交BF于點(diǎn)、H,則GH的長

為.

BEC

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）

19.先化簡，再求值：（A一2）+—1，其中X滿足/—2x—3=0.

四、解答題（本大題共6小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.（本小題40.0分）

為了提高學(xué)生的安全意識，某校開展了安全教育課程，并在全校實(shí)施，為了檢驗(yàn)此課程的效

果,隨機(jī)抽取了20名學(xué)生在開展此課程前進(jìn)行了第一次安全常識測試,課程開展一段時間后，

對這些學(xué)生又進(jìn)行了第二次安全常識測試，獲得了他們的成績，并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、

描述和分析.下面給出了部分信息：

ɑ.第一次安全常識測試成績統(tǒng)計(jì)表：

b.第二次安全常識測試成績扇形統(tǒng)計(jì)圖:

A:35≤H≤4O

B:3O≤x<35

C:25≤x<3O

D：20≤z<25

c.兩次成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

第一次成績28.2n32

第二次成績35.836.537

d.第一次安全常識測試成績在25≤x<30這一組的數(shù)據(jù)是：26,26,27,28,28,29.

e.第二次安全常識測試成績在B：30≤x<35這一組的數(shù)據(jù)是：31,31,33,34,34.

請根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(I)Tn—___,n=

（2）下列推斷合理的是_（填寫序號）.

①第二次測試成績的平均分高于第一次的平均分，所以大多數(shù)學(xué)生通過參加此課程一段時間

后成績提升了.

②被抽測的學(xué)生小明的第二次測試成績是36分，他覺得學(xué)校里至少有一半的學(xué)生的測試成績

比他高.

（3）若第二次安全常識測試成績不低于34分為優(yōu)秀，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)全校600名學(xué)生第二

次安全常識測試成績優(yōu)秀的人數(shù).

21.（本小題8.0分）

無人機(jī)是利用無線電遙控設(shè)備和自備的程序控制裝置操縱的不載人飛機(jī)，在跟蹤、定位、遙

測、數(shù)據(jù)傳輸?shù)确矫姘l(fā)揮著重要作用，在如圖所示的某次測量中，無人機(jī)從點(diǎn)A的正上方點(diǎn)C,

沿正東方向以5τn∕s的速度飛行18s到達(dá)點(diǎn)D,測得4的俯角為60。，然后以同樣的速度沿正東

方向又飛行72s到達(dá)點(diǎn)E,測得點(diǎn)B的俯角為37。.求AB的長度（結(jié)果精確到lτn,參考數(shù)據(jù)：

sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,√-3≈1.73）.

7?Γ7?ΓE

22.體小題8.0分）

如圖，為O。的直徑，點(diǎn)C在直徑4B上（點(diǎn)C與A,B兩點(diǎn)不重合），OC=3,點(diǎn)。在O。上

且滿足4C=4D,連接DC并延長到E點(diǎn)，使BE=BD.

（1）求證：BE是。。的切線；

（2）若BE=6,試求COSNCZM的值.

E

23.(本小題8.0分)

某快遞公司為了加強(qiáng)疫情防控需求，提高工作效率，計(jì)劃購買4、B兩種型號的機(jī)器人來搬運(yùn)

貨物，已知每臺A型機(jī)器人比每臺B型機(jī)器人每天少搬運(yùn)10噸，且4型機(jī)器人每天搬運(yùn)540噸

貨物與B型機(jī)器人每天搬運(yùn)600噸貨物所需臺數(shù)相同.

(1)求每臺4型機(jī)器人和每臺B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？

(2)每臺4型機(jī)器人售價1.2萬元，每臺8型機(jī)器人售價2萬元，該公司計(jì)劃采購4、B兩種型號

的機(jī)器人共30臺，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于2820噸，購買金額不超過48萬元.

