2023年廣東省深圳市光明區(qū)中考二模 數(shù)學(xué) 試題（學(xué)生版+解析版）

2023年廣東省深圳市光明區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

本試卷共6頁，22題，滿分100分，考試用時(shí)90分鐘

說明：

1.答題前，請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和學(xué)校名稱用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位

置上，并將條形碼粘貼好.

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用25鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂

黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)

位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案（作圖題除外）；不準(zhǔn)使用涂改液.不

按以上要求作答無效.

4.考生必須保證答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將答題卡交回.

第一部分選擇題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選頂，其中只有一項(xiàng)是

正確的）

1.實(shí)數(shù)-2023的絕對(duì)值是（）

11

A.2023B.-2023C.--------D.--------

20232023

2.下列剪紙圖案中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

曦

W卷I

3.根據(jù)統(tǒng)一核算，2022年光明區(qū)地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）為1427億元,同比增長(zhǎng)6.5%.數(shù)據(jù)1427億用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.427XIO9B.14.27×IO9C.1.427×10l°D.1.427x10"

4.下列立體圖形中，左視圖是圓的是（）

AB

-03；

5.在一個(gè)不透明的袋子里裝著1個(gè)白球、2個(gè)黃球、5個(gè)紅球，它們除顏色不同外其余都相同.現(xiàn)從袋中任

意摸出一個(gè)球是黃球的概率為（）

11

A.-B.-

84

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3+宕=3/^B.5x2γ-3xy2=Ixy

C.（a-b）2=a2-b2D.Db)3=aibi

7.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一

尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩

余1尺，木長(zhǎng)多少尺？若設(shè)繩子長(zhǎng)X尺，木長(zhǎng)y尺，所列方程組正確的是（）

X—y-4.5X—y=4.5

X-y=4.5y-x=4.5

1,D.1

2x+l=y—X+1=y2x-l=y-X-I1=y

2'2-

8.下列命題中，正確的是（）

A.位似圖形一定是相似圖形

B.平分弦的直徑垂直于這條弦

C.方程d-χ+ι=o有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

2

D.反比例函數(shù)y=--在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而減小

X

9.在綜合實(shí)踐課上，某班同學(xué)測(cè)量校園內(nèi)一棵樹的高度.如圖，測(cè)量?jī)x在A處測(cè)得樹頂。的仰角為45。,

在C處測(cè)得樹頂。的仰角為37。（點(diǎn)A、B、C在同一條水平主線上），已知測(cè)量?jī)x的高度AE=CF=L65

米，AC=28米,則樹8。的高度是（）【參考數(shù)據(jù)：sin37o≈0.60.cos37o≈0.80,tan37o≈0.751

A.12米B.12.65米C.13米D.13.65米

10.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BO相交于點(diǎn)￡若ZABC=ZACD=90。，且AC=Co,AB=3,

BD=I5,則BC的長(zhǎng)為（）

A.7B.8C.9D.10

第二部分非選擇題

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11因式分解：ai-6a2+9a=.

1]53

12.規(guī)定“③”運(yùn)算規(guī)則為：a?b=a——.例如：203=2——=一.當(dāng)χ(≡)4=—時(shí)，X=

b334—

13.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與3。交于點(diǎn)。，A6=4,3。：AD=3:2,則AC=

14.如圖，反比例函數(shù)y=^(χ>θ)的圖象與RrBoC的斜邊08交于點(diǎn)4,與邊BC交于點(diǎn)O,若絲?=2,

XAB3

且Sz^8=21,貝心=

15.如圖，矩形ABCO的對(duì)角線AC和3。交于點(diǎn)O，AB=3,BC=4.將-Ar)C沿著AC折疊，使點(diǎn)

。落在點(diǎn)E處，連接OE交BC于點(diǎn)/，AE交BC于點(diǎn)G,則E戶=.

三、解答題（本大題共7小題，共55分）

16.計(jì)算:∣-√3∣-2sin60o+F)^'+(2023-7)°.

17.先化簡(jiǎn)，再求值：+其中α=2.

47—3cι^-9α+3

18.光明區(qū)某學(xué)校為了了解學(xué)生課外閱讀的情況，從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)

間進(jìn)行了調(diào)查，并繪制出如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題.

