三視圖的繪制和識讀-凸臺三視圖的繪制

基礎圖樣的繪制

與識讀項目2

簡單立體三視圖的繪制和識讀學習目標

任務一

任務三

任務二學習內容1.正投影的基本特性和三視圖之間的投影關系；2.點、直線和平面的投影規(guī)律；3.平面立體、回轉體及簡單立體三視圖的繪制和識讀；學習目標知識目標1.熟悉正投影的基本特性、熟悉三視圖之間的關系和三視圖的作圖方法與步驟及點、直線、平面的投影規(guī)律。2.熟悉各基本幾何體的三視圖。學習目標能力目標

會正確運用尺規(guī)等繪圖工具及AutoCAD軟件繪制和識讀簡單幾何形體的三視圖、能繪制簡單幾何形體的草圖。任務1

凸臺三視圖的繪制任務載體任務資訊任務實施鞏固練習思考練習任務載體任務資訊

2.1.1正投影的基本特性

2.1.2視圖之間的投影關系

2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律

2.1.1正投影的基本特性一、投影的基本概念和分類1.投影的基本概念根據(jù)投影法畫出的物體的圖形稱為投影。把能夠產生光線的光源稱為投影中心。光線稱為投影線或投射線，承接影子的平面稱為投影面。任務資訊動畫演示：影子與投影任務資訊2.1.1正投影的基本特性一、投影的基本概念和分類2.投影的分類（1）中心投影投影線匯交于一點的投影稱為中心投影。任務資訊動畫演示：中心投影任務資訊2.1.1正投影的基本特性一、投影的基本概念和分類2.投影的分類（2）平行投影投影線互相平行的投影稱為平行投影。在平行投影中又把平行投影線垂直于投影面時所得的投影，稱為正投影；平行投影線傾斜于投影面時所得的投影，稱為斜投影。任務資訊2.1.1正投影的基本特性二、正投影的基本特性及正投影圖1.正投影的基本特性（1）真實性：當物體的平面或直線段與投影面平行時，其投影反映實形或實長。任務資訊2.1.1正投影的基本特性二、正投影的基本特性及正投影圖1.正投影的基本特性（2）積聚性：當物體的平面或直線段與投影面垂直時，其投影積聚成一直線或一個點。任務資訊2.1.1正投影的基本特性二、正投影的基本特性及正投影圖1.正投影的基本特性（3）類似性：當物體的平面或直線段與投影面傾斜時，其投影為類似形。任務資訊2.1.1正投影的基本特性二、正投影的基本特性及正投影圖2.正投影圖用正投影法繪制的圖樣稱為正投影圖。在正投影圖中，習慣上將可見的內、外輪廓線畫成粗實線；不可見的孔、洞、槽等輪廓線畫成細虛線。任務資訊2.1.1正投影的基本特性三、工程中常見的投影圖1.透視圖應用中心投影的原理繪制的具有逼真立體感的單面投影圖稱為透視圖。它的特點是真實直觀、具有立體感，符合人的視覺習慣，但繪制復雜，形體的尺寸不能直接在圖中量度和標注，所以不能作為施工的依據(jù)，僅用于建筑、室內設計等方案的表現(xiàn)。任務資訊2.1.1正投影的基本特性三、工程中常見的投影圖2.軸測投影圖軸測投影圖應用平行投影的原理，在一個投影面上做出的具有一定立體感的單面投影圖。其特點是所作圖較透視圖簡單、快捷，但立體感稍差，表面形狀有變形和失真，因此作為工程上的輔助圖樣。任務資訊2.1.1正投影的基本特性三、工程中常見的投影圖3.正投影圖正投影圖是應用正投影法使物體在互相垂直的多個投影面上得到正投影，然后按規(guī)則展開在一個平面上所形成的多面投影圖。正投影圖的特點是：作圖比以上圖樣簡便；圖樣可反映實形；便于度量和尺寸標注。缺點是無立體感，需將多個正投影圖結合起來分析、想象，才能得出立體形狀。任務資訊2.1.2三視圖之間的投影關系一、三面正投影體系的建立1.視圖的概念形體向投影面投影所得的圖形稱為視圖。