請根據(jù)以上要求，完成如下問題：

①設(shè)購買4型機(jī)器人m臺，購買總金額為W萬元，請寫出W與m的函數(shù)關(guān)系式；

②請你求出最節(jié)省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？

24.(本小題8.0分)

特例感知：

如圖1,在等邊三角形ABC中，。是BC延長線上一點(diǎn)，且CD<BC,以CD為邊在上方作等邊

三角形CCE,連接BE,過點(diǎn)B作BF〃E。，過點(diǎn)D作DF〃BE,交于點(diǎn)F,連接4F.

(1)試判斷ZF和BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

猜想論證：

(2)將ACDE繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，其余操作不變，貝UF和BE的數(shù)量關(guān)系是否仍

然成立，請僅就圖2的情形說明理由.

拓展延伸：

(3)將如圖1所示的△CDE繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)a(0。<α<90°),其余操作不變.若笥

C，當(dāng)△4BF是直角三角形時，請直接寫出a的值.

25.(本小題8.0分)

如圖，拋物線y=+b%+c與X軸交于/(—1,0),B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,2),連接BC.

(1)求拋物線的解析式.

(2)點(diǎn)P是第三象限拋物線上一點(diǎn)，直線PE與y軸交于點(diǎn)D,ΔBCD的面積為12,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)E是線段BC上點(diǎn)，連接OE,將△OEB沿直線OE翻折得到△OEB',當(dāng)

直線EB'與直線BP相交所成銳角為45。，時，求點(diǎn)B'的坐標(biāo).

備用圖

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：-2的相反數(shù)是2；

故選C.

根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號，求解即可.

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號：一個正數(shù)的相反數(shù)

是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，O的相反數(shù)是0?不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆.

2.【答案】C

【解析】解：15075=1500000=1.5×IO6.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO71的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，

及是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中1≤∣α∣<10,

n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定α的值以及n的值.

3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)平移的概念，觀察圖形可知圖案C通過平移后可以得到.

故選：C.

根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移

變換，簡稱平移，即可選出答案.

本題主要考查利用平移設(shè)計(jì)圖案，在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一方向移動，叫做平移，掌握

平移的定義是解題關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：4、4x-2x=2x,此選項(xiàng)運(yùn)算結(jié)果錯誤，不符合題意；

B、(x+y)2=x2+2xy+y2≠x2+y2,此選項(xiàng)運(yùn)算結(jié)果錯誤，不符合題意：

C、χ3.∕=χ3+2=χ5,此選項(xiàng)運(yùn)算結(jié)果錯誤，不符合題意；

。、X3÷X2=X,此選項(xiàng)運(yùn)算結(jié)果正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)整式的運(yùn)算逐一進(jìn)行分析即可.

本題考查了整式的運(yùn)算，掌握合并同類項(xiàng)、完全平方公式、同底數(shù)塞乘法公式、同底數(shù)塞除法公

式是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：畫樹狀圖如下：

第1個正方形黑白

√?/X

第2個正方形黑白黑白

由樹狀圖知，共有4種等可能結(jié)果，其中恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的有2種結(jié)

果，

所以恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為R?,

故選:A.

畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查了樹狀圖法，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上

完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6.【答案】B

【解析】解：依題意得?

故選：B.

題意中涉及兩個未知數(shù)：幾個老頭幾個梨.兩組條件：一人一個多一梨，一人兩個少二梨，可列

出二元一次方程組.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，尋找建立方程組的兩個等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：如圖1,

???四邊形ZBCD是菱形，

???AB=BC,

V乙B=60°,

圖I圖2

?'??4BC是等邊三角形，

：.AC=AB=1cm,

如圖2,

???四邊形48CD是正方形，

：.AB=BC=1cm,乙B=90°,

：.AC=√I2+I2=V-2(cm).

故選：A.

如圖1,根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)得：AC=AB=1cm,如圖2,由勾股定理可得4C的長.

