蘇教數(shù)學(xué)電子題庫(kù) 第一章3（二）知能優(yōu)化訓(xùn)練

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精1．函數(shù)y＝tan（x＋eq\f(π,4）)的定義域?yàn)開(kāi)_______．解析：x＋eq\f(π,4）≠kπ＋eq\f（π，2），k∈Z，∴x≠kπ＋eq\f（π，4），k∈Z。答案：{x｜x≠kπ＋eq\f(π，4)，k∈Z｝2．函數(shù)y＝3tan(eq\f(1，2）x＋eq\f（π，4)）的增區(qū)間為_(kāi)_______．解析：kπ－eq\f（π,2）＜eq\f(1,2）x＋eq\f（π，4)＜kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，∴kπ－eq\f(3π，4)＜eq\f（1，2)x＜kπ＋eq\f（π，4），k∈Z，∴2kπ－eq\f（3π，2）＜x＜2kπ＋eq\f（π,2),k∈Z.答案:(2kπ－eq\f（3π,2),2kπ＋eq\f(π，2）)，(k∈Z)3．函數(shù)y＝3tan(2x＋eq\f（π,4))的周期為_(kāi)_______．答案:eq\f(π，2）4．直線y＝a(a為常數(shù))與正切曲線y＝tanx相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_______．解析：由圖象可知,直線y＝a與正切曲線y＝tanx相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離為一個(gè)周期．答案：π一、填空題1．函數(shù)y＝eq\f（1，tanx)(－eq\f（π,4）≤x≤eq\f(π,4）且x≠0）的值域是________．解析:當(dāng)x∈[－eq\f(π，4)，0）∪（0，eq\f(π,4）]時(shí)，tanx∈[－1，0）∪(0,1]，∴y∈（－∞，－1］∪[1,＋∞)．答案：(－∞，－1］∪[1,＋∞)2．下列函數(shù)中同時(shí)滿(mǎn)足：①在(0,eq\f(π，2))上是增函數(shù)；②奇函數(shù)；③以π為最小正周期的函數(shù)是________．①y＝tanx；②y＝cosx;③y＝taneq\f(π，2);④y＝|sinx｜.答案：①3．y＝taneq\f(x,2)滿(mǎn)足下列哪些條件________．①在(0，eq\f（π，2）)上單調(diào)遞增；②為奇函數(shù)；③以π為最小正周期；④定義域?yàn)閧x｜x≠eq\f（π,4)＋eq\f(kπ，2)，k∈Z}．解析：①令0＜x＜eq\f（π，2）得0＜eq\f（x,2）＜eq\f（π，4），∴y＝taneq\f(x,2）在(0，eq\f(π，2）)上單調(diào)遞增．②tan(－eq\f(x，2））＝－taneq\f（x，2),故為奇函數(shù)．③T＝eq\f(π,ω)＝2π，故③不正確．④令eq\f（x，2)≠eq\f（π,2）＋kπ,得x≠π＋2kπ，∴定義域?yàn)椋鹸｜x≠π＋2kπ，k∈Z}，∴④不正確．答案：①②4．下列不等式中：①taneq\f(4π,7）＞taneq\f(3π，7)；②tan1＞tan2；③eq\f（1，tan4）＜eq\f(1,tan3）；④eq\f（1，tan281°）＜eq\f(1,tan665°）.其中正確的是________．答案：②5．函數(shù)f（x）＝cosx·tan|x｜的奇偶性為_(kāi)_______．解析：f（－x）＝cos（－x）·tan|－x｜＝cosx·tan|x｜＝f（x)．答案：偶函數(shù)6．函數(shù)y＝3tan(2x＋eq\f(π，3))的對(duì)稱(chēng)中心是________．解析：2x＋eq\f（π,3)＝eq\f(kπ，2)，k∈Z，∴x＝eq\f(kπ,4）－eq\f（π,6），k∈Z.答案：（eq\f(kπ,4)－eq\f（π,6)，0)(k∈Z)7．