人教版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-相似

人教版中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)一一相似

一、單選題（共10題）

1.如圖，點。、E分另IJ在AABC邊血/C上,器=W=3,且N?ED=

ADCE

/B,那么空的值為（）

2.如圖，線段/B,CD相交于點O,ACHBD,若。/=6,OC=3,

OD=2,則。8的長是（）

A.3B.4C.5D.6

3.已知反比例函數(shù)y=^（k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點B（—3,2）?如圖，

過點B作直線與函數(shù)y=3的圖象交于點A,與X軸交于點C,且

AB=2BC,過點A作直線/Fl48,交X軸于點F,則線段/F的長

為（）

A.8√5B.6√2C.7√5D.6Λ∕5

4.下列各組圖形中一定相似的是（）.

A.兩個直角三角形B.兩個等邊三角形

C.兩個菱形D.兩個矩形

5.如圖，ABHCDHEF,//與BE1相交于點G,且/G=2,GD=1,

6.如圖，DEHBC,BD：CE=3：2,AD=9,則力E的長為()

7.如圖，已知AABC和ADEF是以點O為位似中心的位似圖形,

OA：AD=2：3,△4BC的面積為4,則ADEF的面積為（)

A.6B.10C.25D.12

8.如圖，力BCQ中，點E為/D中點，若4/EO的面積為1,則△BOC

的面積為（）

A.2B.3C.4D.8

9.如圖，點P是矩形ABCD內(nèi)一點，連接PA、PB、PC、PD,已知AB=3,

BC=4,設(shè)Z\PAB、ΔPBC>ΔPCD.ZkPDA的面積分別為S1、S2、S3>S4,

以下判斷，其中不正確的是（）

A.PA+PB+PC+PD的最小值為10

B.若aPAB也ZkPCD,則4PAD04PBC

C.若aPAB?APDA,則PA=2

D.?S1=S2,則S3=S4

10.如圖，直線a〃b〃c,則下列結(jié)論錯誤的為（)

AB_DEACDF

Bn.—=—

BC-EFABDE

BC_AC「BEAB

U.—=—

EF-DFCFAC

11.如圖，在△4BC中，AB=AC,4=36。.以點B為圓心，適

當(dāng)長為半徑作圓弧，交/8于點M,交BC于點N.接著分別以點M,N

為圓心，大于IMN長為半徑作圓弧，兩弧交于點作射線BH,交AC

于點。.再以點O為圓心,DC長為半徑作圓弧,交BC于點E,連結(jié)。E.則

下列說法錯誤的是（）

A.AD=BDB.ZBDC=NBCD

C.AD=y∕3BED.?BEDBDA

12.如圖，李老師用自制的直角三角形紙板去測“步云閣”的高度,

他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，邊DE與點B在同一直

線上.已知直角三角紙板中DE=18cm,EF=12cm,測得眼睛D離

地面的高度為l?8m,他與“步云閣”的水平距離CD為114m,則“步

云閣”的高度/B是（)

A.74.2mB.77.8mC.79.6mD.79.8m

13.已知5a=2b（αW0,b≠O）,下列變形錯誤的是（）

A.b2B.b5C.bD.a2

a5a225b5

14.如圖，拋物線y=a/+∕7%+c（αW0）與％軸交于點√1（5,0）,與

y軸交于點C,其對稱軸為直線X=2,結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①

abc>0；②b+30V0；③當(dāng)X>O時，y隨匯的增大而增大；④點M是

拋物線的頂點，若CMI貝IJa=蟲.其中正確的有（）

6

A.1個B.2個C.3個D.4個

15.如圖，過國BeD的對稱中心O的線段EF交AD于點E,交BC于

點F,P為邊AB上的一點，作PQilBC交EF于Q,連結(jié)DQ,DF,PF,

則只需要知道下列哪個圖形的面積，就能知道ADFQ的面積（）

B

A.ZkPQF的面積B.ZkPB/的面積

C.ADEQ的面積D.四邊形APQE的面積

二、填空題（共5題）

16.如圖，已知直線/DIlBEIl”,如果翌=；,DE=3,那么線段

BC3

17.如圖所示AABC和4A'B'C'是以點O為位似中心的位似圖形，已

知點C,是OC的三等分點，則4A'B,C'與AABC的面積之比

為?