12

10

8

6

4

2

0__I-------1————————_——_!__>>

45678閱讀時(shí)間/h

（1）本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是小時(shí)、中位數(shù)是小時(shí)：

（3）經(jīng)了解，閱讀時(shí)間為8小時(shí)的四名同學(xué)剛好為兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué).學(xué)校準(zhǔn)備從這四位同學(xué)中

隨機(jī)抽取兩名參加光明區(qū)“閱讀之星”活動(dòng)，請(qǐng)利用列表法或樹狀圖法求出抽中的兩名同學(xué)恰好為一男一

女的概率.

19.某果品店用1500元購進(jìn)了一批百香果，過了一段時(shí)間，又用3500元購進(jìn)了第二批百香果，所購數(shù)量是

第一批數(shù)量的2倍，但每箱百香果的價(jià)格比第一批的價(jià)格貴了5元.

（1）該店第一批購進(jìn)的百香果有多少箱？

（2）若該店兩次購進(jìn)的百香果按相同的價(jià)格銷售，全部售完后總利潤(rùn)不低于1150元，則每箱百香果的售

價(jià)至少是多少元？

20.深圳地鐵是深圳市的城市軌道交通系統(tǒng).截至2022年12月28日，深圳地鐵運(yùn)營(yíng)里程為547.12千米（如

圖1）.其中深圳地鐵6號(hào)線是經(jīng)過光明區(qū)的第一條地鐵線，于2020年8月18日開通運(yùn)營(yíng).小穎同學(xué)乘坐

6號(hào)線從紅花山站去公明廣場(chǎng)站，她了解到列車車頭從距離停車線256米處開始減速，可恰好停在停車線

上.她想知道列車從減速開始經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間停下來.

Sl圖2

為了解決這個(gè)問題，小穎通過建立函數(shù)模型來描述列車車頭離停車線距離S（米）與滑行時(shí)間r（秒）之間的

關(guān)系，再用函數(shù)的知識(shí)解決問題.她收集了部分?jǐn)?shù)據(jù)并制成如下表格：

f（秒）04812162024???

S（米）256196144100643616???

（1）①根據(jù)小穎收集的數(shù)據(jù)，在圖2的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線依次連接；

②觀察這條曲線聯(lián)形狀，它可能是我們學(xué)習(xí)過的（）的圖象：

A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)C.反比例函數(shù)

（2）求出你所畫的函數(shù)圖象的表達(dá)式（需寫出必要的解答過程）；

（3）計(jì)算：列車從減速開始經(jīng)過秒后列車停止；最后一秒鐘，列車滑行的距離為米.

21.【問題】北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)P32第2題：

已知：如圖1,JWC的外角NeB。和NBCE的平分線相交于點(diǎn)￡

求證：點(diǎn)F在/ZME的平分線上.

【解答】某數(shù)學(xué)興趣小姐的小明同學(xué)提出了如下的解題方法:

如圖2,過點(diǎn)F作尸GLAD于點(diǎn)G,作EH_LAE于點(diǎn)H,作于點(diǎn)M,由角平分線的性質(zhì)定理

可得：FG=FM,FH=FM.

：.FG=FH.

VFG±AD,FHLAE,

尸在NTME的平分結(jié)上.

圖3

【探究】

(1)小方在研究小明的解題過程時(shí)，還發(fā)現(xiàn)圖2中6G、BC和S三條線段存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你

直接寫出它們的數(shù)量關(guān)系：；

(2)小明也發(fā)現(xiàn)N班C和NGFB之間存在一定數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)你直接寫出它們的數(shù)量關(guān)系：

(3)如圖3,邊長(zhǎng)為3的正方形ABC。中，點(diǎn)E,尸分別是邊CZλBC上的點(diǎn)，且。E=L連接

AE,AF,EF,若NE4尸=45。，求班'的長(zhǎng)；

(4)如圖4,ABC中，AB=AC=5,BC=4.，溺中，/EDF=.將J)EF的頂點(diǎn)。放

在BC邊的中點(diǎn)處，邊。E交線段AB于點(diǎn)G,邊JDE交線段AC于點(diǎn)H,連接GH?現(xiàn)將_￡＞石下繞著點(diǎn)

。旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，一AGH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不變，求出.AG”的周長(zhǎng)，若改變，請(qǐng)說明理

由.

