高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)17：函數(shù)模型的應(yīng)用

基礎(chǔ)夯實(shí)練17函數(shù)模型的應(yīng)用

I.有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示:

X2.0134.015.16.12

y38.011523.836.04

則最能體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是（）

A.y=2"+i-lB.y=V

C.y=2iog2xD.y=x2-1

2.某校實(shí)行憑證入校，凡是不帶出入證者一律不準(zhǔn)進(jìn)校園，某學(xué)生早上上學(xué)騎自行車從家里

出發(fā)，離開家不久，發(fā)現(xiàn)出入證忘在家里了，于是回家取出入證，然后乘坐出租車以更快的

速度趕往學(xué)校，令χ（單位：分鐘）表示離開家的時(shí)間，M單位：千米）表示離開家的距離，其中

等待紅綠燈及在家取出入證的時(shí)間忽略不計(jì)，下列圖象中與上述事件吻合最好的是（）

3.農(nóng)業(yè)農(nóng)村部發(fā)布2022年農(nóng)區(qū)蝗蟲防控技術(shù)方案.為了做好蝗蟲防控工作，完善應(yīng)急預(yù)案

演練，專家假設(shè)蝗蟲的日增長率為6%,最初有NO只，則能達(dá)到最初的1200倍大約經(jīng)過（參

考數(shù)據(jù)：In1.06≈0.0583,In1200≈7.0901）（）

A.122天B.124天C.130天D.136天

4.“喊泉”是一種地下水的毛細(xì)現(xiàn)象，人們?cè)谌诤鸾谢虬l(fā)出其他聲音時(shí)，聲波傳入泉洞內(nèi)的

儲(chǔ)水池，進(jìn)而產(chǎn)生“共鳴”等物理聲學(xué)作用，激起水波，形成涌泉.聲音越大，涌起的泉水越

高.已知聽到的聲強(qiáng)加與標(biāo)準(zhǔn)聲調(diào)，處（如約為IOV單位:第之比的常用對(duì)數(shù)稱作聲強(qiáng)的

聲強(qiáng)級(jí)，記作〃貝爾），即L=Ig言，取貝爾的10倍作為響度的常用單位，簡稱為分貝.已

知某處“喊泉”的聲音響度y（分貝）與噴出的泉水高度x（米）滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x,現(xiàn)知A同學(xué)大喝

一聲激起的涌泉最高高度為70米，若A同學(xué)大喝一聲的聲強(qiáng)大約相當(dāng)于100個(gè)B同學(xué)同時(shí)

大喝一聲的聲強(qiáng)，則8同學(xué)大喝一聲激起的涌泉最高高度約為（）

A.0.7米B.7米C.50米D.60米

5.大氣壓強(qiáng)P=要五而萩，它的單位是“帕斯卡”（Pa』Pa=IN/H?）,大氣壓強(qiáng)MPa）隨海拔高

度/?（m）的變化規(guī)律是P=Poery=0.000126m'）,Po是海平面大氣壓強(qiáng).已知在某高山4,

A2兩處測(cè)得的大氣壓強(qiáng)分別為⑶，p2,^=∣.那么4,4兩處的海拔高度的差約為（）

（參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.099）

A.660mB.2340m

C.6600mD.8722m

6.（多選）目前部分城市處于垃圾的包圍之中，且城市垃圾中的快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾正在

逐年攀升，有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，某城市從2018年到2021年產(chǎn)生的包裝垃圾量如下表：

