數(shù)學(xué)-專項(xiàng)9.14正方形的性質(zhì)與判定大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)八下蘇科）-【】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（原版）【蘇科版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】專題9.14正方形的性質(zhì)與判定大題提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級校聯(lián)考期中）如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN，若∠NEC=32°，求∠FMN的大?。?．（2021春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在對角線AC上，點(diǎn)F在邊CD上（點(diǎn)F與點(diǎn)C、D不重合），BE⊥EF，且∠ABE+∠CEF=45°．求證：四邊形ABCD是正方形．3．（2022春·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E在AB延長線上，且BE=2．求證：DE平分∠BDC4．（2022秋·江蘇·八年級期中）如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn)，且DE＝BF，連接AE．

(1)求證：△ADE≌△ABF；(2)若BC＝12，DE＝4，求△AEF的面積．5．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級統(tǒng)考期末）已知在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、BC邊上，DE⊥AF于點(diǎn)G．(1)求證：DE＝AF；(2)若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AB＝4，求GF的長．6．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級統(tǒng)考期中）如圖，正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是線段OD上一點(diǎn)，連接EC，過點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)F，交OC于點(diǎn)G．(1)求證：BG=CE；(2)若OB=2，BF是∠DBC的角平分線，求OE7．（2022春·江蘇無錫·八年級宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)B作射線BM交CD于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)O，且BF⊥AE．(1)求證：BF＝AE；

(2)連接OD，猜想OD與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明．8．（2022春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E．(1)∠ACB的大?。絖_____°；(2)求證：△ABE≌△ADE；(3)若∠CBF=20°，則∠AED的大?。絖_____°．9．（2020春·江蘇揚(yáng)州·八年級?？计谥校┤鐖D，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長線上，且PA＝PE，PE交CD于點(diǎn)F．（1）證明：PC＝PE；（2）求∠CPE的度數(shù)．10．（2022春·江蘇宿遷·八年級沭陽縣懷文中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，連接CE，以CE為邊向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足為H，連接AF．（1）求證：FH＝ED；（2）若AB＝3，AD＝5，當(dāng)AE＝1時，求∠FAD的度數(shù)．11．（2021春·江蘇常州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知正方形ABCD的邊長是5，BE⊥AE，DF⊥CF，垂足分別是E、F，且AE=CF=3，則EF的長是______________．

12．（2022春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，邊長為4的正方形ABCD中，以對角線BD為邊作菱形BDFE，C，E點(diǎn)在同一直線上，連接BF（1）求菱形BDFE的面積；（2）求CG的長度．13．（2021秋·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）通過折紙活動，可以探索圖形的性質(zhì)，也可以得到一些特殊的圖形．如圖，取一張正方形紙片ABCD，第一次先將其對折，展開后進(jìn)行第二次折疊，使正方形右下角的頂點(diǎn)C落在第一次的折痕EF上點(diǎn)G處，折痕為BH試探究∠CBH、∠GBH、∠GBA三個角之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．14．（2019秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，線段AB=8，射線BG⊥AB，P為射線BG上一點(diǎn)，以AP為邊作正方形APCD，且點(diǎn)C、D與點(diǎn)B在AP兩側(cè)，在線段DP上取一點(diǎn)E，使∠EAP=∠BAP，直線CE與線段AB相交于點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)A、B不重合）．（1）求證：△AEP≌△CEP；（2）判斷CF與AB的位置關(guān)系，并說明理由；（3）求△AEF的周長．

15．（2022秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）（1）作圖發(fā)現(xiàn)如圖1，已知△ABC，小涵同學(xué)以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE．連接BE，CD．這時他發(fā)現(xiàn)BE與CD的數(shù)量關(guān)系是．（2）拓展探究如圖2．已知△ABC，小涵同學(xué)以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，試判斷BE與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．16．（2020春·江蘇宿遷·八年級?？计谥校┤鐖D，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上（1）以A為中心，把△ADE按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為F，連接EF，△AEF是什么三角形（3）若四邊形AECF的面積為25，DE=2，求AE的長17．（2019春·江蘇蘇州·八年級蘇州市景范中學(xué)校校考期中）如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點(diǎn)，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，連接DE（1）求證：ΔABE?ΔDAF（2）若AF=1，ΔAED的面積為4.5，求EF的長

18．（2022秋·江蘇蘇州·八年級校考期中）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．(1)在圖（1）中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個面積為17的正方形（正方形是四條邊相等，四個內(nèi)角都是90°的四邊形）；(2)在圖（2）中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個等腰三角形，使其底邊為32，腰長為5(3)在圖（3）中，A、B均為格點(diǎn)，請畫出一個格點(diǎn)C，使得∠CBA=45°．19．（2019春·江蘇南京·八年級南京市寧海中學(xué)校考期中）如圖，在Rt△ABC中，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)、過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD(1)求證：CE=AD；(2)當(dāng)D在AB中點(diǎn)時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；(3)若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A=______時，四邊形BECD是正方形（直接寫出答案）．20．（2022春·江蘇南京·八年級期末）如圖，△ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)O．

