九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)(附習(xí)題)

第二十六章反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)1反比例函數(shù)的定義一般地，形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個(gè)方面來(lái)理解：⑴x是自變量，y是x的反比例函數(shù)；⑵自變量x的取值范圍是的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是；⑶比例系數(shù)是反比例函數(shù)定義的一個(gè)重要組成部分；⑷反比例函數(shù)有三種表達(dá)式：①（），②（），③（定值）（）；⑸函數(shù)（）與（）是等價(jià)的，所以當(dāng)y是x的反比例函數(shù)時(shí)，x也是y的反比例函數(shù)。（k為常數(shù)，）是反比例函數(shù)的一部分，當(dāng)k=0時(shí)，，就不是反比例函數(shù)了。知識(shí)點(diǎn)2用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式由于反比例函數(shù)（）中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此，只要一組對(duì)應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。知識(shí)點(diǎn)3反比例函數(shù)的圖像及畫(huà)法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線(xiàn)，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量，函數(shù)值，所以它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例的畫(huà)法分三個(gè)步驟：⑴列表；⑵描點(diǎn)；⑶連線(xiàn)。再作反比例函數(shù)的圖像時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①列表時(shí)選取的數(shù)值宜對(duì)稱(chēng)選??；②列表時(shí)選取的數(shù)值越多，畫(huà)的圖像越精確；③連線(xiàn)時(shí)，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線(xiàn)連接，切忌畫(huà)成折線(xiàn)；④畫(huà)圖像時(shí)，它的兩個(gè)分支應(yīng)全部畫(huà)出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交。知識(shí)點(diǎn)4反比例函數(shù)的性質(zhì)☆關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況，如下表：反比例函數(shù)（）的符號(hào)圖像性質(zhì)①的取值范圍是，y的取值范圍是②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。①的取值范圍是，y的取值范圍是②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。注意：描述函數(shù)值的增減情況時(shí)，必須指出“在每個(gè)象限內(nèi)……”否則，籠統(tǒng)地說(shuō)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小“，就會(huì)與事實(shí)不符的矛盾。反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，是有反比例函數(shù)系數(shù)k的符號(hào)決定的，反過(guò)來(lái)，由反比例函數(shù)圖像（雙曲線(xiàn)）的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號(hào)。如在第一、第三象限，則可知?！罘幢壤瘮?shù)（）中比例系數(shù)k的絕對(duì)值的幾何意義。如圖所示，過(guò)雙曲線(xiàn)上任一點(diǎn)P（x，y）分別作x軸、y軸的垂線(xiàn)，E、F分別為垂足，則反比例函數(shù)（）中，越大，雙曲線(xiàn)越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)；越小，雙曲線(xiàn)越靠近坐標(biāo)原點(diǎn)。雙曲線(xiàn)是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是坐標(biāo)原點(diǎn)；雙曲線(xiàn)又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)y=x和直線(xiàn)y=－x。習(xí)題1．下列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是()A．y＝－eq\f(3,x)B．y＝eq\f(－3,2x)C．y＝eq\f(1,x－1)D．3xy＝22．已知點(diǎn)P(－1,4)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象上，則k的值是()A．－eq\f(1,4)\f(1,4)C．4D．－43．若P（2，2）和Q（m，）是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，

則一次函數(shù)y=kx+m的圖象經(jīng)過(guò)（）．

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限

4．已知函數(shù)和（k≠0），它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）．

A．B．C．D．5．當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)y＝ax＋1與函數(shù)y＝eq\f(a,x)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()6．如圖26-1-10，直線(xiàn)x＝t(t>0)與反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)，y＝－eq\f(1,x)的圖象分別交于B，C兩點(diǎn)，A為y軸上的任意一點(diǎn)，則△ABC的面積為()圖26-1-10A．3\f(3,2)t\f(3,2)D．不能確定7．已知反比例函數(shù)的圖象與直線(xiàn)y=2x和y=x+1的圖象過(guò)同一點(diǎn)，則當(dāng)x＞0時(shí)，這個(gè)反比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而______（填“增大”或“減小”）．8．若正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為（2，m），則m=_____，k=________，它們的另一個(gè)交點(diǎn)為_(kāi)_______．

已知函數(shù)是反比例函數(shù)，

①若它的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么k=_________

②若y隨x的增大而減小，那么k=___________．9．如圖26-1-9，直線(xiàn)y＝2x－6與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(4,2)，與x軸交于點(diǎn)B.(1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得AC＝AB若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖26-1-910．如圖在Rt△ABO中，頂點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)在第四象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B且S△ABO=．

