2023年安徽省合肥市中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年九年級質(zhì)量調(diào)研（三）

數(shù)學(xué)試題

溫馨提示：

L數(shù)學(xué)試卷6頁，八大題，共23小題，滿分150分，考試時間120分鐘，請合理分配時間.

2.請你仔細(xì)核對每頁試卷下方頁碼和題數(shù)，核實無誤后再答題.

3.請將答案寫在答題卷上，在試卷上答題無效，考試結(jié)束只收答題卷.

4.請你仔細(xì)思考，認(rèn)真答題，不要過于緊張，?？荚図樌?/p>

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A,B,C,D四個選

項，其中只有一個是符合題目要求的

1.-6的絕對值是（）

A.6B.—6C.i6D.—

6

2.中國人民解放軍海軍福建艦是中國的第三艘航空母艦，也是中國完全自主設(shè)計建造的首艘彈射型航空母

艦.采用平直通長飛行甲板，配置電磁彈射和阻攔裝置，滿載排水量80000余噸，數(shù)據(jù)80000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.8×IO5B.8×104C.0.8×IO5D.0.8×IO4

3.下列運算正確的是（）

A.4./=/=a2-h2

b3222

C.a÷a=aD.（-2α/?）=4?V

4.如圖所示的幾何體是由一個長方體和一個圓柱組成的，則它的主視圖是（）

C.D.

A.58oB.54oC.48oD.44o

6.若關(guān)于X的一元二次方程g2+4%=》2+2有實數(shù)根，則,"的值有可能是（）

A.-3B.-2C.lD.-1

7.如圖，菱形ABCz）中，點E,F,G分別為A3,BC,8的中點，EF=2,EG=4,則菱形ABCQ的面

積為（）

A.12B.16C.20D.32

8.二進(jìn)制是計算技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制，由18世紀(jì)德國數(shù)理哲學(xué)大師菜布尼茲發(fā)現(xiàn)，二進(jìn)制數(shù)據(jù)是用O

和1兩個數(shù)碼來表示的數(shù)，如01,10分別表示不同的二進(jìn)制數(shù)，在有一個0,兩個1組成的二進(jìn)制數(shù)中，兩

個1相鄰的概率是（）

2115

A.—B.-C.一D.一

3326

9.在邊長為8的正方形ABC。中，E為AB邊上一點，AE=3BE,連接?！?G為QE中點，若點M在正方

形ABCZ）的邊上，且MG=5,則滿足條件的點M的個數(shù)是（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

10.已知，二次函數(shù)y=G：2+（2a—l）χ+l的對稱軸為了,軸，將此函數(shù)向下平移3個單位，若點M為二次函

數(shù)圖象在（一l≤x≤l）部分上任意一點，。為坐標(biāo)原點，連接。M,則OM長度的最小值是（）

A.√3B.2D,2^Z

22

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

?1.-64的立方根是.

12.如圖，用半徑為9,圓心角為120。的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面半徑為.

)20?

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=-（X>0,m為常數(shù)）的圖象與一次函數(shù)y=Aχ+。的圖

X

象交于點A（2,α）和點B,過點A、B分別作x、y軸的垂線，交X軸于點C,交y軸于點。，AC與BO交于

點E,若點E恰為AC中點，三角形AoC的面積為4,則k的值為.

14.如圖，中，ZABC=90°,AB=BC,點。是邊AC上一點，CD=2AD,連接5Z）,過點C作

CE±BDT■點E,連接AE.

（1）ZAEC=°；

（2）若BC=3逐，則AE=.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

'2x-l≥5①

15.解不等式組：bχ+l?

----->x-?②

cι~—2α+1

16.化簡:

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)這樣一組數(shù)：1,1,2,3,5,8,13,現(xiàn)以

這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的邊長，依次構(gòu)造一組正方形，再分別從左到右取2個，3個，4個，5個正方

形拼成如下的長方形.并記為長方形①，長方形②，長方形③，長方形④.