本題考查菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活

運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

8.【答案】C

【解析】A.圓的面積y與圓的半徑X的函數(shù)關(guān)系式為y=ττx2,

Vπ>0,

???該函數(shù)圖象的開口應(yīng)朝上，

變量y與X之間的函數(shù)關(guān)系不可以用如圖所示的圖象表示，故不符合題意；

員設(shè)汽車的速度為叭U為常數(shù)），

則汽車行駛的距離y與行駛的時間X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=以3為常數(shù)），

二變量y與X之間的函數(shù)關(guān)系不可以用如圖所示的圖象表示，故不符合題意；

C小明打籃球投籃時，y關(guān)于X的函數(shù)圖象是開口朝下的拋物線的一段，且經(jīng)過y軸的正半軸，對

稱軸在y軸右側(cè)，

???變量y與X之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示，故符合題意；

D設(shè)三角形的面積為S（S為常數(shù)），

則Xy=S,

.??y=：（S為常數(shù)），

???變量y與X之間的函數(shù)關(guān)系不可以用如圖所示的圖象表示，故不符合題意.

故選：C.

根據(jù)每個選項(xiàng)的描述，分別寫出兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系即可判斷.

本題考查了函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于根據(jù)每個選項(xiàng)的描述，正確判斷出兩個變量之間滿足的函

數(shù)關(guān)系.

9.【答案】B

【解析】解：連接BD,如圖所示：

R

???ΔABD,

Λ——AE=-E--F,

ABBD

22

——■,

5BD

??.BD=5cm,

:,點(diǎn)、B,。之間的距離減少了5-2=3(c∕n),

故選：B.

根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：由數(shù)軸看出m>0,n<0,

V2x2-(m÷n)x+mn=0是關(guān)于％的一元二次方程，

2

???Zl=(m÷n)—Smn9

Vm>0,n<0,

???-Qmn>0,

?J=(m+n)2—Smn>0,

原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

根據(jù)數(shù)軸上表示的點(diǎn)的值和根的判別式4=(m+n)2-Smn,判定根的情況有兩個不相等實(shí)數(shù)根.

本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解決此類問題的關(guān)鍵.

IL【答案】D

【解析】解：力、CD=MC,CD=MC,因此4C0D=NMOC,故4

不符合題意；JzV

B、連接0N,由。M=ON=MN,得到NMoN=60°,而流=CD=X'

DN>因此"。D=WNMoN=20。，故B不符合題意；------CT^∣^^β

C、由OM=0N,乙OMK=LONL,乙MoK=?N0L,得至IJ△OMK34''''ΔC

ONL(ASA),因此。K=OL得至1此。KL=ZOCD,得到MΛ√∕CD,$

故C不符合題意；

D、由圓周角定理得到NMoN=3/MND,故。符合題意.

故選：D.

由圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，平行線的判定，即可解決問題.

本題考查圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，平行線的判定，關(guān)鍵是掌握圓心角、弧、弦的關(guān)

系，圓周角定理.

12.【答案】D

【解析】解：當(dāng)X=-3時，y=τn,當(dāng)X=1時，y=m,

..._2=*=_1,

2a2

.?.6—2α=0,故①正確；

??,一3VXIV-IVoVX2V%3V1，n<m,

?α>0,c<0,

?h=2α>0,

?abc<0,故②正確；

,?,拋物線開口向上，對稱軸為直線％=-1,且一1V0V%2v%3VL

?0<n<m,

.??x=1時，y>O,

?-a+b+c>0,即α+2α+c>0,

3α+c>0,故③正確；

拋物線經(jīng)過(l,m),(-3,m),

二關(guān)于％的方程Jn=ax2+bx+C的兩根為1和—3,故④正確；

故選：D.

根據(jù)對稱軸和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可判斷①；由表格數(shù)據(jù)可知拋物線開口向上，函數(shù)的對稱軸

為：X=-1,則α>0,b>0,c<0,即可判斷②；根據(jù)X=1時，y=m,b=2a,即可判斷③；

二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④.

