2023河南省商丘市虞城縣中考三模數(shù)學試題(含答案)

2023年河南省初中第三次學業(yè)水平測試數(shù)學（A）

注意事項：1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘.請用藍、黑色水筆或圓珠筆直接

答在答題卡上.

2.答卷前將裝訂線內(nèi)的項目填寫清楚.

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，將正確

選項的代號字母填入題后括號內(nèi).

1.下列各數(shù)中，最小的是（）

A.-5B.-y∣3C.0D.-π

2.央行公告稱，為維護銀行體系流動性合理充裕，2023年2月14日人民銀行開展910億元7天期逆回購操

作，中標利率為2.00%。同時，2月14日有3930億元7天期逆回購到期，市場凈回籠量3020億元.其中“3930

億”用科學記數(shù)法表示為（）

A.3.93×10'2B.3.93×10"C.3930×IO8D.0.393×IO12

3.如圖，直線AB,CD相交于點O,OEYAB,O尸平分NBo。，若NCOE=36。，則NBO尸的大小為（）

A.36oB.54oC.63oD.72°

4.不等式組J2x”一?>—?的解集在數(shù)軸上表示正確的為（）

4-2%≤0

5.如圖是由幾個小立方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個數(shù)，則這個

幾何體的左視圖是（）

6.如圖，在菱形ABC。中，P、。分別是A。、AC的中點，如果PQ=2,那么菱形A8C。的周長是（）

B

A.4B.6D.16

7.在一次獻愛心的捐款活動中，九（2）班50名同學捐款金額如圖所示，則在這次捐款活動中，該班同學捐款金

額的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.20,16.2B.20,17.1C.10,16.2D.10,17.1

8.對于實數(shù)4、6定義運算“的”為a^b=b1-ab,例如3⑤2=2?—3x2=-2,則關于X的方程

（加―2）<≡>x=m的根的情況，下列說法正確的是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.無法確定

9.商丘寧陵酥梨素以香甜飽滿、酥脆多汁享譽省內(nèi)外，深受大家歡迎.為提高果農(nóng)篩選酥梨的效率，小明設

計了如圖甲所示的自動篩選裝置.電源電壓不變，Ro為定值電阻，R為壓敏電阻，阻值隨壓力大小的變化關

系如圖乙所示.一次篩選中，小明設計了當經(jīng)過壓力檢測區(qū)上酥梨質(zhì)量不大于IoOg時，機械裝置通過傳感器

操作啟動，將質(zhì)量不達標的小酥梨推出傳送帶，實現(xiàn)自動篩選功能（g取10N∕kg,例如，物體質(zhì)量為IOog時,

壓力尸=G=nzg=O.lkgxlON∕kg=lN）.以下說法錯誤的是（）

A.酥梨質(zhì)量越大，壓敏電阻R的阻值越小

B.當壓力檢測區(qū)沒有酥梨時，壓敏電阻的阻值為IoOQ

C.壓敏電阻的阻值R與酥梨質(zhì)量N成反比例關系

D.當機械裝置實現(xiàn)自動篩選功能時，壓敏電阻K的范圍為60≤R<100C

10.如圖，平面直角坐標系中，A（l,1）,B（0,3）,以AB為邊在AB右側(cè)作正方形ABCO.第一次操作：將正

方形ABCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90。得到正方形AB1C1D1；第二次操作：將正方形AIBCDl繞點、O順時針旋轉(zhuǎn)

4023B2023G023Q2023）

90。得到正方形A2B2C2D2……則第2023次操作得到正方形中，點Qo23的坐標為（

A.(-2,4)D.(2,-4)

二、填空題（每小題3分，共15分）

（I2

11.計算:舊+[]=.

12.寫出一個同時經(jīng)過第一象限和第四象限的函數(shù)的解析式.

13.一個不透明的口袋中有4個除標號外其余均相同的小球，分別標有數(shù)字1,2,3,4,充分混合后隨機摸

出一個小球記下標號，放回后混合再隨機摸出一個小球記下標號，則兩次摸出的小球的標號之和等于5的概率

是.