任務資訊動畫演示：視圖的形成

任務資訊2.1.2三視圖之間的投影關系一、三面正投影體系的建立2.三面正投影體系的建立每兩個投影面的交線OX、OY、OZ稱為投影軸。三投影軸的交點稱為原點。

任務資訊2.1.2三視圖之間的投影關系一、三面正投影體系的建立2.三面正投影體系的建立每兩個投影面的交線OX、OY、OZ稱為投影軸。三投影軸的交點稱為原點。

任務資訊2.1.2三視圖之間的投影關系一、三面正投影體系的建立2.三面正投影體系的建立以原點為基準，可以沿X軸方向度量長度尺寸和確定左右位置；沿Y軸方向度量寬度尺寸和確定前后位置；沿Z軸方向度量高度尺寸和確定上下或高低位置。任務資訊2.1.2三視圖之間的投影關系二、三視圖的形成將物體放置于三面正投影體系中，運用正投影的原理，三個投影面上可分別得到該物體三個方向的正投影圖，我們稱之為三視圖，又稱為三面正投影圖。

任務資訊2.1.2三視圖之間的投影關系二、三視圖的形成任務資訊動畫演示：三視圖的形成

任務資訊2.1.2三視圖之間的投影關系二、三視圖的形成（1）主視圖（正面投影圖）：由前向后投影在正面V上所得到的視圖。（2）俯視圖（水平投影圖）：由上向下投影在水平面H上所得到的視圖。（3）左視圖（側面投影圖）：由左向右投影在冊面W上所得到的視圖。

任務資訊動畫演示：一形體的三維模型及三視圖

任務資訊2.1.2三視圖之間的投影關系二、三視圖的形成在實際作圖中，只需畫出物體的三面投影圖，不必畫出三個投影面的邊框線，也不用字樣注明投影面、軸線與原點。

任務資訊2.1.2三視圖之間的投影關系三、三視圖間的關系每個視圖表示物體一個方向的形狀和兩個方向的尺寸以及位置關系。主視圖─表示從物體前方向后看的形狀和長度、高度方向的尺寸以及左右、上下方向的位置。

任務資訊2.1.2三視圖之間的投影關系三、三視圖間的關系俯視圖─表示從物體上方向下俯視的形狀和長度、寬度方向的尺寸及左右、前后方向的位置。任務資訊2.1.2三視圖之間的投影關系三、三視圖間的關系左視圖─表示從物體左方向右看的形狀和寬度、高度方向的尺寸以及前后、上下方向的位置。任務資訊2.1.2三視圖之間的投影關系三、三視圖間的關系

1.位置關系以主視圖為準，俯視圖在主視圖的正下方，左視圖在主視圖的正右方。任務資訊2.1.2三視圖之間的投影關系三、三視圖間的關系2.度量對應關系主視圖和俯視圖長對正；主視圖和左視圖高平齊；俯視圖和左視圖寬相等。任務資訊2.1.2三視圖之間的投影關系三、三視圖間的關系3.方位對應關系主視圖反映了物體的上、下和左、右位置關系；俯視圖放映了物體的前、后和左、右位置關系；左視圖放映了物體的前、后和上、下位置關系。

任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律一、立體表面上點的投影1.點投影的形成過空間點A的投射線與投影面P的交點a叫做點A在投影面P上的投影。任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律一、立體表面上點的投影1.點投影的形成點的空間位置確定后，它在一個投影面上的投影是唯一確定的。但是，若只有點的一個投影，則不能唯一確定點的空間位置。

任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律一、立體表面上點的投影2.點的三面投影

a、a‘、a″，分別稱為點A的水平投影、正面投影和側面投影。

任務資訊動畫演示：點的三面投影任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律一、立體表面上點的投影3.點的投影規(guī)律點的兩面投影連線垂直于相應的投影軸；但a與a“不能直接相連，需要借助斜角線或圓弧來實現(xiàn)這個聯(lián)系。任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律一、立體表面上點的投影4.點的投影與空間直角坐標的關系已知一點的三面投影，就可以求出該點的三個坐標；反過來，已知點的三個坐標，同樣可以作出該點的三面投影。

任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律一、立體表面上點的投影5.兩點的相對位置及重影點兩點的相對位置是指沿平行于投影軸OX、OY、OZ方向的左右、前后和上下的相對關系，是由兩點相對于投影面W、V、H的距離差（即坐標差）決定的。任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律一、立體表面上點的投影5.兩點的相對位置及重影點差等于零時，兩點必位于同一投影線上，則它們在與該投影線相垂直的當兩點某個方向坐標投影面上的投影必定重合。任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律二、直線的投影1.直線的三面投影直線的空間位置可以由直線上任意兩點來確定，因此故直線的各面投影可由直線上兩個點的同名投影來確定。