18.如圖,在矩形/BCD中,ZB=4,AD=6,點E、F分別在邊/B,CD

上，點M為線段ET上一動點，過點M作ET的垂線分別交邊力D,BC于

點G點H.若線段恰好平分矩形ABCD的面積，且DF=1,則G”的

長為

DFC

19.如圖，在△/BC中，點D,E分別在邊/B,BC上，DE//AC,若DB=4,

DA=2,DE=3,則AC=.

20.如圖，路燈距離地面86，身高1.6租的小明站在距離燈的底部（點

。）20τn的/處，則小明的影子的長為m.

4

三、作圖題（共1題）

21.如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，AB的頂點

均在格點（網(wǎng)格線的交點）上.

⑴將線段/B先向左平移2個單位，再向下平移2個單位，得到線

段/'B'，畫出線段/'B'，再將線段屋B‘繞點力’順時針旋轉(zhuǎn)90°

得到/'C，畫出線段/'C;

⑵在給定的網(wǎng)格中，以點為位似中心，將線段/8放大為原來的

2倍，得到線段OE,畫出線段DE.

四、解答題（共2題）

22.如圖，。是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點，CDIAB,EFIAB,

EGlC。.求證：CD=GF.

23.如圖，正方形/BCD的對角線交于點0,的平分線交BD于

G,交BC于F,求證：OG=ICF.

五、綜合題(共2題)

24.如圖1,在△ABD和△ACE中，ZBAD=ZCAE,ZABD=ZACE.

(1)①求證：LABCADE；

②若∕B=∕C,試判斷AADE的形狀，并說明理由；

(2)如圖2,旋轉(zhuǎn)△/￡>￡■,使點D落在邊BC上,若∕5∕C=ZDAE=

90°,NB=ZADE.求證：CE1BC.

25.如圖1,在矩形ABCD中，BG_L/C交/C于點G,E為AB的中點,

EG的延長線交AD于點F,連接CF.

(1)若//=F7),證明：ZkfiTlF-AABC;

(2)在(1)的條件下，求tanN?BG的值；

(3)如圖2,若NEFC=90°,M為CD的中點，連接BF,FM?

已知AB=VkAD.

①求證：BFLFM-,

②求k的值.

答案

一、單選題（共10題）

1.【答案】A

【解析】【解答】'：ZAED=/B,Nk=4,

.,.^ADE-/^ACB,

.AD_AE

??AC—AB,

..ABAE?

?AD—CE—J，

?AD,—_3_C_E

,"4CE-3AD,

：.AD2=4CE2,

.AD__AD__1

??AC-4CE-2,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)兩角分別相等可證AADES^ACB,利用相似三角形的

性質(zhì)即可求解.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：?.?∕4∣∣BD,

**?△AOCBOD,

.AO_co

?*BO—DO,

VOA=6,OC=3,OD=2,

?6_3

?"O-2，

解得：BO=4,

故答案為：B.

【分析】易證4A0CSAB0D,然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例進(jìn)

行計算.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：Y圖象過點B(-3,2),代入y=3

.*.k=—3×2=—6,BE=2,

.?.反比例函數(shù)解析式為y=

分別過點A、B作X軸的垂線，垂足分別為點D、E,則ADllBE,

'：ADHBE,

.β.ΔBCEACD9

..—=—,即—=-

CAADAD3

：.AD=6.

，把y=6代入y=-p

=—1.

?71(-1,6),

設(shè)直線43解析式為y=τn%+九，把力(一1,6),B(-3,2)代入解析

式得，

(—k+b=6

l-3k+b=2'

解得：｛滑，

.二直線AB解析式為y=2%+8,

當(dāng)y=O時，2%+8=0,解得：X=—4,

ΛC(-4,O),CD=3,

??AC=Vi4D2+CD2=Vβ2+32=36，

'：AFLAB,AD1CF,

.,.NADC=ZADF=90°,ZACD=90°—ZCAD=ZFAD,

.*.ΔACDΔFAD>

,CD_AD

??一，

ACAF

.3_6

3√5-AF,

解得：AF=βV5?

故答案為：D.