14.如圖，在邊長為1的網(wǎng)格中，A,B,C均在格點上，將AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到AADE,則圖

中陰影部分的面積為.

15.小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1,在RtzλABC中，NACB=90。，AC=3,BC=4.小華在

BC邊找一點O,在AC邊找一點E,以。E為軸折疊aCZ）E,得到點C的對應點為點小華變換

D,E的位置，始終讓點M落在AB上，則當aBDW為直角三角形時，CD的長為.

圖2

三、解答題（本大題8個小題，共75分）

16?(10分)計算：

-3x+41x-2

(l)(x-y)^+x(x+2y);⑵+

X-IT√T7

17.（9分）杭州亞運會將于2023年9月23日至10月8日舉辦，近日，“亞運熱”逐漸席卷全國.為發(fā)展全民健

身運動，某校借機開展了“亞運知識知多少”專題知識競賽，競賽后，校團委隨機從八、九年級各抽取了20

名學生的競賽成績進行整理、描述和分析，下面給出部分信息.（滿分為100分，且不低于90分的為優(yōu)秀，分

數(shù)用X表示，共分成四組：A：x<85,B：85<r<90,C：90<r<95,D：95姿IoO）

八年級成績：

65,80,81,84,87,88,90,90,91,91,a,92,92,97,97,98,98,99,100,100

九年級成績中，4、。兩組數(shù)據(jù)個數(shù)相等，B、C兩組的數(shù)據(jù)是：

92,94,88,92,90,94,85,92,91,93

__________W_______________________八年級__________________________九年級_____________

_____________平均數(shù)_____________90.5590.55

中位數(shù)91b

優(yōu)秀率一______________70%______________m%

九年級抽取學生的

數(shù)據(jù)扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

填空:（l）ɑ=；b=；m—；n—.

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為八、九年級哪個年級成績較好?請說明理由.（寫出一條理由即可）

（3）若該校八年級有800名學生，九年級有600名學生，估計這兩個年級的學生競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的一共有多少

人？

18.（9分）小明準備用無人機測量自己居住的樓房AB的高度，當無人機飛行到C點正上方的D點時，測得飛

行高度為50m,樓頂A點的俯角為45。，樓底8點的俯角為58。，已知A,B,C,。均在一個平面內(nèi)，請幫小

明求出樓房AB的高度.（結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)En58o≈0.85,cos58o≈0.53,tan58o≈1.60）

B

19.(9分)如圖，菱形。BAC頂點A在反比例函數(shù)y=8(x>O)的圖象上，點B在y軸上，點C為(4,3).

X

⑴求左的值；

(2)點尸為反比例函數(shù)圖象上一個動點，過點尸作PNLX軸于點M交04于點M,若PM=MN,求點尸的坐

標.

20.(9分)如圖，RtAABC中，ZΛBC=90o,BC=6,點。為AB上一點，以OB為半徑的。。交居于點￡),

切AC于點E.

⑴尺規(guī)作圖:過點。作0ML4B交8。下方。O上一點M,連接EM,交AB于點M保留作圖痕跡，不寫作

法)；

(2)求證:/EMO+ZMEA=90°；

(3)若80=6,求ON的值.

21.(9分)某火鍋店為吸引客戶，推出兩款雙人套餐，下表是近兩天兩種套餐的收入統(tǒng)計：

_______________W_______________

收入

_________A套餐__________________B套餐_________

第一天20次10次2800元

第二天15次_________20^_________3350元

(1)求這兩款套餐的單價；

(2)A套餐的成本約為45元，B套餐的成本約為50元，受材料和餐位的限制，該火鍋店每天最多供應50個套

餐，且A套餐的數(shù)量不少于B套餐數(shù)量的：，求火鍋店每天在這兩種套餐上的最大利潤；

(3)火鍋店后續(xù)推出增值服務，每個套餐可選擇再付10元即可加料，即在魚豆腐、面筋、川粉和蘑菇中任選兩

種涮菜.小明是這個火鍋店的?？停?022年他共花費1610元購買兩個套餐，其中A套餐不加料的數(shù)量占總數(shù)

量的-,則小明選擇B套餐加料的數(shù)量為個.

