國家教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力全真模擬卷-初中

2022年下半年中小學(xué)國家教師資格考試（初級中學(xué)）模擬卷1

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

L求極限期1。S點=（）。

A.0

B.1

C.2

D.∞

2.對于函數(shù)f（x）=霖，存在（）個可去間斷點。

A.1

B.2

C.3

D.∞

3.已知r（x°）=A（A為常數(shù)），則圖①產(chǎn)f）=（）o

A.?

B.2A

C.3A

D.0

aIla12a132。112。122。13

4已知a2la22a23=Q,則~a21一。22~a23

a31a32a33all+?1a12+a32a13+a33

A.-CL

B.α

C.-2α

D.20

5.已知平面兀經(jīng)過直線汜=F=平及點Q（2,3,4）,則經(jīng)過點（3,4,5）與平面兀

平行且與直線—=I=W垂直的直線方程為（）。

1-1-1

*3-2--1

-x-3y-4z-5

c--=-=~

CD.-x-3=-y---4=-z---5

-3-2-1

∞yn-ι

7?生的收斂域為()o

Σn=lS+2"71

A.(-2,2)

B.[-2,2)

C.(-2,2]

D.[-2,2]

7.下列選項中，與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》關(guān)于學(xué)生評

價的表述不符合的是()

A.學(xué)生評價是以全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程和結(jié)果為目的

B.學(xué)生評價是以激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)為目的

C.學(xué)生評價是以幫助學(xué)生認(rèn)識自我建立信心為目的

D.學(xué)生評價是以提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績滿足家長需求為目的

8.()是指利用圖形描述和分析問題，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，

有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。

A.空間觀念B.符號意識C.幾何直觀D.模型思想

二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)

9.請利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)f(x)=SiTIX的導(dǎo)數(shù)。

10.設(shè)f(%)是連續(xù)可積函數(shù)，且f(x)=%+2。/?)也，求f(%)。

(3-x^

IL討論函數(shù)f(%)=］ι2O≤X≤1

在區(qū)間［0,2］上是否滿足拉格朗日

1<X<+∞

定理條件。

12.理論聯(lián)系實際，并結(jié)合新課程改革，談?wù)勀銓π抡n程實施過程中數(shù)學(xué)教

學(xué)方法應(yīng)該如何創(chuàng)新？

13.簡述如何處理數(shù)學(xué)中鞏固知識與發(fā)展能力的關(guān)系。

三、解答題(本大題1小題，10分)

14.設(shè)函數(shù)f(%)在開區(qū)間(α,b)內(nèi)連續(xù)，ɑVXlVX2<b,試證：在開區(qū)間(a,b)

y

內(nèi)至少存在一點c,使得t/G?)+t2f(x2)=(t?+t2)f(c),(t1>0,t2>0)o

四、論述題(本大題1小題，15分)

15.數(shù)學(xué)里有很多的思想方法，它們是數(shù)學(xué)的真諦，是人類思想的結(jié)晶.以

“求函數(shù)的最值''教學(xué)為例，說明在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

五、案例分析題（本大題1小題，20分）

16.下面是《勾股定理》一課的教學(xué)片段：

【新課引入】聽故事，想問題：相傳2500多年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)

哥拉斯去朋友家做客。宴席上，其他賓客在盡情歡樂，畢達(dá)哥拉斯卻盯著朋友家

的地面破發(fā)呆。原來，地磚由許多個直角三角形組成的圖案鋪成，黑白相間，非

常美觀。主人正納悶時，畢達(dá)哥拉斯突然恍然大悟，原來，他發(fā)現(xiàn)了圖案中三個

正方形的面積存在某種數(shù)量關(guān)系，從而通過此關(guān)系還發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的某

種數(shù)量關(guān)系。同學(xué)們,地磚圖案中蘊含著怎樣的數(shù)量關(guān)系呢,讓我們一起探索吧。

【后續(xù)教學(xué)環(huán)節(jié)】接下來，在教師的引導(dǎo)下，在小組合作中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了

以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積和，等于以斜邊為邊長的大正方

形的面積，及直角三角形三邊之間有特殊關(guān)系：斜邊的平方等于兩直角邊的平方

和。再接下來，在網(wǎng)格中探索，得到其他的直角三角形也有上述性質(zhì)，由此猜想

出勾股定理。

根據(jù)以上材料，請你回答下列問題：

（1）以上教學(xué)過程中體現(xiàn)了哪些教學(xué)優(yōu)點？

（2）以上教學(xué)過程中還有什么需要改進(jìn)？說明改進(jìn)方法。

六、教學(xué)設(shè)計題（本大題1小題，30分）

17.“多邊形內(nèi)角和”作為初中數(shù)學(xué)圖形與幾何中的基礎(chǔ)知識，是我們一定需

要理解并掌握的，針對本節(jié)課：

（1）給出“多邊形內(nèi)角和”的教學(xué)目標(biāo)

（2）給出“多邊形內(nèi)角和”的重點、難點；

（3）設(shè)計“多邊形內(nèi)角和”的教學(xué)過程。

2022年下半年中小學(xué)國家教師資格考試（初級中學(xué)）模擬卷2

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

L已知Iim立絲坦=3,則（)o

X→2X-2

A.a=1,b=2

B.α=-1,b=2

C.a=1,b=—2

D.α=-1,b=-2

2,設(shè)f(%)=(x-l)(x-2)???(x-100),則((2)=()o

A.97!

