2023年山東省濟南市槐蔭區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

九年級聯(lián)合模擬測試

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

I

1.的相反數(shù)是（)

2023

11

A.2023B.-2023C.------D.--------

20232023

2.故宮又稱紫禁城，位于北京中軸線的中心，占地面積高達(dá)720000平方米，在世界宮殿建筑群中面積最大.請

將720000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.72×IO5B.7.2×IO5C.7.2×104D.72×IO3

3.某公園供游客休息的石板凳如圖所示，它的左視圖是（）

5.剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)

代表作名錄.魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛的主題.以下關(guān)于魚的剪紙

中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

?θ讖篇,魏

2χ1

6.如果y=-x+3,且XWy,那么代數(shù)式―^+-!-的值為（）

X_yyτ

?1

A.B.-C.-3D.3

33

7.現(xiàn)將正面分別寫有“道路自信”“理論自信”“制度自信”和“文化自信”的四張卡片（除卡片正面的內(nèi)

容不同外，其余完全相同）背面朝上放在桌面上，混合均勻后從中隨機一次抽取兩張卡片，則恰好抽到寫有“文

化自信”和“理論自信”的卡片的概率是（）

1_1

?-1B.-C.一D.

543

8.已知一次函數(shù)y=履+機（女,機為常數(shù)，左≠0）的圖象如圖所示，則正比例函數(shù)y=-kx和反比例函數(shù)

y=一在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

X

9.如圖，在平行四邊形ABC。中，以點8為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交AB,BC于點RG,再分

別以點￡G為圓心，大于L長為半徑作弧，兩弧交于點”，作射線母/交AO于點E,連接CE,若

2

AE=W,DE=6,CE=S,則BE的長為（）

AED

BG

A.2√41B.40√2C.4√5D.8√5

10.若點A（"+l,y∣）,8（〃一2,%）在拋物線丁=依2-2必:+。2+1（。＜0）上，且弘＜%，則〃的取值范圍

是（）

A.“≥3C.0<rt<3D.n≤0

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

11.因式分解：9a2-l=.

12.如圖，小球地面上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是

13.將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，公共頂點為。，且正六邊形的邊A3與正方形的邊CD在同一條直

線上，則-50C的度數(shù)是.

BCD

14.如圖，在菱形ABCz）中，N3=60o,AB=6,扇形AEF的半徑為6,圓心角為60。，則陰影部分的面

積是.

15.在直角坐標(biāo)系中，點A從原點出發(fā)，沿如圖所示的方向運動，到達(dá)位置的坐標(biāo)依次為：A(1,0),A3(1,1),

4(—1,1),?(-l,-l),4(2,-1),4(2,2),….若到達(dá)終點4(506,-505),則〃的值為.

16.公元三世紀(jì)，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》題時給出了“趙爽弦圖”.將兩個“趙爽弦圖”(如

圖1)中的兩個正方形和八個直角三角形按圖2方式擺放圍成正方形MNPQ,記空隙處正方形ABCD,正方

形EFG”的面積分別為S,52(Sl>52),則下列四個判斷：

①百+S2=；S四邊形MNPo②。G=2A尸；③若NEM"=30°,則Si=3&;④若點A是線段GF的中點，貝∣J3Sι

=4S2,其中正確的序號是

三、解答題(本大題共10個小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

(6分)計算：卜3|-2tan60。+疝+(g)

17.

5x+2≥4x+l

18.(6分)解不等式組：?x+↑x—3，并求出所有整數(shù)解.

------>-------+1

42

19.（6分）已知：如圖，AC是平行四邊形ABeD的對角線，過點。作。EJ.OC,交AC于點E,過點B

作BFL45,交AC于點F.

求證：CE=AF.

20.（8分）某市為達(dá)成“移動5G鄉(xiāng)鄉(xiāng)通”的建設(shè)目標(biāo)，截止2020年12月，全市范圍內(nèi)已成功建成5G基站

429個.如圖,在坡度i=1:2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB,小聰在坡腳C測得塔頂A的仰角為45。,

然后他沿坡面CB行走13米到達(dá)。處，在。處測得塔頂A的仰角為53。，點AB、C、。均在同一平面

434

內(nèi).（結(jié)果精確到1）（參考數(shù)據(jù)：sin53o≈-,cos53o≈-,tan53o≈-）

553

（I）求。處的豎直高度；

（2）求基站塔AB的高.

