1.1具有相反意義的量

第一章有理數(shù)百鳥歸巢圖百鳥歸巢圖天生一只又一只，三四五六七八只。鳳凰何少鳥何多，啄盡人間千萬石。113456781.1具有相反意義的量古代獵人打了一只老鷹，用數(shù)如何表示一只老鷹——有了整數(shù)二人分一只西瓜，用數(shù)如何表示半只西瓜——有了分數(shù)貨幣購物，用數(shù)如何表示2元3角4分——有了小數(shù)。仔細觀察周圍的生活數(shù)的發(fā)展史數(shù)是個神秘的領域，人類最初對數(shù)并沒有概念。但是，生活方面的需要，讓人類腦海中逐漸有了“數(shù)量”的影子。你知道數(shù)是如何發(fā)展稱為今天這個模樣的嗎？數(shù)的發(fā)展大概可以分為以下幾個階段：遠古時期羅馬數(shù)字0的引進和阿拉伯數(shù)字籌算讓我們穿越時空，了解一下吧！遠古時期遠古時期的人類在生活中遇到了許多無法解決的困難：如何表示一棵樹、兩只羊等等。而在當時并沒有符號或數(shù)字表示具體的數(shù)量，所以他們主要以結繩記事或在石頭上刻痕跡的方法計數(shù)。羅馬數(shù)字羅馬數(shù)字想必大家很熟悉不過了。這些數(shù)字常在鐘表里出現(xiàn)，想想看，你見過它們嗎？I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1000）。如果你細心觀察的話，會發(fā)現(xiàn)羅馬數(shù)字中沒有“0”。其實在公元5世紀時，“0”已經(jīng)傳入羅馬，但羅馬教皇兇殘而且守舊。他不允許任何人使用"0"。有一位羅馬學者在筆記中記載了關于使用"0"的一些好處和說明，就被教皇召去，施行了拶刑，使他再也不能握筆寫字。

籌算我們的祖先創(chuàng)造了一種十分重要的計算方法：籌算。籌算用的算籌是竹制的小棍，也有骨制的。按規(guī)定的橫豎長短順序擺好，就可用來記數(shù)和進行運算。隨著籌算的普及，算籌的擺法也就成為記數(shù)的符號了。算籌擺法有橫縱兩式，都能表示同樣的數(shù)字。從算籌數(shù)碼中沒有“10”這個數(shù)可以清楚地看出，籌算從一開始就嚴格遵循十位進制。9位以上的數(shù)就要進一位。同一個數(shù)字放在百位上就是幾百，放在萬位上就是幾萬。這樣的計算法在當時是很先進的。但籌算數(shù)碼中開始沒有“零”，遇到“零”就空位。比如“6708”，就可以表示為“┴╥”。數(shù)字中沒有“零”，是很容易發(fā)生錯誤的。所以后來有人把銅錢擺在空位上，以免弄錯。0的引進和阿拉伯數(shù)字0這個數(shù)是公元六世紀的印度人發(fā)明的，他們用黑點“·”表示，最終演變成現(xiàn)在我們熟悉的“0”。當然，阿拉伯數(shù)字也是印度人創(chuàng)造的，之后流傳到阿拉伯，后人誤認為是阿拉伯人發(fā)明，故稱之為“阿拉伯數(shù)字”。由于它們便于書寫，被沿用至今。發(fā)展到阿拉伯數(shù)字為止，我們發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字都是自然數(shù)。出現(xiàn)分數(shù)以后，又解決了人們許多難題。但是，在生活中我們還見到過不少具有相反意義的量：前進和后退，向上和向下等等。這些又怎么表示呢？于是，人類又將這些具有相反意義的數(shù)稱為“負數(shù)”。又有學者發(fā)現(xiàn)了一些無法用自然數(shù)和負數(shù)表示的數(shù)。有這樣一個故事：一個叫希帕索斯的學生畫了一個邊長為1的正方形，設對角線為x，根據(jù)勾股定理x2=12+12=2，可見對角線的長度是存在的，可它是多少？又該怎樣表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后認定這是一個從未見過的新數(shù)。其實，這就是后來人們發(fā)現(xiàn)的“無理數(shù)”，這些數(shù)無法用準確的數(shù)字表示出來，它們是無限不循環(huán)小數(shù)，所以就用“根（）”來表示。無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。

除了實數(shù)，還有虛數(shù)和復數(shù)，數(shù)這個大家庭正在不斷擴大……數(shù)字是個神秘的領域，它為我們學好數(shù)學奠定了基礎，它們的家庭也在例1、深秋，北京白天的氣溫零上10°c，晚上氣溫零下5°c，若零上10°c，用＋10°c表示，那么零下5°c如何表示？（如下圖）例2、在銀行存款或取款，如何區(qū)分存入的錢數(shù)和取出的錢數(shù)呢？存取日期操作員支出存入余額05/02/03870081000800005/06/2326005500750005/08/1212658360714005/12/1975032800794006/01/0315403960890006/03/275930214007500