I2

-------1

51

11

Z

3A

m!p∏.

ΠΓJ∏______233___5___

φφφΘ

圖1圖2

規(guī)律探究：

（1）如圖1所示，第8個正方形的邊長為________；

（2）如圖2所示，相應(yīng)長方形的周長如表所示，

序號___________①_____________②____________③_______________④___________________⑤_____________

周長一

61016X2_______________

若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形，則X=,y=

拓展延伸：

（3）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：10∣,1（）2,1（）3,105,108,10%，若X、y、Z表示這列數(shù)中的連續(xù)

三個數(shù)且X<y<Z,猜想x、y、Z滿足的關(guān)系式是.

18.如圖，在每個小正方形的邊長為I個單位的網(wǎng)格中，AABC的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上.

（1）畫出將AABC向右平移3個單位，再向上平移5個單位后的（點A∣,Bl.G分別為A,B,

C的對應(yīng)點）；

（2）將（1）中的AAMG繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90。得到（點為，紇,。2分別為A，Bl,G的

對應(yīng)點）；

（3）僅用無刻度的直尺作NABC的平分線交AC于點￡）.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，某地需要經(jīng)過一座山的兩側(cè)D,E修建一條穿山隧道，工程人員先選取直線OE上的三點A,B,

C,設(shè)在隧道。E正上方的山頂尸處測得A處的俯角為15。，B處的俯角為30。，C處的俯角為45。，經(jīng)測量

Aβ=1.4千米，BD=O.2千米，CE=O.5千米，求隧道。E的長.（結(jié)果精確到0.1,√2≈1.414,

6=1.732)

20.如圖，AB是。。的直徑，弦CE）J.AB于點E,過點。作。。的切線交AB的延長線于點E

（1）如圖1,若NA=C,求NFDE（用含α代數(shù)式表示）：

（2）如圖2,取BC的中點G,連接OG,若NA=30°,DG=幣,求。。的半徑.

aI;,圖2

六、（本題滿分12分）

21.某校開展“書香校園”課外讀書周活動，活動結(jié)束后，經(jīng)初步統(tǒng)計，所有學(xué)生的課外閱讀時長都不低于6

小時，但不足12小時，從七，八年級中各隨機抽取了20名學(xué)生，對他們在活動期間課外閱讀時長X（單

位：小時）進(jìn)行整理、描述和分析（6≤x<7,記為6小時；7≤x<8,記為7小時：8≤x<9,記為8

小時…以此類推），下面分別給出了抽取的學(xué)生課外閱讀時長的部分信息.

七、八年級抽取的學(xué)生課外閱讀時長統(tǒng)計表__________________________________________________________

年級___________________________七年級_________________________八年級_________________________

平均數(shù)_________________________8.3a

中位數(shù)一

8b

眾數(shù)c9

方差一

1.482.01

根據(jù)以上信息回答下列問題:

（1）計算α的值：

（2）填空：b=；C=；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七，八年級學(xué)生在課外讀書周活動中，哪個年級學(xué)生的閱讀積極性更高？

（請寫出兩條理由）

七、（本題滿分12分）

22.如圖，在四邊形A8CZ）中，NABC=I20°,對角線BZ）平分NABC,BD=BC,E為BD上一點,且

BA=BE,連接AC交8。于點F,G為8C上一點，滿足跖=BG,連接EG交AC于點H,連接BH.

（1）①求證：NEHF=60。：

②若，為BG中點，求證：AF2=IEFEB-

（2）若AC平分ND4B,請直接寫出NECA與NACB的關(guān)系：.

八、（本題滿分14分）

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，拋物線y=-χ2+∕7χ+c與X軸相交于不同的兩點A、B,且該拋物線的

頂點E在矩形ABC。的邊CO上，4）=4.

（I）若點A坐標(biāo)為（1,0）.

