第四節(jié)-概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題

v1.0可編輯可修改v1.0可編輯可修改PAGEPAGE8v1.0可編輯可修改PAGE第四節(jié)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題eq\a\vs4\al(考點(diǎn)一概率與統(tǒng)計(jì)圖表的綜合問(wèn)題)[典例]學(xué)校將高二年級(jí)某班級(jí)50位同學(xué)期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分為7組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖中信息，回答下列問(wèn)題．(1)試估計(jì)該班級(jí)同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；(2)現(xiàn)準(zhǔn)備從該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于130分的同學(xué)中隨機(jī)選出兩人參加某活動(dòng)，求選出的兩人在同一組的概率．[解題技法]破解概率與統(tǒng)計(jì)圖表綜合問(wèn)題的3步驟[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)，其中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示．(1)如果X＝8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率．eq\a\vs4\al(考點(diǎn)二概率與隨機(jī)抽樣的綜合問(wèn)題)[典例]已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，先將800人按001,002,003，…，800進(jìn)行編號(hào)．(1)如果從隨機(jī)數(shù)表的第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先抽取到的3個(gè)人的編號(hào)．(2)所抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚喝藬?shù)數(shù)學(xué)優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格a4b成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)，橫向、縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫娜藬?shù)為20＋18＋4＝42.若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率為30%，求a，b的值．(3)若a≥10，b≥8，求“在地理成績(jī)?yōu)榧案竦膶W(xué)生中，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”的概率．附：(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954[解題技法]破解概率與隨機(jī)抽樣綜合問(wèn)題的3步驟[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]某大型手機(jī)連鎖店為了解銷(xiāo)售價(jià)格在區(qū)間[5,30](單位：百元)內(nèi)的手機(jī)的利潤(rùn)情況，從2018年度銷(xiāo)售的一批手機(jī)中隨機(jī)抽取75部，按其價(jià)格分成5組，頻數(shù)分布表如下：價(jià)格分組(單位：百元)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30]頻數(shù)(單位：部)510201525(1)用分層抽樣的方法從價(jià)格在區(qū)間[5,10)，[10,15)和[20,25)內(nèi)的手機(jī)中共抽取6部，其中價(jià)格在區(qū)間[20,25)內(nèi)的有幾部(2)從(1)中抽出的6部手機(jī)中任意抽取2部，求價(jià)格在區(qū)間[10,15)內(nèi)的手機(jī)至少有1部的概率．eq\a\vs4\al(考點(diǎn)三概率與數(shù)字特征的綜合問(wèn)題)[典例](2019·重慶六校聯(lián)考)2019年高考特別強(qiáng)調(diào)了要增加對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查，為此某校高三年級(jí)特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專題訓(xùn)練卷(文、理科試卷滿分均為100分)，并對(duì)整個(gè)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試．現(xiàn)從這些學(xué)生的成績(jī)中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，按照[50,60)，[60,70)，…，[90,100]分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(假定每名學(xué)生的成績(jī)均不低于50分)．(1)求頻率分布直方圖中x的值，并估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)；(2)用樣本估計(jì)總體，若高三年級(jí)共有2000名學(xué)生，試估計(jì)高三年級(jí)這次測(cè)試成績(jī)不低于70分的人數(shù)；(3)若利用分層抽樣的方法從樣本中成績(jī)不低于70分的學(xué)生中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人參加這次考試的分析會(huì)，試求成績(jī)?cè)赱80,100]的學(xué)生至少有1人被抽到的概率．[解題技法]本題主要考查概率與數(shù)字特征，涉及頻率分布直方圖，平均數(shù)、中位數(shù)、分層抽樣、古典概型的概率計(jì)算等知識(shí)．解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確理解圖表中各個(gè)量的意義，牢記相關(guān)定義和公式，在利用頻率分布直方圖，求平均值時(shí)，不要與求中位數(shù)，眾數(shù)混淆．[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練](2019·唐山五校聯(lián)考)某籃球隊(duì)在本賽季已結(jié)束的8場(chǎng)比賽中，隊(duì)員甲得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下：(1)求甲在比賽中得分的均值和方差；(2)從甲比賽得分在20分以下的6場(chǎng)比賽中隨機(jī)抽取2場(chǎng)進(jìn)行失誤分析，求抽到2場(chǎng)都不超過(guò)均值的概率．eq\a\vs4\al(考點(diǎn)四概率與統(tǒng)計(jì)案例的綜合問(wèn)題)[典例]里約奧運(yùn)會(huì)中國(guó)女排勇奪金牌，某校高一課外小組為了解金牌爭(zhēng)奪戰(zhàn)現(xiàn)場(chǎng)直播時(shí)同學(xué)們的觀看情況，從本年級(jí)500名男生、400名女生中按分層抽樣的方式抽取45名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，觀看情況分成以下三類：全程觀看、部分觀看、沒(méi)有觀看，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：全程觀看部分觀看沒(méi)有觀看男生18x2女生106y(1)①求出表中x，y的值；②從沒(méi)有觀看的同學(xué)中隨機(jī)選取2人進(jìn)一步了解情況，求恰好男生、女生各1人的概率；(2)根據(jù)表格統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為全程觀看與性別有關(guān).男生女生總計(jì)全程觀看非全程觀看總計(jì)附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)k0[解題技法]解決概率與統(tǒng)計(jì)案例綜合問(wèn)題的4步驟[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1月份至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x/℃1011131286就診人數(shù)y/個(gè)222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；(2)若選取的是1月份與6月份的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2月份至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq