2023年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)中考三模數學試題（含答案）

2023年春學期第三次學情調研

九年級數學試卷

注意事項:

1.本次考試時間為120分鐘，卷面總分為150分.考試形式為閉卷.

2.本試卷共6頁，在檢查是否有漏印、重印或錯印后再開始答題.

3.所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的區(qū)域內，注意題號必須對應，否則不給分.

4.答題前，務必將姓名、準考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫在試卷及答題卡上.

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.3的倒數為（）

?

A.B.3C.-3D.

3

2.下列運算結果正確的是()

5

A.X2+X4-X6B.X3Γ=X5C.%+χ3=χ2D.(x+l)(X—1)=無2+]

3.正六邊形的外角和是（)

A.720°B.540°C.360°D.180°

4.2023年4月16日鹽城馬拉松在賽道線路上進行了全方位優(yōu)化，以串場河為紐帶，串聯(lián)城市的特色地標和

景點，展示出了鹽城天藍、地綠、基因紅的生態(tài)環(huán)境和文化底蘊，賽事全程42195米，42195用科學記數法表

示為（）

A.4.2×IO5B.4.2195×104C.4.2195×105D.0.42195×105

5.如圖，已知A3〃C/5=60。，

A.30°B.60°D.120°

6.在某次數學測試中，10名學生的測試成績（單位：分）統(tǒng)計如圖所示,則這10名學生的測試成績的眾數

是)

A.87.5B.90C.95D.92.5

7.添加下列一個條件，能使矩形ABC。成為正方形的是（）

A.AClBDB.AB=CDC.ZBAD=90oD.AC=BD

8.小明用地理中所學的等高線的知識在某地進行野外考察，他根據當地地形畫出了“等高線示意圖”，如圖

所示（注：若某地在等高線上，則其海拔就是其所在等高線的數值），若點A,B,C三點均在相應的等高線上，

ΛL）

且三點在同一直線上，則Cg的值為（）

AC

第8題圖

1CCC3C2

A.—B.2C.-D.一

253

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫

在答題卡的相應位置上）

9.若」一在實數范圍內有意義，則實數X的取值范圍是.

x-2

10.分解因式：X2—4=.

11.一個不透明袋中裝有5個紅球、3個黑球、2個白球，每個球除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個球，

那么摸出球的可能性最大（選填“紅”、“黑”或“白”）.

12.若最簡二次根式J（I-a）與3JΣ是同類二次根式,則a=.

13.已知圓錐側面展開圖圓心角的度數是120。，母線長為3,則圓錐的底面圓的半徑是.

14.在“雙減政策”的推動下，某初級中學學生課后作業(yè)時長明顯減少.2022年上學期每天作業(yè)平均時長為

IOOmin,經過2022年下學期和2023年上學期兩次調整后，2023年上學期平均每天作業(yè)時長為64min.設這

兩學期該校平均每天作業(yè)時長每期的下降率為X，則可列方程為.

15.如圖，點A是「。中優(yōu)弧BAO的中點，ZABD=70°,C為劣弧BD上一點，則NBeD的度數為.

B

第15題圖

16.如圖，在平面直角坐標系Xoy中，線段AB在X軸的正半軸上，過點A作X軸的垂線交反比例函數y=之

X

圖像于點P,連接PB,過點A作AC〃PB,交y軸于點C,若AB=C8=I,則四邊形APBC的面積是.

第16?S

三、解答題（本大題共有11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字

說明、推理過程或演算步驟）

17.(本題滿分6分)計算：(-Λ-)°+∣-2∣-sin30o.

3x>X-6

18.（本題滿分6分）解不等式組：?x+l.

x-1<——

3

19.（本題滿分8分）已知2∕+x-l=0,求代數式（2x+l）2-2（x-3）的值.

20.（本題滿分8分）數學小組為了了解我校同學對食堂就餐的評價，抽取部分同學參加問卷評價調查，整理

并制作出如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，如圖所示.請根據圖表信息解答下列問題：

組別評價得分頻數頻率

A組60≤x<70300.1

B組70≤x<8090n

C組80≤x<90m0.4

D組90≤x<100600.2

（1）本次問卷評價調查共抽取名同學參與：

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）小俊的評價分是所有被抽取學生評價分的中位數，據此推斷他的評價得分在一組；

（4）若全校共1200人，試估計評價得分不低于80分的人數.

21.（本題滿分8分）2023年5月2日，央視《非遺里的中國（江蘇篇）》走進鹽城九龍口淮劇小鎮(zhèn)，全中國

的人民都有機會感受到非遺準劇的獨特魅力.淮劇小鎮(zhèn)也成了鹽城的文旅新地標.在小鎮(zhèn)的休息區(qū)擺有圓形桌

子，每個桌子共有6個座位.小明和小軍在小鎮(zhèn)游玩，想在如圖所示的桌子上坐下休息，涂色座位代表已有人.

(1)現(xiàn)小明隨機選擇一個空座位坐下，直接寫出選擇2號空座位的概率；

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小軍坐在相鄰位置的概率.