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，能夠從表格中獲取信息確

定出開口方向和對稱軸是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】4

【解析】

【分析】

此題主要考查了算術(shù)平方根的定義.一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果.

【解答】

解：因?yàn)?2=16,

所以Q石=4.

故答案為：4.

14.【答案】89.2

【解析】解：90X熹+86x熹+92x七

=45+25.8+18.4

=89.2(分).

答：甲候選人的最終成績?yōu)?9.2分.

故答案為：89.2.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算甲的最終成績即可得出答案.

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】40°

【解析】解：正九邊形的一個外角的度數(shù)為360。+9=40。，

故答案為：40°.

利用外角和除以外角的個數(shù)即可得到答案.

此題考查了求正多邊形每一個外角的度數(shù)，正確理解多邊形外角和為360。，及正多邊形的外角個

數(shù)與邊的條數(shù)相同，所有外角均相等是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】2

【解析】解：???NAOB=90。，NBCo=45。,

BOC是等腰直角三角形，且OC=OB=CM=2,

.?.BC=√OC2+OB2=2√^7,

?900

SABoC+5扇形408=]X2X2+漸X7TX22=2+凡

45°—

S扇形BCD=拓X兀X（2Vz2）92=兀，

S陰影=SABoC+S扇形AoB-S扇形BCD=2+π-ττ=2,

故答案為：2.

利用割補(bǔ)法求陰影部分的面積：整個圖形的面積減去空白部分的面積即可求解.

本題主要考查扇形面積的計(jì)算，熟練掌握扇形面積計(jì)算公式：篇兀N和利用割補(bǔ)法求解陰影部分

的面積是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】6

【解析】解：設(shè)函數(shù)圖象過BC的中點(diǎn)，中點(diǎn)坐標(biāo)為（m，A），則C（m,生），

S陰影=S矩施BCD-S矩名JAPE=2"-Zc=6,

??k=6.

故答案為：6.

設(shè)函數(shù)圖象過BC的中點(diǎn)，中點(diǎn)坐標(biāo)為（犯勺，則CO,g），根據(jù)陰影的面積可以求出k的值?

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是利用過某個點(diǎn)，這個點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個函

數(shù)解析式；所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的形式，本題屬于中等題型.

18.【答案】空I

15

【解析】解：取線段DE的中點(diǎn)M,連接MF,

,??點(diǎn)F為線段DC的中點(diǎn)，

?MF是ADEC的中位線，

.?.MF=^EC,MF//BC,

?:點(diǎn)E,F分別是BC,CD的中點(diǎn)，四邊形4BCD是邊長為8的正方形,

.?.CF=BE=4,BC=AB=8,乙BCF=?ABE=90°,

.?.BF=√42+82=4√^5,

在AABE和ABCF中，

(AB=BC

??ABE=乙BCF,

VBE=CF

BCF(Si4S),

???乙BAE=Z.CBF,

???Z,BAE+?BEA=90°,

???乙CBF+乙BEA=90°,

???乙BGE=90°,

?:乙BGE=乙BCF,乙GBE=乙CBF,

BGESXBCF,

BEBG

——=——,

BFBC

r?rj4BG

FF

解得BG=φ,

VMF//BC,

.MBEHfFMH,

???些=嗎

FMFH

4BH

?,?——__?

2FH

,FH_1

BH2

,FH_1

?*（—=一?

BF3

.?.FH=部=亨，

.?.GH=BF-BG-FH=4√T一學(xué)—殍=??,

故答案為：喑.

根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，理由勾股定理可以求得BF和BG的長，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)

可以得到HF的長，然后即可求得GH的長.

本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=[言—箋?].（?—1）

%2—3-2X4^2

=X?十，.（X-I）

x—1'"

=X2—2x—1,

X2—2x-3=0,

X2—2x=3>

二原式=3-1=2.