4

22.(10分)如圖，拋物線y=αf+云+4與X軸交于點A(-2,0)和點3(4,0),與y軸交于點C.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)點P為拋物線位于第一象限上一個動點，過點尸作PO,X軸于點。，交直線8C于點Q,求線段PQ的最

大值；

(3)點M(-2,8),M3,8),將拋物線向上平移〃?個單位，若平移后的拋物線與線段MN只有一個公共點，直

接寫出“的取值范圍.

23.(10分)數(shù)學興趣課上，劉老師給出一個問題情境，讓同學們討論.

問題情境：如圖1,在等邊三角形A8C中，點尸為邊BC上一個動點，連接AP,將線段AP繞點P順時針旋

轉(zhuǎn)60。得到尸Q,過點Q作QM〃BC交直線4C于點連接

請討論：①當點P為8C中點時，四邊形BPQM是特殊四邊形嗎？

②如圖2,若點尸為射線BC上一個動點，①中結(jié)論還成立嗎？

以下是學生的討論片段，請仔細分析后完成討論后的任務.

小明：我認為這個四邊形是平行四邊形.

理由：如圖，過點。作PQ的垂線交BC的延長線于點N,設C4交QP于點R.

A

：點P為線段C8的中點，則APLCB,且NCAP=30。,

?/NAPQ=60。，

：.ZQPC=ZAPC-NAPQ=90。-60。=30。，

???QM//CB1

：.ZQMC=ZACB=60o,/MQP=NQPN=30。，

ΛZQRM=90°,：.PQ±AC,

*：AP=QP,NeAP=NQPN=30°,/APC=NPQN=90。,

：.ΛAPC^∕?PQNf依據(jù)一

.?.NQ=CP=-CB=-AC,則NC=NP-CP=Ae」AC='AC,

2222

...NC=CP=BP,

,JNQLPQ,PQLAC,：.NQ//AC,

：QM〃CB,.?.四邊形NQMC為平行四邊形，

：.QM=NC,：.QM=BP,：.QM//BP,

.?.四邊形BPQM為平行四邊形.依據(jù)二

小亮：我認為若點P為射線8C上一個動點，①中結(jié)論仍成立.

任務：

（1）小明的理由中，依據(jù)一是；（填序號）

①SSS②SAS③AAS@ASA⑤HL

依據(jù)二是.

（2）你認為小亮的說法正確嗎?如果正確，請幫他證明；如不正確，請說明理由.

（3）當4R4C=15。，AB=4時，請直接寫出線段BP的長.

2023年河南省初中第三次學業(yè)水平測試數(shù)學（A）

參考答案及評分標準

說明：

（一）考生的正確解法與參考答案不同時，可參照參考答案的精神進行評分.

（二）如解答的某一步出現(xiàn)錯誤，這一錯誤沒有改變后續(xù)部分的考察目的，可酌情給分，原則上不超過后面應得

分數(shù)的二分之一；如屬嚴重的概念性錯誤，就不給分.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.A2.B3.C4.D5.D6.D7.C8.A9.C10.B

二、填空題（每小題3分，共15分）

1123

11.812.答案不唯一，如y=χ-l13.-14.5π-415.一或二

-472

三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)

16.解:⑴原式：=/一2盯+)2+χ2+2孫=2χ2+y2；

-3x+4x(尤-1)]χ-2

(2)原式=-------+-?——L÷-i——r

x-1x-1JX(X-I)

—3x+4+X2—Xx^x—1)

X-1X—2

_X2-4x+4X(XT)

X—1X—2

=X(X-2)=f-2x

17.解:(1)919265144

(2)八年級學生競賽成績好，理由如下：

八年級競賽成績的優(yōu)秀率大于九年級.答案不唯一

(3)估計這兩個年級的學生競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的一共有800x70%+600x65%=950(人),

18.解:如圖，延長BA交。M延長線于點E,.?.NAED=90t5,

NAED=/EBC=ZDCB=90°

由題意可知:∕AOE=45°,設A8=xm,

DE=AE-(50-X)m,BE=50m,

在RtABEO中，/BDE=58。,

RF5f)

.?,tanZBDE=—,即------?1.60,

DE5Q-x

解得Λ≈18.75≈l9m.

