西方經濟學微觀部分（高鴻業(yè)第六版）課后習題答案解析

./第二章需求、供給和均衡價格1.解答：<1>將需求函數(shù)Qd＝50－5P和供給函數(shù)Qs＝－10＋5P代入均衡條件Qd＝Qs,有50－5P＝－10＋5P得Pe＝6將均衡價格Pe＝6代入需求函數(shù)Qd＝50－5P,得Qe＝50－5×6＝20或者,將均衡價格Pe＝6代入供給函數(shù)Qs＝－10＋5P,得Qe＝－10＋5×6＝20所以,均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe＝6,Qe＝20。如圖2—1所示。圖2—1<2>將由于消費者收入水平提高而產生的需求函數(shù)Qd＝60－5P和原供給函數(shù)Qs＝－10＋5P代入均衡條件Qd＝Qs,有60－5P＝－10＋5P得Pe＝7將均衡價格Pe＝7代入Qd＝60－5P,得Qe＝60－5×7＝25或者,將均衡價格Pe＝7代入Qs＝－10＋5P,得Qe＝－10＋5×7＝25所以,均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe＝7,Qe＝25。如圖2—2所示。圖2—2<3>將原需求函數(shù)Qd＝50－5P和由于技術水平提高而產生的供給函數(shù)Qs＝－5＋5P代入均衡條件Qd＝Qs,有50－5P＝－5＋5P得Pe＝5.5將均衡價格Pe＝5.5代入Qd＝50－5P,得Qe＝50－5×5.5＝22.5或者,將均衡價格Pe＝5.5代入Qs＝－5＋5P,得Qe＝－5＋5×5.5＝22.5所以,均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe＝5.5,Qe＝22.5。如圖2—3所示。圖2—3<4>所謂靜態(tài)分析是考察在既定條件下某一經濟事物在經濟變量的相互作用下所實現(xiàn)的均衡狀態(tài)及其特征。也可以說,靜態(tài)分析是在一個經濟模型中根據給定的外生變量來求內生變量的一種分析方法。以<1>為例,在圖2—1中,均衡點E就是一個體現(xiàn)了靜態(tài)分析特征的點。它是在給定的供求力量的相互作用下達到的一個均衡點。在此,給定的供求力量分別用給定的供給函數(shù)Qs＝－10＋5P和需求函數(shù)Qd＝50－5P表示,均衡點E具有的特征是：均衡價格Pe＝6,且當Pe＝6時,有Qd＝Qs＝Qe＝20；同時,均衡數(shù)量Qe＝20,且當Qe＝20時,有Pd＝Ps＝Pe＝6。也可以這樣來理解靜態(tài)分析：在外生變量包括需求函數(shù)中的參數(shù)<50,－5>以及供給函數(shù)中的參數(shù)<－10,5>給定的條件下,求出的內生變量分別為Pe＝6和Qe＝20。依此類推,以上所描述的關于靜態(tài)分析的基本要點,在<2>及圖2—2和<3>及圖2—3中的每一個單獨的均衡點Ei<i＝1,2>上都得到了體現(xiàn)。而所謂的比較靜態(tài)分析是考察當原有的條件發(fā)生變化時,原有的均衡狀態(tài)會發(fā)生什么變化,并分析比較新舊均衡狀態(tài)。也可以說,比較靜態(tài)分析是考察在一個經濟模型中外生變量變化時對內生變量的影響,并分析比較由不同數(shù)值的外生變量所決定的內生變量的不同數(shù)值,以<2>為例加以說明。在圖2—2中,由均衡點E1變動到均衡點E2就是一種比較靜態(tài)分析。它表示當需求增加即需求函數(shù)發(fā)生變化時對均衡點的影響。很清楚,比較新、舊兩個均衡點E1和E2可以看到：需求增加導致需求曲線右移,最后使得均衡價格由6上升為7,同時,均衡數(shù)量由20增加為25。也可以這樣理解比較靜態(tài)分析：在供給函數(shù)保持不變的前提下,由于需求函數(shù)中的外生變量發(fā)生變化,即其中一個參數(shù)值由50增加為60,從而使得內生變量的數(shù)值發(fā)生變化,其結果為,均衡價格由原來的6上升為7,同時,均衡數(shù)量由原來的20增加為25。類似地,利用<3>及圖2—3也可以說明比較靜態(tài)分析方法的基本要點。<5>由<1>和<2>可見,當消費者收入水平提高導致需求增加,即表現(xiàn)為需求曲線右移時,均衡價格提高了,均衡數(shù)量增加了。由<1>和<3>可見,當技術水平提高導致供給增加,即表現(xiàn)為供給曲線右移時,均衡價格下降了,均衡數(shù)量增加了。總之,一般地,需求與均衡價格成同方向變動,與均衡數(shù)量成同方向變動；供給與均衡價格成反方向變動,與均衡數(shù)量成同方向變動。2.