①求該拋物線的關(guān)系式：

②若點P（Sx）,Q（",%）都在此拋物線上，且—2≤a<-l,0<?<1.試比較/與%大小，并說明理

由；

（2）求邊AB的長度.

2023年九年級質(zhì)量調(diào)研（三）

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

題號12345678910

答案ABDBCDBACC

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.T；12.3；13.-1；14.135o,3√2.（第一空2分，第二空3分）

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解：解不等式①，得：X..3

解不等式②，得：％<4

此不等式組的解集為3,,x<4

(π—1)^π÷1—2

16.解:原式=

α(α+l)π+l

(fl—1)^<2—1

---------;-----

Q(Q+1)Q+1

(Q—1)-0+1

--------------

Q(Q+1)a-?

Q—1

a

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17解:(1)21

(2)a=26,/?=42

(3)χ?y=z

18.解:⑴如圖，.AgCl即為所求.

(2)如圖，..4B2C2即為所求.

(3)如圖，即為所求.

A?

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.解：由題意得/A=15,NEDB=30,/C=45

過點/作FG_L3C、垂足為G

V∠zA=15,/FDB=30,r./AFB=30,:.AB=BF=XA

在RfBFG中,ZFBD=30,/.FG=-BF=0.7,

2

BG=BFCOSNFBD=L5

10

在心.XFG中，NFCG=45,:.FG=GC=0.7,

:.BC=BG+GC=->∕3+-

1010

.?.DE=BC-BD-CE=-y∕3+--0.2-Q.5=-y∕3≈?.2

101010

答：隧道OE的長為1.2千米.

20,解：（1）證明：連接Od

DF是ZO的切線，.-.OZ7LQD,

又?AB?CD,:.弧BD―弧BC,NDOB=2NA=2。,

NoDE+NEDF=NoDE+NEoD=90，

,EDF=NEOD=Za

（2）連接OG

由（1）得：.?/A=30NEDF=NEOD=2a=60

QG分別是AB、BC的中點，,AC//OGOG=-AC

y2

.?.NBOG=/A=30,.?.NDOG=90

設(shè)半徑0。為，則AB=2r?

在RJABC中，NA=30,A8=2r.?.AC=Gr,

.,.OG=?AC=r

22

在RfZX）B中，OQ2+OG2=。62,;.，+（立/|=（"）2

.?.r=2,.?.。。的半徑為2.

六、(本大題滿分12分)

c,Q,一、2×6+5×7+3×8+6×9+3×10+l×llCC

21.解：⑴a=-----------------------------------------------=8.3

20

(2)b-8.5c=8

(3)八年級學(xué)生課外閱讀時長的中位數(shù)，眾數(shù)均比七年級的高

???八年級學(xué)生課外閱讀積極性更高.

七、(本大題滿分12分)

22.解：(1)證明：=/ABC=120,8。平分∕ABC,.?.NABE=NEBG=60,

AB=BE

在CABF和，EBG中，?NABE=NEBG,"ABF工EBG(SAS)

FB=GB

.?.NFAB=NBEG,

?,?NEFH=NAFB,:./EHF=ZABE=60

(2),NEHF=ZEBG=60,NFEH=ZBEG,:...EFHSEGB

EHEF

：.——=—：.EHEG=EFEB

EBEG

由(1)得：ABFvEBG..EG=AF

又若“為EG中點.?.￡”=!EG=LA

22

AFAF=EFEBBP：AF2=2EFEB

(3)NACE=NACB.

詳解如下：

AB=BE

在,DAB和.CEB中，＜ZABE=NEBG,DAB=CEB(SAS)；.NDAB=NBEC,

BD=BC

又若AC平分NTMAC=/C4B

由（1）得：ZFAB=ZBEG,：.ZCEH=ZCAB

NEHF=60.?.NCEH+NECH=60

,NABC=120.?.∕C4B+NAa=60.?ZACE=ZACB