21.（8分）為增強學(xué)生垃圾分類意識，推動垃圾分類進(jìn)校園，某中學(xué)組織七、八年級學(xué)生參加了“垃圾分類

知識競賽”（滿分100分）.該校數(shù)學(xué)興趣小組為了解學(xué)生競賽分?jǐn)?shù)情況，隨機在七、八年級各抽取了20名學(xué)

生的成績，已知抽查得到的七年級的數(shù)據(jù)如下:

80,95,75,75,90,75,80,65,80,85,

75,65,70,65,85,70,95,80,75,80.

為了便于分析數(shù)據(jù)，統(tǒng)計員對七年級數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，如表:

成績等級分?jǐn)?shù)（單位：分）學(xué)生數(shù)

。等60<x≤705

C等70<x≤80a

B等80<x≤90b

A等90<x≤1002

兩個年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如表：（分?jǐn)?shù)80分以上、不含80分為優(yōu)秀）

年級平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率

七年級78cmo∕o

八年級7682.550%

(1)a=,b=,c—,M=；

(2)七年級秀秀和八年級清清的分?jǐn)?shù)都為80分,判斷秀秀、清清在各自年級的排名哪位更靠前？并說明理由;

(3)如果我校七、八年級各有學(xué)生2000人，估計我校七、八年級此“垃圾分類知識競賽”成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).

22.(8分)如圖，AB是。。直徑，點C,。為。。上的兩點，且AD=CD,連接AC,BD交于點E,QO

的切線AF與BO延長線相交于點F,4為切點.

(1)求證：AF=AE;

(2)若A8=8,BC=2,求A尸的長.

23.(10分)某商場計為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購買甲、乙兩種消毒液經(jīng)了解每桶甲種消毒液的

零售價比乙種消毒液的零售價多6元，該單位以零售價分別用900元和720元采購了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消

毒液.

(1)求甲、乙兩種消毒液的零售價分別是每桶多少元？

(2)由于疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，該單位需再次購買兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消

毒液桶數(shù)的1，由于購買量大，甲、乙兩種消毒液分別獲得了20元/桶，15元/桶的批發(fā)價.求甲種消毒液購

3

買多少桶時，所需資金總額最少？最少總金額是多少元？

4

24.(10分)如圖，已知反比例函數(shù)y=1(x>0)的圖象經(jīng)過點A("Z,1),動點M在反比例函數(shù)圖象上的點A

和y軸之間移動，3(0,—2)是y軸上一點，連接

(1)求直線AS的表達(dá)式；

(2)過點〃作MN〃丁軸交直線AB于點N.

①求出AMBN面積的最大值；

②是否存在點N,使得aOBN為等腰三角形，若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

25.(12分)(1)觀察猜想：如圖1,在RtZVlBC中，乙4CB=90°,點。，E分別在邊4B,AC上，ABAC

=∕D4E=45°,DE=AE,將44DE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接BD,交AC于點G,連

接CE交BO于點F,則——的值為,NBFC的度數(shù)為

CE

BD

(2)類比探究：如圖3,當(dāng)NAC8=∕AEL>=90°,/BAC=∕D4E=30°時，請求出——的值及/8FC的

CE

度數(shù).

(3)拓展應(yīng)用：如圖4,在四邊形ABDC中，AC=BC,乙4CB=90°,ZBDC=45°.若CO=8,BD=6,

請直接寫出A,D兩點之間的距離.

(12分)在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，拋物線y=0χ2+2?x+c與y軸交于點C,與X軸交于A、B兩點(點

A在點B的左側(cè))，其中AIanZACO=-.

(1)求拋物線的解析式；

(2)線段08上有一動點P,連接CP,當(dāng)CP+工PB的值最小時，請直接寫出此時點P的坐標(biāo)和CP+^PB

22

的最小值;

(3)如圖2,點。為直線BC上方拋物線上一點，連接AD、BC交于點E,連接B。，記ABDE的面積為

S

L

S1,?ABE的面積為§2,求一的最大值.