【分析】由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B,直接利用待定系數(shù)法求解即

可；過點A、B作X軸的垂線，垂足分別為點D、E,則/DllBE,證

出ABCE?△4CD,得出點A的坐標(biāo)，由A∕CD~ZkF4D,再利用相

似三角形的性質(zhì)即可得解。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：A、任意兩個直角三角形的對應(yīng)角不一定相等,

對應(yīng)邊也不一定成比例，故不一定相似，不符合題意；

B、任意兩個等邊三角形的對應(yīng)角相等，都是60°,故一定相似，符

合題意；

C、任意兩個兩個菱形的對應(yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊也不一定成比例，

故不一定相似，不符合題意；

D、任意兩個矩形的對應(yīng)邊的比不一定成比例，但對應(yīng)角相等，故不

一定相似，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】直接根據(jù)相似圖形的概念進(jìn)行判斷.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：'NBHCDUEF,AG=2,GD=1,DF=5,

.BC_AD_AG+GD_3

'"CE~DF~DF-5'

故答案為：A.

【分析】利用平行線分線段成比例的性質(zhì)可得為=M=與署=I

CEDFDF5

6.【答案】C

【解析】【解答】解：DEIlBC,

.EC_AE

??BD^^AD9

VBZ）：CE=3：2,AD=9,

???EC—2，

DB3

.AE_2

9—3’

：.AE=6.

故答案為：C.

【分析】由平行線分線段成比例的性質(zhì)可得M=M據(jù)此求解.

BDAD

7.【答案】C

【解析】【解答】解：4ABC和ADEE是以點。為位似中心的位似圖

形，OA：AD=2：3,

?OA：OD=2：5,

.?.AABC和ADEF相似，且相似比為：2：5,

?，S&ABC：SADEF=4：25,

.c_25×4_

??d?DEF=—Zb；

故答案為：C.

【分析】由已知條件可得OA：0D=2：5,然后根據(jù)相似三角形的面

積比等于相似比的平方進(jìn)行計算.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：Y四邊形/8CD為平行四邊形,

.,?ΛDHBC,AD=BC,

.*.ZAEO=NCBO,^EAO=/BCO,

△AEO?&CBO,

?.?點E為AD中點，

.'.AE=-AD=-BC,即絲=A

22BC2

???ZkAEO的面積為1,

???丹=G)2=[,即一一二[,

SABOC24S>B0C4

解得：SXBoC=4；

故答案為：C.

【分析】先證明4/EOs∕kCB0,再利用相似三角形的性質(zhì)可得

嚴(yán)=G)2=[,即再求出S"0C=4即可。

SABOC24SABOC4

9.【答案】C

【解析】【解答】解：A、當(dāng)點P是矩形ABCD的對角線的交點時，

PA+PB+PC+PD的值最小，根據(jù)勾股定理可得PA+PB+PC+PD的值最小為

AC+BD=10,故此選項正確；

B、若APAB絲ZkPCD,則PA=PC,PB=PD,工點P是對角線的交點，容

易判斷出APAD絲APBC,故此選項正確；

C、若aPABs∕?PDA,由相似三角形的性質(zhì)得NPAB=NPDA,NPAB+

ZPAD=ZPDA+ZPAD=90o,利用三角形內(nèi)角和定理得NAPD=I80°-

(ZPDA+ZPAD)=90°,同理可得NAPB=90°,那么NBPD=I80°,

即B、P、D三點共線，根據(jù)三角形的面積公式可得PA=2.4,故此選

項錯誤；

D、易得S∣+S3=S2+S弓S矩形ABCD，所以若S1=S2,則S3=S4,故此選項正確.

故答案為：C.

【分析】首先根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理算出算出矩形的對角線

AC=BD=5,根據(jù)兩點之間線段最短可得當(dāng)點P是矩形ABCD的對角線的

交點時，PA+PB+PC+PD的值最小，據(jù)此可判斷A選項；由三角形全等

的性質(zhì)得PA=PC,PB=PD,則點P是對角線的交點，進(jìn)而用SSS判斷

出aPAD之a(chǎn)PBC,據(jù)此可判斷B選項；由相似三角形的對應(yīng)角相等得

NPAB=NPDA,推出NAPD=I80°-=90°,同理可得NAPB=90。，則B、

P、D三點共線，根據(jù)三角形的面積公式可得PA的長，據(jù)此可判斷C

選項；根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角形的面積計算公式及平行線間的距離易

得S]+S3=S2+S,1=?矩形ABCD，據(jù)此可判斷D選項.