22.圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧上的圓心角度數(shù)的一半.下面根據(jù)圓周角定理進(jìn)行探究.

(1)如圖1,AB是：。的弦，點(diǎn)C是ACB上一點(diǎn)，連接AC,BC,過點(diǎn)。作8_LAB于點(diǎn)。，連接

OA,NACB=50°，求Z48的大小.

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)A(2,0),6(6,0).

(i)如圖2,點(diǎn)P為直線χ=5上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).請(qǐng)從：①NAPB=30°;②NAP8=45°;③NAP8=60°

中任選一個(gè)，求出相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)；

(ii)如圖3,點(diǎn)M為直線CD:y=x+2上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AM,BM.當(dāng)NAMS最大時(shí)，求出此時(shí)

AM48的面積.

2023年廣東省深圳市光明區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

本試卷共6頁，22題，滿分100分，考試用時(shí)90分鐘

說明:

1.答題前，請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和學(xué)校名稱用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位

置上，并將條形碼粘貼好.

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用25鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂

黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)

位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案（作圖題除外）；不準(zhǔn)使用涂改液.不

按以上要求作答無效.

4.考生必須保證答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將答題卡交回.

第一部分選擇題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選頂，其中只有一項(xiàng)是

正確的）

1.實(shí)數(shù)-2023的絕對(duì)值是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義即可得出答案.

【詳解】解：因?yàn)樨?fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，

所以，-2023的絕對(duì)值等于2023.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的代數(shù)意義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是本題的關(guān)鍵.

2.下列剪紙圖案中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故不符合要求，

B.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故不符合要求，

C.既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故符合要求，

D.不是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故不符合要求，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱圖形的識(shí)別.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖

形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；在平

面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

3.根據(jù)統(tǒng)一核算，2022年光明區(qū)地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）為1427億元，同比增長(zhǎng)6.5%.數(shù)據(jù)1427億用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.427×109B.14.27×109C.1.427×10,°D.1.427x10"

【答案】D

【解析】

【分析】將1427億表示形式為αxiθ"（l≤∣α∣<10?〃為整數(shù)）的形式即可解答.

【詳解】解：1247億元=124700000000元=1.427X10"元.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，將原數(shù)表示成為“xlθ"（1≤同<10、〃為整數(shù)）的形式，確定α

和”的值是解答本題的關(guān)鍵.

4.下列立體圖形中，左視圖是圓的是（）

-gr2'30?

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)左視圖是從物體左面看，所得到的圖形進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：A、三棱柱的左視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、圓柱的左視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、圓錐的左視圖是等腰三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、球的左視圖是圓形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，熟知左視圖是從物體的左面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵.

5.在一個(gè)不透明袋子里裝著1個(gè)白球、2個(gè)黃球、5個(gè)紅球，它們除顏色不同外其余都相同.現(xiàn)從袋中任

意摸出一個(gè)球是黃球的概率為()

11Cl5

A.-B.-C.~D.一

8428

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題目中總的球的個(gè)數(shù)和黃球個(gè)數(shù)，可以計(jì)算出從袋中任意摸出一個(gè)球是黃球的概率.

【詳解】解：由題意可得，

21

從袋中任意摸出一個(gè)球是黃球的概率為丁=:，

1+2+54

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)

果數(shù).

6.下列運(yùn)算正確的是()

A.3+道=3+B.5x1y-7>xy2=Ixy

C.(a—b)2—a^-b^D.(ab)'=a'b'

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，積的乘方，逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】A.3+6#3石，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.5χ2y-3砂222個(gè)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.(a-b)2^a1-2ab+b2,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.(4份3=α?%?故該選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，積的乘方，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵.

7.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一

尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩

余1尺，木長(zhǎng)多少尺？若設(shè)繩子長(zhǎng)X尺，木長(zhǎng)，尺，所列方程組正確的是（)

（「fx-y=4.5（.c.x-y=4.5

X-y=4.5"y-x=4.5

A.sB.<1C.sD.<I,

2x+1=y—x+1=y[2x-l-y—?-1=y

、22,

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)“用繩子去量長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺”，即可得出

關(guān)于χ,y的二元一次方程組，此題得解.