B.98!

C.99!

D.100!

3.已知曲線/"（%）=則曲線的漸近線有（)o

A.x—0,y=0

B.x=0,y=1

C,x=1,y=0

D.x=1,y=1

10

123

4.已知4=(,B=\2—1|>貝IjAB=()o

210

02

5

A.f-?)

B.r5

<47)

5

C

一4B

D.(一5

I4B

5.點(2,LO)到平面3%+4y+5z=0距離為(）。

A.1

B.√2

C.√3

D.2

6.級數(shù)＞0°更察的收斂域為()。

^n=ln-3n

A.(-5,l)

B.[-5,l)

C.(-5,l]

D.[-5,l]

7.以下著作中，()中第一次用小數(shù)表示無理根的近似值。

A.《九章算術(shù)注》

B.《數(shù)書九章》

C.《恒河沙數(shù)》

D.《流數(shù)簡論》

8.建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用，是()和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重

要形式。

A.數(shù)學(xué)運算B.數(shù)學(xué)推理C.數(shù)學(xué)表達(dá)D.數(shù)學(xué)抽象

二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)

9.求曲線tan(%+y+：)="在點(0,0)處的切線方程.

10.由曲線/=4y與直線y=1及y軸所圍成的平面圖形分別繞X軸、y軸旋轉(zhuǎn)

一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。

以為:M且與直線，上=平平行，求

11.設(shè)平面兀過直線2=W

平面兀的方程。

12.舉例說明數(shù)學(xué)抽象的含義，內(nèi)容以及具體表現(xiàn)。

13.試結(jié)合實際教學(xué)說說在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引起學(xué)習(xí)動機?

三、解答題(本大題1小題，10分)

14.設(shè)奇函數(shù)f(x)在上具有二階導(dǎo)數(shù),且f(l)=1,證明:

(1)存在f∈(0,i),使得尸(D=1；

(2)存在〃∈(-1,1),使得f'(在+f'0?)=I-

四、論述題(本大題1小題，15分)

15.解釋解析幾何的含義，并說明解析幾何的意義。

五、案例分析題（本大題1小題，20分）

16.閱讀《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》的教學(xué)片段，然后回答問題。

教師：請同學(xué)畫一次函數(shù)y=2%-3的圖象。

學(xué)生1（走上黑板）：取兩點（|,0）,然后畫出一條直線。

教師（接著要求）：畫反比例函數(shù)y=：的圖象。

學(xué)生2（自信地走到黑板前）：類似取兩點（1,2）,（2,1）,也畫出來了一條直

線。

注：此時教室里出現(xiàn)了學(xué)生們的竊竊私語，有學(xué)生認(rèn)為畫得對，也有學(xué)生認(rèn)

為畫得不對，有一部分學(xué)生傻傻地盯著老師看，想從他這里得到答案。

學(xué)生3（大膽地站起來對學(xué)生2說）：從解析式上看y不能等于0,即與支軸不

會有交點，你怎么有交點了？我想你可能錯了。

教師（及時肯定學(xué)生3）：能用函數(shù)解析式來分析問題，不簡單??！

學(xué)生4：若x>0,從解析式上看，無論χ取多大，函數(shù)值y均是一個正數(shù)，

而從畫出的圖象看，此時有些函數(shù)值是負(fù)數(shù)，這不可能?。?/p>

教師：有的同學(xué)不光會看解析式，并且還會看圖象了，有進(jìn)步。

教師：函數(shù)y=2%-3為什么只要找到兩點就可以畫出圖象？

學(xué)生5：因為以前畫一次函數(shù)的圖象前，找到好多點畫在坐標(biāo)系中，發(fā)現(xiàn)這

些點都在一條線上，所以得出一次函數(shù)的圖象是一條直線，而兩點可以確定一條

直線。

教師：好!講得好!同學(xué)們應(yīng)該知道下面怎么辦了吧。

問題：

（1）分析上述教學(xué)片段，教學(xué)過程中師生的哪些教學(xué)行為值得肯定？

（2）分析上述教學(xué)過程中存在的問題，并進(jìn)行改進(jìn)。

六、教學(xué)設(shè)計題（本大題1小題，30分）

17.“列表法求概率”是初中統(tǒng)計與概率中常見的求概率的方法，以下為“列表

法求概率”部分教材截圖。在此基礎(chǔ)上完成下列問題：

例2同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子.計算下列事件的概率：

（1）兩枚俄子的點數(shù)相同：

（2）兩枚骰子點數(shù)的和是9,

（3）至少有一枚骰子的點數(shù)為2.