10.【答案】D

【解析】【解答】A、?.?a"b"c,

???M=ff,本選項結(jié)論正確，不符合題意；

BCEF

B、Va∕∕b√c,

???*=3本選項結(jié)論正確，不符合題意；

ABDE

C、Va∕7b√c,

??筆=筆，本選項結(jié)論正確，不符合題意；

EFDF

D、連接AF,交BE于H,

a—Z?—

bB、、?E

mn

Vb∕∕c,

.?.ΔABH^ΔACF,

.?噌=*。案本選項結(jié)論不正確，符合題意；

CFACCF

故答案為：D.

【分析】利用平行線分線段成比例的性質(zhì)逐項判斷即可。

11.【答案】C

【解析】【解答】解：由作圖可得BD平分NABC,DE=DC,

VAB=AC,ZA=36o,

ΛZABC=ZACB=720,

1

.,.ZABD=ZCBD=-ZABC=36o,

2

.*.ZABD=ZA,

ΛAD=BD,故A正確；

VZBDC=ZABD+ZA=72o,

ΛZBDC=ZBCD,故B正確;

VDE=DC,

.,.ZDEC=ZDCE=72o,

.?.NEDB=NDEC-NCBD=36°,

.?.ZEDB=ZCBD,

ABE=DE=DC.

,.,ZDBE=ZABD=36o,ZEDB=ZA=36o,

ΛΔBED^ΔBDA,故D正確；

V?BED^ΔBDA,

/.AD2=DC?AC.

設(shè)AD=x,BE=DC=m,則AC=x+m,

.?.x2=m(x+m),

解得X=I卅m（負(fù)數(shù)舍去），

2

.?.AD=li漁BE,故C錯誤.

2

故答案為：C.

【分析】由作圖可得BD平分NABC,DE=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

以及內(nèi)角和定理可得NABC=NACB=72°,由角平分線的概念可得N

ABD=NCBDWNABC=36°,據(jù)此判斷A；由外角的性質(zhì)可得NBDC=N

ABD+ZA=72o,據(jù)此判斷B；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NDEC=N

DCE=720,則NEDB=NDEC-NCBD=36。,推出BE=DE=DC,然后根據(jù)

相似三角形的判定定理可判斷D；由相似三角形的性質(zhì)可得AD2=DC^C,

設(shè)AD=x,BE=DC=m,則AC=x+m,代入求出X的值，據(jù)此判斷C.

12.【答案】B

【解析】【解答】解：???/DEF=/BCD=90°,ND=ND,

.??ΔDEFs&DCB,

DE_EF

"CD~BC,

?.?DE=18cm,EF=12cm,CD=114m,

18_12

"T14~1BC

?BC=76m

???測得眼睛D離地面的高度為1.8m,

：.AC=1.8m

.?.AB=AC+BC=1.8+76=77.8m,

故答案為：B.

【分析】先判定ADEF和ADCB相似，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成

比例列式求出BC的長，再加上AC即可得解.

13.【答案】A

【解析】【解答】2=：可得2α=5b,所以A選項符合題意；

a5

2=河得5。=2匕，所以B選項不符合題意；

a2

I=W可得5α=2b,所以C選項不符合題意；

?=：可得51=25,所以D選項不符合題意；

b5￡

故答案為：A.

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)逐項即可。

14.【答案】C

【解析】【解答】解：???拋物線開口向上，

.??α>0,

???對稱軸是直線為=2,

b-

------2，

2a

：.b=-4a<0

???拋物線交y軸的負(fù)半軸，

?c<0,

.?.αbc>0,故①符合題意，

,?*b—4α,CL>0,

b+3a=-a<0,故②符合題意，

觀察圖象可知，當(dāng)0<%≤2時，y隨％的增大而減小，故③不符合題

居、，

???拋物線經(jīng)過(―1,0),(5,0),

???設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(%-5)=α(x-2)2-9a,

.?.M(2,—9a),C(O,—5a),

過點M作MH1y軸于點H,設(shè)對稱軸交X軸于點K.

?.?AMICM,

??.ZAMC=ZKMH=90°,

；.ZCMH=ZKMA,

???ZMHC=ZMKA=90°，

.?.?MHCMKA,

.MH_CH

"MK-AK,

,.,2一_4a，

9a3

???αz2=1

6

?.?α>0,

.?.ɑ=漁，故④符合題意，

6

故答案為：C.