22.(本題滿分10分)如圖，在一ABcD中，點E在AB上，點F在CQ上，且A￡=b.

(1)求證：四邊形。EBF是平行四邊形；

(2)若。E為NADC的平分線，且Ar)=3,EB=2,求.ABCO的周長.

第22題困

23.(本題滿分10分)如圖，拋物線y=-Y+2x+c與X軸交于48兩點，若直線y="+。(ZWO)與拋

物線交于點A、C兩點,已知A(TO),C(2,ni)

(1)求直線AC的函數表達式；

(2)若將直線4C沿y軸的正方向向上平移”個單位長度后，與拋物線只有一個公共點，求此時”的值.

24.(本題滿分10分)小明提出這樣一個猜想：對于任意兩個連續(xù)的正整數，"、〃，它們的乘積4(4=〃加)與

較大數的和一定為某個正數的平方.

舉例驗證：(1)當加=3,〃=4,則g+"=()2

推理證明：小剛同學做了如下的證明：

設〃機，〃是連續(xù)的正整數，；.〃=加+1

q-mn,'.q+n=mn+/?=(q+〃一定是正數的平方數.

（2）請你補上小剛同學的證明過程的空格所缺內容；

（注：推理論證中的兩個是同一個代數式，答題卡上只需填寫一個即可）

類比探究：

（3）小紅同學類比小剛同學的證明方法，提出“任意兩個連續(xù)正整數的乘積與較小數的差也為某個正數的平

方”，請證明該結論；

深入思考：

（4）老師在三位同學的基礎上，鼓勵同學們繼續(xù)探究：若P=Zq+n）+Jqτ*（m,〃為兩個連續(xù)正整

數，m<n,q-mn）,則P一定是.（填：奇數、偶數）

25.（本題滿分10分）鹽城市某初級中學數學小組想探究：大樓影長對相鄰大樓的影響.分成了兩個實驗小組，

在某天下午3時，同時進行了兩項實驗：

實驗一：測量高為1.5m竹竿的影長.通過測量發(fā)現(xiàn)影長為lm?

實驗二：探究長方體的影子.如圖I是該長方體在當天下午3時陽光下投影，圖2是圖1中長方體的俯視圖.

（1）該長方體的高Aβ=39cm,寬BE=22cm.

①此時AB的影長BC為cm；

②此時測得CE=40cm,求tan/88；

（2）某小區(qū)預規(guī)劃兩棟一樣的樓房甲、乙，朝向與“實驗二”中長方體一致，俯視圖如圖3,相關數據如圖

所示，若樓高42米，請通過計算說明實驗當天下午3時甲樓的影子是否落在乙樓的墻上.

26.（本題滿分12分）如圖1,扇形AOB中，NAOB=90°,Q4=9,點尸在半徑OB上，連接AP.

（1）把aAO尸沿Ap翻折，點O的對稱點為點0.

①當點Q剛好落在弧AB上,求弧AQ的長；

②如圖2,點。落在扇形AoB外，AQ與弧AB交于點C,過點Q作QHj_OA,垂足為“，探究0”、AH,

QC之間的數量關系，并說明理由；

（2）如圖3,記扇形A08在直線AP上方的部分為圖形W,把圖形W沿著A尸翻折，點B的對稱點為點E,

弧AE與OA交于點F,若0尸=3,求Po的長.

第26題困3第26蛆用1第26題圖2

27.(本題滿分14分)

【閱讀理解】

在平面直角坐標系xθy中，把點尸沿縱軸或橫軸方向到達點Q的最短路徑長記為4(尸,。).

例如:如圖1,點4(1,1),點B(3,4),則d(A,B)=5?

(1)①已知點知(—1,4)和點和(3,2),則d(C,θ)

②點E是平面直角坐標系XO)，中的一點，且d(0,E)=2,則所有滿足條件的點E組成的圖形是()

A.一條線段B.一個等邊三角形C.一個正方形D.一個圓

第27題圖3

【新知運用】

(2)已知點P(l,0),點Q在線段MN上.

①如圖2,已知點“(3,2)和點N(0,2),則d(P,Q)的最大值是;

②如圖3,已知點M(3,2)和點N(0,4),求d(P,Q)的最小值.

⑶如圖4,已知點P(l,0),點G(3,3),以點G為圓心，5為半徑作OG,點Q在OG上，則d(P,。)的

取值范圍是.

【尺規(guī)作圖】

(4)如圖5,請用無刻度直尺和圓規(guī)在直線/上找一點K,使得d(K,E)=d(K,/).

2023年春學期第三次學情調研

數學參考答案與試題解析

一.選擇題

ACCB；DBAD.

二.填空題

9.x≠2.10.(X+2)(Λ-2).11.紅.12.-1.13.1.

,65

14.100(1-%)2=64.15.140°.16.——

16

三.解答題

原式=1+2—」=*；

17.

22

(第一步運算中每正確一個得1分)

3%>x-6①

18.《5詈②

解不等式①，得：x>-3,

解不等式②，得：x≤2,

原不等式組的解集是—3<%≤2.