(十校聯(lián)考)九年級數(shù)學(xué)試題答案

一、選擇題

題號12345678910

答案DBBBCBADDB

二、填空題

2

H.(3α+l)(3α-l)12.-13.30014.6?-9√315.202216.①②③

3

三、解答題

/1y1

17.∣-3∣-2tan60o+^÷-

=3-2√3+2√3+3

=6

5x+2≥4x+l①

18.?r÷1r-3…

兇〉U+1②

I42

解：解不等式①得，χ?-l

解不等式②得，Λ<3

所以不等式組的解集為-1WX<35

整數(shù)解為一1,0,1,2

19.證明：Y四邊形ABC。是平行四邊形，

.?AB=CD,AB//CD.：.ZDCE=ZBAF.

XVDE±DC,BFtAB,ZCDE=ZABF=90°.

ZDCE=NBAF

在ADCE與ABAF中,<CD=AB

ZCDE=NABF

.?∕?DCE^ΛBAF(ASA)./.CE=AF.

20.解：(1)過點C、。分別作AB的垂線，分別交AB的延長線于點尸、E,過點。作OMJ_C產(chǎn)于如圖

所示：

Λ

；斜坡CB的坡度為1=1:2.4,

.DM15

??------=------=----，

CM2.412

設(shè)DM=5k米，則CM=?2k米，

在RtZ?CDW中，CO=I3米，由勾股定理得：CM2+DW2=Cf>2,

即（12G）2+（5A）2=132,

解得：無=1（負(fù)值舍去），

ΛDM=5（米）,CM=I2（米）,

。處的豎直高度為5米，

答：。處的豎直高度為5米；

（2）,:CF±AB,DELAB,DMVCF,

四邊形OEFM是矩形，.?.EF=DM=5米，DE=MF,

斜坡CB的坡度為i=1：2.4,

設(shè)。E=12“米，貝∣]8E=54米，MF=I24米，

VZACF=45o,...AAC尸是等腰直角三角形，

.'.AF=CF=CM+MF=（12+12ɑ）米，.'.AE=AF-EF=?2+?2a~5=（7+12。）（米）,

在RtZ?AOE中，OE=I2“米，AE=（7+124z）米，

..,,CLAEUCC4.7+12。4

■tanNADE=-----=tan53~—,■?-------~—>

DE312?3

7

解得：a≈-,

4

35

ΛDE=?2a≈2?（米），AE=7+12α≈28（米），BE=5a*-（米）,

4

35

ΛAB=AE-BE≈2S——≈19（米）,

4

答：基站塔AB的高約為19米.

21.解:(1)10,3,77.5,25；

(2)七年級秀秀的排名更靠前，理由如下:

因為七年級的中位數(shù)是77.5,八年級的中位數(shù)是82.5,

所以七年級秀秀和八年級清清的分?jǐn)?shù)都為80分，但秀秀的排名更靠前;

(3)2000×25%+2000×50%=500+1000=1500(人)，

答：估計該校此次線上測試成績優(yōu)秀的人數(shù)是1500人.

22.(1)證明：連接A￡),

YAB是。O直徑，ΛZADB^ZADF=90o,ΛZF+ZDAF=90°,

TA尸是。。的切線，.,.OA±AF,.?.NMB=90°,

.?.ZF+ZABF=90°,二ZDAF=NABF,：AD=CD,

：.ZABF=ZCAD,：.ZDAF=ZCAD,.,.ZF=ZAEF,：.AF=AE:

(2)解：:SB是。。直徑，.?.NC=90°,

VAB=8,BC=2,：.AC=AB2-BC2=√82-22=2^5，

,.,ZC=ZMB=90o，NCEB=NAEF=NF,：.∕?BCE^∕?BAF,

些=2，即2=4,.?.CE='F,

ABAF8AF4

'：AF=AE,ΛCE=-AE,VA￡+C￡=AC=2√15,/.AE=

45

23.解：(1)設(shè)乙種消毒液的零售價為X元/桶，則甲種消毒液的零售價為(x+6)元/桶,

900_720

依題意得:

%+6X

解得：X=24,

經(jīng)檢驗，x=24是原方程的解，且符合題意，

Λχ+6=30.