分析：當(dāng)一次試驗是擲兩枚骰子時.為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果?

通常采用列表法.

解：兩枚骰子分別記為第1枚和第2枚?可以用表25-2列舉出所有可能

出現(xiàn)的結(jié)果.

表252

7N枚

23456

第2曉、.?

](1.1)(2,1)⑶1)(4?1)(5,1)￠6.1)結(jié)合共25-2.體

會列表法對■列舉所有可

2(1.2)(2.2)(3?2)(4.2)⑸2)(6.2)

能的站果的作用.

3(1.3)(2,3)(3?3)⑷3)(5,3)(6,3)

4；!.：I(2.4)⑶4)(4?-I)(5,4)(6.4)

5(1.5)(2.5)(3?5)T，(5.5)(6,5)

6(1?6)(2?6)⑶6)(4.6)⑸6)6》

由表25-2可以看出,同時擲兩枚骰子,可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種,并旦它

們出現(xiàn)的可能性相等.

（1）寫出本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)；

（2）寫出本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重難點;

（3）設(shè)計本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)過程。

2022年下半年中小學(xué)國家教師資格考試(初級中學(xué))模擬卷1

一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)

1.【答案】A

【考點】高等數(shù)學(xué)——極限與連續(xù)——函數(shù)的極限

【解析】本題主要考查極限的相關(guān)知識。由題，當(dāng)％-O時，/為無窮小,

3專為有界函數(shù)，因此由“無窮小與有界函數(shù)的乘積”得該極限仍為無窮小。

故正確答案為Ao

2.【答案】C

【考點】高等數(shù)學(xué)——極限與連續(xù)——函數(shù)間斷點及分類

3

【解析】本題主要考查函數(shù)間斷點的相關(guān)知識。由于f(χ)=S?則當(dāng)“取

任何整數(shù)時，s勿m=0,此時f(x)無意義，因此/(無)有無窮多個間斷點，但是

可去間斷點為極限存在的點，因此該點為X—∕=0的解，解得X=O或±1。

.X-X3】.1-3X21

I1im-——=Iim-------=-；

x→0sιnπxχ→oτtcosπxπ

.X-X3.1-3X22

1Iim-----=Ii1m--------=-

x→-lsιnπxχ→-iπcosπxπ

.x-x3.1-3X22

1Iim-----=I1im--------=-；

x→1sιnπxχ→ιπcosπxπ

故正確答案為Co

3.【答案】B

【考點】高等數(shù)學(xué)——導(dǎo)數(shù)與微分——導(dǎo)數(shù)的概念

,

【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識。由題∕(x0)=/，則

Iimfg+2-fg-")=4因此Iimfg+①-fgv)=2Iim-°+")Vaelf)=24

∕l->02九八TohIlTO2∕l

故正確答案為B0

4.【答案】C

【考點】線性代數(shù)——行列式——行列式的性質(zhì)

aIla12a13

【解析】本題主要考查行列式的相關(guān)知識。由題。21a22a23=Q,因此

a31a32a33

2%1aaa

2的22。13Il1213

aa

~a21一。22一023二2^21~22一r23

aaQll+a31a13+a33

QIl+。3112+32a13+。33。12+%2

QIla12a13alla12a13

a21a22a23—2a21a22a23——2CLo

all+a31a12+a32a13÷a33a31a32a33

故正確答案為c。

5.【答案】D

【考點】空間與圖形——解析幾何——空間平面與直線

【解析】本題主要考查直線方程的相關(guān)知識。由題，令直線T=U=辭

的方向向量為弓，則厘=(1,2,3),并且直線經(jīng)過點M(L2,3)。設(shè)平面兀的法向量

__,___,__,ιjk

為元，則詁_L^,n±MQ,MQ=(1,1,1,),因此元=TXMQ=123=一1+

Ill

2;-k=(-1,2,-1),設(shè)、為一=空=3的方向向量,則另=(L一L一1),令

Ijk

所求直線的方向向量為6,則Sj_元，s±?,因此$=元x57=-12-1=

1-1-1

-3ι-2∕-k=(-3,-2,-l)o又直線經(jīng)過點(3,4,5),則所求直線方程為、=

y-4_z-5

-2--10

故正確答案為Do

6.【答案】B

【考點】高等數(shù)學(xué)——級數(shù)——基級數(shù)

