高二數(shù)學(xué)極值課件

新課標(biāo)人教版課件系列《高中數(shù)學(xué)》選修1-13.3.2《導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)

中的應(yīng)用-極值》審校：王偉教學(xué)目標(biāo)

(1)知識(shí)目標(biāo)：能探索并應(yīng)用函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求函數(shù)極值，能由導(dǎo)數(shù)信息判斷函數(shù)極值的情況。(2)能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納能力，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)。(3)情感目標(biāo)：通過(guò)在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生多動(dòng)手、多觀察、勤思考、善總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：探索并應(yīng)用函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求函數(shù)極值。教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)信息判斷函數(shù)極值的情況。教學(xué)方法：發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式

(3.3.2)

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)

設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)y`>0，那么y=f(x)為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)y`<0，那么y=f(x)為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù).

判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法：〔1〕定義法〔2〕導(dǎo)數(shù)法y`>0增函數(shù)y`<0減函數(shù)用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)的步驟是：(1)求函數(shù)的定義域〔2〕求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)〔3〕求解不等式f`(x)>0，求得其解集，再根據(jù)解集寫(xiě)出單調(diào)遞增區(qū)間求解不等式f``(x)<0，求得其解集，再根據(jù)解集寫(xiě)出單調(diào)遞減區(qū)間注、單調(diào)區(qū)間不以“并集”出現(xiàn)。練習(xí)2、確定y=2x3-6x2+7的單調(diào)區(qū)間練習(xí)1、討論f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的單調(diào)區(qū)間

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義，如果f(x0)的值比x0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們就說(shuō)f(x0)是函數(shù)的一個(gè)極大值，如果f(x0)的值比x0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們就說(shuō)f(x0)是函數(shù)的一個(gè)極小值。極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.函數(shù)極值的定義——

如果x0是f’(x)=0的一個(gè)根，并且在x0的左側(cè)附近f’(x)<0，在x0右側(cè)附近f’(x)>0，那么是f(x0)函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二、求函數(shù)的極值

如果x0是f’(x)=0的一個(gè)根，并且在x0的左側(cè)附近f’(x)>0，在x0右側(cè)附近f’(x)<0，那么f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值(1)

求導(dǎo)函數(shù)f`(x)；

(2)

求解方程f`(x)=0；

(3)

檢查f`(x)在方程f`(x)=0的根的左右的符號(hào)，并根據(jù)符號(hào)確定極大值與極小值.口訣：左負(fù)右正為極小，左正右負(fù)為極大。

用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)極值的步驟：例1

、求函數(shù)y=x3/3-4x+4極值.

練:(1)y=x2-7x+6(2)y=-2x2+5x(3)y=x3-27x(4)y=3x2-x3表格法注、極值點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用之三、求函數(shù)最值.

在某些問(wèn)題中，往往關(guān)心的是函數(shù)在整個(gè)定義域區(qū)間上，哪個(gè)值最大或最小的問(wèn)題，這就是我們通常所說(shuō)的最值問(wèn)題.

(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)最小值

求f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值的步驟：(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值)表格法一是利用函數(shù)性質(zhì)二是利用不等式三是利用導(dǎo)數(shù)

注：求函數(shù)最值的一般方法：例1、求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間[1，5]內(nèi)的最大值和最小值

法一、將二次函數(shù)f(x)=x2-4x+6配方，利用二次函數(shù)單調(diào)性處理例1、求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間[1，5]內(nèi)的極值與最值

故函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，5]內(nèi)的極小值為3，最大值為11，最小值為2

法二、解、f’(x)=2x-4令f’(x)=0，即2x-4=0，得x=2x1（1，2）2（2，5）50y-+3112思考、函數(shù)f(x)=x2-2(m-1)x+4在區(qū)間[1,5]內(nèi)的最小值為2，求m的值導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)公式與法那么導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義 多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)單調(diào)性函數(shù)的極值函數(shù)的最值根本練習(xí)1、曲線y=x4-2x3+3x在點(diǎn)P(-1，0)處的切線的斜率為()(A)–5(B)–6(C)–7(D)–8

2、函數(shù)y=x100+2x50+4x25的導(dǎo)數(shù)為()y’=100(x99+x49+x24)(B)y’=100x99

(C)y’=100x99+50x49+25x24

(D)y’=100x99+2x49

3、過(guò)曲線y=x3/3上點(diǎn)P的切線方程為12x-3y=16，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為.4、函數(shù)f(x)=x3-3x+1的減區(qū)間為()(A)(-1,1)(B)(1,2)(C)(-∞,-1)(D)(-∞,-1)，(1,+∞)5、若函數(shù)y=a(x3-x)的遞減區(qū)間為()，則a的取值范圍為()(A)a>0(B)–1<a<1(C)a>1(D)0<a<16、當(dāng)x∈(-2,1)時(shí)，f(x)=2x3+3x2-12x+1是()單調(diào)遞增函數(shù)(B)單調(diào)遞減函數(shù)(C)部份單調(diào)增，局部單調(diào)減(D)單調(diào)性不能確定7、如果質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為S=2t2-1，那么在一小段時(shí)間[2，2+Δt]中相應(yīng)的平均速度等于()(A)8+2Δt(B)4+2Δt(C)7+2Δt(D)–8+2Δt8、如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律S=2t3運(yùn)動(dòng)，那么在t=3秒時(shí)的瞬時(shí)速度為()(A)6(B)18(C)54(D)819、y=f(x)=2x3-3x2+a的極大值為6，那么a等于()(A)6(B)0(C)5(D)110、函數(shù)y=x3-3x的極大值為()(A)0(B)2(C)+3(D)1例1、假設(shè)兩曲線y=3x2+ax與y=x2-ax+1在點(diǎn)x=1處的切線互相平行，求a的值.分析原題意等價(jià)于函數(shù)y=3x2+ax與

y=x2-ax+1在x=1的導(dǎo)數(shù)相等，即：6+a=2-a例2、拋物線y=ax2+bx+c通過(guò)點(diǎn)P(1，1)，且在點(diǎn)Q(2，-1)處與直線y=x-3相切，求實(shí)數(shù)a、b、c的值.分析由條件知：y=ax2+bx+c在點(diǎn)Q(2，-1)處的導(dǎo)數(shù)為1，于是