答:甲種消毒液的零售價為30元/桶，乙種消毒液的零售價為24元/桶.

(2)設(shè)購買甲種消毒液,〃桶，則購買乙種消毒液(300-m)桶，

依題意得：∕π≥∣(300-m),

解得：m∕75.

設(shè)所需資金總額為W元，則w=20m+15(3OO-m)=5機+4500,

V5>0,

.?.w隨，”的增大而增大，

當(dāng)m=75時，W取得最小值，最小值=5x75+4500=4875.

答：當(dāng)甲種消毒液購買75桶時，所需資金總額最少，最少總金額是4875元,

24.解：(1)設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=依+b,

4

Y點Akm,1)在反比例函數(shù)y=-的圖象上，

X

.,.m=4,

4k+b=l

則點A的坐標(biāo)為(4,1),，

b=-2

k--

解得：~4

[b=-2

3

.?.直線AB的表達(dá)式為y=1x-2;

(2)①設(shè)點N的坐標(biāo)為(α,1α-2),點M的坐標(biāo)為［g,W

4□0+2

則MN=—

aa4

2?8

SAMBN，修K2…2=斗+-,

2^4J88(3)3

8

.?.面積的最大值為一;

3

②過點N作NHLy軸于點H,

當(dāng)No=NB時，點〃為OB的中點.

.?.點N的縱坐標(biāo)為一1,即—a—2=—1,解得：a=—,

43

此時，點N的坐標(biāo)為（g,-\

-1；

/

當(dāng)ON=OB=2時，/+（#2∣=22,

25

整理得：—α2-3α=0,

16

48

解得：α=O（舍去），a—,

l225

,348c14

則πy=-X----2=---->

42525

48_均.

此時，點N的坐標(biāo)為C"

（2525J,

V

當(dāng)NB=OB=2時,a2+-a-2+2=22,

U）

25

整理得：Ua2-4=0,

16

Q8

解得：4二—（舍去），

5

πl(wèi)38c4

455

8_4

此時，點N的坐標(biāo)為

5,^5

4一或或由高

綜上所述：408N為等腰三角形時，點N的坐標(biāo)為IU

25.解：(1)√2,45°；

(2)VAACB=ZAED=90o,ZBΛC=ZDAE=30°.

.?.DE=-AD,BC^-AB,AE=下DE,AC=√3BC,

22

.ADAB_2√3

''~AE~~AC~~3~

'：NBAD=ZBAC+ZCAD,ZCAE=ZDAE+ZCAD,

：.ZBAD=ZCAE,：.∕?8AD^ΔCAE,

嚕嚏=.4B°=NACE'

又?.?∕AG8=/FGC,INBFC=NBAC=30°；

（3）以4。為斜邊在AO右側(cè)作等腰直角三角形4OM,連接CM,如圖所示:

'：AC=BC,∕ACB=90°,

ΛβΛ∩-

Λ?ABC為等腰直角三角形，/.ZBAC=ZDAM=45°,—?=——=√2,

ACAM

：.ZBAC-ZDAC=ZDAM-ZDAC,即NBAD=NCAM,Λ?BAD^?CΛΛ√,

.?.AABD=ZACM,膽=組=a,

CMAC

又,."BD=6,，CM-—f=—3Λ∕2,

√2

：四邊形ABOC的內(nèi)角和為360°,N8OC=45°,ZBAC=450,NACB=90°,

ΛZABD+ZBCD=180o，,NACM+/BCZ)=I80°,

ΛZDCM=90o,

222

.?.DM=^CD+CM=yj8+(3何=√82,.?AD=√2DM=2√4?；

即A,。兩點之間的距離為2"f.

26.解：(1)VA(-√3,O),ΛOA=√3,

,/tanZΛCO=—,Λ(9C=3,ΛC(0,3),

3