【解析】本題主要考查級數(shù)的相關(guān)知識。令Un=共方，"n+l=焉行，

則R=Iiml?l=Iim互率L=Iim|迎身|=2,因此收斂半徑為2。

n→∞∣un+ι∣n→∞I(n+3),2n+in-8I∏+2I

當(dāng)X=-2時，級數(shù)為>8EV=>8寸=，由萊布尼茲判別法可知

n

-ZI=I(∏+2)?2Z-in=ι2(n+2)

0o

級數(shù)收斂；當(dāng)X=2時，級數(shù)為>°r4總=S8-?-=∣y°?-由P

乙n=l(n+2>2"21ιn=12(n+2)2乙n=ι∏+2

級數(shù)的性質(zhì)可知級數(shù)發(fā)散；因此收斂域為［-2,2)。

故正確答案為Bo

7.【答案】D

【考點】教材教法——數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)——課標(biāo)內(nèi)容與理念

【解析】本題考查的是教學(xué)知識的相關(guān)知識。學(xué)生評價不是為了滿足家長需

求為目的的。

故正確答案為Do

8.【答案】C

【考點】教材教法——數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)——課標(biāo)內(nèi)容與理念

【解析】本題主要考查課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)知識?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011

年版)》指出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以

把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。

故正確答案為Co

二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)

9.【參考答案】

【考點】高等數(shù)學(xué)——導(dǎo)數(shù)與微分——導(dǎo)數(shù)的概念

∣∣(X)sin(x+h.')-sinx

/'(%)=m=Iim

h→0hh→0h寸端2os(x+T)s嗎=

Iimcosf%+?=Cosx。

h→Q\2J-

10.【參考答案】

【考點】高等數(shù)學(xué)——積分——定積分

設(shè)則f(%)=x+2/,等式兩邊同時積分得/：(%+2A)d%=

∕07(t)dt。又∕j(%+2A)d%=@/+24%］：=j+24?∣+2?=A,解得A=

—；，所以f(x)=x-1。

IL【參考答案】

【考點】高等數(shù)學(xué)——導(dǎo)數(shù)與微分——微分學(xué)基本定理

由題可知分段點為4=1,因為Ji,W~=l,=1,/(1)=1,所以

IimfQ)=f(l)=1,因此函數(shù)在%=1處連續(xù)。函數(shù)在［0,2］的非分段點處均為

X→l

初等函數(shù)，因此函數(shù)/(%)在區(qū)間［0,2］上連續(xù)。又二(I)=J粵隼警=

3—%2?

?im^-?^=Iim=-1>/⑴=Ii9，『⑴=Ii珞?==-1,所以

式(1)=#(1),函數(shù)f(%)在％=1處可導(dǎo),則函數(shù)八久)在區(qū)間［0,2］上可導(dǎo)。

綜上，函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,2］上滿足拉格朗日定理條件。

12.【參考答案】

新課程改革是近幾年來教育改革不斷深入的一個重要方面，而改革后的新課

程應(yīng)具有時代性，生長性和創(chuàng)新性等。因此，課堂教學(xué)方法也要相應(yīng)緊緊跟隨新

課程地實施進(jìn)行不斷創(chuàng)新發(fā)展。就數(shù)學(xué)教學(xué)方法的創(chuàng)新而言，應(yīng)該注意以下幾點：

第一、時時注意教學(xué)活動要與實際問題情境相結(jié)合，積極營造良好的教學(xué)氛

圍。學(xué)生樂于學(xué)習(xí)是確保教學(xué)有效性的重要因素,也是教學(xué)是否成功的一個標(biāo)志。

例如學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)時，可以通過呈現(xiàn)測量山高的生活情境，提出問題，引發(fā)

學(xué)生思考。

第二、數(shù)學(xué)教學(xué)方法要在“生活問題數(shù)學(xué)化”中創(chuàng)新，這樣數(shù)學(xué)教學(xué)才能更形

象有味。例如：在學(xué)習(xí)一元二次方程時，教師應(yīng)精心設(shè)計教學(xué)學(xué)習(xí)情境，通過一

些生活中常見的實例，提出問題，學(xué)生列出關(guān)系式，引出課題。

第三、要注意積極引導(dǎo)學(xué)生主動投入學(xué)習(xí)進(jìn)行研究性活動。這樣，學(xué)生在情

境的激勵下和問題的互動中才能真正的理解老師所教授的知識。例如在學(xué)習(xí)一次

函數(shù)時，教師通過幾何畫板展示不同函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生小組討論圖象的性質(zhì)。

第四、更重視現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)在課堂教學(xué)中的應(yīng)用，使數(shù)學(xué)教學(xué)通過現(xiàn)代化