【詳解】解：用繩子去量長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺,

.?.%-y=4.5；

將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，

...1-x1,=y.

X-y=4.5

所列方程組為Q

12

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的

關(guān)鍵.

8.下列命題中，正確的是（）

A.位似圖形一定是相似圖形

B.平分弦的直徑垂直于這條弦

C.方程/―χ+ι=o有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

2

D.反比例函數(shù)y=-一在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而減小

X

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、一元二次方程的性質(zhì)、反比例函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；

【詳解】解：A.位似圖形一定是相似圖形，正確，故符合題意；

B.平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，錯(cuò)誤，故不符合題意；

C.方程V-χ+l=O的判別式小于0,沒有實(shí)數(shù)根，錯(cuò)誤，故不符合題意；

2

D.反比例函數(shù)y=--圖像在二、四象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，錯(cuò)誤，故不符合題

X

意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查位似圖形的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、一元二次方程的性質(zhì)、反比例函數(shù)性質(zhì)，掌握相關(guān)知

識(shí)是解題的關(guān)鍵.

9.在綜合實(shí)踐課上，某班同學(xué)測(cè)量校園內(nèi)一棵樹的高度.如圖，測(cè)量?jī)x在4處測(cè)得樹頂。的仰角為45。，

在C處測(cè)得樹頂。的仰角為37°（點(diǎn)4、B、C在同一條水平主線上），已知測(cè)量?jī)x的高度AE=CF=L65

米，AC=28米，則樹BQ的高度是（）【參考數(shù)據(jù)：sin37o≈0.60,cos37o≈0.80,tan37o≈0.751

A.12米B.12.65米C.13米D.13.65米

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)。M=X米，根據(jù)NOEM=45?？傻玫紼M=OM=x、MF=28-x,然后利用解直角三角

形的知識(shí)計(jì)算求解即可.

【詳解】解：連接ER交8。于點(diǎn)M，則所，3。，

AE=BM=CF=I.65,EF=AC=28.

設(shè)。Λ∕=x米，

在RJaEM中，NDEM=45。,

EM=DM=X,

MF=2S-x.

在Rt中，ZDfTW=37°,

DMx

：.IanZDFM=——，即：tan37°=--------≈0.75,解得尤=12,即Z)M=I2?

MF28-%

ΛBD=DM+BM=n+↑.65=?3.65(米).

樹8。的高度約為13.65米.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了仰角型解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的基本步驟是解答本題的關(guān)

鍵.

10.如圖，四邊形ABCf）的對(duì)角線AC和BO相交于點(diǎn)E.若NAβC=NACE>=90。，且AC=Cr>,AB=3,

BD=15,則BC的長(zhǎng)為（）

A.7B.8C,9D.10

【答案】C

【解析】

【分析】過點(diǎn)。作。尸，3。交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,證明VCz)FgVAeB(AAS),得到

DF=BC,CF=AB,令DF=BC=X,則BE=X+3,運(yùn)用勾股定理可求得5/^+￡>/2=^￡>2,代

入求出X即可.

【詳解】解：過點(diǎn)。作Obl3C交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

.,.NF=NBHC=90°,

,/ZABC=ZACD=90°,

：.ZF=ZABC,

,.?ZACB+ZBAC=90o,ZACB+ZDCF=90°,

/DCF=/BAC,

在,CD尸和AACB中，

ZF=NABC

<NDCF=ZBAC

CD=AC

.?.YCDFmACB(AAS),

：.DF=BC,CF=AB,

?.?AB=3,Bo=I5,

???CF=3,

在Rt∕?BDF中，BF2+DF2=BD1,

令=3C=X,貝IJBF=x+3,

/.(X+3)2+X2=152

解得：%l=9%=-12(舍去)，

.?.DF=BC=9,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題是一道幾何綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確添加輔助線構(gòu)造

全等三角形是解題的關(guān)鍵.

第二部分非選擇題

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11.因式分解：ai-6a2+9a=

【答案】α(α-3)2

【解析】

【分析】先提取公因式“，再利用完全平方公式分解因式即可.