答:樓房48的高度約為19m.

19.解:(1)過點C作X軸的垂線，垂足為產(chǎn)，

；點C的坐標為(4,3),.?.OF=4,CF=3,Λ0C=5;.?AC=5,

點A坐標為(4,8),A=xy=4x8=32.

QI；點A坐標為(4,8),

32

???反比例函數(shù)表達式為丁=一

X

：.OA的表達式為y=Lr.

設N點坐標為。%0）,則M點坐標為（加，2m）tP點坐標為1/力,衛(wèi)

Im

32ZI

?；PM=MN,：?P(m,4m)f：.-=4m,

m

解得：w=2√2（一2忘舍去），二川2戊8近）.

20.解:（1）如圖所示:

(2)證明:連接OE,

?.?E4為。。的切線，.,.OE±EA,

：.ZOEA=90°,即NMEA+/OEM=90°,

VOM=OE9：?4EMO=/OEM,

：.NEMo+NMEA=90。.

o

(3)VZEMO+ZMEA=90,NEMO+NMNO=90°,ZMNO=ZANEf

：.ZANE=ZAENf：.AN=AE.

設AE=x,則AN=x,

9

:ZOEA=ZCBA9ZOAE=ZCABf：.Rt?ΛO^Rt?ACB,

.OE_AE_OA即？_二_0

BCABAC'6AB6+x

.,.AB=2x,OA=3+-x,

2

?,AB-OA=OB=3,

2尤一(3+；尤)=3,解得X=4,

.?.AB=2x=8,,ON=AB-AN-OB=8-4-3=1.

21.解：（1）設A套餐銷售單價為。元，3套餐銷售單價為6元,

20?+10Z?=2800α=90

根據(jù)題意,得4,解得《

15α+20b=33506=100'

答:A套餐銷售單價為90元，B套餐銷售單價為100元;

(2)設售出A套餐〃?個，總利潤為W元，

則W=(90-45)加+(100-50)(50-Zn)=-5m+2500,

VA套餐的數(shù)量不少于B套餐數(shù)量的?,即m≥∣(50-tn),

,、25

??ITI≥-----9k——5<O,

3

.?.w隨膽的增大而減小，〃，為正整數(shù)，

.?.當m=9時，w最大，w的最大值為2455元；

(3)5【提示】設4套餐不加料數(shù)量為X個，A套餐加料和B套餐不加料共”個，則B套餐加料數(shù)量為(3x-y)

個，

根據(jù)題意，得：90x+100y+l10(3x-y)=1610,

X=4

整理，得：42χ-γ=161,且x,y均為正整數(shù)，解得《,Λ3χ-y=5,

U=7

即小明選擇B套餐加料的數(shù)量為5個.

22.解:⑴將A(-2,0),8(4,0)分別代入拋物線y=αχ2+?r+4得，

4。一2。+4=0,a=——

?,解得V2,

16。+4b+4=0,

I[b=l1

拋物線的解析式為)，=—gf+X+4；

(2)如圖:

19

由y——x~+x+4易求得C(0,4),

2

VB(4,0),???直線BC的解析式為y=7+4.

設P(X,—;χ2+x+4),貝IJQa,-X+4),

/1\11

.?.PQ=-X2+X+4-(-%+4)=一X2+2X=一(X-2)2+2,

I2y22

當x=2時，尸。的最大值是2.

7-11C

(3)%2=—或一＜m≤8.

22

11?Q17Q

2

［提示】拋物線y=-x+x+4=-(x-l)^+-向上平移m個單位后解析式為y=-(χ-l)-+-+∕72,

222

.?.平移后的拋物線的頂點坐標為（1,?∣

+m

97

①當拋物線頂點落在MN上時，則萬+m=8,解得團=].

I9

②當拋物線經(jīng)過點M(-2,8)時，8=--(-2-1)?+-+/n,解得旭=8；

當拋物線經(jīng)過點M3,8）時，8=-;（3-1）~+?∣+m,解得m=5,