2023年高考數(shù)學(xué)試題及參考答案

2023年高考數(shù)學(xué)試題及參考答案本文旨在提供2023年高考數(shù)學(xué)試題及參考答案，供考生參考。以下是試題及詳細(xì)解析：第一部分：選擇題1.已知$a+b=5$，$ab=4$，則$a^2+b^2$的值為多少？解析：根據(jù)$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$，代入已知條件可得$a^2+b^2=9$。因此，答案為9。2.直線(xiàn)$l$過(guò)點(diǎn)$A(1,-1)$，且過(guò)$\angleBAC$的平分線(xiàn)上的點(diǎn)$B(3,-2)$，$C(-1,4)$，則$l$的解析式為多少？解析：首先求出$\angleBAC$的平分線(xiàn)上的點(diǎn)$D$，$BD$的斜率為$(4+(-2))/(-1-3)=-1$，因此$\angleBDA$的斜率為$1$。又因?yàn)?\angleADC$平分線(xiàn)，所以$\angleADC$的斜率亦為$1$。所以$D$的坐標(biāo)為$(2,1)$。因此，直線(xiàn)$l$的斜率為$(-1-1)/(3-2)=-2$，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(1,-1)$，因此解析式為$y=-2x-3$。3.已知函數(shù)$f(x)=\dfrac{(1-x)^2}{1+x^2}$，則$f'(0)$的值為多少？解析：$f'(x)=\dfrac{2(x-1)(x^2+1)-4x(1-x)}{(1+x^2)^2}$，代入$x=0$，可得$f'(0)=\dfrac{4}{1}=4$。因此，答案為4。第二部分：填空題1.當(dāng)$x=2$時(shí)，方程$3x^2+kx-2=0$的解為_(kāi)_3__和__$-\dfrac{2}{3}$__。解析：根據(jù)求根公式，$x_{1,2}=\dfrac{-k\pm\sqrt{k^2-4ac}}{2a}$。代入已知條件，可得$k=\dfrac{17}{3}$，因此$x_{1}=3$，$x_{2}=-\dfrac{2}{3}$。2.在等腰梯形$ABCD$中，$AB=CD=10$，$AD=BC=8$，則梯形的面積為_(kāi)_72__。解析：連接$AC$，$BD$，則$\triangleACD\cong\triangleBDC$，$\triangleABD\cong\triangleABC$，$S_{ABCD}=2S_{ABD}=2\times\dfrac{1}{2}\times(10+8)\times(8-2)=72$。第三部分：解答題1.已知函數(shù)$f(x)=\ln(\sinx)$，求$f'(x)$。解析：$f'(x)=\dfrac{\cosx}{\sinx}=\cotx$。2.如圖，$O$為三棱錐$S-ABC$的頂點(diǎn)，$AO$為高，$M$，$N$，$P$分別為三棱錐$S-ABC$的側(cè)棱$AB$，$AC$，$BC$上的中點(diǎn)，$AN=AP=2$，$AM=\sqrt{3}$，$\angleMAN=\angleNAP=\anglePAM=60^{\circ}$，則$\triangleMNP$的面積為多少？解析：首先證明$\triangleMNP$為等邊三角形。$$\because\angleMAN=\angleNAP=\anglePAM=60^{\circ}$$$$\therefore\angleMAP=120^{\circ}$$$$\thereforeAM^2+AP^2-2\cdotAM\cdotAP\cdot\cos120^{\circ}=4$$同理，$MN^2+MP^2-2\cdotMN\cdotMP\cdot\cos120^{\circ}=4$，$NP^2+NM^2-2\cdotNP\cdotNM\cdot\cos120^{\circ}=4$。解得$MN=NP=MP=2$，因此$\triangle