【詳解】解：α3-6a2+9a=a(a2-6a+9]=a(α-3)2,

故答案為:a(a-3)2

【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解：將多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式叫做因式分解，因式分解的方法有提公

因式法和公式法(平方差公式及完全平方公式)，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

1153

12.規(guī)定"笆）"的運(yùn)算規(guī)則為：ci?b=ci—.例如：2G）3=2—=一.當(dāng)％侈4=—時(shí)，x~.

b334

【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)新定義得到方程尤-：1=[3,解方程即可得到答案.

44

13

【詳解】解：*?*a?h=a—，x04=—，

b4

???X—?=_3一，

44

解得X=1,

故答案為：1.

13

【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確理解題意得到方程X-：==是解題的關(guān)鍵.

44

13.如圖，菱形ABCz）的對(duì)角線AC與5。交于點(diǎn)O,AB=4,BD:AD=3:2,則AC=.

【答案】2√7

【解析】

【分析】由菱形的性質(zhì)可得AD=AB=4、OB=-BD,OA=-AC.AClBD,再根據(jù)3D:AD=3:2

22

可得Bo=6,即。。=3；再運(yùn)用勾股定理可得OA=",進(jìn)而求得AC即可.

【詳解】解：：菱形ABaD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)0

：.AD=AB=4,OB=-BD,OA^-AC,AClBD

22

?.?BD:AD=3:2

：.BD=6,則。3

2

OA=y∣AD2-DO2=√42-32=√7

???AC=2OA=2√7.

故答案2".

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

14.如圖，反比例函數(shù)y=A(χ>0)的圖象與RjBoe的斜邊OB交于點(diǎn)A,與邊BC交于點(diǎn)。，若絲=2

XAB3

且S△88=21,貝IJZ=

【答案】8

【解析】

【分析】過點(diǎn)A作AE_LX軸于點(diǎn)E,設(shè)加,，］,首先通過相似三角形的性質(zhì)得出6C,OC的長(zhǎng)度,

進(jìn)而求出。點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用S刈a=g8。?。。求解即可.

【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AELX軸于點(diǎn)E,

設(shè)/〃/],則OE=肛AE=

VmJm

ɑ.OA2

?二，

AB3

AO2

.?.---=—，

OB5

ZAOE=ZBOC,ZAEO=ZBCO=90°,

.??AOEASOC,

AEOEOA2

BC~OC~OB~5,

Sk5

.?.BC=JOC=土m

2m2

...o點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2根，

2

k2k

則縱坐標(biāo)為)55m.

—m

2

CD=生

5m

2k_2\k

??.BD=BC-CD=--

2m5mIOm

型

=LBQoC=IX?x3w21,

22IOm2

左=8,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是關(guān)鍵.

15.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)。，AB=3,BC=4.將沿著AC折疊，使點(diǎn)

D落在點(diǎn)E處，連接。E交BC于點(diǎn)/，AE交BC于點(diǎn)G,則"=

【答案】—

39

【解析】

【分析】連接。EBE，設(shè)。E交AC于點(diǎn)H,勾股定理得出AC=5,等面積法求得C”,然后求得

OH,根據(jù)中位線的性質(zhì)得出OC〃BE,證明/OECsEEg,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接。瓦BE,設(shè)Z)E交AC于點(diǎn)”，

;矩形43CZ)中，AB=3,BC—4.

?'?AC=BD=4AB2+BC2=5>

?；矩形ABC。的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)。，將「A。C沿著4C折疊，使點(diǎn)。落在點(diǎn)E處

.?.DE1AC

SAW=工ADxDC=工ACxDH,

adc22

.ADxDC12

??Dll——)

AC5

CH=y∣DC2-DH2

597

.?,OH=OC-HC=二—'=L,

2510

?：DH=HEQD=OB,

OH=^BE,OH//BE,

7

ΛBE=-,ZOCF=ZFBE,

5

又：NOFC=NBFE,

：..OFCSEFB,

.EFBE

??=9

OFOC

7

._5_14

"^OF~^5~25,

2

?.?OE=OF+FE=',

2

即EF+—EF==EF=—,

14142

.?.EF=-,

39

35

故答案為：—.

39

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的折疊問題，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)

與判定是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共55分)

16.計(jì)算：卜2sin60。+(L)T+(2023—4)°.