解答：<1>根據中點公式ed＝－eq\f<ΔQ,ΔP>·eq\f<P1＋P2,2>,eq\f<Q1＋Q2,2>>,有ed＝eq\f<200,2>·eq\f<2＋4,2>,eq\f<300＋100,2>>＝1.5<2>由于當P＝2時,Qd＝500－100×2＝300,所以,有ed＝－eq\f<dQ,dP>·eq\f<P,Q>＝－<－100>·eq\f<2,300>＝eq\f<2,3><3>根據圖2—4,在a點即P＝2時的需求的價格點彈性為ed＝eq\f<GB,OG>＝eq\f<200,300>＝eq\f<2,3>或者ed＝eq\f<FO,AF>＝eq\f<2,3>圖2—4顯然,在此利用幾何方法求出的P＝2時的需求的價格點彈性系數(shù)和<2>中根據定義公式求出的結果是相同的,都是ed＝eq\f<2,3>。3.解答：<1>根據中點公式es＝eq\f<ΔQ,ΔP>·eq\f<P1＋P2,2>,eq\f<Q1＋Q2,2>>,有es＝eq\f<4,2>·eq\f<3＋5,2>,eq\f<4＋8,2>>＝eq\f<4,3><2>由于當P＝3時,Qs＝－2＋2×3＝4,所以,es＝eq\f<dQ,dP>·eq\f<P,Q>＝2·eq\f<3,4>＝1.5。<3>根據圖2—5,在a點即P＝3時的供給的價格點彈性為es＝eq\f<AB,OB>＝eq\f<6,4>＝1.5圖2—5顯然,在此利用幾何方法求出的P＝3時的供給的價格點彈性系數(shù)和<2>中根據定義公式求出的結果是相同的,都是es＝1.5。4.解答：<1>根據求需求的價格點彈性的幾何方法,可以很方便地推知：分別處于三條不同的線性需求曲線上的a、b、c三點的需求的價格點彈性是相等的。其理由在于,在這三點上,都有ed＝eq\f<FO,AF><2>根據求需求的價格點彈性的幾何方法,同樣可以很方便地推知：分別處于三條不同的線性需求曲線上的a、e、f三點的需求的價格點彈性是不相等的,且有eeq\o\al<a,d>＜eeq\o\al<f,d>＜eeq\o\al<e,d>。其理由在于在a點有：eeq\o\al<a,d>＝eq\f<GB,OG>在f點有：eeq\o\al<f,d>＝eq\f<GC,OG>在e點有：eeq\o\al<e,d>＝eq\f<GD,OG>在以上三式中,由于GB＜GC＜GD,所以,eeq\o\al<a,d>＜eeq\o\al<f,d>＜eeq\o\al<e,d>。5.利用圖2—7<即教材中第55頁的圖2—29>比較需求價格點彈性的大小。<1>圖<a>中,兩條線性需求曲線D1和D2相交于a點。試問：在交點a,這兩條直線型的需求的價格點彈性相等嗎？<2>圖<b>中,兩條曲線型的需求曲線D1和D2相交于a點。試問：在交點a,這兩條曲線型的需求的價格點彈性相等嗎？圖2—7解答：<1>因為需求的價格點彈性的定義公式為ed＝－eq\f<dQ,dP>·eq\f<P,Q>,此公式的－eq\f<dQ,dP>項是需求曲線某一點斜率的絕對值的倒數(shù),又因為在圖<a>中,線性需求曲線D1的斜率的絕對值小于線性需求曲線D2的斜率的絕對值,即需求曲線D1的－eq\f<dQ,dP>值大于需求曲線D2的－eq\f<dQ,dP>值,所以,在兩條線性需求曲線D1和D2的交點a,在P和Q給定的前提下,需求曲線D1的彈性大于需求曲線D2的彈性。<2>因為需求的價格點彈性的定義公式為ed＝－eq\f<dQ,dP>·eq\f<P,Q>,此公式中的－eq\f<dQ,dP>項是需求曲線某一點的斜率的絕對值的倒數(shù),而曲線型需求曲線上某一點的斜率可以用過該點的切線的斜率來表示。在圖<b>中,需求曲線D1過a點的切線AB的斜率的絕對值小于需求曲線D2過a點的切線FG的斜率的絕對值,所以,根據在解答<1>中的道理可推知,在交點a,在P和Q給定的前提下,需求曲線D1的彈性大于需求曲線D2的彈性。6.解答：由已知條件M＝100Q2,可得Q＝eq\r<\f<M,100>>于是,有eq\f<dQ,dM>＝eq\f<1,2>eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<M,100>>>－eq\f<1,2>·eq\f<1,100>進一步,可得eM＝eq\f<dQ,dM>·eq\f<M,Q>＝eq\f<1,2>eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<M,100>>>－eq\f<1,2>·eq\f<1,100>·100·eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\r<\f<M,100>>>>2eq\r<\f<M,100>>＝eq\f<1,2>觀察并分析以上計算過程及其結果,可以發(fā)現(xiàn),當收入函數(shù)M＝aQ2<其中a＞0,為常數(shù)>時,則無論收入M為多少,相應的需求的收入點彈性恒等于eq\f<1,2>。7.解答：由已知條件Q＝MP－N,可得ed＝－eq\f<dQ,dP>·eq\f<P,Q>＝－M·<－N>·P－N－1·eq\f<P,MP－N>＝NeM＝eq\f<dQ,dM>·eq\f<M,Q>＝P－N·eq\f<M,MP－N>＝1由此可見,一般地,對于冪指數(shù)需求函數(shù)Q<P>＝MP－N而言,其需求的價格點彈性總等于冪指數(shù)的絕對值N。而對于線性需求函數(shù)Q<M>＝MP－N而言,其需求的收入點彈性總是等于1。8.解答：令在該市場上被100個消費者購買的商品總量為Q,相應的市場價格為P。根據題意,該市場eq\f<1,3>的商品被60個消費者購買,且每個消費者的需求的價格彈性都是3,于是,單個消費者i的需求的價格彈性可以寫為edi＝－eq\f<dQi,dP>·eq\f<P,Qi>＝3即eq\f<dQi,dP>＝－3·eq\f<Qi,P><i＝1,2,…,60><1>且eq\i\su<i＝1,60,Q>i＝eq\f<Q,3><2>類似地,再根據題意,該市場eq\f<2,3>的商品被另外40個消費者購買,且每個消費者的需求的價格彈性都是6,于是,單個消費者j的需求的價格彈性可以寫為edj＝－eq\f<dQi,dP>·eq\f<P,Qj>＝6即eq\f<dQj,dP>＝－6·eq\f<Qj,P><j＝1,2,…,40><3>且eq\i\su<j＝1,40,Q>j＝eq\f<2Q,3><4>此外,該市場上100個消費者合計的需求的價格彈性可以寫為ed＝－eq\f<dQ,dP>·eq\f<P,Q>＝－eq\f<d\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\i\su<i＝1,60,Q>i＋\i\su<j＝1,40,Q>j>>,dP>·eq\f<P,Q>＝－將式<1>、式<3>代入上式,得ed＝＝再將式<2>、式<4>代入上式,得ed＝－所以,按100個消費者合計的需求的價格彈性系數(shù)是5。.9、解答：〔1由于ed＝－,于是有eq\f<ΔQ,Q>＝ed×＝－<1.3>×<－2%>＝2.6%即商品價格下降2%使得需求數(shù)量增加2.6%.〔2由于eM＝－,于是有eq\f<ΔQ,Q>＝eM·eq\f<ΔM,M>＝2.2×5%＝11%即消費者收入提高5%使得需求數(shù)量增加11%。10.解答：<1>關于A廠商：由于PA＝200－QA＝200－50＝150,且A廠商的需求函數(shù)可以寫成QA＝200－PA于是,A廠商的需求的價格彈性為edA＝－eq\f<dQA,dPA>·eq\f<PA,QA>＝－<－1>×eq\f<150,50>＝3關于B廠商：由于PB＝300－0.5QB＝300－0.5×100＝250,且B廠商的需求函數(shù)可以寫成：QB＝600－2PB于是,B廠商的需求的價格彈性為edB＝－eq\f<dQB,dPB>·eq\f<PB,QB>＝－<－2>×eq\f<250,100>＝5<2>令B廠商降價前后的價格分別為PB和P′B,且A廠商相應的需求量分別為QA和Q′A,根據題意有PB＝300－0.5QB＝300－0.5×100＝250P′B＝300－0.5Q′B＝300－0.5×160＝220QA＝50Q′A＝40因此,A廠商的需求的交叉價格彈性為eAB＝－eq\f<ΔQA,ΔPB>·eq\f<PB,QA>＝eq\f<10,30>·eq\f<250,50>＝eq\f<5,3><3>由<1>可知,B廠商在PB＝250時的需求的價格彈性為edB＝5,也就是說,對B廠商的需求是富有彈性的。我們知道,對于富有彈性的商品而言,廠商的價格和銷售收入成反方向的變化,所以,B廠商將商品價格由PB＝250下降為P′B＝220,將會增加其銷售收入。具體地有：降價前,當PB＝250且QB＝100時,B廠商的銷售收入為TRB＝PB·QB＝250×100＝25000降價后,當P′B＝220且Q′B＝160時,B廠商的銷售收入為TR′B＝P′B·Q′B＝220×160＝35200顯然,TRB＜TR′B,即B廠商降價增加了他的銷售收入,所以,對于B廠商的銷售收入最大化的目標而言,他的降價行為是正確的。11.解答：根據已知條件和需求的價格彈性公式,有ed＝－eq\f<\f<ΔQ,Q>,\f<ΔP,P>>＝－eq\f<10%,\f<ΔP,4>>＝1.6由上式解得ΔP＝－0.25。也就是說,當該商品的價格下降0.25,即售價為P＝3.75時,銷售量將會增加10%。12.解答：廠商的銷售收入等于商品的價格乘以銷售量,即TR＝P·Q。若令廠商的銷售量等于需求量,則廠商的銷售收入又可以改寫為TR＝P·Qd。由此出發(fā),我們便可以分析在不同的需求的價格彈性的條件下,價格變化對需求量變化的影響,進而探討相應的銷售收入的變化。下面利用圖2—8進行簡要說明。圖2—8在分圖<a>中有一條平坦的需求曲線,它表示該商品的需求是富有彈性的,即ed＞1。觀察該需求曲線上的A、B兩點,顯然可見,較小的價格下降比例導致了較大的需求量的增加比例。于是有：降價前的銷售收入TR1＝P1·Q1,相當于矩形OP1AQ1的面積,而降價后的銷售收入TR2＝P2·Q2,相當于矩形OP2BQ2的面積,且TR1＜TR2。也就是說,對于富有彈性的商品而言,價格與銷售收入成反方向變動的關系。類似地,在分圖<b>中有一條陡峭的需求曲線,它表示該商品的需求是缺乏彈性的,即ed＜1。觀察該需求曲線上的A、B兩點,顯然可見,較大的價格下降比例卻導致一個較小的需求量的增加比例。于是,降價前的銷售收入TR1＝P1·Q1<相當于矩形OP1AQ1的面積>大于降價后的銷售收入TR2＝P2·Q2<相當于矩形OP2BQ2的面積>,即TR1＞TR2。也就是說,對于缺乏彈性的商品而言,價格與銷售收入成同方向變動的關系。分圖<c>中的需求曲線上A、B兩點之間的需求的價格彈性ed＝1<按中點公式計算>。由圖可見,降價前、后的銷售收入沒有發(fā)生變化,即TR1＝TR2,它們分別相當于兩塊面積相等的矩形面積<即矩形OP1AQ1和OP2BQ2的面積相等>。這就是說,對于單位彈性的商品而言,價格變化對廠商的銷售收入無影響。例子從略。15.圖2—9產品市場和生產要素市場的循環(huán)流動圖解答：要點如下：<1>關于微觀經濟學的理論體系框架。微觀經濟學通過對個體經濟單位的經濟行為的研究,說明現(xiàn)代西方經濟社會市場機制的運行和作用,以及改善這種運行的途徑。或者,也可以簡單地說,微觀經濟學是通過對個體經濟單位的研究來說明市場機制的資源配置作用的。市場機制亦可稱作價格機制,其基本的要素是需求、供給和均衡價格。以需求、供給和均衡價格為出發(fā)點,微觀經濟學通過效用論來研究消費者追求效用最大化的行為,并由此推導出消費者的需求曲線,進而得到市場的需求曲線。生產論、成本論和市場論主要研究生產者追求利潤最大化的行為,并由此推導出生產者的供給曲線,進而得到市場的供給曲線。運用市場的需求曲線和供給曲線,就可以決定市場的均衡價格,并進一步理解在所有的個體經濟單位追求各自經濟利益的過程中,一個經濟社會如何在市場價格機制的作用下,實現(xiàn)經濟資源的配置。其中,從經濟資源配置效果的角度講,完全競爭市場最優(yōu),壟斷市場最差,而壟斷競爭市場比較接近完全競爭市場,寡頭市場比較接近壟斷市場。至此,微觀經濟學便完成了對圖2—9中上半部分所涉及的關于產品市場的內容的研究。為了更完整地研究價格機制對資源配置的作用,市場論又將考察的范圍從產品市場擴展至生產要素市場。生產要素的需求方面的理論,從生產者追求利潤最大化的行為出發(fā),推導生產要素的需求曲線；生產要素的供給方面的理論,從消費者追求效用最大化的角度出發(fā),推導生產要素的供給曲線。據此,進一步說明生產要素市場均衡價格的決定及其資源配置的效率問題。這樣,微觀經濟學便完成了對圖2—9中下半部分所涉及的關于生產要素市場的內容的研究。在以上討論了單個商品市場和單個生產要素市場的均衡價格決定及其作用之后,一般均衡理論討論了一個經濟社會中所有的單個市場的均衡價格決定問題,其結論是：在完全競爭經濟中,存在著一組價格<P1,P2,…,Pn>,使得經濟中所有的n個市場同時實現(xiàn)供求相等的均衡狀態(tài)。這樣,微觀經濟學便完成了對其核心思想即"看不見的手"原理的證明。在上面實證研究的基礎上,微觀經濟學又進入了規(guī)范研究部分,即福利經濟學。福利經濟學的一個主要命題是：完全競爭的一般均衡就是帕累托最優(yōu)狀態(tài)。也就是說,在帕累托最優(yōu)的經濟效率的意義上,進一步肯定了完全競爭市場經濟的配置資源的作用。在討論了市場機制的作用以后,微觀經濟學又討論了市場失靈的問題。市場失靈產生的主要原因包括壟斷、外部經濟、公共物品和不完全信息。為了克服市場失靈導致的資源配置的無效率,經濟學家又探討和提出了相應的微觀經濟政策。<2>關于微觀經濟學的核心思想。微觀經濟學的核心思想主要是論證資本主義的市場經濟能夠實現(xiàn)有效率的資源配置。通常用英國古典經濟學家亞當·斯密在其1776年出版的《國民財富的性質和原因的研究》一書中提出的、以后又被稱為"看不見的手"原理的那一段話,來表述微觀經濟學的核心思想,其原文為："每人都在力圖應用他的資本,來使其生產品能得到最大的價值。一般地說,他并不企圖增進公共福利,也不知道他所增進的公共福利為多少。他所追求的僅僅是他個人的安樂,僅僅是他個人的利益。在這樣做時,有一只看不見的手引導他去促進一種目標,而這種目標絕不是他所追求的東西。由于他追逐他自己的利益,他經常促進了社會利益,其效果要比他真正想促進社會利益時所得到的效果為大。"第三章效用論1.解答：按照兩商品的邊際替代率MRS的定義公式,可以將一份肯德基快餐對襯衫的邊際替代率寫成：MRSXY＝－eq\f<ΔY,ΔX>其中,X表示肯德基快餐的份數(shù)；Y表示襯衫的件數(shù)；MRSXY表示在維持效用水平不變的前提下,消費者增加一份肯德基快餐消費時所需要放棄的襯衫的消費數(shù)量。在該消費者實現(xiàn)關于這兩種商品的效用最大化時,在均衡點上有MRSXY＝eq\f<PX,PY>即有MRSXY＝eq\f<20,80>＝0.25它表明,在效用最大化的均衡點上,該消費者關于一份肯德基快餐對襯衫的邊際替代率MRS為0.25。2.圖3—1某消費者的均衡解答：<1>圖中的橫截距表示消費者的收入全部購買商品1的數(shù)量為30單位,且已知P1＝2元,所以,消費者的收入M＝2元×30＝60元。<2>圖中的縱截距表示消費者的收入全部購買商品2的數(shù)量為20單位,且由<1>已知收入M＝60元,所以,商品2的價格P2＝eq\f<M,20>＝eq\f<60,20>＝3元。<3>由于預算線方程的一般形式為P1X1＋P2X2＝M所以,由<1>、<2>可將預算線方程具體寫為：2X1＋3X2＝60。<4>將<3>中的預算線方程進一步整理為X2＝－eq\f<2,3>X1＋20。很清楚,預算線的斜率為－eq\f<2,3>。<5>在消費者效用最大化的均衡點E上,有MRS12＝eq\f<P1,P2>,即無差異曲線斜率的絕對值即MRS等于預算線斜率的絕對值eq\f<P1,P2>。因此,MRS12＝eq\f<P1,P2>＝eq\f<2,3>。3.解答：<1>根據題意,對消費者A而言,熱茶是中性商品,因此,熱茶的消費數(shù)量不會影響消費者A的效用水平。消費者A的無差異曲線見圖3—2<a>。圖3—2中的箭頭均表示效用水平增加的方向。<2>根據題意,對消費者B而言,咖啡和熱茶是完全互補品,其效用函數(shù)是U＝min{x1,x2}。消費者B的無差異曲線見圖3—2<b>。<3>根據題意,對消費者C而言,咖啡和熱茶是完全替代品,其效用函數(shù)是U＝2x1＋x2。消費者C的無差異曲線見圖3—2<c>。<4>根據題意,對消費者D而言,咖啡是厭惡品。消費者D的無差異曲線見圖3—2<d>。圖3—2關于咖啡和熱茶的不同消費者的無差異曲線4.圖3—3解答：一般說來,發(fā)給消費者現(xiàn)金補助會使消費者獲得更大的效用。其原因在于：在現(xiàn)金補助的情況下,消費者可以按照自己的偏好來購買商品,以獲得盡可能大的效用。如圖3—3所示。在圖3—3中,直線AB是按實物補助折算的貨幣量構成的現(xiàn)金補助情況下的預算線。在現(xiàn)金補助的預算線AB上,消費者根據自己的偏好選擇商品1和商品2的購買量分別為xeq\o\al<*,1>和xeq\o\al<*,2>,從而實現(xiàn)了最大的效用水平U2,即在圖3—3中表現(xiàn)為預算線AB和無差異曲線U2相切的均衡點E。而在實物補助的情況下,則通常不會達到最大的效用水平U2。因為,譬如,當實物補助的商品組合為F點<即兩商品數(shù)量分別為x11、x21>,或者為G點<即兩商品數(shù)量分別為x12和x22>時,則消費者能獲得無差異曲線U1所表示的效用水平,顯然,U1<U2。5.解答：根據消費者的效用最大化的均衡條件eq\f<MU1,MU2>＝eq\f<P1,P2>其中,由U＝3X1Xeq\o\al<2,2>可得MU1＝eq\f<dTU,dX1>＝3Xeq\o\al<2,2>MU2＝eq\f<dTU,dX2>＝6X1X2于是,有eq\f<3X\o\al<2,2>,6X1X2>＝eq\f<20,30>整理得X2＝eq\f<4,3>X1<1>將式<1>代入預算約束條件20X1＋30X2＝540,得20X1＋30·eq\f<4,3>X1＝540解得Xeq\o\al<,1>＝9將Xeq\o\al<,1>＝9代入式<1>得Xeq\o\al<,2>＝12因此,該消費者每年購買這兩種商品的數(shù)量應該為X1=9,X2=12將以上最優(yōu)的商品組合代入效用函數(shù),得U*＝3Xeq\o\al<*,1><Xeq\o\al<*,2>>2＝3×9×122＝3888它表明該消費者的最優(yōu)商品購買組合給他帶來的最大效用水平為3888。6.解答：<1>由消費者A的需求函數(shù)Qeq\o\al<d,A>＝20－4P,可編制消費者A的需求表；由消費者B的需求函數(shù)Qeq\o\al<d,B>＝30－5P,可編制消費B的需求表。至于市場的需求表的編制可以使用兩種方法,一種方法是利用已得到消費者A、B的需求表,將每一價格水平上兩個消費者的需求數(shù)量加總來編制市場需求表；另一種方法是先將消費者A和B的需求函數(shù)加總來求得市場需求函數(shù),即市場需求函數(shù)Qd＝Qeq\o\al<d,A>＋Qeq\o\al<d,B>＝<20－4P>＋<30－5P>＝50－9P,然后運用所得到的市場需求函數(shù)Qd＝50－9P來編制市場需求表。這兩種方法所得到的市場需求表是相同的。按以上方法編制的3張需求表如下所示。消費者A的需求表PQeq\o\al<d,A>020116212384450,消費者B的需求表PQeq\o\al<d,B>0301252203154105560,市場的需求表PQd＝50－9P0501412323234145560.<2>由<1>中的3張需求表,所畫出的消費者A和B各自的需求曲線以及市場的需求曲線如圖3—4所示。圖3—4在此,需要特別指出的是,市場需求曲線有一個折點,該點發(fā)生在價格P＝5和需求量Qd＝5的坐標點位置。關于市場需求曲線的這一特征,可以從兩個角度來解釋：一個角度是從圖形來理解,市場需求曲線是市場上單個消費者需求曲線的水平加總,即在P≤5的范圍,市場需求曲線由兩個消費者需求曲線水平加總得到；而當P＞5時,只有消費者B的需求曲線發(fā)生作用,所以,他的需求曲線就是市場需求曲線。另一個角度是從需求函數(shù)看,在P≤5的范圍,市場需求函數(shù)Qd＝Qeq\o\al<d,A>＋Qeq\o\al<d,B>＝<20－4P>＋<30－5P>＝50－9P成立；而當P＞5時,只有消費者B的需求函數(shù)才構成市場需求函數(shù),即Qd＝Qeq\o\al<d,B>＝30－5P。7、解答：根據消費者效用最大化的均衡條件MU1/MU2=P1/P2其中,由以知的效用函數(shù)可得：于是,有：整理得：即有〔1〔1式代入約束條件P1X1+P2X2=M,有：解得：代入〔1式得所以,該消費者關于兩商品的需求函數(shù)為8.解答：由于無差異曲線是一條直線,所以該消費者的最優(yōu)消費選擇有三種情況,其中的第一、第二種情況屬于邊角解。第一種情況：當MRS12>P1/P2時,即a>P1/P2時,如圖,效用最大的均衡點E的位置發(fā)生在橫軸,它表示此時的最優(yōu)解是一個邊角解,即X1=M/P1,X2=0。也就是說,消費者將全部的收入都購買商品1,并由此達到最大的效用水平,該效用水平在圖中以實線表示的無差異曲線標出。顯然,該效用水平高于在既定的預算線上其他任何一個商品組合所能達到的效用水平,例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。第二種情況：當MRS12<P1/P2時,a<P1/P2時,如圖,效用最大的均衡點E的位置發(fā)生在縱軸,它表示此時的最優(yōu)解是一個邊角解,即X2=M/P2,X1=0。也就是說,消費者將全部的收入都購買商品2,并由此達到最大的效用水平,該效用水平在圖中以實線表示的無差異曲線標出。顯然,該效用水平高于在既定的預算線上其他任何一個商品組合所能達到的效用水平,例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。第三種情況：當MRS12=P1/P2時,a=P1/P2時,如圖,無差異曲線與預算線重疊,效用最大化達到均衡點可以是預算線上的任何一點的商品組合,即最優(yōu)解為X1≥0,X2≥0,且滿足P1X1+P2X2=M。此時所達到的最大效用水平在圖中以實線表示的無差異曲線標出。顯然,該效用水平高于在既定的預算線上其他任何一條無差異曲線所能達到的效用水平,例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。圖3—59.解：〔1由題意可得,商品的邊際效用為：貨幣的邊際效用為：于是,根據消費者均衡條件,有：整理得需求函數(shù)為由需求函數(shù),可得反需求函數(shù)為：〔3由反需求函數(shù),可得消費者剩余為：以p=1/12,q=4代入上式,則有消費者剩余：Cs=1/310.解答：〔1由消費者的效用函數(shù),算得：,消費者的預算約束方程為〔1根據消費者效用最大化的均衡條件〔2得〔3解方程組〔3,可得〔4〔5式〔4即為消費者關于商品x和商品y的需求函數(shù)。上述需求函數(shù)的圖形如圖〔2商品x和商品y的價格以及消費者的收入同時變動一個比例,相當于消費者的預算線變?yōu)椤?其中為一個非零常數(shù)。此時消費者效用最大化的均衡條件變?yōu)椤?由于,故方程組〔7化為〔8顯然,方程組〔8就是方程組〔3,故其解就是式〔4和式〔5。這表明,消費者在這種情況下對兩商品的需求關系維持不變。〔3由消費者的需求函數(shù)〔4和〔5,可得〔9〔10關系〔9的右邊正是商品x的消費支出占消費者收入的份額。關系〔10的右邊正是商品y的消費支出占消費者收入的份額。故結論被證實。11.解答：<1>令肉腸的需求為X,面包卷的需求為Y,相應的價格為PX、PY,且有PX＝PY。該題目的效用最大化問題可以寫為maxU<X,Y>＝min{X,Y}s.t.PX·X＋PY·Y＝M解上述方程組有X＝Y＝eq\f<M,PX＋PY>由此可得肉腸的需求的價格彈性為edX＝－eq\f<?X,?PX>·eq\f<PX,X>＝－eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<－\f<M,<PX＋PY>2>·\f<PX,\f<M,PX＋PY>>>>＝eq\f<PX,PX＋PY>由于一根肉腸和一個面包卷的價格相等,所以,進一步有edX＝eq\f<PX,PX＋PY>＝eq\f<1,2><2>面包卷對肉腸的需求的交叉彈性為eYX＝eq\f<?Y,?PX>·eq\f<PX,Y>＝－eq\f<M,<PX＋PY>2>·eq\f<PX,\f<M,PX＋PY>>＝－eq\f<PX,PX＋PY>由于一根肉腸和一個面包卷的價格相等,所以,進一步有eYX＝－eq\f<PX,PX＋PY>＝－eq\f<1,2><3>如果PX＝2PY,則根據上面<1>、<2>的結果,可得肉腸的需求的價格彈性為edX＝－eq\f<?X,?PX>·eq\f<PX,X>＝eq\f<PX,PX＋PY>＝eq\f<2,3>面包卷對肉腸的需求的交叉彈性為eYX＝eq\f<?Y,?PX>·eq\f<PX,Y>＝－eq\f<PX,PX＋PY>＝－eq\f<2,3>12.解答：利用圖3—7解答此題。在圖3—7中,當P1＝4,P2＝2時,消費者的預算線為AB,效用最大化的均衡點為a。當P1＝2,P2＝2時,消費者的預算線為AB′,效用最大化的均衡點為b。圖3—7<1>先考慮均衡點a。根據效用最大化的均衡條件MRS12＝P1/P2,其中,MRS12＝MU1/MU2＝X2/X1,P1/P2＝4/2＝2,于是有X2/X1＝2,X1＝<1/2>X2。將X1＝<1/2>X2代入預算約束等式4X1＋2X2＝80,有4·<1/2>X2＋2X2＝80解得X2＝20進一步得X1＝10則最優(yōu)效用水平為U1＝X1X2＝10×20＝200再考慮均衡點b。當商品1的價格下降為P1＝2時,與上面同理,根據效用最大化的均衡條件MRS12＝P1/P2,有X2/X1＝2/2,X1＝X2。將X1＝X2代入預算約束等式2X1＋2X2＝80,解得X1＝20,X2＝20。從a點到b點商品1的數(shù)量變化為ΔX1＝20－10＝10,這就是P1變化引起的商品1消費量變化的總效應。<2>為了分析替代效應,作一條平行于預算線AB′且相切于無差異曲線U1的補償預算線FG,切點為c點。在均衡點c,根據MRS12＝P1/P2的均衡條件,有X2/X1＝2/2,X1＝X2。將X1＝X2代入效用約束等式U1＝X1X2＝200,解得X1＝14,X2＝14<保留整數(shù)>。從a點到c點的商品1的數(shù)量變化為ΔX1＝14－10＝4,這就是P1變化引起的商品1消費量變化的替代效應。<3>至此可得,從c點到b點的商品1的數(shù)量變化為ΔX1＝20－14＝6,這就是P1變化引起的商品1消費量變化的收入效應。當然,由于總效應＝替代效應＋收入效應,故收入效應也可由總效應ΔX1＝10減去替代效應ΔX1＝4得到,仍為6。13.解答：該風險回避的消費者不會參與這場賭博。因為如果該消費者不參與這場賭博,那么,在無風險條件下,他可擁有一筆確定的貨幣財富量509.5元,其數(shù)額剛好等于風險條件下的財富量的期望值10000×5%＋10×95%＝509.5元。由于他是一個風險回避者,所以在他看來,作為無風險條件下的一筆確定收入509.5元的效用水平,一定大于風險條件下這場賭博所帶來的期望效用。14.解答：要點如下：<1>基數(shù)效用論者提出的商品的邊際效用遞減規(guī)律是其推導需求曲線的基礎。他們指出,在其他條件不變的前提下,隨著消費者對某商品消費數(shù)量的連續(xù)增加,該商品的邊際效用是遞減的,所以,消費者對每增加一單位商品所愿意支付的最高價格<即需求價格>也是遞減的,即消費者對該商品的需求曲線是向右下方傾斜的。