【分析】根據(jù)拋物線的位置判斷可知①正確；利用對稱軸公式，可

得b=-4a,a>0,b+3a=—a<0,②正確；觀察圖象可知，當(dāng)

0<%≤2時，y隨％的增大而減小，③錯誤；

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(%—5)=a{x—2)2—9a,可得

M(2,—9α),C(0,—5a),過點M作MHIy軸于點H,設(shè)對稱軸交

X軸于點K,證明AMHC?ZkMK/,空=與，構(gòu)建方程求出a,④正

確。

15.【答案】B

【解析】【解答】解：過點P作PNLBC于點N,過點A作AM,BC于

點M,

ΛPN/7AM,

.,.ΔPBNAABM

.BP_PN

''AB~AM,

VPQ√BC,

.BP_FQ_PN

??---,

ABEFAM

:過力BCD的對稱中心。的線段EF交AD于點E,交BC于點F,

.*.DE=BF,

'SAFDQ=MSADFE=詈S“FE=?^-DE-AM,

.?S.=-BF-PN=■DE-AM,

△FPBkF22AB

??S^PFB=SZ?DFQ?

故答案為：B

【分析】過點P作PNj_BC于點N,過點A作AMj_BC于點M,可證得

PN∕/AM,由此可推出4PBNS∕^ABM,利用相似三角形的性質(zhì)可證得

警=警，利用平行線分線段成比例定理可證得警=S=9；再利用

ABAMABEFAM

中心對稱圖形的性質(zhì)，可證得DE=BF,利用三角形的面積公式可得到

SMDQ=；?啜?DETM,SMBF=J3?DESM,即可推出S附=S

<LADZAD

△DFQ,即可求解.

二、填空題（共5題）

16.【答案】

【解析】【解答】解：???ADIlBEHCF

AB_DE_2

"'BC=~EF=3

VDE=3

339

.?.EF=-DE=-×3=-.

222

故答案為：I

【分析】利用平行線分線段成比例的性質(zhì)可得裝=攜=j再結(jié)合

BCEF3

339

即

3可

E-DE--X=-

222O

17.【答案】1：9

【解析】【解答】解：?.?點C'是OC的三等分點，

?.?-O-C-'=—1

OC3

,△ABC和^A'B'C'是以點。為位似中心的位似圖形，

Λ?ABC^ΔA,B,C,,A,CIIAC,

.?.ZXAOCs/SA'oc',

?.?-A-'-C-7=OC7=一1,

ACOC3

?S>A'By_pzcz\_1

SAABC?ACJ9

故答案為：1：9

【分析】利用點C'是Oe的三等分點，可求出Ob與OC的比值，再

利用位似圖形的性質(zhì)，可得到AABCsZiA'B'C',A'C'|∣AC,由

此可得到AAOCS^A'OC',利用相似三角形的性質(zhì)可求出A'C'

與AC的比值，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可

求出結(jié)果.

18?【答案】∣√10

【解析】【解答】解：如圖，連接/C,交EF于0,

???線段ET恰好平分矩形ABCD的面積，

O是矩形的對稱中心，

：.BE=DF=1,作D/UEF,AJ||GH,

???四邊形/BCD是矩形，

：.DFHIE,

.?.四邊形D/EF是平行四邊形，

：.El=DF=1,

：.Al=AB-BE-EI=2,

同理可得，AJ=GH,

?；EF1GH,

：.DI1AJ,

.*.ZAlD+/DIB=180°=NDIB+NAJB,

?ZAlD=NAJB,

.??ADI八BA),

???生—_旦，

ADAB

?.?2——_￡/，

64

.,?刃=4%

在Rt△48/中由勾股定理得，

22

Aj=JAB+Bj=J42+(新=∣λ∕ιo,

.*.GH=-√10;

3

故答案為：^Vio.

【分析】連接AC,交EF于0,則0是矩形的對稱中心，BE=DF=I,

作DI〃EF,AJ〃GH,易得四邊形DIEF是平行四邊形，EI=DF=I,則

Al=AB-BE-EI=2,同理可得AJ=GH,由同角的補(bǔ)角相等可得NAlD=N

AJB,證明4ADIs^BAJ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得BJ,利用勾股

定理可求出AJ的值，進(jìn)而可得GH.

19.【答案】I

【解析】【解答］解：’.'DB=*AD=2,

.?.AB=BD+AD=4+2=6,

VDE/7AC,

ΛΔBDE^ΔBAC,

?.B?D_—DE，

ABAC

.4_?