【答案】5

【解析】

【分析】根據(jù)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)第，零指數(shù)基進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：原式=√J-2x走+4+1

2

=5.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握化簡(jiǎn)絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)第，零指數(shù)

事是解題的關(guān)鍵.

1∩〃一Λ∩

17.先化簡(jiǎn)，再求值：其中α=2.

a-3a-9a+3

【解析】

【分析】先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算即可.

)/7—4〃

【詳解】解：

。一3-9α+3

_1+aa[a-4)

ci—3(α+3)(α—3)〃+3

1a。+3

=-----------7----------；--------------------------

a-3(α+3)(α-3)o(α-4)

11

=----------1--------------：---------

a-3(tz-3)(di-4)

0-4+l

(Q-3)(Q-4)

CI—3

(Q-3)(Q-4)

1

a-4,

當(dāng)α=2時(shí)，原式=J√=一!?

2-42

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.光明區(qū)某學(xué)校為了了解學(xué)生課外閱讀的情況，從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)

間進(jìn)行了調(diào)查，并繪制出如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題.

?人數(shù)

圖1圖2

（1）本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是小時(shí)、中位數(shù)是小時(shí)：

（3）經(jīng)了解，閱讀時(shí)間為8小時(shí)的四名同學(xué)剛好為兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué).學(xué)校準(zhǔn)備從這四位同學(xué)中

隨機(jī)抽取兩名參加光明區(qū)“閱讀之星”活動(dòng)，請(qǐng)利用列表法或樹狀圖法求出抽中的兩名同學(xué)恰好為一男一

女的概率.

【答案】（1）40,圖見解析

（2）5,6（3）-

3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)條形圖中閱讀時(shí)間7h的有8人，扇形圖中閱讀時(shí)間7h的比例為20%,即可計(jì)算出調(diào)查的

學(xué)生人數(shù)；調(diào)查的學(xué)生人數(shù)減去已知的各個(gè)閱讀時(shí)間的人數(shù)即可得到閱讀時(shí)間5h的學(xué)生人數(shù)，就可補(bǔ)全條

形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）閱讀時(shí)間5h的人數(shù)最多，因此眾數(shù)是5.將數(shù)據(jù)排序,處于中間位置的數(shù)是6,6,因此中位數(shù)是加2=6.

2

（3）用列表法或樹狀圖法列出所有的等可能結(jié)果，再找出滿足要求的結(jié)果，即可求出所求抽中的兩名同學(xué)

恰好為一男一女的概率.

【小問1詳解】

由條形圖中閱讀時(shí)間7h的有8人，扇形圖中閱讀時(shí)間7h的比例為20%,可得調(diào)查的人數(shù)為：

8÷20%=4（）（人）

閱讀時(shí)間5h的學(xué)生人數(shù)為：40-6-10-8-4=12（人）

故答案為：40,補(bǔ)充圖如下：

【小問2詳解】

閱讀時(shí)間5h的人數(shù)最多，因此眾數(shù)是5.

將數(shù)據(jù)排序，處于中間位置的數(shù)是6,6,因此中位數(shù)是殳心=6.

2

故答案為：5,6；

【小問3詳解】

由前可知，有4名同學(xué)，其中男生、女生各2名，分別用4,8表示男生，用C,。表示女生，利用列表法

列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：

ABCD

AX(A,B)(A,C)(A,D)

B(A,B)X(B,C)(B,D)

C(A,O(BfO×(C,D)

D(A,D)(BfD)(CfD)X

總共有12種等可能的結(jié)果，恰好一男一女結(jié)果有8種：

Q2

所以，P（一男一女）

123

【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖表，列舉法求概率.正確理解各個(gè)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

19.某果品店用1500元購進(jìn)了一批百香果，過了一段時(shí)間，又用3500元購進(jìn)了第二批百香果，所購數(shù)量是

第一批數(shù)量的2倍，但每箱百香果的價(jià)格比第一批的價(jià)格貴了5元.