手段，變靜態(tài)為動態(tài)，變抽象為直觀，變復(fù)雜為簡單。

13.【參考答案】

【考點】教學(xué)技能——教學(xué)原則——鞏固與發(fā)展

（1）遵循記憶的規(guī)律，鞏固所學(xué)知識。

①通過加深理解，增強識記和保持。

②通過歸納、類比、聯(lián)想，促進(jìn)再認(rèn)、再現(xiàn)。

（2）掌握遺忘的規(guī)律，復(fù)習(xí)所學(xué)知識。

（3）鞏固知識要著眼于發(fā)展能力。

①基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)，要注重數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練。

②綜合知識的復(fù)習(xí)，要有計劃、有步驟地進(jìn)行題組訓(xùn)練。

三、解答題（本大題1小題，10分）

14.【參考答案】

【考點】高等數(shù)學(xué)——極限與連續(xù)——函數(shù)的連續(xù)

證明：因為函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a,b）內(nèi)連續(xù)，α<%ι<X2<b,所以/（%）在

[%1,%2]上連續(xù)，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可得，f(%)在上存在最大值M

與最小值tn,即在[x1,x2]上，m≤/(?)≤M,所以(tι+t2)m<t1f(x1)+

t∕(x)≤(tι+t)M-又因為S+t2>0,所以小≤過依取'>≤M,由連續(xù)

222tl+t2

函數(shù)的介值定理可得，存在C∈[X1,%2],使得地乎普義=f(c),BPt1Z(X1)+

tl+t2

t2f(Λ2)=Ql+±2)/(C)，(^1>0,t2>0)0

得證。

四、論述題(本大題1小題，15分)

15.【參考答案】

所謂數(shù)形結(jié)合思想，就是在研究問題時把數(shù)和形結(jié)合考慮，把問題的數(shù)量關(guān)

系轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)，或把圖形性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，從而使復(fù)雜問題簡單化，抽

象問題具體化.解題中的數(shù)形結(jié)合，是指對問題既進(jìn)行幾何直觀的呈現(xiàn)，又進(jìn)行

代數(shù)抽象的揭示，兩個方面相輔相成，而不是簡單地代數(shù)問題用幾何方法或幾何

問題用代數(shù)方法，兩方面有機結(jié)合才是完整的數(shù)形結(jié)合.

求函數(shù)最值問題是一個代數(shù)問題，如果能畫出函數(shù)圖象便可以將抽象的代數(shù)

問題轉(zhuǎn)化成直觀的幾何問題.例如二次函數(shù)求值域，需要先引導(dǎo)學(xué)生畫出二次函

數(shù)的圖象，然后引導(dǎo)學(xué)生找到要求最值的區(qū)間，將區(qū)間與函數(shù)圖象對應(yīng)起來，如

果正函數(shù)自變量取值范圍之內(nèi)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，那么便可以看出來在區(qū)間端點處

取得最值，如果二次函數(shù)的對稱軸在自變量區(qū)間之內(nèi)，那么要看函數(shù)的開口方向，

開口向上，則對稱軸處取得最小值，反之對稱軸處取得最大值.在解決問題之后

要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想方法的便利之處，并找到數(shù)形結(jié)合思想方法的限

制.最后多利用練習(xí)題鞏固數(shù)形結(jié)合的思想方法.

五、案例分析題(本大題1小題，20分)

16.【參考答案】

【考點】教學(xué)技能——教學(xué)評價——課堂教學(xué)評價

(1)教學(xué)優(yōu)點：①新課程標(biāo)準(zhǔn)指出數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動

學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生思考，以上材料中采用了講故事的方法引入新課，該教學(xué)

方法適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗，能較好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。②豐

富的教學(xué)方法和與實際結(jié)合的內(nèi)容選取，較好地落實了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，尤其

對于在探究活動中，培養(yǎng)合作交流意識和探索精神這一情感目標(biāo)的達(dá)成特別到位。

（2）需改進(jìn)的方面：新課標(biāo)要求教師不僅要教會學(xué)生知識，還要教會學(xué)生

學(xué)習(xí)方法，所以在教學(xué)過程中要注意使用啟發(fā)式的教學(xué)方法，能更大程度上地拓

寬學(xué)生的思考范圍，增強學(xué)生各方面能力的提升。

改進(jìn)方法：為了達(dá)到啟發(fā)學(xué)生的目的，在學(xué)生進(jìn)行探究性活動的時候可以設(shè)

置一些問題串來引導(dǎo)學(xué)生，讓所有的學(xué)生都能達(dá)到較好的學(xué)習(xí)效果。

六、教學(xué)設(shè)計題（本大題1小題，30分）

17.【參考答案】

【考點】教學(xué)技能——教學(xué)設(shè)計——教學(xué)設(shè)計工作

（1）教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：掌握多邊形內(nèi)角和公式，并能運用公式解決簡單問題。

過程與方法目標(biāo)：通過探究多邊形內(nèi)角和公式，體會化歸思想以及從具體到

抽象的研究問題的方法。

情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過公式的猜想、歸納、推斷一系列過程，體驗數(shù)