??——

6AC

解之：AC=*

故答案為：I

【分析】利用已知求出AB的長，再由DE〃AC,可得到4BDEsABAC,

再利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求出AC的長.

20.【答案】5

【解析】【解答】把路燈記為點C,ΔMAB-ΔMOC,所以黑=黑，假

OMOC

設(shè)AM的長為X,則言=甘，χ=5m,所以小明的影子AM的長為5m。

20+x8

【分析】把路燈記為點C,ΔMAB-ΔMOC,結(jié)合相似三角形具有相似

比的性質(zhì)進(jìn)行分析。

三、作圖題（共1題）

21.【答案】解：⑴如圖,線段4'C即為所求;

⑵如圖，線段DE即為所求.

【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可;

（2）根據(jù)題意作圖即可。

四、解答題（共2題）

22.【答案】證明：作GHlA連接EO.

'：EFLAB,EG1CO,

.,.NEFo=ZEGO=90°,

:?G、。、F、E四點共圓,

：?NGFH=NOEG,

又?.?NGHF=/EGO,

：.△GHFOGE,

VCDLAB,GH1AB,

,.,GHHCD,

.EO_GO_CO

''GF-HG~CD,

又YCO=EO,

.,.CD=GF.

【解析】【分析】作GHJ_AB,連接EO,首先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性

質(zhì)逆用判斷出G、0、F、E四點共圓，根據(jù)圓周角定理得NGFH=NEG0,

從而利用有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似得4GHFS40GE,根據(jù)

同一平面內(nèi)垂直同一直線的兩條直線互相平行得GH〃CD,由平行線

分線段成比例定理及相似三角形對應(yīng)邊成比例可得輸=器=捺,

GFHGCD

據(jù)此結(jié)合圓的半徑相等即可得出結(jié)論了.

23.【答案】證明：過。作。PIlCF交/F于點P,

AD

BFC

：正方形/BCD的對角線交于點0,且。PHCF,

：-ZABC=90°,AO=CO,NoBC=/POB=ZBAC=45°,

「BD是/B/C的平分線,

.,.ZBAF=22.5°,

.,.ZBFA=67.5°,

'：0PHCF,

.,.ZBFA=NoPF=67.5°,

在^OGP中，

ZOGP=180°—45°-67.5°=67.5°

：?NOGP=NoPF,

：.OP=OG,

'：AO=CO,OPHCF,

.AP_AO_.

??—=—=1,

PFCO

：.AP=PF,

1

：.OP=-CF,

2

ι

：.OG=-CF,

2

【解析】【分析】過點0作0P〃CF,交AF于點P,利用正方形的性質(zhì)

可證得NABC=90°,A0=C0,ZOBC=ZPOB=ZBAC=450,利用角平分

線的定義可求出NBAF及NBFA的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)可求出N

OPF的度數(shù)；再利用三角形的內(nèi)角和定理求出NoGP的度數(shù)，可證得

ZOGP=ZOPF,利用等角對等邊可得到OP=OG；利用平行線分線段成

比例定理，可證得PA=PF,從而可證得結(jié)論.

五、綜合題（共2題）

24.【答案】（1）解：①證明：??∠U4D=ZCAE,NABD=ZACE,

/.△ABDSXACE,

>.?AB_—AD，即arιA一B=—AC

ACAEADAE

又?；/BAD=ZCAE,

.,.ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC,即ZBAC=ZDAE?

?ABCADE

②解：A?DE是等腰三角形.

理由：由①知*=

∕?,LJAjb

'：AB=AC,

：.AD=AE,即?4DE是等腰三角形.

(2)證明：'：ZBAC=ZDAE,ZB=ZADE,

/.ΔBACS△DAE,

.ABAC目口√4BAD

ADAEACAE

又<ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

.*.ZBAD=ZCAE,

.?.?BADCAE,

：?/B=ZACE.

'：ZBAC=90°,

.,.NB+ZACB=90°,

.*.ZACE+ZACB=90°,

.*.NBCE=90°,

ΛCE1BC.

【解析】【分析】(1)①利用相似三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可;

②根據(jù)題意先求出AD=AE,再求解即可；

(2)利用相似三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可。

25.【答案】(1)證明：???四邊形ABC。為矩形，

.,.ZEAF=ZABC=90°,AD=BC.

TE為4B的中點，

.EA_1