除了在存折上寫“存入”一欄和“支出”一欄，還有其他的辦法嗎？存取日期操作員支出（－）存入（＋）余額05/02/0387008+1000.008000.0005/06/2326005-500.007500.0005/08/1212658-360.007140.0005/12/1975032+800.007940.0006/01/0315403+960.008900.0006/03/2759302-1400.007500.00如果，我們把“存入”和“支出”合寫在“存入（＋）支出（－）”一欄中，也可以?。≡谶@個新的表中，存入1000元記作＋1000.00元，支出500元記作－500.00元道理是一樣的從此，我們的數(shù)學課本中就出現(xiàn)了負數(shù)的概念抽象是一種思想生活中有很多相對的概念例如：溫度的零上和零下儲蓄的存入和支出表盤的順轉和逆轉你能舉出實際生活中具有相反意義的量的例子嗎？怎樣分別表示他們呢？例3，我國有一座世界最高峰——珠穆朗瑪峰，高度比海平面高8848米，在新疆境內，還有一個吐魯番盆地，高度比海平面底155米，若海平面的高度為零度，則它們的高度分別如何表示？在上面的三個例子中，為了便于區(qū)分這些意義相反的量，數(shù)學上就規(guī)定：在具有相反意義的一對量中，把其中的一種量用正數(shù)（positivenumber）表示；而另一種量用負數(shù)（negativenumber）表示，它是在正數(shù)前面加上“－”（讀作負）號。有的時候在正數(shù)前面“＋”號，以強調它是正數(shù)。例如，正數(shù)5寫作＋5，但通常把“+”省略不寫

0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。從抽象中總結讓我們從以下的幾個例子中更好的理解負數(shù)的概念加10分扣10分得0分第1題第2題第3題第4題第5題第一隊第二隊第三隊第四隊第1題第2題第3題第4題第5題合計第一隊+10-10+10+10-10+10第二隊-10+100+10+10+20第三隊+10+10-10-1000第四隊+10-10+10-10-10-10全國主要城市天氣預報城市天氣高溫低溫城市天氣高溫低溫哈爾濱小雨156長春多云1810沈陽小雨197天津小雨128西寧小雪5-4銀川小雪0-3蘭州小雪3-3西安小雨167議一議財富全球強中的主要零售企業(yè)排名公司年收入利潤雇員人數(shù)/人2沃爾瑪166809.05377.0114000046麥德龍46663.6295.117144066家樂福39855.7805.6297290111特斯科30351.91088.4134896153大榮25320.1-195.247953184佳士客22451.3-25.234375單位：百萬美元2、我們可以把學過的數(shù)歸歸類：（1）正整數(shù)（即不為0的自然數(shù)）、零和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（interger）(2)正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)（fraction）(3)整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（rationailnumber）所有整數(shù)合在一起組成整數(shù)集所有有理數(shù)合在一起組成有理數(shù)集1、正、負數(shù)的概念

像+5，+1.2，+等大于零的數(shù)，叫做正數(shù)。它們都比零大。像-5，-1.5，-等在正數(shù)前面加上“-”號的數(shù)叫做負數(shù)，它們都比零小?！?”既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。“0”具有中性特征例1

(1)在知識競賽中,如果用+10分表示加10分,那么扣20分怎樣表示?解:(1)扣20分記作-20分(2)某人轉動轉盤,如果用+5圈表示沿逆時針方向轉了5圈,那么沿順時針方向轉了12圈怎樣表示?(2)沿順時針方向轉12圈記作-12圈(3)在某次乒乓球質量檢測中,一只乒乓球超出標準質量0.02克記作+0.02克,那么-0.03克表示什么?(3)-0.03克表示乒乓球的質量低于標準質量0.03克.(3)-0.03克表示乒乓球的質量低于標準質量0.03克.3、有理數(shù)的分類(復習)……負分數(shù)整數(shù)分數(shù)有理數(shù)1，2，30－1，－2，－3……正整數(shù)……零……負整數(shù)……正分數(shù)判斷題：1、如果－50元表示支出50元，那么＋200元表示收入200元。（）2、如果＋10表示提前10分鐘到校，那么－5表示遲到5分鐘到校。（）20,-8,0,-1課堂練習：（１）如果零上5°C記作+5°C，那么零下3°C記作什么?（２）東、西為兩個相反方向，如果-４米表示一個物體向西運動４米，那么+２米表示什么？物體原地不動記為什么？（３）某倉庫運進面粉７·５噸，那么運出３.８噸應記作什么？

（４）把下列各數(shù)填入相應的圖