任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律二、直線的投影1.直線的三面投影直線對一個投影面的投影特性：（1）直線的投影一般仍為直線；（2）直線垂直于投影面，其投影重合為一個點；（3）直線平行于投影面，其投影的長度反映空間線段的實際長度；（4）直線傾斜于投影面，其投影的長度比空間線段的實際長度縮短了。任務資訊動畫演示：直線的三面投影任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律二、直線的投影2.各種位置直線的投影特性（1）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。任務資訊動畫演示：一般位置直線的三面投影任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律二、直線的投影2.各種位置直線的投影特性（1）一般位置直線投影特點如下：

1）一般直線在三個投影面上的投影均傾斜于投影軸。

2）一般直線的投影與三個投影軸的夾角，均不反映空間直線對投影面的傾角。

3）一般直線的投影長度均小于實長。任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律二、直線的投影2.各種位置直線的投影特性（2）投影面的平行線平行于一個投影面，但與另兩個投影面都傾斜的直線稱為投影面平行線。其中，平行于H面的直線叫做水平線，平行于V面的直線叫做正平線，平行于W面的直線叫做側平線。任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律二、直線的投影2.各種位置直線的投影特性（2）投影面的平行線平行于一個投影面，但與另兩個投影面都傾斜的直線稱為投影面平行線。其中，平行于H面的直線叫做水平線，平行于V面的直線叫做正平線，平行于W面的直線叫做側平線。任務資訊動畫演示：投影面平行線的三面投影任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律二、直線的投影2.各種位置直線的投影特性（2）投影面的平行線投影面平行線的投影特性為：

1）在其平行的投影面上的投影反映實長；且投影與投影軸的夾角分別反映直線對另外兩個投影面的傾角的實際大小。

2）另外兩個投影面上的投影分別平行于相應的投影軸，且長度比空間直線段短。任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律二、直線的投影2.各種位置直線的投影特性（3）投影面的垂直線垂直于一個投影面的直線，稱為投影面垂直線。垂直于H面的直線，稱為鉛垂線。任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律二、直線的投影2.各種位置直線的投影特性（3）投影面的垂直線垂直于一個投影面的直線，稱為投影面垂直線。垂直于V面的直線，稱為正垂線。任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律二、直線的投影2.各種位置直線的投影特性（3）投影面的垂直線垂直于一個投影面的直線，稱為投影面垂直線。垂直于W面的直線，稱為側垂線。任務資訊動畫演示：投影面垂線的三面投影任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律二、直線的投影2.各種位置直線的投影特性（3）投影面的垂直線投影面垂直線的投影特性為：

1）在其垂直的投影面上的投影積聚為一點。

2）另外兩個投影面上的投影反映空間線段的實長，且分別垂直于相應的投影軸。任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律二、直線的投影3.直線上點的投影直線上的點有如下投影特性：

（1）直線上點的各面投影必在直線的同面投影上，且符合點的投影規(guī)律。反之,若一個點的各個投影都在直線的同面投影上,且符合點的投影規(guī)律，則該點必在直線上。

動畫演示：直線上點的投影任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律二、直線的投影3.直線上點的投影直線上的點有如下投影特性：

（2）點分割直線段成一定比例，則該點的投影按相同的比例分割直線段的同面投影。任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律二、直線的投影3.直線上點的投影

【例題2-1】判斷圖中AB兩點是否在直線MN上。

任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律二、直線的投影3.直線上點的投影

【例題2-2】已知點A和側平線MN的投影，判斷點A是否在MN上。任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律二、直線的投影3.直線上點的投影

【例題2-2】已知點A和側平線MN的投影，判斷點A是否在MN上。任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律二、直線的投影4.兩直線的相對位置（1）兩直線平行兩平行直線的投影特性：兩直線在空間互相平行，則它們的同面投影也互相平行。反之，若兩直線的各個同面投影分別互相平行，則兩直線在空間平行。任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律二、直線的投影4.兩直線的相對位置（2）兩直線相交相交兩直線的投影特性：兩直線在空間相交，則它們的同面投影也相交，而且交點的投影符合點的投影規(guī)律。任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律二、直線的投影4.兩直線的相對位置（3）兩直線交叉既不平行又不相交的兩條直線稱為兩交叉直線。它們的投影既不符合平行兩直線的投影規(guī)律，也不符合相交兩直線的投影規(guī)律。任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律三、平面的投影1.平面的表示法（1）用幾何要素表示平面在投影圖上，通常用以下幾何元素中的任意一組表示一個平面的投影。

1）不在同一直線上的三個點任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律三、平面的投影1.平面的表示法（1）用幾何要素表示平面在投影圖上，通常用以下幾何元素中的任意一組表示一個平面的投影。