①求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

②求直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積．

第二十七章相似圖形的相似概述如果兩個(gè)圖形形狀相同,但大小不一定相等,那么這兩個(gè)圖形相似。（相似的符號(hào)：∽）判定如果兩個(gè)多邊形滿(mǎn)足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似。相似比相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫相似比。相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形全等。性質(zhì)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等。相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比。相似多邊形的面積比等于相似比的平方。比例線(xiàn)段有關(guān)概念及性質(zhì)1、比和比例的有關(guān)概念：（1）表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例式，簡(jiǎn)稱(chēng)比例.（2）第四比例項(xiàng)：若或a:b=c:d，那么d叫作a、b、c的第四比例項(xiàng).（3）比例中項(xiàng)：若或a:b=b:c，b叫作a，c的比例中項(xiàng).（4）黃金分割：把一條線(xiàn)段（AB）分割成兩條線(xiàn)段，使其中較長(zhǎng)線(xiàn)段（AC）是原線(xiàn)段AB與較短線(xiàn)段（BC）的比例線(xiàn)段，就叫作把這條線(xiàn)段黃金分割.即AC2=AB·BC，AC=；一條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè).2.比例的基本性質(zhì)及定理（1）（2）（3）3.平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理(1)三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例.(2)平行于三角形一邊截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例；(3)如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊；(4)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例．4.相似三角形.相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形相似比：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做兩個(gè)相似三角形的相似比．相似三角形定義：如果兩個(gè)三角形中，三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形。幾種特殊三角形的相似關(guān)系：兩個(gè)全等三角形一定相似。兩個(gè)等腰直角三角形一定相似。兩個(gè)等邊三角形一定相似。兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似。補(bǔ)充：對(duì)于多邊形而言，所有圓相似；所有正多邊形相似（如正四邊形、正五邊形等等）；判定1.兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等2.兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等3.三邊對(duì)應(yīng)成比例4.平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊或兩邊延長(zhǎng)線(xiàn)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。直角三角形相似判定定理:

eq\o\ac(○,1).斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。

eq\o\ac(○,2).直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。性質(zhì)1.相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線(xiàn)段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。2.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。3.相似三角形面積的比等于相似比的平方補(bǔ)充一：直角三角形中的相似問(wèn)題：斜邊的高分直角三角形所成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似.射影定理：CD2=AD·BD，AC2=AD·AB，BC2=BD·BA（在直角三角形的計(jì)算和證明中有廣泛的應(yīng)用）.補(bǔ)充二：三角形相似的判定定理推論推論一：頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。推論二：腰和底對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。推論三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。推論五：如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線(xiàn)與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。位似如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱(chēng)為位似比。性質(zhì)位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線(xiàn)上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。位似多邊形的對(duì)應(yīng)邊平行或共線(xiàn)。位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。位似圖形的中心可以在任意的一點(diǎn)，不過(guò)位似圖形也會(huì)隨著位似中心的位變而位變。根據(jù)一個(gè)位似中心可以作兩個(gè)關(guān)于已知圖形一定位似比的位似圖形,這兩個(gè)圖形分布在位似中心的兩側(cè),并且關(guān)于位似中心對(duì)稱(chēng)。注意1、位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以?xún)蓚€(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；2、兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)；3、兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；4、位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似；5、平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形位似。習(xí)題1、已知，則的值是（）A． B． C． D．2、如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的長(zhǎng)是()A、B、C、D、3、如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB，BC上，DE第4題EC第4題ECDBA第1題4、已知△ABC∽△DEF,與的相似比為4:1，則與對(duì)應(yīng)邊上的高之比為.5、將一副三角板按圖疊放，則△AOB與△DOC的面積之比等于．6、在?ABCD中，M，N是AD邊上的三等分點(diǎn)，連接BD，MC相交于O點(diǎn)，則S△MOD：S△COB=．7、如圖，AB∥FC，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，分別延長(zhǎng)FD和CB交于點(diǎn)G．（1）求證：△ADE≌△CFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的長(zhǎng)．8、如圖，已知B、C、E三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，△ABC與△DCE都是等邊三角形.其中線(xiàn)段BD交AC于點(diǎn)G，線(xiàn)段AE交CD于點(diǎn)F.求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）.9、如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)與ED的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，PC＝PG.(1)求證：PC是⊙O的切線(xiàn)；(2)當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，若BG2＝BF·BO.求證：點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)（3）在滿(mǎn)足（2）的條件下，AB=10，ED=4，求BG的長(zhǎng)．第二十八章銳角三角函數(shù)一、銳角三角函數(shù)的定義在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b正弦：sinA＝eq\f(∠A的對(duì)邊,斜邊)＝eq\f(a,c)余弦：cosA＝eq\f(∠A的鄰邊,斜邊)＝eq\f(b,c)正切：tanA＝eq\f(∠A的對(duì)邊,∠A的鄰邊)＝eq\f(a,b)二、特殊角的三角函數(shù)值αsinαcosαtanα30°45°160°三、解直角三角形解直角三角形的常用關(guān)系在Rt△ABC中，∠C＝90°，則：(1)三邊關(guān)系：a2＋b2＝c2；(2)兩銳角關(guān)系：∠A＋∠B＝90°；(3)邊與角關(guān)系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝；(4)sin2A＋cos2四、解直角三角形的應(yīng)用常用知識(shí)1.仰角和俯角：仰角：在視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角中，視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方的角叫做仰角俯角：在視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角中，視線(xiàn)在水平線(xiàn)下方的角叫做俯角2.坡度和坡角坡度：坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i＝________坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α，i＝tanα坡度越大，α角越大，坡面________3.方向角(或方位角)指北或指南方向線(xiàn)與目標(biāo)方向線(xiàn)所成的小于90°的水平角叫做方向角習(xí)題解直角三角形聚焦考點(diǎn)☆溫習(xí)理解一、銳角三角函數(shù)的定義在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b正弦：sinA＝eq\f(∠A的對(duì)邊,斜邊)＝eq\f(a,c)余弦：cosA＝eq\f(∠A的鄰邊,斜邊)＝eq\f(b,c)余切：tanA＝eq\f(∠A的對(duì)邊,∠A的鄰邊)＝eq\f(a,b)二、特殊角的三角函數(shù)值αsinαcosαtanα30°45°160°三、解直角三角形解直角三角形的常用關(guān)系在Rt△ABC中，∠C＝90°，則：(1)三邊關(guān)系：a2＋b2＝c2；(2)兩銳角關(guān)系：∠A＋∠B＝90°；(3)邊與角關(guān)系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝；(4)sin2A＋cos2四、解直角三角形的應(yīng)用常用知識(shí)1.仰角和俯角：仰角：在視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角中，視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方的角叫做仰角俯角：在視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角中，視線(xiàn)在水平線(xiàn)下方的角叫做俯角2.坡度和坡角坡度：坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i＝________坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α，i＝tanα坡度越大，α角越大，坡面________3.方向角(或方位角)指北或指南方向線(xiàn)與目標(biāo)方向線(xiàn)所成的小于90°的水平角叫做方向角考點(diǎn)典例一、銳角三角函數(shù)的定義【例1】△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，如果a2＋b2＝c2，那么下列結(jié)論正確的是()A．csinA＝aB．bcosB＝cC．a(chǎn)tanA＝bD．ctanB＝b【舉一反三】(2015.山東日照，第10題，3分)如圖，在直角△BAD中，延長(zhǎng)斜邊BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC，若tanB=，則tan∠CAD的值（）A.B.C.D.考點(diǎn)典例二、銳角三角函數(shù)的計(jì)算【例2】在△ABC中，如果∠A、∠B滿(mǎn)足|tanA-1|+（cosB-）2=0，那么∠C=【舉一反三】在△ABC中，若|cosA-|+（1-tanB）2=0，則∠C的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．105°考點(diǎn)典例三、解直角三角形【例3】在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的長(zhǎng)．【舉一反三】如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求AB的長(zhǎng)．考點(diǎn)典例四、解直角三角形的實(shí)際運(yùn)用【例4】小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測(cè)得B，C兩點(diǎn)的俯角分別為45°和35°，已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為100m。請(qǐng)求出熱氣球離地面的高度。（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用.一、選擇題1.（2015樂(lè)山）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（）A．B．C．D．2.（2015·遼寧大連）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點(diǎn)D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，則BC的長(zhǎng)為（）B.+1D.+13..(2015·湖北衡陽(yáng)，12題，3分)如圖，為了測(cè)得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測(cè)角儀CD，測(cè)得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進(jìn)100米到達(dá)F處，又測(cè)得電視塔頂端A的仰角為60°，則這個(gè)電視塔的高度AB（單位：米）為（）．A．B．51C．D．1014.（2015.山東泰安，第14題）（3分）如圖，輪船從B處以每小時(shí)60海里的速度沿南偏東20°方向勻速航行，在B處觀測(cè)燈塔A位于南偏東50°方向上，輪船航行40分鐘到達(dá)C處，在C處觀測(cè)燈塔A位于北偏東10°方向上，則C處與燈塔A的距離是（）A．20海里B．40海里C．海里D．海里填空題5.（2015內(nèi)江）在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，則BC=．6.(2015·黑龍江哈爾濱）如圖，點(diǎn)D在ΔABC的邊BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=EQ\F(4,7)，AD=EQ\R(,65)，CD=13，則線(xiàn)段AC的長(zhǎng)為_(kāi)_________.7.（2015·遼寧大連）如圖，從一個(gè)建筑物的A處測(cè)得對(duì)面樓BC的頂部B的仰角為32°，底部C的俯角為45°，觀測(cè)點(diǎn)與樓的水平距離AD為31cm，則樓BC的高度約為_(kāi)______m(結(jié)果取整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈）三、解答題8.（2015·遼寧丹東）23.如圖，線(xiàn)段AB，CD表示甲、乙兩幢居民樓的高，兩樓間的距離BD是60米.某人站在A處測(cè)得C點(diǎn)的俯角為37°，D點(diǎn)的俯角為48°（人的身高忽略不計(jì)），求乙樓的高度CD.9.（2015.河南省，第20題，9分）（9分）如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度，他們?cè)谛逼律螪處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是30o，朝大樹(shù)方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是48°.若坡角∠FAE=30°，求大樹(shù)的高度.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈，cos48°≈，tan48°≈，≈）第二十九章投影與視圖29．1投影一般地，用光線(xiàn)照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影（projection），照射光線(xiàn)叫做投影線(xiàn)，投影所在的平面叫做投影面。有時(shí)光線(xiàn)是一組互相平行的射線(xiàn)，例如太陽(yáng)光或探照燈光的一束光中的光線(xiàn)。由平行光線(xiàn)形成的投影是平行投影（parallelprojection).由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源發(fā)出的光線(xiàn)）形成的投影叫做中心投影（centerprojection)。投影線(xiàn)垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。投影線(xiàn)平行于投影面產(chǎn)生的投影叫做平行投影。物體正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān)。29．2三視圖三視圖是觀測(cè)者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)空間幾何體而畫(huà)出的圖形。將人的視線(xiàn)規(guī)定為平行投影線(xiàn)，然后正對(duì)著物體看過(guò)去，將所見(jiàn)物體的輪廓用正投影法繪制出來(lái)該圖形稱(chēng)為視圖。一個(gè)物體有六個(gè)視圖：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱(chēng)主視圖——能反映物體的前面形狀，從物體的上面向下面投射所得的視圖稱(chēng)俯視圖——能反映物體的上面形狀，從物體的左面向右面投射所得的視圖稱(chēng)左視圖——能反映物體的左面形狀，還有其它三個(gè)視圖不是很常用。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖的總稱(chēng)。特點(diǎn)：一個(gè)視圖只能反映物體的一個(gè)方位的形狀，不能完整反映物體的結(jié)構(gòu)形狀。三視圖是從三個(gè)不同方向?qū)ν粋€(gè)物體進(jìn)行投射的結(jié)果，另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達(dá)物體的結(jié)構(gòu)。主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正

