2023年湖南省邵陽(yáng)市新寧縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案詳解）

2023年湖南省邵陽(yáng)市新寧縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在一1,-?,0,-3這四個(gè)數(shù)中，比一2小的是（）

A.-1B.—??.0D.-3

2.在下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.a3-a4=a12B.（ɑe2）3=a6b6C.（α3）4=a7D.a4÷a3=a

3.已知某新型感冒病毒的直徑約為0。OOOOO823米，將0。OOOoO823用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.8.23×IO-6B.8.23X10-7C.8.23XIO6D.8.23XIO7

4.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是（）

5-X

A.%>3B.%=3C.%≠OD.%≠3

5.在Rt2?A8C中，4C=90。，若ZC=2BC,貝IJCOSB的值是（）

B??2√^5

arD2

?i,5?T

6.若y=αM+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于尤的方程ɑ/+

bx+c=O的另一個(gè)解為（）

A.-2

B.-1

C.O

D.1

7.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.fc>OB.b=2

C.y隨X的增大而增大D.%=3時(shí)，y=0

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著行小子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五

寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5

尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？如果設(shè)木條長(zhǎng)久尺，繩子長(zhǎng)y尺，

那么可列方程組為()

.(y=X+4.5c(y=X+4.5?(y=x-4.5.(y=x—4.5

A.∩B.γ?C.E.rD.f?

(.0.c5y=x-l1(y=2x—1(0.5y=cx+11(y=2x-11

9.如圖，若一次函數(shù)y=αx+b的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ɑ/+雙的圖

10.如圖，在正方形4BCD中，E、F分別是BC、CC上的點(diǎn)，且ZEAF=45。，AE,4F分別

交BD于M、N,連按EN、EF,有以下結(jié)論:

(T)AN=EN

②當(dāng)AE=AF時(shí)，霸=2—√^Σ

③BE+DF=EF

④存在點(diǎn)E、F,使得NF>DF

其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

第H卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.函數(shù)y=J號(hào)中，自變量X的取值范圍是.

12.如圖，直線a〃b,將含有45。角的三角形板4BC的直角頂點(diǎn)C

放在直線b上，若41=27。，則42的度數(shù)為.----Q

Cb

13.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=（771+2）%2-3乂+加開(kāi)口向下，那么m的取值范圍

是_.

14.己知一1是一元二次方程2/一rnχ-3=0的一個(gè)根，那么該方程的另一個(gè)根是_.

已知O。的直徑AB為10,弦CO=8,CDIAB于點(diǎn)E,則

B

16.如圖，平行于BC的直線DE把△4BC分成兩部分，SΔADE:A

S四邊形BDEC=4：5,貝嘿的值是一?

DΓ?

BC

17.如圖，AAOB是直角三角形，4408=90。，?ABO=30°,

點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=1的圖象上，若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=g的圖

象上，貝!]k=_____.*

18.如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)。恰好落在BC邊上

的點(diǎn)F處，若DE=5,AB=8,貝IJSAylBF：SAFCE=_____.

B「C

三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

計(jì)算：2s出60°+√"^I+I-5|-（-2023）°.

20.（本小題8.0分）

先化簡(jiǎn)塔工÷JW+然后從0,1,2,3中選一個(gè)合適的a值代入求解.

Q'+4Q+4az+2aa-1

21.（本小題8.0分）

為了解某地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)的情況，隨機(jī)抽取部分中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)

果，將閱讀時(shí)長(zhǎng)分為四類:2小時(shí)以內(nèi)，2~4小時(shí)（含2小時(shí)）,4~6小時(shí)（含4小時(shí)）,6小時(shí)及

以上，并繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了名中學(xué)生，其中課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“2~4小時(shí)”的有人;

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“4~6小時(shí)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為。；

（3）若該地區(qū)共有20000名中學(xué)生，估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于4小時(shí)的人數(shù).

