知識資料結(jié)構(gòu)力學(xué)(三)(新版)

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁需要課件請或八、靜定平面桁架(一)理想平面桁架的假定及其按幾何組成的分類。理想桁架應(yīng)滿意下面三個(gè)假定：1．各結(jié)點(diǎn)均為無摩擦的理想鉸；2．各桿件軸線均為直桿，且各通過鉸的幾何中央；3．荷載都作用在結(jié)點(diǎn)上。如圖2—l0a、b、c所示平面桁架均為理想桁架。符合上述假定的理想桁架的各桿只承受軸向力，橫截面上只產(chǎn)生勻稱的法向應(yīng)力，與梁相比，受力合理，用料經(jīng)濟(jì)，自重較輕，可跨越較大的跨度。不符合上述假定的桁架，在桿件中會產(chǎn)生彎曲次應(yīng)力，理論分析和實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)桁架的桿件比較細(xì)長時(shí)，這種次應(yīng)力與由軸力引起的應(yīng)力相比所占比例不大。桁架按其幾何組成可分為：容易桁架——從僅由三根桿件組成的三角形鉸接單元出發(fā)，按照兩元片規(guī)矩，逐次擴(kuò)展形成的桁架，如圖2－10a所示。聯(lián)合桁架——由兩個(gè)或兩個(gè)以上的容易桁架聯(lián)合組成的桁架，如圖2－10b所示。復(fù)雜桁架——不屬于上述兩類的桁架，如圖2－10c所示。桁架的有關(guān)術(shù)語表示在圖2－10a中。(a)(b)(c)圖2－10(二)平面桁架的內(nèi)力計(jì)算1．節(jié)點(diǎn)法取桁架的節(jié)點(diǎn)為隔離體，由平面匯交力系的平衡條件求解各桿內(nèi)力的主意。從理論上講，任何靜定平面桁架都可利用節(jié)點(diǎn)法求出所有桿件的內(nèi)力，但為了避免求解聯(lián)立方程，在每次截取的節(jié)點(diǎn)上不應(yīng)超過兩個(gè)未知內(nèi)力。在容易桁架中，只要按兩元片規(guī)矩，循著各節(jié)點(diǎn)形成的順序或相反的順序，逐次應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法，在每個(gè)結(jié)點(diǎn)的平衡方程中，最多不會超過兩個(gè)未知力。在計(jì)算中，偶爾可利用下面幾種節(jié)點(diǎn)平衡的異常情況。(1)兩桿節(jié)點(diǎn)上無荷載，兩桿內(nèi)力均為零(圖2—11a)；(2)三桿節(jié)點(diǎn)上無荷載，其中在同向來線上的兩桿內(nèi)力相等而方向相反，另一桿內(nèi)力為零(圖2—11b)；(3)四桿節(jié)點(diǎn)上無荷載，且四桿相交成兩直線，則處在同向來線上的兩桿內(nèi)力相等，但方向相反(圖2—11c)；(4)四桿節(jié)點(diǎn)上無荷載，其中兩桿共線而另兩桿處于此線的同側(cè)且傾角相同，則處于共線桿同側(cè)的兩桿內(nèi)力等值而反向(圖2—11d)。圖2－11應(yīng)用上述識別零桿的主意，容易看出圖2—12a所示桁架中虛線所示的各桿均為零桿。圖2—12b、c分離為對稱桁架承受對稱荷載和反駁稱荷載作用。按照對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載(或反駁稱荷載)作用下，其內(nèi)力為對稱(或反駁稱)的特點(diǎn)，再按照上述識別零桿的主意，可知圖中虛線所示的桿件為零桿。圖2－12在建立節(jié)點(diǎn)平衡方程時(shí)，對于斜桿軸力N，?？捎闷渌椒至或豎向分力Y作為未知數(shù)。再設(shè)斜桿長為l，其水平和豎向投影長度分離為lx和ly，則可得N／l＝X／lx＝Y(jié)／ly (2—9)由上式可從任一分力X或Y求出軸力N，也可由一個(gè)分力算出另一分力，以簡化計(jì)算。[例2－3]用節(jié)點(diǎn)法求圖2—13a所示桁架各桿軸力。圖2－13[解](1)求支座反力由整體平衡條件，得VA＝80kN，HA＝0，VB＝100kN。(2)求桁架各桿軸力從只含兩個(gè)未知力的節(jié)點(diǎn)A(或節(jié)點(diǎn)B)開始，再依次分析鄰近節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)A(圖2—13b)，設(shè)未知軸力為拉力，并采用NA2的水平分力XA2或豎向分力YA2作為未知數(shù)，則由ΣY＝0，得YA2＝－VA＝—80kN再由式(2—9)得XA2＝－60kNNA2＝—100kN再由ΣX＝0，得NAl＝60kN節(jié)點(diǎn)1(圖2—13c)，由該節(jié)點(diǎn)的平衡條件可得N14＝60kN(拉力)，N12＝40kN(拉力)。依次再考慮節(jié)點(diǎn)2、3、4、5、6、7，每—結(jié)點(diǎn)不超過兩個(gè)未知力。