物體的投影主視、左視高平齊左視、俯視寬相等在許多情況下，只用一個(gè)投影不加任何注解，是不能完整清晰地表達(dá)和確定形體的形狀和結(jié)構(gòu)的。如圖所示，三個(gè)形體在同一個(gè)方向的投影完全相同，但三個(gè)形體的空間結(jié)構(gòu)卻不相同。可見(jiàn)只用一個(gè)方向的投影來(lái)表達(dá)形體形狀是不行的。一般必須將形體向幾個(gè)方向投影，才能完整清晰地表達(dá)出形體的形狀和結(jié)構(gòu)。一個(gè)視圖只能反映物體的一個(gè)方位的形狀，不能完整反映物體的結(jié)構(gòu)形狀。三視圖是從三個(gè)不同方向?qū)ν粋€(gè)物體進(jìn)行投射的結(jié)果，另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達(dá)物體的結(jié)構(gòu)。畫(huà)法：根據(jù)各形體的投影規(guī)律，逐個(gè)畫(huà)出形體的三視圖。畫(huà)形體的順序：一般先實(shí)（實(shí)形體）后空（挖去的形體）；先大（大形體）后小（小形體）；先畫(huà)輪廓，后畫(huà)細(xì)節(jié)。畫(huà)每個(gè)

形體時(shí)，要三個(gè)視圖聯(lián)系起來(lái)畫(huà)，并從反映形體特征的視圖畫(huà)起，再按投影規(guī)律畫(huà)出其他兩個(gè)視圖。對(duì)稱(chēng)圖形、半圓和大于半圓的圓弧要畫(huà)出對(duì)稱(chēng)中心線(xiàn)，回轉(zhuǎn)體一定要畫(huà)出軸線(xiàn)。對(duì)稱(chēng)中心線(xiàn)和軸線(xiàn)用細(xì)點(diǎn)劃線(xiàn)畫(huà)出。習(xí)題考點(diǎn)典例一、辨別立體圖形的三種視圖【例1】（2015·湖北鄂州，5題，3分）如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【舉一反三】1.（山東泰安，第3題）（3分）下列四個(gè)幾何體：其中左視圖與俯視圖相同的幾何體共有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．2.（山東濰坊，第2題，3分）如右圖所示幾何體的左視圖是（