統(tǒng)計學(xué)-基于SPSS（第4版）參數(shù)估計

賈俊平2024/3/6統(tǒng)計學(xué)基于SPSS賈俊平2024/3/65.1參數(shù)估計的基本原理5.2總體均值的區(qū)間估計5.3總體比例的區(qū)間估計5.4總體方差的區(qū)間估計5.4樣本量的確定

參數(shù)估計思維導(dǎo)圖問題與思考—科學(xué)家做出重大貢獻時的最佳年齡是多少思考以下問題科學(xué)發(fā)現(xiàn)科學(xué)家年份年齡太陽中心論哥白尼151340天文學(xué)的基本定律伽利略160036運動定律、微積分、萬有引力牛頓166523電的本質(zhì)富蘭克林174640燃燒即氧化拉瓦錫177431進化論達爾文185849麥克斯韋方程組麥克斯韋186433留聲機愛迪生187730放射性居里夫人190234量子論普朗克190043相對論愛因斯坦190526量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薛定爾192639科學(xué)家在哪個年齡段易取得重大突破？有研究表明：杰出科學(xué)家做出重大貢獻的最佳年齡區(qū)在25～45歲之間，其最佳峰值年齡和首次貢獻的最佳成名年齡隨著時代的變化而逐漸增大。偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)很多是由富于創(chuàng)造力的年輕人所提出的。下表是16世紀中葉至20世紀的12個重大科學(xué)突破的資料

5.1

參數(shù)估計的基本原理點估計與區(qū)間估計

點估計——用樣本的估計量的某個取值直接作為總體參數(shù)的估計值例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計；用兩個樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計點估計無法給出估計值接近總體參數(shù)程度的信息由于樣本是隨機的，抽出一個具體的樣本得到的估計值很可能不同于總體真值一個點估計量的可靠性是由它的標準誤來衡量的，這表明一個具體的點估計值無法給出估計的可靠性的度量

5.1

參數(shù)估計的基本原理點估計與區(qū)間估計區(qū)間估計——在點估計的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計的一個估計區(qū)間，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減估計誤差而得到置信水平——如果將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)多次，置信區(qū)間中包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平，也稱為置信度或置信系數(shù)（confidencecoefficient）。常用的置信水平有90%、95%和99%。區(qū)間估計的圖示

5.1

參數(shù)估計的基本原理點估計與區(qū)間估計——區(qū)間估計的表述置信區(qū)間—由樣本估計量構(gòu)造出的總體參數(shù)在一定置信水平下的估計區(qū)間。統(tǒng)計學(xué)家在某種程度上確信這個區(qū)間會包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間如果用某種方法構(gòu)造的所有區(qū)間中有95%的區(qū)間包含總體參數(shù)的真值，5%的區(qū)間不包含總體參數(shù)的真值，那么，用該方法構(gòu)造的區(qū)間稱為置信水平為95%的置信區(qū)間。同樣，其他置信水平的區(qū)間也可以用類似的方式進行表述總體參數(shù)的真值是固定的，而用樣本構(gòu)造的區(qū)間則是不固定的，因此置信區(qū)間是一個隨機區(qū)間，它會因樣本的不同而變化，而且不是所有的區(qū)間都包含總體參數(shù)實際估計時往往只抽取一個樣本，此時所構(gòu)造的是與該樣本相聯(lián)系的一定置信水平(比如95%)下的置信區(qū)間。我們希望這個區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個，但它也可能是少數(shù)幾個不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個當抽取一個具體的樣本，用該樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個特定的常數(shù)區(qū)間，無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值，它可能是包含總體均值的區(qū)間中的一個，也可能是未包含總體均值的那一個一個特定區(qū)間總是“包含”或“絕對不包含”參數(shù)的真值，不存在“以多大的概率包含總體參數(shù)”的問題置信水平只是告訴我們在多次估計得到的區(qū)間中大概有多少個區(qū)間包含了參數(shù)的真值，而不是針對所抽取的這個樣本所構(gòu)建的區(qū)間而言的

5.1

參數(shù)估計的基本原理區(qū)間估計——模擬的95%的置信區(qū)間——影響置信區(qū)間的因素模擬的95%的置信區(qū)間置信水平和樣本量對置信區(qū)間的影響

5.1

參數(shù)估計的基本原理評價估計量的標準無偏性——估計量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù)有效性——對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計量，標準差小的估計量更有效一致性——隨著樣本量的增大，估計量的值越來越接近被估計的總體參數(shù)

5.2

總體均值的估計一個總體均值的估計——大樣本總體均值的置信區(qū)間是由樣本均值加減估計誤差得到的估計誤差由兩部分組成：一是點估計量的標準誤，它取決于樣本統(tǒng)計量的抽樣分布。二是估計時所要的求置信水平為時，統(tǒng)計量分布兩側(cè)面積為的分位數(shù)值，它取決于事先所要求的可靠程度總體均值在置信水平下的置信區(qū)間可一般性地表達為樣本均值±分位數(shù)×樣本均值的標準誤

5.2

總體均值的估計一個總體均值的估計——大樣本——例題分析【例5-1】

一家保險公司收集到由36位投保個人組成的隨機樣本，得到每位投保人的年齡（單位：周歲）數(shù)據(jù)如表5—1所示。建立投保人年齡的90%的置信區(qū)間

233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532

5.2

總體均值的估計一個總體均值的估計——小樣本——例題分析

5.2

總體均值的估計一個總體均值的估計——小樣本——例題分析——SPSS實現(xiàn)【例5-2】總體均值的估計——小樣本——SPSS實現(xiàn)

5.2

總體均值的估計兩個總體均值差的估計——獨立大樣本

5.2

總體均值的估計兩個總體均值差的估計——獨立大樣本【例5-3】某地區(qū)教育管理部門想估計兩所中學(xué)的學(xué)生高考時的英語平均分數(shù)之差，為此在兩所中學(xué)獨立地抽取兩個隨機樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如表5—4所示。建立兩所中學(xué)高考英語平均分數(shù)之差95%的置信區(qū)間

中學(xué)1中學(xué)2

5.2

總體均值的估計兩個總體均值差的估計——獨立小樣本

方法1方法228.327.630.122.229.031.037.633.832.120.028.830.236.031.737.226.038.532.034.431.228.033.430.026.5

5.2

總體均值的估計兩個總體均值差的估計——獨立小樣本

5.2

總體均值的估計兩個總體均值差的估計——獨立小樣本——SPSS實現(xiàn)【例5-4】——SPSS實現(xiàn)

5.2

總體均值的估計兩個總體均值差的估計——配對樣本——例題分析

學(xué)生編號試卷A試卷B178712634437261489845917464951768558766098577105539

【例5-5】——SPSS實現(xiàn)

5.2

總體均值的估計兩個總體均值差的估計——配對樣本——例題分析

5.3

總體比例的估計一個總體比例的估計——傳統(tǒng)方法——大樣本近似假定條件總體服從二項分布可以由正態(tài)分布來近似np(成功次數(shù))和n(1-p)(失敗次數(shù))均應(yīng)該大于10置信區(qū)間

樣本比例±分位數(shù)×樣本比例的標準誤

5.3

總體比例的估計一個總體比例的估計——改進方法——任意大小樣本

5.3

總體比例的估計兩個總體比例差的估計——大樣本近似——任意大小樣本

(p1-p2)±分位數(shù)×(p1-p2)的標準誤

5.3

總體比例的估計兩個總體比例差的估計——例題分析

5.4

總體方差的估計一個總體方差的估計估計一個總體的方差或標準差假設(shè)總體服從正態(tài)分布總體方差的置信區(qū)間

5.4

總體方差的估計一個總體方差的估計——例題分析

5.4

總體方差的估計兩個總體方差比的估計——例題分析

5.4

總體方差的估計兩個總體方差比的估計——例題分析

5.5

樣本量的確定

估計一個總體均值時樣本量的確定——例題分析估計總體均值時樣本量n為與總體方差成正比與邊際誤差的平方成反比與可靠性系數(shù)成正比樣本量的圓整法則：當計算出的樣本量不是整數(shù)時，將小數(shù)點后面的數(shù)值一律進位成整數(shù)，如24.68取25，24.32也取25等等

5.5

樣本量的確定

估計兩