【解析】先將原式小括號內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后再算括號外面的除法，最后利用整體思想

代入求值.

本題考查分式的化簡求值，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序（先算乘方，然后算乘除，最后算加減,

有小括號先算小括號里面的）和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.

20.【答案】628.5①②

【解析】解：（1）由題意可知：Tn=20—5—6—3=6,

把第一次的成績從小到大的順序排列可知處于中間的兩個數(shù)是28、29,

???第一次成績的中位數(shù)是：生羅=28.5,

故答案為：6,28.5.

(2)解：第二次測試成績的平均分高于第一次的平均分，所以大多數(shù)學(xué)生通過參加此課程一段時間

后成績提升了，故①合理；

被抽測的學(xué)生小明的第二次測試成績是3(6分)，他覺得學(xué)校里至少有一半的學(xué)生的測試成績比他

高，他的第二次成績低于第二次成績的中位數(shù)，故②合理，

故答案為：①②.

(3)解：根據(jù)題意可得：第二次成績在435≤κ≤40的人數(shù)為：60%X20=12(人)，

若第二次安全常識測試成績不低于3(4分)為優(yōu)秀，則優(yōu)秀人數(shù)為12+2=14(人)，

.?.芫X600=420(Λ),

答：估計(jì)全校600名學(xué)生第二次安全常識測試成績優(yōu)秀的人數(shù)為420(人).

(1)利用抽取的總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)即可求出m,再根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出n的值；

(2)根據(jù)比較平均數(shù)和中位數(shù)即可進(jìn)行判斷；

(3)根據(jù)題意求出優(yōu)秀人數(shù)，再利用第二次成績中優(yōu)秀人數(shù)所占的百分比乘以全校人數(shù)即可求解.

本題考查統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)和平均數(shù)及用樣本估計(jì)總數(shù)，熟練掌握找中位數(shù)的方法和

求出優(yōu)秀人數(shù)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：過點(diǎn)B作BFIDE于點(diǎn)F,

由題意得，CD=5X18=90(m),DE=SXrn=

360(m),4C=BF,AB=CF,ΛCDA=60。,NBEF=

37°,

在RtAACD中，tan60。=熬=照=<3,

解得4C=90C

BF—90√-3m,

在Rt△BEF中，tα∏37o=W='丫0.75?

EFEFJ≈

解得EF≈207.6,

經(jīng)檢驗(yàn)，EF≈207.6是原方程的解且符合題意,

?AB=CF=CD+DE-EF≈242m.

???AB的長度約為242m.

【解析】過點(diǎn)B作BFl。E于點(diǎn)尸，在RtA4CC中，tcm60。=晉=募=C,解得AC=90門，

則8尸=9Oqm,在RtABEF中，tan37。=鋁=怨二?0,75,求出EF,根據(jù)AB=CF=CD+

EFEF

DE-EF可得答案.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】(I)證明：???4B為。。的直徑，

???Z,ADB=90°,

???Z-BDE+乙ADC=90°,

??AC=AD,

：?Z-ACD=Z.ADC9

???乙ACD=?ECB,

：?Z-ECB=?ADC,

?.?EB=DB,

乙

?E=Z-BDE9

???乙E+?BCE=90°,

???乙EBC=180°一(ZF+乙ECB)=90°,

???。8是。。的半徑，

???8E是。。的切線；

(2)解：設(shè)O。的半徑為r,

VOC=3,

???AC=AD=AO+OC=3÷r,

???BE=6,

BD=BE=6,

在RtAABD中，BD2+AD2=AB2,

.?.36+(r+3)2=(2r)2,

???r1=5,r2=-3(舍去)，

.?.BC=OB-OC=5-3=2,

在RtΔEBC中，EC=√EB2+BC2=√62+22=2>∏L0,

cosZ-CDA=cos?ECB=

：.COSNcDA的值為音.