22.（本小題8.0分）

為滿足市場(chǎng)需求，某服裝超市在六月初購(gòu)進(jìn)一款短袖r恤衫，每件進(jìn)價(jià)是80元；超市規(guī)定每

件售價(jià)不得少于90元，根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為90元時(shí)，每周可賣出600件，一件7恤衫售

價(jià)每提高1元，每周要少賣出10件.若設(shè)售價(jià)為X（X≥90）元，每周所獲利潤(rùn)為Q（元），請(qǐng)解答

下列問(wèn)題：

（1）每周短袖7恤衫銷量為y（件）,則y=—（含X的代數(shù)式表示）,并寫(xiě)出Q與X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)售價(jià)X定為一元時(shí)，該服裝超市所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為一元；

（3）該服裝超市每周想從這款7恤衫銷售中獲利8500元，又想盡量給客戶實(shí)惠，該如何給這款

T恤衫定價(jià)？

23.（本小題8.0分）

如圖，四邊形ABCD是某水庫(kù)大壩的橫截面示意圖，壩高8米，背水坡的坡角為45。，現(xiàn)需要

對(duì)大壩進(jìn)行加固，使上底加寬2米，且加固后背水坡的坡度i=1：2,求加固后壩底增加的寬

度AF的長(zhǎng).

24.（本小題8.0分）

如圖，4B是。。的直徑，點(diǎn)F、C在G）。上且R=比，連接4C、AF,過(guò)點(diǎn)C作CDJ.AF交”

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

（1）求證：直線CC是OO的切線；

（2）若ZCAD=30。，CD=G，求代的長(zhǎng).

25.（本小題8.0分）

如圖1,在等腰直角三角形ABC中，NBHC=90。，點(diǎn)E,F分別為48,4C的中點(diǎn)，H為線段EF

上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)E,尸重合），將線段AH繞點(diǎn)4逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到4G,連接GC,HB.

⑴證明：AAHB二4AGC：

（2）如圖2,連接GF,HG,HG交AF于點(diǎn)Q.

①證明：在點(diǎn)”的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，總有4HFG=90。；

②若AB=AC=4,當(dāng)EH的長(zhǎng)度為多少時(shí)4AQG為等腰三角形?

AA

GG

26.(本小題8.0分)

如圖，拋物線丫=￡^2+法+武(1不0)與丫軸交于點(diǎn)“0,4),與X軸交于點(diǎn)4和點(diǎn)B,其中點(diǎn)4的

坐標(biāo)為(-2,0),拋物線的對(duì)稱軸X=I與拋物線交于點(diǎn)D,與直線BC交于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)尸是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形力BFC的面積為17,

若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)平行于CE的一條動(dòng)直線I與直線BC相交于點(diǎn)P,與拋物線相交于點(diǎn)Q,若以。、E、P、Q為

頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：,??∣-1∣=1,^l=;,|—2∣=2,|-3|=3,而3>2>l>g,

?-3<-2<-1<-?<0,

故選：D.

根據(jù)正數(shù)>0>負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小比較即可.

本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)大小比較方法是解答此題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

此題主要考查了同底數(shù)塞的乘除法和暴的乘方、積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各計(jì)算法則.根

據(jù)同底數(shù)基的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)基的除法法則：底數(shù)不變，

指數(shù)相減；暴的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把

所得的事相乘分別進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】

解：4、底數(shù)不變指數(shù)相加,BPα3?α4=α7,故A錯(cuò)誤;

B、積的乘方等于每個(gè)因式分別乘方，再把所得的基相乘，即(a∕)3=a3∕j6,故B錯(cuò)誤；

C底數(shù)不變指數(shù)相乘,即(。3)4=小2,故C錯(cuò)誤；

。、底數(shù)不變指數(shù)相減，即a4÷cl3=a,故。正確；

故選：D.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式

為aX10-%與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)嘉，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)

不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.據(jù)此解答即可.

【解答】

解：0.000000823=8.23×10~7.

故選B.

4.【答案】D

【解析】解：依題意得：3—久K0.

解得工≠3.