2）一條直線和不在該直線上的一個點任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律三、平面的投影1.平面的表示法（1）用幾何要素表示平面在投影圖上，通常用以下幾何元素中的任意一組表示一個平面的投影。

3）兩相交直線任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律三、平面的投影1.平面的表示法（1）用幾何要素表示平面在投影圖上，通常用以下幾何元素中的任意一組表示一個平面的投影。

4）兩平行直線任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律三、平面的投影1.平面的表示法（1）用幾何要素表示平面在投影圖上，通常用以下幾何元素中的任意一組表示一個平面的投影。

5）任意平面圖形任務資訊

2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律三、平面的投影1.平面的表示法（2）用跡線表示平面空間平面P與V面的交線稱為平面P的正面跡線，用PV表示；平面P與H面的交線稱為平面P的水平跡線，用PH表示；平面P與W面的交線稱為側面跡線，用PW表示。

任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律三、平面的投影2.平面的三面投影平面圖形的投影一般仍是平面形。將表示平面的幾何元素的同面投影連接起來，就可得到該平面的投影。任務資訊動畫演示：平面的三面投影任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律三、平面的投影2.平面的三面投影平面在三投影面體系中的投影特性取決于平面對三個投影面的相對位置。（1）平面垂直于投影面，投影積聚成一條直線；（2）平面平行于投影面，投影反映其實形；（3）平面傾斜于投影面，投影是一類相似形。任務資訊動畫演示：一般位置平面的三面投影

任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律三、平面的投影3.各種位置平面的投影（1）一般位置平面投影特性：各面投影既不反映實形，也沒有積聚性，均為原圖形的類似形；各投影的圖形面積均小于實形，也不反映平面對投影面的傾角的實形。任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律三、平面的投影3.各種位置平面的投影（2）投影面平行面只平行于某一投影面，而垂直于另外兩個投影面的平面稱為投影面平行面。其中，平行于H面時叫做水平面任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律三、平面的投影3.各種位置平面的投影（2）投影面平行面只平行于某一投影面，而垂直于另外兩個投影面的平面稱為投影面平行面。其中，平行于V面時叫做正平面任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律三、平面的投影3.各種位置平面的投影（2）投影面平行面只平行于某一投影面，而垂直于另外兩個投影面的平面稱為投影面平行面。其中，平行于W面時叫做側平面。

任務資訊動畫演示：投影面平行面的三面投影任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律三、平面的投影3.各種位置平面的投影（2）投影面平行面投影面平行面的投影特性為：

1）在其平行的投影面上的投影反映平面的實形。

2）另外兩個投影面上的投影均積聚成直線，且平行于相應的投影軸。任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律三、平面的投影

3.各種位置平面的投影（3）投影面垂直面只垂直于一個投影面，而與另外兩個投影面傾斜的平面稱為投影面垂直面。其中，垂直于H面時叫做鉛垂面。任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律三、平面的投影3.各種位置平面的投影（3）投影面垂直面只垂直于一個投影面，而與另外兩個投影面傾斜的平面稱為投影面垂直面。其中，垂直于V面時叫做正垂面。任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律三、平面的投影3.各種位置平面的投影（3）投影面垂直面只垂直于一個投影面，而與另外兩個投影面傾斜的平面稱為投影面垂直面。其中，垂直于W面時叫做側垂面。任務資訊動畫演示：投影面垂面的三面投影任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律三、平面的投影4.平面上的點和直線（1）點在平面內的幾何條件點在平面內的一條直線上，則此點一定在該平面。任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律三、平面的投影4.平面上的點和直線（1）點在平面內的幾何條件點M在平面R內的一直線AB上，所以點M在平面R內；點N在平面R內的一直線CB上，所以點M在平面R內。任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律三、平面的投影4.平面上的點和直線（1）點在平面內的幾何條件根據(jù)點與直線在平面內的判定原則，分兩步作出已知平面內的點。第一步，在已知平面內作一輔助直線；第二步，在所作輔助線上定點。任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律三、平面的投影4.平面上的點和直線（1）點在平面內的幾何條件

【例題2-3】已知三角形ABC內一點K的正面投影k′，試作水平投影k。任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律三、平面的投影4.平面上的點和直線（2）直線在平面內的幾何條件

1）如果一直線通過平面內的兩個點，則此直線一定位于該平面內。任務資訊2.1.3點、直線和平面的投影規(guī)律三、平面的投影4.平面上的點和直線（2）直線在平面內的幾何條件

2）如果一直線通過平面內的一個點，且平行于平面內的一條直線，則此直線一定位于該平面內。任務資訊2.