中考數(shù)學(xué)真題試題

天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷

數(shù)學(xué)

本試卷分為第I卷(選擇題)、第∏卷(非選擇題)兩部分。第I卷為第1頁至第3

頁，第II卷為第4頁至第8頁。試卷滿分120分。考試時間100分鐘。

答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考點(diǎn)校、考場號、座位號填寫在“答題卡”

上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答題時，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在

試卷上無效。考試結(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回。

祝各你考試順利！

第I卷

注意事項(xiàng)：

1.每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號的信息點(diǎn)涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號的信息點(diǎn)。

2.本卷共10題，共30分。

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的)

(1)計(jì)算(-3)+(-9)的結(jié)果等于

(A)12(B)-12(C)6(D)-6

(2)tan60。的值等于

(A)1(B)√2(C)√3(D)2

(3)下列標(biāo)志中，可以看作是中心對稱圖形的是

的⑤GEl

(4)中國園林網(wǎng)4月22日消息：為建設(shè)生態(tài)濱海，天津?yàn)I海新區(qū)將完成城市綠化面積共

8210OOOm2.將8210Ooo用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

(A)821×IO4(B)82.1×IO5(C)8.21×106(D)0.821×107

(5)七年級(1)班與(2)班各選出20名學(xué)生進(jìn)行英文打字比賽，通過對參賽學(xué)生每分鐘

輸入的單詞個數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，兩班成績的平均數(shù)相同，(1)班成績的方差為17.5,(2)

班成績的方差為15.由此可知

(A)(1)班比(2)班的成績穩(wěn)定(B)(2)班比(1)班的成績穩(wěn)定

(C)兩個班的成績一樣穩(wěn)定(D)無法確定哪班的成績更穩(wěn)定

(6)右圖是一個由3個相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是

(A)

第(6)題

(C)(D)

(7)如圖，在449C中，AC=BC,懸D、￡分別是邊4?、IC的中點(diǎn).

將■繞點(diǎn)￡旋轉(zhuǎn)180°得則四邊形ADCF一定是

(A)矩形(B)菱形

(C)正方形(D)梯形

(8)正六邊形的邊心距與邊長之比為

(A)73:3(B)73:2

(C)1:2(D)72:2

2x1

(9)若X=-Ly=2,則的值等于

X2-64√X-Sy

(A)(B)—

1717

(C)?(D)—

1615

(10)如圖，是一對變量滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象.有下列3個不同的

問題情境：

①小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分，在原地休息了4

分，然后以500米/分的速度勻速騎回出發(fā)地，設(shè)時間為X

分，離出發(fā)地的距離為y千米；

②有一個容積為6升的開口空桶，小亮以L2升/分的速度勻速向這兔空桶逾

水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，設(shè)時間為X

分，桶內(nèi)的水量為y升；

③矩形被力中，AB=4,BC=3,動點(diǎn)/從點(diǎn)1出發(fā)，依次沿對角線4G邊6?、邊加

運(yùn)動至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動路程為X,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時，y=5λ?w,;當(dāng)點(diǎn)

產(chǎn)與點(diǎn)4重合時，7=0.

其中，符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問題情境的個數(shù)為

(A)0(B)1(C)2(D)3

天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷

數(shù)學(xué)

第H卷

注意事項(xiàng)：

1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在“答題卡”上。

2.本卷共16題，共90分。

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

(11)計(jì)算”?∕的結(jié)果等于.

(12)一元二次方程X(X-6)=0的兩個實(shí)數(shù)根中較大的根是.

(13)若一次函數(shù)y=fcc+l(k為常數(shù)，&聲0)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,

則A的取值范圍是.

(14)如圖，已知NC=ZABC=ZBAD,4C與初相交于點(diǎn)0,請

寫出圖中一組相等的線段.

(15)如圖，PA,必分別切。。于點(diǎn)4、B,若NP=70°,則NC的大小

為(度).

(16)在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,

4,隨機(jī)地摸出一個小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個小球，則兩次

摸出的小球的標(biāo)號之和等于4的概率是.

(17)如圖，在邊長為9的正三角形A8C中，BD=3,NADE=60°,

貝IJAE

的長為.

(18)如圖，將4/8C放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，

點(diǎn)4、B、C均落在格點(diǎn)上.

(I)的面積等于；

(II)若四邊形第七是446C中所能包含的面積最大的正

方形，請你在如圖所示的網(wǎng)格中，用直尺和三角尺畫出該正

方形，并簡要說明畫圖的方法(不要求證明).

三、解答題(本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

(19)(本小題6分)

X—1<2,

解不等式組

2x+9>3.

(20)(本小題8分)

已知反比例函數(shù)y=&(Z為常數(shù)，&)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(2,3).