學(xué)活動

充滿著探索性和創(chuàng)造性，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和勇于創(chuàng)新的精神。

（2）教學(xué)重難點

教學(xué)重點：多邊形內(nèi)角和公式的探究過程。

教學(xué)難點：獲得將多邊形分割成三角形來解決問題的思路，確定分割后的三

角形的個數(shù)。

（3）教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

教師活動：通過復(fù)習(xí)導(dǎo)入的方式，復(fù)習(xí)三角形內(nèi)角和與矩形內(nèi)角和，提問：

任意四邊形、五邊形、六邊形……的內(nèi)角和是多少？

學(xué)生活動：就教師的提問展開獨立思考或進(jìn)行討論。

教師活動：教師順勢引出課題——多邊形的內(nèi)角和。

二、探索新知

L任意四邊形內(nèi)角和

教師活動：請學(xué)生在紙上畫長方形和任意四邊形，并提問：長方形和正方形

的內(nèi)角和都是360°,那么是否任意四邊形的內(nèi)角和都等于360°?能否證明？組

織學(xué)生同桌之間交流，教師進(jìn)行巡視指導(dǎo)，找學(xué)生回答討論結(jié)果并進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u

價。

學(xué)生活動：預(yù)設(shè)學(xué)生回答：只需連接一條對角線，將一個四邊形分割為兩個

三角形，即可求出四邊形的內(nèi)角和。

教師活動：給出證明過程，并板書，注意強調(diào)兩個三角形的內(nèi)角全部加起來

剛好是四邊形的內(nèi)角和。

2.探究多邊形內(nèi)角和

教師活動：教師提問：類似地，你能知道五邊形、六邊形的內(nèi)角和是多少度

嗎？并將得到的結(jié)果記錄在表格中。組織學(xué)生以四人為一小組進(jìn)行討論，討論結(jié)

束之后請小組代表分享成果，教師給予積極的評價。

學(xué)生活動：預(yù)設(shè)學(xué)生利用分割四邊形的方法,探究五邊形、六邊形的內(nèi)角和。

前后四人為一組，合作完成表格的前兩行。

3.總結(jié)歸納，得出結(jié)論

教師活動：繼續(xù)提問：如果是九邊形，內(nèi)角和又是多少呢？怎么利用分割法

求九邊形的內(nèi)角和？引導(dǎo)學(xué)生觀察四邊形、五邊形、六邊形對應(yīng)的數(shù)據(jù)，進(jìn)行歸

納猜想。

學(xué)生活動：預(yù)設(shè)學(xué)生根據(jù)四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和得出規(guī)律：九邊

形從一頂點出發(fā)的對角線條數(shù)為（九-3）條、分割成的三角形個數(shù)為S-2）個，

內(nèi)角和為180°×（n-2）,完成表格。

從一頂點出發(fā)的對角線

多邊形邊數(shù)分割成的三角形個數(shù)內(nèi)角和

條數(shù)

523540°

634720°

nw-3w-2180oX(w-2)

三、鞏固提高

教師活動：教師通過多媒體出示相關(guān)題目，引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)本上進(jìn)行練習(xí)或

找學(xué)生代表到黑板進(jìn)行板演，針對結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)評價。

1.八邊形的內(nèi)角和是多少度？

2.已知一個多邊形的內(nèi)角和是1980°,則這個多邊形是幾邊形？

學(xué)生活動：學(xué)生進(jìn)行相關(guān)練習(xí)，展示結(jié)果。

四、課堂小結(jié)

教師活動：教師利用課件展示以下幾個問題：

(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

(2)我們是怎樣得到多邊形內(nèi)角和公式的？

(3)在探究多邊形內(nèi)角和公式的過程中，連接對角線起到什么作用？

學(xué)生活動：學(xué)生暢談本節(jié)課收獲。

五、布置作業(yè)

你能否想到其他分割方法推導(dǎo)出多邊形的內(nèi)角和公式？

2022年下半年中小學(xué)國家教師資格考試(初級中學(xué))模擬卷2

一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)

1.【答案】D

【考點】高等數(shù)學(xué)——極限與連續(xù)——函數(shù)的極限

【解析】本題主要考查極限的相關(guān)知識。由題可得Iim立宇=3,又因為

χ→2X-2

Iim(x-2)=0,因此Iim(X2+ax+b)=O9令/+αχ+b=(%—2)(%+m),

χ→2x→2

則Iim(%+m)=3,因此Tn=1,x2+ax+b=(^x-2)(%+1)=%2—x—2,所

x→2

以Q=—1,b=-2o

故正確答案為Do

2.【答案】B

【考點】高等數(shù)學(xué)——導(dǎo)數(shù)與微分——導(dǎo)數(shù)的運算

【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識。由題，((2)=Iimfa)-，⑵=

χ→2X-2

Iim(XT)(X-2)…(X-IOO)=1.—D.(_2)…(-98)=98!。

χ→2X-2

故正確答案為Bo

3.【答案】C

【考點】高等數(shù)學(xué)——極限與連續(xù)——漸近線

【解析】本題主要考查漸近線的相關(guān)知識。由題，因為Iim盧為=0,所以

χ→∞(x-I)”