(1)求證：AF與DE互相平分；(2)當(dāng)△ABC滿足___________時，四邊形ADFE是正方形．21．（2021秋·江蘇宿遷·八年級沭陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)校考期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M、N．（1）求證：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．22．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級?？茧A段練習(xí)）（1）【閱讀理解】如圖，已知△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E是邊BC上兩動點(diǎn)，且滿足∠DAE=1求證：BD+CE>DE．我們把這種模型稱為“半角模型”，在解決“半角模型”問題時，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法．小明的解題思路：將半角∠DAE兩邊的三角形通過旋轉(zhuǎn)，在一邊合并成新的△AFE，然后證明與半角形成的△ADE全等，再通過全等的性質(zhì)進(jìn)行等量代換，得到線段之間的數(shù)量關(guān)系．請你根據(jù)小明的思路寫出完整的解答過程．證明：將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ACF，使AB與AC重合，連接EF，……（2）【應(yīng)用提升】如圖，正方形ABCD（四邊相等，四個角都是直角）的邊長為4，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線AD點(diǎn)D運(yùn)動；點(diǎn)Q點(diǎn)D同時出發(fā)，以相同的速度沿射線AD方向向右運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動，連接BP，過點(diǎn)P作BP的垂線交過點(diǎn)Q平行于CD的直線l于點(diǎn)E，BE與CD相交于點(diǎn)F，連接PF，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為ts①求∠PBE的度數(shù)；②試探索在運(yùn)動過程中△PDF的周長是否隨時間t

的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，試求這個定值．23．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABCD的邊長為6，菱形EFGH的三個頂點(diǎn)E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上，AH=2．(1)如圖1，當(dāng)DG=2時，求證：菱形EFGH是正方形．(2)如圖2，連接CF，當(dāng)△FCG的面積等于1時，求線段DG的長度．24．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）在正方形紙片ABCD中，點(diǎn)M、N分別是BC、AD上的點(diǎn)，連接MN．問題探究：如圖1，作DD′⊥MN，交AB于點(diǎn)D′，求證：MN＝DD′；問題解決：如圖2，將正方形紙片ABCD沿過點(diǎn)M、N的直線折疊，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′恰好落在AB上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′，若BD′＝6，CM＝2，求線段MN的長.

25．（2022春·江蘇南京·八年級校聯(lián)考期中）數(shù)學(xué)問題：如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對角線AC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AC，垂足為E，交BC所在直線于點(diǎn)F．探索AF與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(1)特殊思考：如圖②，當(dāng)E是對角線AC的中點(diǎn)時，AF與DE之間的數(shù)量關(guān)系是______．(2)探究證明：①小明用“平移法”將AF沿AD方向平移得到DG，將原來分散的兩條線段集中到同一個三角形中，如圖③，這樣就可以將問題轉(zhuǎn)化為探究DG與DE之間的數(shù)量關(guān)系．請你按照他的思路，完成解題過程．②請你用與（2）不同的方法解決“數(shù)學(xué)問題”．26．（2022春·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知矩形ABCD中，AB=9，AD>AB．菱形EFGH的頂點(diǎn)H在邊AD上，且AH=4，頂點(diǎn)G，E分別是邊DC，AB上的動點(diǎn)，連接CF．(1)當(dāng)四邊形EFGH為正方形時，直接寫出DG的長等于________；(2)連接GE，判斷圖中∠1與∠2的大小關(guān)系，并說明理由；(3)若ΔFCG的面積等于12，求DG

27．（2022春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)E為平行四邊形ABCD外一點(diǎn)．(1)如圖1，若∠AEC=∠BED=90°，求證：平行四邊形ABCD是矩形；(2)如圖2，若∠AEB=∠BEC=∠CED=45°，過點(diǎn)B作BF⊥BE交EC的延長線于點(diǎn)F．①求證：四邊形ABCD是正方形；②探索線段AE、CE與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由；直接寫出線段DE、CE與BE之間的數(shù)量關(guān)系．28．（2022春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期中）已知：在正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合），DE=t，連接AE，過點(diǎn)B作BF⊥AE，垂足為G，交AD于點(diǎn)F．(1)如圖1，若t=3．①求BF的長；②求四邊形DEGF的面積．(2)如圖2，過點(diǎn)E作AE的垂線，交AD的延長線于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，求DG+CH的長（用含t的代數(shù)式表示）．29．（2022春·江蘇泰州·八年級校聯(lián)考期中）在矩形ABCD中，AB=10，BC=6，P為射線BC上一點(diǎn)，將△ABP沿直線AP翻折至△AEP的位置，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處．

(1)若P為BC邊上一點(diǎn)．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在邊CD上時，直接寫出此時CE=；②如圖2，連接CE，若CE∥則BP與BC有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(2)如果點(diǎn)P在BC的延長線上，當(dāng)△PEC為直角三角形時，求PB的長．30．（2022春·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考期中）如圖1，△GEF是一個等腰直角三角形零件（其中EG=FG，∠EGF=90°），它的兩個端點(diǎn)