X

(I)求這個函數(shù)的解析式；

(H)判斷點(diǎn)B(T,6),C⑶2)是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由;

(III)當(dāng)-3<X<-1時，求y的取值范圍.

(21)(本小題8分)

四川雅安發(fā)生地震后，某校學(xué)生會向全校大援0名學(xué)生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動.

為了解捐款情況，學(xué)生會隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)

圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

第(21)題

(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖①中卬的值是—

(∏)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(HI)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).

(22)(本小題8分)

己知直線/與。O,AB是。。的直徑，于點(diǎn)〃

(I)如圖①，當(dāng)直線/與。。相切于點(diǎn)C時，若NΛ4C=30°,求/胡。的大小;

(II)如圖②，當(dāng)直線,與。。相交于點(diǎn)從尸時，若/為《=18°,求N胡尸的大小.

DE

圖①圖②

第（22）題

(23)(本小題8分)

天塔是天津市的標(biāo)志性建筑之一.某校數(shù)學(xué)興趣小組要測量天塔的

高度.如圖，他們在點(diǎn)力處測得天塔的最高點(diǎn)，的仰角為45。，再往天塔

方向前進(jìn)至點(diǎn)6處測得最高點(diǎn)C的仰角為54。，46=112m.根據(jù)這個興趣

小組測得的數(shù)據(jù)，計(jì)算天塔的高度切(tan36。=0.73,結(jié)果保留整數(shù)).

(24)(本小題8分)

甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同

的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按90%

收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi).設(shè)小紅在同一商場累

計(jì)購物X元，其中x>100.

(I)根據(jù)題意，填寫聚葬購物位：元)：

實(shí)藤費(fèi)130290…X

在甲商場127…

在乙商場126…

(II)當(dāng)X取何值時，小紅在甲、乙商場的實(shí)際花費(fèi)相同？

(III)當(dāng)小紅在同一商場累計(jì)購物超過100元時，在哪家商場的實(shí)際的花費(fèi)少？

(25)(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)8(0,4),點(diǎn)K在加上，且NOAE=NOBA.

(I)如圖①，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(II)如圖②，將ZkAEO沿X軸向右平移得到qAE'O',連接A6、BE'.

①設(shè)AA'="z,其中0<m<2,試用含加的式子表示AB2+8E'2,并求出使

A'B2+BE'?取得最小值時點(diǎn)E'的坐標(biāo);

X

圖①第(25)題圖②

(26)(本小題本分)

已知拋物線耳=依2+笈+。(4；^0)的對稱軸是直線/,頂點(diǎn)為"若自變量X與函數(shù)值

X的部分對應(yīng)值如下表所示：

X…-103…

9

O-O

y1=ax++c4

(I)求X與X之間的函數(shù)關(guān)系式;

(∏)若經(jīng)過點(diǎn)T(Oj)作垂直于y軸的直線力為直線/'上的動點(diǎn)，線段4"

的垂直平分線交直線,于點(diǎn)8,點(diǎn)6關(guān)于直線4"的對稱點(diǎn)為凡記作PO,必)；

①求必與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)X取任意實(shí)數(shù)時，若對于同一個X,有y<y,恒成立，求Z的取值范圍.

機(jī)密★啟用前

2013年天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

【學(xué)參考答案

一、選攆頻《本大II共K)小H，每小H3分.共30分)

(1)B(2)C(3)D(4)C(5)B

(6)A(7)A<8)B(9)D(10)C

二、填空題(本大Ii共8小題，小題3分，共24分)

(11)d,(12)6(13)A>0

(14)ACHBD(也可以寫成8C=∕0.AOTZBO,CO=DO)

三、解答題（本大題共8小颼，共66分）

（19）（本小題6分）

λ..∫x-1<2,①

,∣2x+9>3,②

X不等式①.和xv3.

解不等式②，Wχ>-3.

：.不等式組的解集為-3<x<3.

（20）（本小題8分）

解：（I）,/反比例函數(shù)y=A的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（2,3）,

X

把點(diǎn)/的坐標(biāo)（2,3）代入解析式，得3=g,解得A=6.

/.這個函數(shù)的解析式為丫=色.

X

CIl）分別把點(diǎn)B,C的坐標(biāo)代入y=-,

X

可知點(diǎn)B的坐標(biāo)不滿足函數(shù)解析式，點(diǎn)C的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式,

.?.點(diǎn)8不在這個函數(shù)的圖象上，點(diǎn)。在這個函數(shù)的圖象上.

（HI）,/當(dāng)x=-3時，y=-2,當(dāng)x=-l時.》=-6,

乂由4>0知，在x<0時，歹隨X的增大而減小，

**?當(dāng)—3<X<—1時，一6<.y<—2.

(21)(本小題8分)

解：(I)50,32.

-5×4+10×16+15×12+20×10+30×8入

(II).X=---------------------------------------------------------=]6,

50

.?.這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.