【解析】(I)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得以DB=90。，從而可得4BDE+NADC=90。，根

據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及對頂角相等可得NECB=?ADC,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得4E=

乙BDE,從而可得NE+NBCE=90。，最后利用三角形內(nèi)角和定理可得NEBC=90。，即可解答；

(2)設(shè)。。的半徑為r,則4C=4D=3+r,在RtZMBD中，利用勾股定理可求出r=5,從而求

出BC=2,然后在RtAEBC中，根據(jù)勾股定理可求出EC的長，從而利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行

計(jì)算即可解答.

本題考查了切線的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)

的定義是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)每臺4型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物X噸，則每臺B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物(x+10)

噸，

由題意得:540_600

—-x+10,

解得：X=90,

當(dāng)％=90時，x(x+10)≠0,

.??%=90是分式方程的根，

ΛX+10=90÷10=100(∏?),

答：每臺4型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物90噸，則每臺B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物100噸;

(2)①由題意得：w—1.2m+2(30—m)=-0.8m+60；

偽由時音徨f90rn+l0°(30-m)≥2820

②由電思倚：卜2機(jī)+3(30—η)≤48'

解得：15≤τn≤18,

-0.8V0,

W隨Tn的增大而減小，

二當(dāng)m=18時，W最小，此時W=-0.8X18+60=45.6,

二購買4型機(jī)器人18臺，B型機(jī)器人12臺時，購買總金額最低是45.6萬元.

【解析】(1)設(shè)每臺4型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物X噸，則每臺B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物(x+10)噸，根

據(jù)題意列出分式方程，解方程檢驗(yàn)后即可得出答案；

(2)①根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式即可；

②先根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組求出Tn的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，

即可求出答案.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出題目中的相等關(guān)系，不等

關(guān)系列出分式方程，一元一次不等式組及列出一次函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(I)AF=BE,理由如下：

ABC和^CDE是等邊三角形，

：?AB=BjCE=ED,?ABC=乙ECD=乙EDC=60°,

VBF//ED,DFIlBE,

???四邊形BFDE是平行四邊形，

???BF=ED,(FBD=乙EDC=60°,

???BF=CE9

Z.ABF=?ABC+Z-FBD=120°,乙BCE=180o-Z.ECD=120°,

Z-ABF=乙BCE,

???△4"必BCE(SAS),

???AF=BE；

(2)仍然成立，理由如下：

延長BC交ED于點(diǎn)M,

???△ABCCQE是等邊三角形,

???AB=CB,CE=ED,乙ACB=Z.ECD=乙CED=60°,

VBF//DE,

???(FBM=(BME,

VZ-ABF=Z.ABC+乙FBM=60°+乙FBM,乙BCE=4CEM+乙CME=60°+乙BME,

??ABF=?BCEf

同(1)可知，BF=CEf

???△48尸三ZkBCE(SAS),

???AF=BE；

(3)30?；?5。，

①當(dāng)乙4BF=90。時，

由(2)可知，乙ABF=乙BCE,

???乙BCE=90°,

VZ-ECD=60°,

???a=180°-乙BCE-乙ECD=180°-90°-60°=30°；

②當(dāng)4AFB=90°,

由(2)可知，AABF三ABCE,

???Z.AFB=乙BEC=90°,

?芍=C,CD=CE,

.?,^=√2,

CEv

???Z,EBC=乙ECB=45°,

：.a=180o-?ECB-/.ECD=180o-45o-60o=75°；

③當(dāng)NFAB=90。時，情況不存在，

綜上所述，α的值為30?；?5。.

【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和S4S證明△ABF三ABCE,進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即

可；

(2)延長BC交ED于點(diǎn)M,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和SaS證明AABF三ABCE,進(jìn)而利用全等三角形

的性質(zhì)解答即可；

(3)分三種情況，利用(2)中的結(jié)論解答即可.

此題為三角形綜合題，主要考查了全等三角