故選：D.

分式的分母不等于零.

考查了分式有意義的條件.分式有意義的條件是分母不等于零.

5.【答案】B

【解析】解：如圖.

V乙C=90o,AC=2BC=X,

?AB—√BC2+TlC2—√X2+4x2—y∕-5x-

nBCX>Γ5

COSB=—=~rτ^=W

AB√5x5

故選:B.

如圖，由4C=90o,AC=2BC=X,根據(jù)勾股定理得AB=√BC2+AC2=√x2+4x2=，石X.再

根據(jù)余弦值的定義得CoSB==備=

AB?Γ5x5

本題主要考查勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定義是解

決本題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：???根據(jù)圖示知，拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)是(3,0)對(duì)稱軸為x=l,

???根據(jù)對(duì)稱性，拋物線與久軸的另一交點(diǎn)為(-L0),

二令y=0,即ɑ/+bx+c=0,

二方程ɑ/+bx+c=0的解是X1=-1,X2=3.

即方程的另一解為一1,.

故選:B.

根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性即可求得拋物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程

ax2+bx+c=O的解.

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)，解題時(shí)，注意二次函數(shù)y=ax2+bx+C與方程ɑ/+bx+c=O

間的關(guān)系.

7.【答案】B

【解析】解：觀察一次函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)，圖象過(guò)第一、二、四象限，

.?.k<O,A錯(cuò)誤；

二函數(shù)值y隨X的增大而減少，C錯(cuò)誤；

???圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,2)

??b=2,B正確；

圖象與X軸的交點(diǎn)為(4,0)

；.%=4時(shí)，y=0,。錯(cuò)誤.

故選：B.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象即可的出結(jié)論.

本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：?：用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，

???y=X+4.5；

???將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，

1T

???J=X-L

y=%÷4.5

1.

{Ey=XT1

故選：A.

根據(jù)“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺”，即可

得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次

方程組是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：???一次函數(shù)y=αx+b的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，

.?.ɑ<O,b<0,

???二次函數(shù)y=αM+bχ的圖象可能是：開(kāi)口方向向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，

故選:B.

直接利用一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限得出a,b的符號(hào)，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得出答案.

此題主要考查了一次函數(shù)以及二次函數(shù)的圖象，正確確定α,b的符號(hào)是解題關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：①如圖1,???四邊形ABCD是正方形,

圖1

?AEBM=Z.ADM=4FDN=UBD=45°,

V?MAN=NEBM=45o,4AMN=/.BME,

AMN?工BME,

?'麗一'EM1

???Z.AMB=LEMN,

???△AMBSANME,

???乙AEN=乙ABD=45°

???乙NAE=Z.AEN=45°,

??.△4EN是等腰直角三角形,

???AN=EN9

故①正確；

②在Rt△ABE^Rt△ADF^,

,(AB=AD

?UlE=AF

???Rt△ABEWRt△ADF(HL)f

.?.BE—DF,

???BC=CD,

?CE=CF,

假設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1,設(shè)CE=X,貝IJBE=I-x,

如圖2,連接4C,交EF于O,

圖2

?.?AE=AF,CE=CF,

???AC是EF的垂直平分線，

.?.AC1EF,OE=OF,

RtΔCEFφ,OC-^EF—~γ^χ,

ΔE4F中，?EAO=/.FAO=22.5°=?BAE=22.5°,

???OE—BE,

VAE—AE9

：.Rt△ABE=Rt△AOE(HL),

：.AO=AB=1,

AC=V~2=AO+OC，

???1+=√^∑,

X=2—√-2,

BE_l-(2-√3)_(√^-l)(2+√^2)_√-2

?^EC=2->Γ2=2=T

故②不正確；

③如圖3,

.?.^Δ4。F繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得至IJ△ABH,則AF=AH,Z.DAF=LBAH,

V?EAF=45o=/.DAF+乙BAE=?HAE,

????ABE=UBH=90°,

??.H、B、E三點(diǎn)共線，

AE=AE

LFAE=?HAE,

AF=AH

.??ME∕?AAEH(SAS),

.?.EF=EH=BE+BH=BE+DF,

故③正確；

④?FDN中，乙FND=乙ADN+乙NAD>45°,乙FDN=45°,

.?.DF>FN,

故不存在點(diǎn)E、F,使得NF>DF,

故④不正確；

故選：B.

①如圖L證明△4MNS和△4MBSANME,可得NM4E=乙4EN=45。，則AAEN是等腰

直角三角形可作判斷；

②先證明CE=C/，假設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1,設(shè)CE=X,則BE=I—X,表示4C的長(zhǎng)為4。+。C可

作判斷；

③如圖3,將△4DF繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AABH,證明△4E∕?AAEH(SAS),貝UEF=EH=

BE+BH=BE+DF,可作判斷；

④在△FDN中根據(jù)比較對(duì)角的大小來(lái)比較邊的大小.

本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平

分線的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造

全等三角形，屬于中考?jí)狠S題.

11.【答案】X>2或久≤1

【解析】解：由題意得，W≥o,

解得，X>2或X≤1,

故答案為：X>2或％≤1.

根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式組，基本都是在得到答案.

本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式的分母不

為0是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】18。

解：過(guò)B作BE〃直線α,

???直線a〃b,

.?.a∕∕b∕∕BE,

:?42=?ABE,Zl=乙CBE=27°,

?.??ABC=45°,

42=/-ABE=45°-27°=18°,

故答案為：18。.

過(guò)B作BE〃直線α,推出α〃/√∕BE,根據(jù)平行線性質(zhì)得出N2=?ABE,Zl=乙CBE=27°,根據(jù)

乙4BC=45求出乙4BE,即可得出答案.

本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確作出輔助線.

13.【答案】m<-2

【解析】解：拋物線y=（m+2）X2-3x+m開(kāi)口向下，

?m÷2<O,

???m<—2.

故答案為：m<—2.

根據(jù)拋物線開(kāi)口向下可得m+2<0,進(jìn)而求解.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

14.【答案】I

【解析】解：設(shè)方程另一根為亞，

-,

則一1×X2=2

解得：X2=∣.

故方程的另一個(gè)根是參

故答案為：∣?

設(shè)方程另一根為不，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到-IX&=-玄然后解此方程即可.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若與，必是一元二次方程。M+6刀+。=0（（1*0）的兩根時(shí)，x1+

b_c

x2=一￡xl,x2=

15.【答案】I

【解析】解：???AB是。。的直徑，弦CDJ.AB,

1111

???CE=5co=/8=4,OC=^AB=∣×10=5,

???OE=√O(píng)C2-CE2=√52-42=3,

.’”口OE3

???SinzOcE

故答案為：

由AB是。。的直徑，弦CDIAB,根據(jù)垂徑定理，可求得CE的長(zhǎng)，然后由勾股定理即可求得OE,

繼而求得SinzOCE的值.

此題考查了垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù).此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

16.【答案】I

【解析】解：???DE〃BC,

??ADE^ΔABC,

.S_,DE、2

FABC一（BC）?

YS—DE：S四邊形BDEC=生5,

.SADE_4

DE2

βC=3>

故答案為：∣?

利用相似三角形的判定與性質(zhì)得到沁=婚另2,再利用比例的性質(zhì)解答即可得出結(jié)論.

3△力BC

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，比例的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的

判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】-6

【解析】解：過(guò)點(diǎn)4B作AClx軸，BDIX軸，分別于C,D.

設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)是（血,九），則AC=九，OC=m.

???Z.AOB=90°,

???乙AoC+Z.BOD=90°.

????DBO+乙BOD=90°,

???乙DBo=Z.ΛOC.

???（BDO=?ACO=90°,

???△BDOSAOCA.