至最后節(jié)點(diǎn)B時(shí)，各桿軸力均為已知，可據(jù)此節(jié)點(diǎn)是否滿意平衡條件作為內(nèi)力計(jì)算的校核。各桿軸力計(jì)算的結(jié)果標(biāo)注在圖2—13a上，拉力為正，壓力為負(fù)。2．截面法截取包含兩個(gè)節(jié)點(diǎn)以上的隔離體，利用平面普通力系的平衡條件求解各桿軸力的主意。截面法中的一個(gè)隔離體，普通只能求解三個(gè)未知內(nèi)力，但倘若在一個(gè)截面中，除一桿外，其余各桿均相交于一點(diǎn)或互相平行，則該桿軸力仍可在該隔離體中求出。[例2－4]用截面法求圖2—14a所示桁架中a、b、c、d、e各桿的內(nèi)力。[解](1)求支座反力由桁架的整體平衡條件得VA＝VB＝1.5P，HA＝0。(2)求Na、Nb作截面I—I，取圖2—14b所示隔離體，由ΣY＝0，得Na＝—0.5P(壓力)；由ΣM2=0，得Nb=2.25P(拉力)。(3)求NC在結(jié)間34內(nèi)作豎向截面，取右隔離體，由ΣY＝0，得YC＝0.5P，即NC=0.625P(拉力)。(4)求Nd、Ne。作截面Ⅱ—Ⅱ，取圖2—14c所示隔離體，由ΣMk＝0，得Nd＝0.25P(拉力)。再由ΣM4＝0，得Ne＝—2.37P(壓力)。圖2－14圖2－15對于圖2—15a所示的桁架，求出支座反力后，再按照其幾何組成關(guān)系，可知EDCB與E'D'C'A兩部分之間，由三根不相交于一點(diǎn)的鏈桿AE、BE'、CC'相連，故可通過該三桿作截面取圖2—15b所示隔離體，由力矩平衡方程先求出NEA(或NBE'或NCC')，進(jìn)而再求其他各桿軸力。3．節(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用在桁架內(nèi)力計(jì)算中，偶爾聯(lián)合應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法和截面法，可使計(jì)算得到簡化。圖2－16如擬求圖2—16所示桁架斜桿軸力N1，求出支座反力后，可先由節(jié)點(diǎn)C的ΣX＝0，得N1與N1'的第一關(guān)系式。再用截面法，由I—I截面一側(cè)隔離體的ΣY＝0，得N1與N1'的第二關(guān)系式。聯(lián)立求解兩個(gè)關(guān)系式就可求出Nl。九、靜定組合結(jié)構(gòu)由軸力桿和受彎桿組成的結(jié)構(gòu)稱為組合結(jié)構(gòu)。計(jì)算組合結(jié)構(gòu)內(nèi)力時(shí)，應(yīng)注重區(qū)別軸力桿和受彎桿。在隔離體上，軸力桿的截面上惟獨(dú)軸力，受彎桿的截面上，普通有彎矩、剪力和軸力。[例2－5]求作圖2—17a所示組合結(jié)構(gòu)的彎矩、剪力、軸力圖。圖2－17[解]此組合結(jié)構(gòu)中，除AC、BC桿為受彎桿件外，其余均為軸力桿。(1)求支座反力由整體平衡條件，得VA＝VB＝75kN，HA＝0。(2)通過鉸C作I—I截面，由該截面左邊隔離體的平衡條件ΣMc=0，得NDE＝135kN(拉力)；由ΣY=0，Qc＝—15kN；由ΣX=0，得NC＝—135kN(壓力)。(3)分離由結(jié)點(diǎn)D、E的平衡條件，得NDA＝NEB＝151kN(拉力)，NDF＝NEG＝67.5kN(壓力)。(4)按照鉸C處的剪力Qc及軸力Nc，并按直桿彎矩圖的疊加法就可繪出受彎桿AFC、BGC的彎矩圖。(5)M、Q、N圖分離如圖2—17b、c、d所示。十、靜定結(jié)構(gòu)的特性各種形式的靜定結(jié)構(gòu)，具有下述五點(diǎn)共同的特性。(一)滿意靜力平衡條件的靜定結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力解答是唯一的。(二)溫度改變、支座位移、構(gòu)件發(fā)明誤差、材料收縮等因素，在靜定結(jié)構(gòu)中均不引起反力和內(nèi)力。(三)平衡力系作用在靜定結(jié)構(gòu)的某一內(nèi)部幾何不變部分時(shí)，只在該幾何不變部分產(chǎn)生反力和內(nèi)力，在其余部分都不產(chǎn)生反力和內(nèi)力。圖2－18如在圖2—18a所示簡支梁的內(nèi)部幾何不變部分CD上作用一平衡力系，只在CD部分產(chǎn)生彎矩和剪力，而在AC、BD部分不產(chǎn)生反力和內(nèi)力。又如在圖2—18b所示靜定桁架的內(nèi)部幾何不變部分CDE上作用一平衡力系，只在CDE部分的三桿內(nèi)產(chǎn)生內(nèi)力，而其余各桿內(nèi)力及支座反力均等于零。(四)靜定結(jié)構(gòu)的某一內(nèi)部幾何不變部分上的荷載作等效變換時(shí)，惟獨(dú)該部分的內(nèi)力產(chǎn)生變化，而其余部分的反力和內(nèi)力均保持不變。圖2－19例如在圖2—19a所示的內(nèi)部幾何不變部分內(nèi)將荷載作等效變換(圖2—19b)，則惟獨(dú)在CD部分內(nèi)的內(nèi)力(如彎矩)有變化，而其余部分AC、DB內(nèi)