y=0是其水平漸近線；又因為Iim產(chǎn)?=8,所以％=1是其垂直漸近線。

XTl(XT)2

故正確答案為Co

4.【答案】A

【考點】線性代數(shù)——矩陣——矩陣的運算

【解析】本題主要考查矩陣的相關(guān)知識。由題A=G?M=G3)

則AB=(54

4—1

故正確答案為A。

5.【答案】B

【考點】空間與圖形——解析幾何——空間平面與直線

【解析】本題主要考查點到平面距離公式的相關(guān)知識。由題，利用點到平面

的距離公式可得

d=-!I===√2o

^v9÷lo÷Z5

故正確答案為B。

6.【答案】B

【考點】高等數(shù)學(xué)——級數(shù)——幕級數(shù)

【解析】本題主要考查級數(shù)的相關(guān)知識。令“n=焉，"n+l=Q?π,則

R=Iim誓I=3,因此收斂半徑為3,所以

un+ι

∣x+2|<3,-5<%<Io

數(shù)收斂；當(dāng)X=I時，級數(shù)為58??v001,由P級數(shù)的性質(zhì)可知級數(shù)發(fā)

^n=ln-3n乙n=lτt

散；因此收斂域為

故正確答案為Bo

7.【答案】B

【考點】課程知識——數(shù)學(xué)史——中國古代數(shù)學(xué)

【解析】本題主要考查數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識?！稊?shù)書九章》論述了自然數(shù)、分

數(shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)，還第一次用小數(shù)表示無理根的近似值。

故正確答案為B0

8.【答案】C

【考點】教材教法一一數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)一一課標(biāo)內(nèi)容與理念

【解析】本題主要考查課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)知識?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011

年版)》指出：符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變

化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號

意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。故正確

答案為C。

二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)

9.【參考答案】

【考點】高等數(shù)學(xué)一導(dǎo)數(shù)與微分——導(dǎo)數(shù)的意義與應(yīng)用

左右同時對為求導(dǎo)得7―~~-?,(1+y')=ey?y',當(dāng)％=o,y=。時,y??

Wk+y+9](f)

[1+/(0)]=/(0),2[l+y,(0)]=/(0),解得V(O)=—2。

故切線方程為y-0=-2(x-0),即y=-2久。

10.【參考答案】

【考點】高等數(shù)學(xué)——積分——積分的應(yīng)用

由題意作出平面圖形，繞%軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積，則匕=匕-

彩=兀X出X2—?。件)dx=x4dx=2π-?×γ∣θ=y；繞y軸

2

旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積，則為=/；ττ(λ∕4y)dy=4π?θydy=

4兀X二I；=2πθ

2Io

IL【參考答案】

【考點】空間與圖形——解析幾何——空間平面與直線

對于直線21，令z=0,則解得二:，因此點(2,LO)在直線4

上，也在平面兀上。

→→

令直線。的方向向量為￡,則弓=123=8ι+5；-6k=(8,5,-6)O

2-21

又令直線，2的方向向量為￡，則t=(2,L-1),設(shè)平面兀的法向量為元，則元

ιjk_

-

￡,n?s?.因此有=KX石=35-6=I4;—2/c=(1,—4,—2)o

21-1

故平面兀的方程為(K-2)-4(y-1)-2(z-0)=0,即X-4y-2z+2=0。

12.【參考答案】

【考點】課程知識——高中數(shù)學(xué)課程知識——課程概述

數(shù)學(xué)抽象是指通過數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對象的素養(yǎng)。

主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間

的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語言予以表征。

數(shù)學(xué)抽象表現(xiàn)為：獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，提出數(shù)學(xué)命題和模型，形成數(shù)學(xué)方

法與思想，認(rèn)識數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系。

通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠在情境中抽象出數(shù)學(xué)概念、命題、方法

和體系，積累從具體到抽象的活動經(jīng)驗；養(yǎng)成在日常生活和事件中一般性思考問

題的習(xí)慣，把握事物的本質(zhì)，以簡馭繁；運用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問

題。

舉例：函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)中，結(jié)合實例，經(jīng)歷從具體的直觀描述到形式

的符號表達(dá)的抽象過程，加深對函數(shù)單調(diào)性概念的理解，體會用符號表達(dá)數(shù)學(xué)定

義的必要性。

13.【參考答案】

【考點】課程知識——高中數(shù)學(xué)課程知識——課程實施

興趣是一個人積極探究某種事物或進(jìn)行活動的意識傾向。學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生對