V?AOB=90o,?ABO=30°,

??而一就-M=V'

設(shè)Aon,71),則B(-√"^n,√^^τn),

???點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=:的圖象上，

???mn=2,

?-yΓ~3n?yf~3m=-3×2=-6,

?k=-6.

故答案為：—6.

要求函數(shù)的解析式只要求出B點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過(guò)點(diǎn)4B作ACL%軸，BD工X軸，分別于C,立根

據(jù)條件得到△4CoSAODB,得到：黑=器=盥=￡,然后用待定系數(shù)法即可.

OCACOA

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)

求得點(diǎn)B的坐標(biāo)(用含Ti的式子表示)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】4

【解析】解：?；四邊形4BCD是矩形

.?.?B=?C=?D=90o,AB=CD=8

???DE=5,

.?.EC=3

???折疊

.?.DE=EF=5,乙D=?AFE=90°

在RtAEFC中，F(xiàn)C=√EF2-EC2=4

VZ.AFE=90o,ZC=90°

.?.?AFB+乙EFC=90o,?EFC+乙FEC=90°

.?.?AFB=?FEC,且ZB=Z-C=90°

ABFSbFCE

SAABF4B?8?

；?第=(定A=]/='

故答案為：4

由矩形的性質(zhì)可得4B=?C=?D=90o,AB=CD=8,由折疊的性質(zhì)可得DE=EF=5,乙D=

ΛAFE=90°,由勾股定理可求FC=4,由相似三角形的性質(zhì)可求SA4BF：SAFCE的值.

本題考查了翻折變換,矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì)，證△ZBF-A

FCE是本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=2*?+2，q+5-1

=C+2C+5-l

-3√^^3+4?

【解析】直接利用零指數(shù)基的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，分

別化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了零指數(shù)基的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，

正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

(Q+2)(Q-2)α(α+2)+ɑ(ɑ-1)

20.【答案】解：原式=(α+2)2Q-2Q-I

=α+Q

二2α,

???Q=0,1,2,一2時(shí)分式無(wú)意義,

???a=3,

當(dāng)Q=3時(shí)，原式=2x3=6.

【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn),根據(jù)分式有意義的條件確定α的值,代入計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)200,40；

(2)144；

(3)20000×(l-?-20%)=13000(人)，

答：估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于4小時(shí)的有13000人.

【解析】

【分析】

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，從圖表中正

確獲取信息.

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)和課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“2~4小時(shí)”的人數(shù)；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“4~6小時(shí)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù);

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出該地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于4小時(shí)的人數(shù).

【解答】

解:(I)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了：50+25%=200(名),

其中課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“2~4小時(shí)”的有：200X20%=40(人)，

故答案為:200,40；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“4~6小時(shí)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360o×(1-^-20%-

25%)=144°,

故答案為：144；

(3)見(jiàn)答案.

22.【答案】-IOX+150011512250

【解析】解:(I)每周短袖7恤衫銷量為y=600-10×(x-90)=-IOx+1500,

.?.y=-IOx+1500,

故答案為:-IOx+1500；

根據(jù)題意得：Q=(X-80)y=(X-80)(-10x+1500)=-IOx2+2300%-120000,

Q與X的函數(shù)關(guān)系式為Q=-IOx2+230OX-120000；

(2)<2=-IOx2+2300x-120000=-10(x-115)2+12250,

-10<0,

.?.當(dāng)X=II5時(shí)，Q有最大值，最大值為12250,

故答案為：115,12250；

(3)當(dāng)Q=8500時(shí),一IO(X-Il5)2+12250=8500,

解得Xi=95,X2=135.

???盡量給客戶實(shí)惠，

：.X=95.

答：這款7恤衫定價(jià)為95元/件.

(1)根據(jù)“當(dāng)售價(jià)定為90元時(shí)，每周可賣出600件，一件T恤衫售價(jià)每提高1元，每周要少賣出10

件.“即可得出每天的銷售量與每件售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)X銷售

量列出函數(shù)解析式；

(2)把(1)中Q關(guān)于X的解析式化為頂點(diǎn)式，由函數(shù)的性質(zhì)求最值；

(3)當(dāng)Q=8500時(shí)，解一元二次方程求出方程的根，取較小的值.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是找出等量

關(guān)系，列出函數(shù)解析式.