在這組樣本數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

/.這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10.

?.?將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是15,

工這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.

(Hl)???在50名學(xué)生中，捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%,

.?.由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1900名學(xué)生中捐款金額為IO元的學(xué)生人數(shù)比例為32%,

有1900x32%=608.

該校本次活動捐款金額為10兀的學(xué)牛約有608名.

（22）（本小?8分）

解：（I）如圖，連接8.

V直線/與。。相切于點(diǎn)C,

；?OCJ./,得，OCD=燈.

由4Z>?L∕,湖乙（DC=90β.

ΛOCHAD,有ZXCo=ND4C.

在Θ0中，由。∕<=0C,ΛBAC?ZACO?

ΛΛBAC?ZDAC?3（y,.

（∏）如圖.連接8戶.

由<夕是G）O的直徑，得//人S=90β,

ΛZfiXF?90o-ZJJ.

VNXM為RtZUDE的一個外角.ZDAE^?H0.

：.ZX￡F=zLWE+ZDΛE≡90o?18°?108°.

在。。中，四邊形/印花是園內(nèi)接四邊形，

書乙值F+ZΛ?180o.

：.NS-180。一IOr=720.

Λ4/產(chǎn)=90o-72°?18β.

（23）（本小題8分）

解：如圖，根據(jù)息意，ZCΛD=45%NCBo=54。，AB=??2.

V在RhMCD中.4CD=NCAD=45。有AD=CD.

XAD=AB^BD,

：.BD=AD-AB^CD-?12.

D∩

V在RtABCO中.tanZ^CD=-

CD

ZBCD=900-ZCBD?36°,

Df?

：.tan36β=-,得8。-CDtan360.

CD

于是，CDtan36。=8-112.

出「415

ΛCDN—―

1-tan3601-0.73

答：天塔的高度8約為415m.

(24)(本小題8分)

解：(I)在甲商場：271,0.9Λ+10：

在乙商場：278,0.95JΓ+2.5.

(Il)根據(jù)題意，有0.9x+10=0.95x+2.5，解得x=150,

.?.當(dāng)x=150時，小紅在甲、乙兩商場的實(shí)際花費(fèi)相同.

(III)由0.9x+10<0.95x+2.5,解得x>150,

由O.9x+IO>0.95x+2.5,解得x<150.

.?.當(dāng)小到.累計(jì)購物超過150元時，在甲商場的實(shí)際花費(fèi)少；

當(dāng)小紅累計(jì)購物超過100元而不到150元時，在乙商場的實(shí)際花費(fèi)少.

(25)(本小題10分)

解：(I)丁點(diǎn)/的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,4),

OA—2,OB=4.

?/NOAE=NOBA,NEOA=ΛAOB=90。，

：.AOAESAOBA,^―=—,即2=型，解得OE=L

OBOA42

，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,1).

(M)①如圖，連接EE',由題設(shè)4√=∕n,則/'O=2-m.

在RtZ?480中，由=/'O?+BO?,

得A'B^=(2-m):+42=m^-4m+20.

?.?∕?A'E'O'是將ZEO沿X軸向右平移得到的，

/.EE'//AA',且EE'=∕L4'.

有∕BEE'=90°,EE'=m.

又BE=OB-OE=3,

于是，在RtASEZ中，BE'2=E'E2+BE2=mz+9.

：.A,B2+BE'2=2m2-4w+29(0<w<2).

配方，A1B2+BE'2=2(∕w-1)2+27,

當(dāng)機(jī)=1時，A'B2+BE'2可以取得最小值,

.?.點(diǎn)E'的坐標(biāo)為(1,1).

②點(diǎn)E'的坐標(biāo)為§").

如圖，過點(diǎn)力作45'J_x軸，并使AB'=跳’=3,

易證AA3'A'四AEBE',

.?.B'A'=BE',

A'B+BE'=A'B+B'A,.

當(dāng)點(diǎn)8、A'、8'在同一直線上時，A'B+BZ'最小,

即此時A8+最小.

此時易得S^OBA',

.A4,_AB'_3

.*.AA'=-×2=-,

77

EE'=AA'=-,

7

B'

即點(diǎn)E'的坐標(biāo)為（9,1）

7

(26)(本小題10分)

Q99

解:（I）山己知，拋物線％=α√+6x+c經(jīng)過點(diǎn)（0,/，得C=

?

.?V,=OX"?+D,X÷-9.

9

：點(diǎn)（-1,0）、（3,0）在拋物線必=OC2+bx+彳匕

Q=----,

得＜r解得＜4

97.

9。+36+—=0,

4

aqq

/.V1與X之間的函數(shù)關(guān)系式為必+jx÷^.

17ɑa

(π)由必=+]X+W，配方得必=