若tanx＞taneq\f(π,5)且x在第三象限，則x的取值范圍是________．解析：tanx＞taneq\f（π，5）＝tan(π＋eq\f(π,5））＝taneq\f(6，5）π，∴eq\f（6,5）π＜x＜eq\f（3，2）π,考慮角的任意性，∴2kπ＋eq\f(6,5)π＜x＜2kπ＋eq\f（3，2）π（k∈Z)．答案：｛x|2kπ＋eq\f(6，5）π＜x＜2kπ＋eq\f(3，2)π,k∈Z｝8．已知函數(shù)y＝tanωx在(－eq\f（π，2)，eq\f(π,2）)內(nèi)是減函數(shù)，則ω的取值范圍是________．解析：y＝tanωx在(－eq\f(π，2），eq\f（π,2）)是減函數(shù)，∴ω＜0且eq\f（π,|ω|)≥π?－1≤ω＜0.答案：－1≤ω＜0二、解答題9．求下列函數(shù)的定義域．(1）y＝eq\r(\r（3）－tanx）；(2）y＝eq\r（tanx）＋lg(1－tanx)．解：（1）由eq\r(3)－tanx≥0，得tanx≤eq\r（3).在（－eq\f（π,2），eq\f（π，2））內(nèi)滿(mǎn)足不等式的范圍是（－eq\f（π，2），eq\f(π,3)]．又y＝tanx的周期為π，故原函數(shù)的定義域?yàn)?kπ－eq\f(π,2)，kπ＋eq\f（π，3）]，k∈Z.（2）函數(shù)y＝eq\r(tanx）＋lg（1－tanx）有意義，等價(jià)于eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(tanx≥0,，1－tanx＞0，))所以0≤tanx＜1。由正切曲線可得kπ≤x＜kπ＋eq\f（π,4），k∈Z。故原函數(shù)的定義域?yàn)閧x｜kπ≤x＜kπ＋eq\f（π,4)，k∈Z｝．10．（1)求函數(shù)f（x)＝3tan(eq\f（π,6）－eq\f(x,4）)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)試比較f(π)與f（eq\f(3π，2)）的大?。猓?1）因?yàn)閒（x)＝3tan（eq\f（π，6）－eq\f（x,4))＝－3tan(eq\f(x，4)－eq\f(π，6))，所以T＝eq\f（π,ω）＝eq\f（π，\f(1,4）)＝4π。由kπ－eq\f（π,2）＜eq\f(x，4）－eq\f（π，6）＜kπ＋eq\f（π,2）(k∈Z)，得4kπ－eq\f(4π,3）＜x＜4kπ＋eq\f(8π，3）(k∈Z)．因?yàn)閥＝3tan(eq\f（x，4)－eq\f（π，6）)在（4kπ－eq\f(4π，3）,4kπ＋eq\f(8π，3))(k∈Z）內(nèi)單調(diào)遞增，所以f(x)＝－3tan（eq\f(x，4）－eq\f(π,6))在（4kπ－eq\f(4π，3)，4kπ＋eq\f(8π，3））（k∈Z）內(nèi)單調(diào)遞減．故原函數(shù)的周期為4π，單調(diào)遞減區(qū)間為(4kπ－eq\f（4π,3）,4kπ＋eq\f（8π，3））（k∈Z)．(2)f（π)＝3tan（eq\f(π,6)－eq\f（π，4）)＝3tan(－eq\f（π,12））＝－3taneq\f(π,12）,f（eq\f（3π,2））＝3tan(eq\f（π，6）－eq\f（3π，8))＝3tan（－eq\f（5π,24））＝－3taneq\f（5π,24)，因?yàn)閑q\f（π，12)＜eq\f(5π，24），且y＝tanx在（0，eq\f（π，2））上單調(diào)遞增，所以taneq\f（π，12）＜taneq\f（5π，24），所以f（π)＞f(eq\f（3π，2）)．11．是否存在實(shí)數(shù)k，使得當(dāng)x∈[eq\f(π,6)，eq\f(π，3)］時(shí)，k＋tan(eq\f（π,3)－2x）的值總不大于零，若存在,求出k的范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，符合題意，