年份X2018201920202021

包裝垃圾生產(chǎn)量y（萬噸）46913.5

C.心―2018

有下列函數(shù)模型：①丫=?！?2。18；②y=sin-20]8-+"，

（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010,Ig3≈0.4771）

則以下說法正確的是（）

A.選擇模型①，函數(shù)模型解析式為y=4x（|）L2<n8,近似反映該城市近幾年包裝垃圾生產(chǎn)量

M萬噸）與年份X的函數(shù)關(guān)系

Trr12018

B.選擇模型②，函數(shù)模型解析式為y=sin2018+%近似反映該城市近幾年包裝垃圾生

產(chǎn)量y（萬噸）與年份X的函數(shù)關(guān)系

C.若不加以控制，任由包裝垃圾如此增長下去，從2023年開始，該城市的包裝垃圾將超過

40萬噸

D.若不加以控制，任由包裝垃圾如此增長下去，從2024年開始，該城市的包裝垃圾將超過

40萬噸

7.“百日沖刺”是各個(gè)學(xué)校針對(duì)高三學(xué)生進(jìn)行的高考前的激情教育，它能在短時(shí)間內(nèi)最大限度

地激發(fā)一個(gè)人的潛能，使成績?cè)谠瓉淼幕A(chǔ)上有不同程度的提高，以便在高考中取得令人滿

意的成績，特別對(duì)于成績?cè)谥械绕碌膶W(xué)生來講，其增加分?jǐn)?shù)的空間尤其大.現(xiàn)有某班主任

老師根據(jù)歷年成績?cè)谥械绕碌膶W(xué)生經(jīng)歷“百日沖刺''之后的成績變化，構(gòu)造了一個(gè)經(jīng)過時(shí)間

r（30wr≤100）（單位：天），增加總分?jǐn)?shù)〃）（單位：分）的函數(shù)模型：Λ0≈1-,θ,-1>人為增分轉(zhuǎn)

化系數(shù)，P為“百日沖刺''前的最后一次?？伎偡?，且犬60）=/?現(xiàn)有某學(xué)生在高考前100天的

最后一次?？伎偡譃?00分，依據(jù)此模型估計(jì)此學(xué)生在高考中可能取得的總分約為

.（保留到個(gè)位）（lg61≈1.79）

8.里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為：M=IgATgAo,其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅,

AO是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅.假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000,此時(shí)標(biāo)

準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級(jí)為級(jí)；9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最

大振幅的倍.

9.“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí),

某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度v（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度x（單位：尾/立

方米）的函數(shù).當(dāng)X不超過4尾/立方米時(shí)，V的值為2千克/年；當(dāng)4q≤20時(shí)，V是X的一次

函數(shù)，當(dāng)X達(dá)到20尾/立方米時(shí)，因缺氧等原因，V的值為O千克/年.

⑴當(dāng)0<爛20時(shí)，求V關(guān)于X的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度X為多大時(shí)，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大？并求出最大值.

10.（2023?保定模擬）某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮（其覆蓋面積為外，這些鳳眼

蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測(cè)得鳳眼蓮的覆蓋面積為24n?,三月底測(cè)得鳳眼蓮

的覆蓋面積為36m2,鳳眼蓮的覆蓋面積y（單位：nf）與月份χ（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模

?

型y=ka?k>O,α>l）與y=px2÷Λ（p>O,&>0）可供選擇.

（1）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適并求出該模型的解析式；

（2）求鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份.（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010,

Ig3≈0.4771）

11.生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量P會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），P與死

亡年數(shù)■之間的函數(shù)關(guān)系式為尸=（g）”（其中"為常數(shù)），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的

一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.若2021年某遺址文物出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的

75%,則可推斷該文物屬于（）

參考數(shù)據(jù)：1og2θ.75=—0.4

參考時(shí)間軸：

-475-221-202022061890796（）1279公元2021年

-I——I------1~~I~~?I-------1H~~I-------------------?

戰(zhàn)國漢唐宋

A.宋B.唐C.漢D.戰(zhàn)國

12.醫(yī)學(xué)家們?yōu)榱私沂舅幬镌谌梭w內(nèi)吸收、排出的規(guī)律，常借助恒速靜脈滴注一室模型來進(jìn)

行描述.在該模型中，人體內(nèi)藥物含量x（單位：mg）與給藥時(shí)間《單位：h）近似滿足函數(shù)關(guān)系

式Infcr=lnZ?+ln（l—e"）,其中?o,Z分別稱為給藥速率和藥物消除速率（單位：mg∕h）.經(jīng)

測(cè)試發(fā)現(xiàn)，對(duì)于某種藥物，給藥時(shí)間12h后，人體內(nèi)的藥物含量為器，則該藥物的消除速

度k的值約為（）

（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.693）

A.0.1055B.0.1065

C.0.1165D.0.1155

13.（多選）（2023?濟(jì)南模擬）甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一方向運(yùn)動(dòng)，它

們的路程的）《=1,2,3,4）關(guān)于時(shí)間XaNo）的函數(shù)關(guān)系式分別為Ji（X）=2*—1,無（X）=X2,力（X）=X,

力（X）=k>g2（x+l）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)x>l時(shí)，甲走在最前面

B.當(dāng)x>l時(shí)，乙走在最前面

C.當(dāng)0<r<l時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x>l時(shí)，丁走在最后面

