抽象代數(shù)復(fù)習(xí)資料_第1頁(yè)
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第3頁(yè)共3頁(yè)復(fù)習(xí)資料數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)《抽象代數(shù)》（本科）一、選擇題(每小題3分,共18分)1、A2、D3、D4、D5、D6、A三、填空（每小題3分,共15分）1、2、-43、4、5、四、（8分）證明：首先，新運(yùn)算是的代數(shù)運(yùn)算；………1分其次，結(jié)合律成立，有……3分再次，設(shè)原來(lái)運(yùn)算作用下中的逆元為，為單位元，則，是新運(yùn)算作用下中的單位元…………5分最后，，有是新運(yùn)算作用下的逆元…………7分故對(duì)新運(yùn)算也作成一個(gè)群……………8分五、（12分）解：…………………4分同理：……8分同理：…………………12分六、（12分）證明：首先證是單射且，假設(shè)則，由函數(shù)的單調(diào)性知：，………………3分其次證是滿射有…………………8分最后證保持運(yùn)算……11分綜上所述：是和之間的同構(gòu)映射，即…12分七、（8分）證明：的單位元，非空且是子集……………2分則，同理：……………………5分則，同理：………7分………………8分八、（12分）證明：設(shè)是加群的全體自同態(tài)映射組成的集合，首先，因?yàn)楹愕茸儞Q，所以非空。其次，對(duì)加法作成交換加群.，，，∴加法是的代數(shù)運(yùn)算.對(duì)于零變換，，有，∴零變換是中零元，設(shè)，則也是的自同態(tài)映射，且，，又，∴對(duì)加法作成交換加群?！?分·······································線···································訂··································裝··········································再次，對(duì)乘法滿足交換律，，，有再次，中乘法對(duì)加法滿足左右分配律，，，同理有.……………

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