4a+b=1

又點(diǎn)P(1，1)、Q(2，-1)在曲線y=ax2+bx+c上，從而

a+b+c=1且4a+2b+c=-1

例3P為拋物線y=x2上任意一點(diǎn)，那么當(dāng)點(diǎn)P到直線x+y+2=0的距離最小時(shí)，求點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離

分析點(diǎn)P到直線的距離最小時(shí)，拋物線在點(diǎn)P處的切線斜率為-1，即函數(shù)在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)為-1，令P(a,b),于是有：2a=-1.例4設(shè)f(x)=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍，并求出這三個(gè)單調(diào)區(qū)間.思考、函數(shù)y=x2-2(m-1)x+2在區(qū)間[2，6]內(nèi)單調(diào)遞增，求m的取值范圍。(1)假設(shè)曲線y=x3在點(diǎn)Ｐ處的切線的斜率等于３，那么點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)為()(2,8)(B)(-2,-8)(C)(-1,-1)或(1,1)(D)(-1/2,-1/8)(2)假設(shè)曲線y=x5/5上一點(diǎn)Ｍ處的切線與直線y=3-x垂直，那么此切線方程為()5x+5y-4=0(B)5x-5y-4=0(C)5x-5y+4=0(D)以上皆非(3)曲線y=x3/3-x2+5在點(diǎn)Ａ處的切線的傾角為3π/4，那么Ａ的坐標(biāo)為.再見(jiàn)；聚星平臺(tái)vcg49wfv到她手里，無(wú)限自責(zé)地說(shuō)：“早教給你吹笛子就好了，吹個(gè)曲兒挺好玩兒的。俺今兒個(gè)教你吹一個(gè)簡(jiǎn)單的哇。這個(gè)笛子留給你，你以后好自己學(xué)著吹?！毙銉航K于哭出聲來(lái)。她把笛子塞回給耿正，用雙手緊緊地捂住臉，哭得上氣不接下氣的樣子。耿正嚇壞了，趕快站起身來(lái)彎腰抓住秀兒的肩膀不斷地?fù)u著，著急地說(shuō)：“秀兒，秀兒，你怎么了？你別嚇俺好不好！”秀兒哭著說(shuō)不出一句話來(lái)，耿正只好拍著她的背，很傷感地說(shuō)：“你如果實(shí)在想哭，哭一哭也好?？赡憷鲜强蓿硞兡睦镞€有時(shí)間說(shuō)話??？俺還想教你吹響這個(gè)笛子呢。”見(jiàn)秀兒老是哭不夠的樣子，耿正的心里更難受了。他難過(guò)地說(shuō)：“秀兒，你以為俺不想哭嗎？可哭又有什么用呢！俺娘從小就給俺們兄妹幾個(gè)說(shuō)：‘人的眼里要冒火星，而不能流淚水’！俺們離家外出闖蕩世界是為了咱們，還有咱們鎮(zhèn)子上的所有人，以后能夠過(guò)得更好??！你這個(gè)樣子，你叫俺怎么”好一會(huì)兒，秀兒終于抽泣著止住了哭聲，接過(guò)耿正遞過(guò)來(lái)的笛子。耿正耐心地告訴秀兒怎么拿笛子，怎么吹氣，怎么壓眼兒終于，秀兒好不容易集中氣息吹進(jìn)了笛眼兒里，笛子顫微微地發(fā)出了聲音。耿正開(kāi)心地笑了，要繼續(xù)教她吹一首非常簡(jiǎn)單的曲子，但秀兒卻說(shuō)什么也不愿意再學(xué)了。她抽泣著從懷里拿出一塊兒乳白色的絲綢手帕，展開(kāi)了說(shuō)：“正哥哥你看，這一對(duì)燕子是俺背著娘繡的，你帶上她，就好似俺們還沒(méi)有分開(kāi)！”耿正雙手接過(guò)手帕說(shuō)：“你放心，俺一定會(huì)不離身得帶著的；但你也要容許俺，不要老是哭，哭多了人會(huì)變老變丑的！”秀兒繼續(xù)抽泣著點(diǎn)點(diǎn)頭。想到從明日開(kāi)始的長(zhǎng)久別離，也為了讓秀兒快樂(lè)起來(lái)，耿正說(shuō)：“俺吹一個(gè)剛跟爹學(xué)的曲子給你聽(tīng)哇！爹說(shuō)，這個(gè)曲子的名字是”“是什么？”“算啦，等俺以后再說(shuō)給你哇。反正這個(gè)曲子挺好聽(tīng)呢，比俺以前吹給你聽(tīng)的哪一個(gè)曲兒都好聽(tīng)！”秀兒松開(kāi)緊攥著笛子的手，耿正神色凝重地拿起笛子放在嘴邊，上唇微微突出向下送氣，一首無(wú)限美妙而又纏綿哀婉的曲子響了起來(lái)，飛到秀兒的心里，飛到這皎潔月光下美麗的鄉(xiāng)鎮(zhèn)原野上，也飛向