D.如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲

14.己知某電子產(chǎn)品電池充滿時(shí)的電量為3000毫安時(shí)，且在待機(jī)狀態(tài)下有兩種不同的耗電

模式可供選擇.模式A：電量呈線性衰減，每小時(shí)耗電300毫安時(shí)；模式8：電量呈指數(shù)衰

減，即：從當(dāng)前時(shí)刻算起，/小時(shí)后的電量為當(dāng)前電量的/倍.現(xiàn)使該電子產(chǎn)品處于滿電量待

機(jī)狀態(tài)時(shí)開啟A模式，并在,"小時(shí)后切換為B模式，若使其在待機(jī)10小時(shí)后有超過5%的

電量，則m的取值范圍是（）

A.(5,6)B.(6,7)C.(7,8)D.(8,9)

參考答案

I.D2.C3.A4.D5.D

6.AD［若選y=4xg>-20∣8,計(jì)算可得對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)近似值為4,6,9,13.5,

Jn--2018

若選y=sin2018+%計(jì)算可得對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)近似值不會(huì)大于5，

顯然A正確，B錯(cuò)誤；

按照選擇函數(shù)模型y=4×（j）'-2018,

令），>40,

.?.(∣)L2O18>I0,

.?.Λ-2018>lθg310,

2

：.x-2018>^v=,?1,,≈5.6786

IgI丘叱

.,.x>2023.6786,

即從2024年開始，該城市的包裝垃圾將超過40萬噸，故C錯(cuò)誤，D正確.］

7.4628.610000

9.解（1）由題意得當(dāng)，OVA≤4時(shí)，v=2；

當(dāng)4VE20時(shí)，設(shè)U=Or+伙W0）,

顯然口=依+6在（4,20］內(nèi)單調(diào)遞減，

2‰z+?=0,

由已知得,

4a+b=2,

所以V=—∣x+∣.

2,Oy4,x∈N*,

故函數(shù)v=↑1ι5

^8x+2'4<x<20,x∈N*.

2x,0<Λ<4,X∈N',

（）設(shè)年生長量為）千克/立方米,依題意并由⑴可得）

2yuyu=j—ξx2÷∣x,4<v≤20,x∈N*,

當(dāng)0<x≤4時(shí)，/U）單調(diào)遞增,

故/(x)max=/(4)=4×2—8；

-r2r22

當(dāng)4<Λ≤20時(shí)，X%)=∣?+∣?=—∣(x-2O.r)=—∣(χ-10)+y,Λx)maχ=Λ10)=12.5.

所以當(dāng)0X20時(shí)，./U)的最大值為12.5.

即當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚的年生長量可以達(dá)到最大，最大值為12.5千克/立方米.

\_

10.解(1)由題設(shè)可知，兩個(gè)函數(shù)y=5(k>0,α>l),y=px^+k[p>O,抄0)在(0,+∞)±

均為增函數(shù)，

?

隨著X的增大，函數(shù)y=?a">0,α>l)的值增加得越來越快，而函數(shù)y=pQ+處>0,QO)

的值增加得越來越慢，

由于鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，故而函數(shù)模型y=faf(Q0,a>l)滿足要求.

[faz2=24,

由題意可得，3

[faz3=36,

解得k=芋32，α=會(huì)3故該函數(shù)模型的解析式為

y=^?(∣>αeN)?

⑵當(dāng)X=O時(shí)，y=y?(^0=y,

故元旦放入鳳眼蓮的面積為與m2,

?

由332OX32

Λ>13'

1

-生130[

310-

2-?2Ig3—Ig2,

由于lg3-lg2?0477[*-0.3010^;5.7,又XGN,故x≥6.

因此，鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份是6月份.

H.D[依題意，當(dāng)r=5730時(shí)，P=∣,而P與死亡年數(shù)f之間的函數(shù)關(guān)系式為P=

5730tt

(1^5730(1^5730

,解得α=5730,于是得,?0,當(dāng)P=O.75時(shí)，[/J=0.75,

所以

rIog10.75=-log20.75≈0.4,

2

解得∕≈5730x0.4=2292,

由2021—2292=-271得，對(duì)應(yīng)時(shí)期為戰(zhàn)國,

所以可推斷該文物屬于戰(zhàn)國?I

12.D［由題意，In(Z?需)=ln?o+ln(l—e-i2k)=e—8=：=—12A=-21n2,

即6fc=ln2≈0.693,

解得上0.11551

13.