19.解：(2x+l)--2(x-3)=4f+4x+l-2x+6=4χ2+2x+7,

V2X2+%-l=O,.,.2X2+Λ=1,4χ2+2x=2(2x?+x)=2,

原式=2+7=9.

20.(1)300；

(2)補全頻數分布直方圖如下:

(3)C；

(4)12∞×(0.4+0.2)=720(A)

答：估計大約有720人評價得分不小于80分.

21.⑴L

4

(2)列表如下:

________________________________________________________________________

小明

1234

1/(1，2)(1，3)(1，4)

2(2,1)/(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)/(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)/

由表知，共有12種等可能結果，小明和小軍坐在相鄰位置的結果有4種，

.?.兩人坐在相鄰位置的概率為L.

3

22.(1)證明：Y四邊形A8C。是平行四邊形，ΛABCD,AB//CD,

'：AE^CF,：.AB-AE^CD-CF,即6￡=￡>F，

.?.四邊形OEB尸是平行四邊形；

(2)解：?.?四邊形ABe。是平行四邊形，.?.AB=8,AD=BC=3,AB//CD,：.ZAEDZCDE,

?.?OE為NAQC的平分線，.?.ZADE=NCDENAZ)E=NAED,

.*.AE=AD=3,.*.AB=AE+EB=3+2=5,

ΛlABC。的周長=2(ΛB+Aθ)=2χ(5+3)=16.

23.(1)將％=-1,y=O代入y=-元2+2x+c中得，-l-2+c=0,

/.c=3,/.y=-X2+2x+3,將X=2yf弋入y=—/+2χ+3中得，-4+4+3=相，

j%=3,；?C(2,3),將X=-1,y=0；X=2,y=3代入y=Ax+l中得

，解得《

2k+b=3b=?

???直線AC的函數表達式為y=元+1.

(2)設平移后的直線AC解析式為y=x+l+〃,由x÷l÷∕t=-x2÷2x+3,得f-χ-2+〃=0

o

???(一1)9一4xlx(-2+〃)=0,解得：〃=彳.

24.(1)4;

(2)〃(也可m+1)；

(3)證明：設機，〃是連續(xù)的正整數，且加<〃，，〃=加+1,

,.*q=mn,；?^-m=77771—m=m(∕ι-l)=m(m+1—1)=m2；

???4-加一定是平方數.即任意兩個連續(xù)正整數的乘積與較小數的差為平方數.

(4)奇數.

25.⑴①26；

②延長仍交CQ于點H,設5”二X,則有：

在RtAEHC中，HC2=402-(22+%)2

在RtZ?BHC中，HC=2(r-x1

則有：4()2—(22+x)2=26?—χ2,解得：χ=]0,即B"=10

.?.HC=√262-102=24,ΛtanNBCD=—=

2412

(2)如圖所示，過點G作GMLBE,由題意得：上==,.?.EG=28,

1EG

/■一24米

3363365140

RtAEGM中，tanZEGMEM___×__=___

^7Γ131213

喏>24.以15

13

，甲樓的影子落在乙樓的墻上.

(只比較其中一項的扣2分

另解：當GM=24時，可得EM=10<15,EG=26,此時甲樓高應為39米，實際甲樓為42米大于39米,

所以甲樓的影子落在乙樓的墻上)

26.⑴如圖1所示,連接。0,

由翻折可知，OA=QA,?：OQ=OA,:.OA=QA=OQ,

o60/7*×Q

.?.ΛOQA是等邊三角形，.?.ZQOA=60,Λ∣λg=??θ-=3π.

(2)OH=QC+AH.

理由如下：

如圖2所示，過點。作AQ的垂線，垂足為點G,則AG=CG

圖2

ZQAH=ZOAG

在AAQH與AAOG中，＜NAHQ=NAGO,

AO=AQ

：.ΛAQH94AoG，：.AHAG,

：.AH=CG,OA-AH=AQ-AG,即OH=QG,

QG=QC+CG=QC+AH,：.OH=QC+AH.

(3)如圖3所示，將aAOP沿著AP翻折得AAQP,過點。作AF的垂線，垂足為點，,

過點P作QH的垂線，垂足為點￡>,.?.AH=FH,

圖3

?：OF=3,：.AH=FH=3,：.OH=PD=6,

2222

RtAQWA中，QH=y∣AQ-AH=√9-3=60,

,.?ZPQD+ZHQA=90o,^QAH+ZHQA=90o,.*.NPQD=ZQAH,

?.?ZPDQ=NQHA=90°,APDQ^AQHA,

.絲=絲一..絲=斗述=OP

PDQH66√22

(另解：如圖3所示，將AAOP沿著AP翻折得AAQP,過點。作AF的垂線，垂足為點”，過點尸作?！钡?/p>

垂線，垂足為點AH=EH,

?：OF=3,：.AH=FH=3,:.0H=PD=6,

2222

RtΛQHA中，QH=λ∣AQ-