（1）該店第一批購進(jìn)的百香果有多少箱？

（2）若該店兩次購進(jìn)的百香果按相同的價(jià)格銷售，全部售完后總利潤(rùn)不低于1150元，則每箱百香果的售

價(jià)至少是多少元？

【答案】（1）50箱（2）41元

【解析】

【分析】（1）設(shè)該店第一批購進(jìn)的百香果有X箱.列方程變&-@3=5求解即可；

2xX

（2）計(jì)算出第一批購進(jìn)的單價(jià)和第二批購進(jìn)的單價(jià)，設(shè)每箱百香果的售價(jià)是，"元，根據(jù)題意，得:

50（m一30）+100（〃?一35）N1150求解即可:

【小問1詳解】

解：設(shè)該店第一批購進(jìn)的百香果有X箱.

35001500U

依題意得,------------=5

IxX

解得X=5（）

經(jīng)檢驗(yàn)，X=5（）是原方程的根.

答：設(shè)該店第?批購進(jìn)的百香果有50箱.

【小問2詳解】

第一批購進(jìn)的單價(jià)為：旦=30（元），第二批購進(jìn)的單價(jià)為：至2=35（元）,

502x50

設(shè)每箱百香果的售價(jià)是機(jī)元，根據(jù)題意，得：50（∕τ?-30）+100（m-35）≥1150

解得：m≥41

答：每箱百香果的售價(jià)至少是41元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

20.深圳地鐵是深圳市的城市軌道交通系統(tǒng).截至2022年12月28日，深圳地鐵運(yùn)營(yíng)里程為547.12千米（如

圖1）.其中深圳地鐵6號(hào)線是經(jīng)過光明區(qū)的第一條地鐵線，于2020年8月18日開通運(yùn)營(yíng).小穎同學(xué)乘坐

6號(hào)線從紅花山站去公明廣場(chǎng)站，她了解到列車車頭從距離停車線256米處開始減速，可恰好停在停車線

上.她想知道列車從減速開始經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間停下來.

260

O48121620242832t

圖1圖2

為了解決這個(gè)問題，小穎通過建立函數(shù)模型來描述列車車頭離停車線的距離S（米）與滑行時(shí)間f（秒）之間的

關(guān)系，再用函數(shù)的知識(shí)解決問題.她收集了部分?jǐn)?shù)據(jù)并制成如下表格:

f（秒）O4812162024???

S（米）256196144IOO643616???

（I）①根據(jù)小穎收集的數(shù)據(jù)，在圖2的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線依次連接；

②觀察這條曲線聯(lián)形狀，它可能是我們學(xué)習(xí)過的（）的圖象：

A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)C.反比例函數(shù)

（2）求出你所畫的函數(shù)圖象的表達(dá)式（需寫出必要的解答過程）；

（3）計(jì)算：列車從減速開始經(jīng)過秒后列車停止；最后一秒鐘，列車滑行的距離為米.

【答案】（1）①見解析；②B

（2）S=L2-16f+256

4

⑶32,-

4

【解析】

【分析】（1）①根據(jù)描點(diǎn)，連線，畫出函數(shù)圖象即可求解；

②觀察函數(shù)圖象即可求解；

（2）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可求解.

（3）將S=O代入，解方程即可求解；令，=31,即可得出最后一秒鐘，列車滑行的距離.

【小問1詳解】

①描點(diǎn)，連線如圖所示，

2（50<...Γ....]....>....T---；.....f....T---;

深圳市軌道交通運(yùn)管線路網(wǎng)絡(luò)圖?一J

2/ioγ--(一…j--∣-4--{……(一…(……]

?0\4??…\——\……÷…??i……\??…1……i

)04-)…I-i-??j……H……j

,0一…,……?…一J…-j……I…-j……：

50……r?i——1??…÷-…i……r??…i……i

?\

-°……jK-…TI-…?…-f--…I

)0……?…i-"^?'"↑…：……?”…i……i

,0?.：—jY÷?.....,■....↑....；

so……I…j……?-‰]……:-…)……I

M一一$一+一+_+*_4_+一.