23.【答案】解：分別過(guò)點(diǎn)E、。作EG14B、DHlAB交48于G、H,

EDC

z=1.2,J

/'....................AGHB

???四邊形ABC。是梯形，且4B〃CD,

???DH平行且等于EG,

故四邊形EGHn是矩形，

.?.ED=GH,

在RtΔADH中，AH=DH÷tan?DAH=8÷tαn450=8(米)，

在Rt△尸GE中，i=1：2=第

FG

.?.FG=2EG=16(米)，

.?.AF=FG+GH-AH=16+2-8=10(米).

答：加固后壩底增加的寬度AF的長(zhǎng)是10米.

【解析】分別過(guò)E、。作4B的垂線，設(shè)垂足為G、H.在Rt△4。H中，根據(jù)壩高和坡角，求出力”的

長(zhǎng)；同理在RtAEFG中，根據(jù)壩高及坡比，即可求出尸G的長(zhǎng)，可由AF=FG+GH—ZH求出AF的

長(zhǎng).

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解坡度、坡比的含義，構(gòu)造直角三角形，

利用三角函數(shù)表示相關(guān)線段的長(zhǎng)度，難度一般.

24.【答案】（1）證明：?.?R=命,

Z.FAC=Z-BAC,

?；OA=OC,

■■Z.OAC=Z.OCA,

????FAC=/.OCA,

:,OC∕∕AF,

?.?CDIAF,

.?.OCLCD,

???oc是。。的半徑，

CD是。。的切線；

(2)解：如圖，連接BC,

???Z.CAD=30°,

：.4BOC=2?BAC=2乙CAD=60°,

???4AoC=180°-60°=120°,

???AB是O。的直徑，

.?.Z.ACB=90°,

.?.BC=^AB,

?：CDIAD,乙CAD=30o,CD=√^3.

?AC=2CD=2√^,

.?.ΛB2-(∣√1B)2=(2ΛΛ3')2,

?■AB=4或AB=-4(舍去)，

?OA=2,

???/的長(zhǎng)=甯=如

【解析】(1)根據(jù)圓周角定理得4FAC=4B4C,而NoAC=NoC4,則NFAC=NOC4,可判斷

OC//AF,由于CDlA凡所以。CJ.CD,然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是。。的切線；

(2)連接BC,根據(jù)圓周角定理、鄰補(bǔ)角定義求出/4。C=120°,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)、

勾股定理求出AB=4,則。A=2,根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式求解即可.

此題考查了切線的判定、圓周角定理、弧長(zhǎng)計(jì)算公式，熟練掌握切線的判定、圓周角定理、弧長(zhǎng)

計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】（1）證明：如圖1,

????BAC=90°,

???Z,BAH=?CAGf

-AB=ACf

Λ?ABH≡ΔACG(SAS);

(2)①證明：如圖2,在等腰直角三角形4BC中，LBAC=90°,

,:點(diǎn)E,F分別為48,AC的中點(diǎn),

???EF是448C的中位線，

?EF/∕BC,AE=^AB,AF=^AC,

o

???AE=AF9Z,AEF=?ABC=45,?AFE=?ACB=45°,

VZ.EAH=?FAG9AH=AGf

.'.?AEH=^AFG(SAS)f

???Z.AFG=Z.AEH=45°,

???乙HFG=450+45°=90°；

②分兩種情況：

i）如圖3,/。=。6時(shí)，,

?.?AQ=QG,

?'?Z-QAG=Z-AGQ?

