北京郵電大學(xué)2012年dsp期中小結(jié)

第一章小結(jié)時(shí)間尺度變換1第二章小結(jié)1.取樣內(nèi)插取樣模擬數(shù)字

內(nèi)插2取樣取樣函數(shù)定義為:取樣間隔則：取樣信號(hào)為：3取樣Ω01Ω0-Ωs1/T取樣定理4內(nèi)插5正弦序列周期性的判別期的6離散系統(tǒng)及其普遍關(guān)系根據(jù)定義判別離散系統(tǒng)是否具有：線性：時(shí)不變：因果穩(wěn)定若則7DTFT定義、性質(zhì)、頻響8DTFT的性質(zhì)卷積特性（時(shí)域、頻域）周期性對(duì)稱性頻率響應(yīng)9Z變換、收斂域=右邊序列

+左邊序列（1）對(duì)右邊序列的收斂域（2）對(duì)左邊序列的收斂域（3）對(duì)雙邊序列的收斂域10Z反變換、性質(zhì)留數(shù)法求Z反變換（注意收斂域）常用序列的Z變換:cos，sinZ變換求線性卷積11Z變換和DTFT的關(guān)系序列的DTFT是單位圓上的Z變換在Z平面單位圓上轉(zhuǎn)一圈，相當(dāng)于在S平面的虛軸上從-π/T到π/T，對(duì)應(yīng)于X(ej

)

的一個(gè)周期（2π）12LTI系統(tǒng)H(z）的穩(wěn)定性的判定1.如果H(z)的收斂域包括單位圓，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的2.如果H(z)的所有極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)因果穩(wěn)定13頻響與零極點(diǎn)的關(guān)系eRmIwjeiCriDricidiaib對(duì)于0～π弧度的數(shù)字頻率ω，ejω

離濾波器極點(diǎn)越近、離零點(diǎn)越遠(yuǎn)，則幅度就越大極點(diǎn)附近出現(xiàn)峰值。零點(diǎn)附近頻響出現(xiàn)谷值。幅值大小的劇烈變化可增加濾波器的選擇性會(huì)根據(jù)頻響判斷濾波器的濾波特性：高通、低通？14第三章小結(jié)DFTFFT/IFFT頻譜15形式時(shí)間函數(shù)頻率函數(shù)傅里葉變換FT連續(xù)非周期非周期連續(xù)傅里葉級(jí)數(shù)FS連續(xù)周期(T0)非周期離散(Ω0=2π/T0)離散時(shí)間傅里葉變換DTFT離散(Ts)非周期周期(Ωs=2π/Ts)連續(xù)離散傅里葉級(jí)數(shù)DFS離散(Ts)周期(T0)周期(Ωs=2π/Ts)離散(Ω0=2π/T0)四種傅里葉變換形式的歸納總結(jié)結(jié)論：時(shí)域中函數(shù)取樣

（映射）頻域中函數(shù)周期重復(fù)頻域中函數(shù)取樣

（映射）時(shí)域中函數(shù)周期重復(fù)取樣間隔

（映射）周期（）16DFS和DFT定義、性質(zhì)17DFT與Z變換的關(guān)系Z域內(nèi)插，內(nèi)插函數(shù)、零極點(diǎn)頻域內(nèi)插，內(nèi)插函數(shù)、零點(diǎn)、極值點(diǎn)序列的DFT是單位圓上的取樣Z變換18DFT與Z變換的關(guān)系：頻域內(nèi)插頻域內(nèi)插函數(shù)的零極點(diǎn)分布根據(jù)Φ(z)的零極點(diǎn)分布規(guī)律可知：(零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響)極點(diǎn)：ejω

到極點(diǎn)z=0的距離恒為1，對(duì)幅頻特性沒(méi)有影響零點(diǎn)：在區(qū)間[0,2π]內(nèi)，|Φ(ω)|

存在(N-1)個(gè)零值點(diǎn)存在(N-1)個(gè)極值點(diǎn)，分別為：19DFT的性質(zhì)特別是DFT的性質(zhì)：循環(huán)反轉(zhuǎn)、循環(huán)移位、循環(huán)卷積、對(duì)稱性線性卷積、周期卷積、循環(huán)卷積的關(guān)系線性卷積的分段求法：重疊相加和重疊保留20算法原理：時(shí)間抽選法：是把輸入x(n)按奇偶分解成兩個(gè)子序列，而對(duì)應(yīng)的輸出是按自然順序排列的X(k)的前、后兩半頻率抽選法：是把輸入x(n)按照自然順序前后對(duì)半分開(kāi)，而輸出X(k)逐項(xiàng)分解成偶數(shù)點(diǎn)子序列和奇數(shù)點(diǎn)子序列FFT：DIT/DIF21)0(X)7(X)6(X)5(X)4(X)3(X)2(X)1(X)0(x)7(x)6(x)5(x)4(x)3(x)2(x)1(x)0(x)1(x)2(x)3(x)4(x)5(x)6(x)7(x點(diǎn)24×點(diǎn)42×點(diǎn)81×1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-08W

28W08W

28W08W

18W

38W

28W

1=m2=m3=m08W

08W

08W

08W

N=8時(shí)，基2時(shí)間抽選法FFT的信號(hào)流圖22N=8時(shí)，基2頻率抽選法的整個(gè)信號(hào)流圖如下：直到分解為2點(diǎn)DFT為止重排序23蝶形及分解任何一個(gè)N=2M的DFT，都可以通過(guò)M次分解，最后成為2點(diǎn)的DFT來(lái)計(jì)算。M次分解構(gòu)成了從x(n)到X(k)的M級(jí)迭代計(jì)算，每級(jí)由N/2個(gè)蝶形組成。24DIT:先復(fù)乘后加減，W因子在上下節(jié)點(diǎn)都有體現(xiàn)DIF:先減后復(fù)乘，W因子僅體現(xiàn)在下節(jié)點(diǎn)時(shí)間抽選法和頻率抽選法的異同25DIT-IFFT和DIF-IFFTX(k)X(k+N/2)X1(k)X2(k)-1X(2k)X(2k+1)X1(k)X2(k)-126運(yùn)算量相同同址計(jì)算相同時(shí)間抽選法和頻率抽選法的異同DIT輸入重排，DIF輸出重排27傅里葉系數(shù)的標(biāo)號(hào)

k

和頻率f

的關(guān)系為：所以：

對(duì)應(yīng)關(guān)系：傅里葉系數(shù)標(biāo)號(hào)k：0～N

數(shù)字頻率ω：0～2π

模擬頻率

f：0～fs

頻譜28考慮取樣定理，實(shí)際上：當(dāng)時(shí)，X(k)對(duì)應(yīng)頻率為的頻譜值