,?二?.i""

?Jp><JTj不≡≡rJIi,

=：

./?=一…YR=i'!0……???…:……j??…f?…?……

-048121620242832t

圖1圖2

②是二次函數(shù)，故選B

【小問2詳解】

設(shè)S=αL+初+c,將點(diǎn)（0,256）代入得：c=256

將（4/96）,（8/44）代入S=O√+笈+256中，

[16。+4"256=196

得：\

[64。+8"256=144

解得：a=—,h--l6

4

.?S=-t2-?6t+256;

4

【小問3詳解】

1,

解：依題意，當(dāng)S=O時(shí)，一“一16/+256=0

4

解得：r=32,

當(dāng)r=31時(shí)，S=上x3『—16x31+256=上

44

故答案為：32,L.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.【問題】北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)P32第2題：

已知：如圖1,_ABC的外角NCBD和ZBCE的平分線相交于點(diǎn)F.

求證：點(diǎn)F在—ZME的平分線上.

【解答】某數(shù)學(xué)興趣小姐的小明同學(xué)提出了如下的解題方法：

如圖2,過點(diǎn)尸作/G_LA。于點(diǎn)G,作切，AE于點(diǎn)H,作RLBC于點(diǎn)M,由角平分線的性質(zhì)定理

可得：FG=FM,FH=FM.

.?.FG=FH.

VFGLAD,FHLAE,

；.尸在ND4E的平分結(jié)上.

D

圖3圖4

【探究】

（1）小方在研究小明的解題過程時(shí)，還發(fā)現(xiàn)圖2中6G、6C和S三條線段存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你

直接寫出它們的數(shù)量關(guān)系：_______；

（2）小明也發(fā)現(xiàn)NBfC和NGFB之間存在一定的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)你直接寫出它們的數(shù)量關(guān)系：

（3）如圖3,邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E,尸分別是邊CZλBC上的點(diǎn)，且。E=L連接

AE,AF,EF,若NE4尸=45。，求班'的長(zhǎng)；

（4）如圖4,JlBC中，AB=AC=5,BC=4..QEF中，/EDF=.將城郎的頂點(diǎn)。放

在BC邊的中點(diǎn)處，邊。E交線段AB于點(diǎn)G,邊JDE交線段AC于點(diǎn)“，連接GH?現(xiàn)將』）石尸繞著點(diǎn)

。旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，AAGH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不變，求出一4G”的周長(zhǎng)，若改變，請(qǐng)說明理

由.

【答案】（1）BC=BG+CH

（2）ZGFH=2ABCF

（3）2

2

42

（4）不改變，y

【解析】

【分析】（1）證明GFBMMFB可得BG=BM,同理C"=CM,再由BC=BM+CM可得結(jié)論；

（2）由（1）得，，,GFB=MFB,.MFCaHFC,所以NGFB=NMFB,/MFC=NHFC,進(jìn)而可

得結(jié)論；

（3）把VAz）E繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得ABG,證明-E4G=-E4R求得^EC尸的周長(zhǎng)為6,設(shè)

CF=x,則EF=4-x,在RLECF用勾股定理列方程求出X即可；

21

（4）連接AD,過點(diǎn)。作。M工/W,DNlAC,證明AAnW^ABD，可得AM=三，由等腰三角

形的性質(zhì)可得AM=AN=M,進(jìn)一步得出_AG”的周長(zhǎng)=AM+AN,從而可得結(jié)論

【小問1詳解】

BC=BG+CH

BF平分/DBC,

.?.NGBF=NMBF,

在，GBP和VMfi廠中，

NFGB=NFMB

<NFBG=NFBM,

BF=BF

^GFB=^MFB(AAS)

.-.BG=BM；

同理可得C"=CN,

BC=BM+CM,

,BC=BG+CH；

【小問2詳解】

ZGFH=2ZBFC

由(1)得：.GEδ=.MEB,..MFC=-HFC,

：.NGFB=NMFB,NMFC=ZHFC,

.?..?.ZGFH=ZGFB+乙MFB+ZMFC+ZMFC

=2(∕MFB+NMFC)

=2ZBFC

【小問3詳解】

將VADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，ABP,從而有^ADEMABP.

ΛAEAP，ZDAE=ZBAP,DE=BP=I,Zz)=ZABP

?；四邊形ABCD是正方形

；?AD=AB,ZADC=ZABC=90°，ID90?

.?.ZABP+ZABCISOo

：.B,P、尸三點(diǎn)共線

?/ZEAF=45°

：.ZBAF+NDAE=45。

.?.ZBA