????HAG=4HAQ+乙QAG=?AHG+Z.AGH=90°,

???Z.QAH="HQ,

??.AQ=QH=QG,

?：AH=AG,

：.AQIGH,

????AFG=?AFH=450,

???乙FGQ=（FHQ=45°,

???乙HFG=?AGF=?AHF=90°,

???四邊形ZHFG是正方形，

VAC=4,

.?.ΛF=2,

??.FG=EH=√-2,

???當(dāng)EH的長(zhǎng)度為-2時(shí)，△4QG為等腰三角形；

N）如圖4,當(dāng)ZG=QG時(shí)`,?GAQ=?AQGf

G

VZ-AEH=?AGQ=45°,4EAH=?GAQ,

:?ΛAHE=ΛAQG=ΛEAH,

：.EH=AE=2,

.??當(dāng)EH的長(zhǎng)度為2時(shí)，AAQG為等腰三角形；

綜上，當(dāng)EH的長(zhǎng)度為C或2時(shí)，44QG為等腰三角形.

【解析】⑴根據(jù)SaS可證明AAHB三AAGC;

(2)①證明AAEH三AAFG(SZS),可得NaFG=乙4EH=45。，從而根據(jù)兩角的和可得結(jié)論；

②分兩種情況：D如圖3,AQ=QG時(shí)，”)如圖4,當(dāng)AG=QG時(shí)，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可

得結(jié)論.

本題是三角形的綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)

和判定，也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，第二問(wèn)要注意分類討論，不要丟解.

26.【答案】方法一：

解：(1),?,拋物線y=ax2+fax+C(Q≠0)過(guò)點(diǎn)C(0,4),

???c=4(T).

??,對(duì)稱軸X=—，=1,

2a

：,b=-2a②.

??,拋物線過(guò)點(diǎn)4(-2,0),

???0=4α—2b+c③，

由①②③解得，ɑ=—pb=1,c=4,

???拋物線的解析式為y=-∣x2+%+4；

(2)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)F,如圖所示，連結(jié)BF、CF、OF9過(guò)點(diǎn)

F作FHj_%軸于點(diǎn)H,FGly軸于點(diǎn)G.

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為。一*2+t+4),其中θvt<4,

則FA/=-5'2+亡+4,FG-t,

1

OB

2--FW=?×4×(-?t2+t+4)=-t2+2t+8,

11

SdoFC=2"?%=2X4Xt=23

S四邊形ABFC-StM)C+SAOBF+SAOFC=4-t2+2t+8+2t=-t2+4t+12.

令-√2+4t+12=17,

即/一射+5=0,

則4=(-4)2-4×5=-4<0,

???方程產(chǎn)一4t+5=O無(wú)解，

故不存在滿足條件的點(diǎn)?；

(3)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+n(k≠0),

:8(4,0),C(0,4).

解得｛：;;i,

直線BC的解析式為y=-x+4.

IC1Q

由y=一,%2+%+4=_](%_1)2+,,

???頂點(diǎn)D(W),

又點(diǎn)E在直線BC上，則點(diǎn)E(l,3),

于是CE=A3=|.

若以。、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，因?yàn)镈E//PQ,只須DE=PQ,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(m,-m+4),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(τn,-如2+m+4).

(?)當(dāng)O<in<4時(shí)，PQ—(——TTi^+TH+4)—(—TTi+4)————τn^+2m,

由一/租2+2m=

解得：m=1或3.

當(dāng)Tn=I時(shí)，線段PQ與。E重合，Tn=I舍去，

???m=3,P1(3,1)?

②當(dāng)Tn<O或Tn>4時(shí)，PQ=(-m+4)-(―?m2+m+4)=?m2—2m,

?3

由5血2-2m=-,

解得m=2土，7,經(jīng)檢驗(yàn)適合題意,

此時(shí)P2(2+「,2-C),P3(2-√7,2+√7).

Π

綜上所述，滿足題意的點(diǎn)P有三個(gè)，分別是A(3,l),P2(2+AΛ7,2-√7),P3(2-√7,2+√^).

方法二：

⑴略.

(2)VB(4,0),C(0,4),

?'?%c：y——χ+%

過(guò)尸點(diǎn)作X軸垂線，交BC于H