學(xué)習(xí)活動或?qū)W習(xí)對象的一種力求認(rèn)識或趨近的意識傾向。興趣是入門的向?qū)?，?/p>

感情的體現(xiàn)，能促使動機的產(chǎn)生。學(xué)習(xí)興趣是一種學(xué)習(xí)動機，是學(xué)習(xí)積極性中很

現(xiàn)實、很活躍的心理成分。總是積極主動，心情愉快的進(jìn)行學(xué)習(xí)，不會產(chǎn)生負(fù)擔(dān)。

例如：在學(xué)習(xí)一元二次方程時，教師應(yīng)精心設(shè)計教學(xué)學(xué)習(xí)情境，通過一些生

活中常見的實例，提出問題，將學(xué)生置于該情境之中，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，千方百計

的誘發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生有一種力求認(rèn)識世界，渴望獲得知識，不斷追求真

理的欲望，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的自覺性，迸發(fā)出極大的學(xué)習(xí)熱情。

三、解答題(本大題1小題，10分)

14.【參考答案】

【考點】高等數(shù)學(xué)——導(dǎo)數(shù)與微分——微分學(xué)基本定理

證明：(1)由于在［—1,1］上是奇函數(shù)，則/"(_%)=—/?(%),且f(0)=00

令F(X)=/(x)-X,則尸(X)在［0,1］上連續(xù),在(0,1)上可導(dǎo)，且F(O)=/(0)-0=

0,F(I)=/(1)-1=0,滿足羅爾定理，因此存在f∈(0,1),使得■6)=0,

即廣延)一ι=0,Γ(0=io

得證。

(2)由于f(x)在上是奇函數(shù)，貝Ur(X)在［-Ll］上是偶函數(shù)，因此由

(I)可得，存在f∈(0,i),∕,(-0=∕,(O=Io

令G(X)=ex［f'(χ-)-1］,則Ga)在上連續(xù),在(一1,1)上可導(dǎo),且G(f)=

G(-f)=0,由羅爾定理可得，存在T7∈(-f,f),即存在4∈(一1,1),使得。⑺=0,

即/S)+/'S)=1。

得證。

四、論述題(本大題1小題，15分)

15.【參考答案】

【考點】課程知識——高中數(shù)學(xué)課程知識——課程內(nèi)容

解析幾何是這樣一個數(shù)學(xué)學(xué)科，在采用坐標(biāo)法的同時，運用代數(shù)方法來研究

幾何對象。

(1)解析幾何使得數(shù)學(xué)的研究方向發(fā)生了一次重大的轉(zhuǎn)折：以幾何為主導(dǎo)

的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)橐源鷶?shù)和分析為主導(dǎo)的數(shù)學(xué)；

(2)解析幾何使得以常量為主的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)橐宰兞繛橹鞯臄?shù)學(xué)為微積分到

的誕生奠定了基礎(chǔ)；

(3)解析幾何使代數(shù)與幾何融為一體，實現(xiàn)了幾何圖形的數(shù)字化，是數(shù)學(xué)

化時代的先聲；

(4)代數(shù)的幾何化和幾何的代數(shù)化，使得人們擺脫了現(xiàn)實的束縛，它帶來

了認(rèn)識新空間的需要，幫助人們從現(xiàn)實空間進(jìn)入虛擬空間，從三維空間進(jìn)入更高

維的空間。

五、案例分析題(本大題1小題，20分)

16.【參考答案】

【考點】教學(xué)技能——教學(xué)評價——課堂教學(xué)評價

（1）上述教學(xué)片段中，教師的教學(xué)行為值得肯定之處有：①教師先讓學(xué)生

畫出一次函數(shù)y=2%-3的圖象，既復(fù)習(xí)了舊知，又為反比例函數(shù)圖象的畫法打

下了基礎(chǔ)，符合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到的數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)

生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上；②當(dāng)學(xué)生3和學(xué)生4回答出問題

后，教師及時給予肯定，并鼓勵學(xué)生，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，符合《義務(wù)教育

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到的全面評價學(xué)生在知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感

態(tài)度等方面的表現(xiàn)；③在教學(xué)過程中，教師一直充當(dāng)著組織者、引導(dǎo)者與合作者

的角色，充分體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。

學(xué)生的學(xué)習(xí)行為值得肯定之處有：①學(xué)生對舊知的掌握非常扎實；②在課堂

上，學(xué)生積極踴躍進(jìn)行思考，并回答教師的問題，答案多樣化。

（2）存在的問題：①在整個教學(xué)過程中，在提問回答的交流中，針對學(xué)生

出現(xiàn)的錯誤答案教師沒有及時引導(dǎo)，只對回答正確的同學(xué)進(jìn)行了關(guān)注，違背了《義