<2>在只考慮一種商品的前提下,消費者實現(xiàn)效用最大化的均衡條件是MU/P=。由此均衡條件出發(fā),可以計算出需求價格,并推導與理解<1>中的消費者的向右下方傾斜的需求曲線。15.解答：要點如下：<1>本題涉及的兩個基本分析工具是無差異曲線和預算線。無差異曲線是用來表示消費者偏好相同的兩種商品的全部組合的,其斜率的絕對值可以用商品的邊際替代率MRS來表示。預算線表示在消費者收入和商品價格給定的條件下,消費者全部收入所能購買到的兩種商品的全部組合,其斜率為－P1/P2。<2>消費者效用最大化的均衡點發(fā)生在一條給定的預算線與無數(shù)條無差異曲線中的一條相切的切點上,于是,消費者效用最大化的均衡條件為：MRS12＝P1/P2,或者MU1/P1＝MU2/P2。<3>在<2>的基礎上進行比較靜態(tài)分析,即令一種商品的價格發(fā)生變化,便可以得到該商品的價格—消費曲線。價格—消費曲線是在其他條件不變的前提下,與某一種商品的不同價格水平相聯(lián)系的消費者效用最大化的均衡點的軌跡。如圖3—8<a>所示。圖3—8<4>在<3>的基礎上,將一種商品的不同價格水平和相應的最優(yōu)消費量即需求量之間的一一對應關系描繪在同一坐標平面上,就可以得到需求曲線,如圖3—8<b>所示。顯然有：需求曲線一般斜率為負,表示商品的價格和需求量成反方向變化；而且,在需求曲線上與每一價格水平相對應的需求量都是可以在該價格水平給消費者帶來最大效用的最優(yōu)消費數(shù)量。16.解答：要點如下：<1>當一種商品的價格發(fā)生變化時所引起的該商品需求量的變化可以分解為兩個部分,它們分別是替代效應和收入效應。替代效應是指僅考慮商品相對價格變化所導致的該商品需求量的變化,而不考慮實際收入水平<即效用水平>變化對需求量的影響。收入效應則相反,它僅考慮實際收入水平<即效用水平>變化導致的該商品需求量的變化,而不考慮相對價格變化對需求量的影響。<2>無論是分析正常物品還是低檔物品,甚至吉芬物品的替代效應和收入效應,都需要運用的一個重要分析工具即補償預算線。在圖3—9中,以正常物品的情況為例加以說明。圖3—9中,初始的消費者效用最大化的均衡點為a點,相應的正常物品<即商品1>的需求為x11。價格P1下降以后的效用最大化的均衡點為b點,相應的需求量為x12。即P1下降的總效應為x11x12,且為增加量,故有總效應與價格成反方向變化。圖3—9然后,作一條平行于預算線AB′且與原有的無差異曲線U1相切的補償預算線FG<以虛線表示>,相應的效用最大化的均衡點為c點,而且注意,此時b點的位置一定處于c點的右邊。于是,根據<1>中的闡述,則可以得到：給定的代表原有效用水平的無差異曲線U1與代表P1變化前后的不同相對價格的<即斜率不同的>預算線AB、FG分別相切的a、c兩點,表示的是替代效應,即替代效應為x11x13,且為增加量,故有替代效應與價格成反方向變化；代表不同效用水平的無差異曲線U1和U2分別與兩條代表相同相對價格的<即斜率相同的>預算線FG、AB′相切的c、b兩點,表示的是收入效應,即收入效應為x13x12,且為增加量,故有收入效應與價格成反方向變化。最后,由于正常物品的替代效應和收入效應都分別與價格成反方向變化,所以,正常物品的總效應與價格一定成反方向變化,由此可知,正常物品的需求曲線是向右下方傾斜的。<3>關于低檔物品和吉芬物品。在此略去關于這兩類商品的具體的圖示分析。需要指出的要點是,這兩類商品的替代效應都與價格成反方向變化,而收入效應都與價格成同方向變化,其中,大多數(shù)低檔物品的替代效應大于收入效應,而低檔物品中的特殊商品吉芬物品的收入效應大于替代效應。于是,大多數(shù)低檔物品的總效應與價格成反方向變化,相應的需求曲線向右下方傾斜,低檔物品中少數(shù)的特殊商品即吉芬物品的總效應與價格成同方向的變化,相應的需求曲線向右上方傾斜。<4>基于<3>的分析,所以,在讀者自己利用與圖3—9相似的圖形來分析低檔物品和吉芬物品的替代效應和收入效應時,在一般的低檔物品的情況下,一定要使b點落在a、c兩點之間,而在吉芬物品的情況下,則一定要使b點落在a點的左邊。唯有如此作圖,才符合<3>中理論分析的要求。第四章生產論1.可變要素的數(shù)量可變要素的總產量可變要素平均產量可變要素的邊際產量12222126103248124481224560121266611677010487035/409637-7〔2是的。因為邊際產量表現(xiàn)出的先上升而最終下降的特征。從第4單位增加到第5單位的可變要素投入量開始的。OB′OB′A′QA″APLD第一階段第二階段第三階段LABCMPLTPLC′D′′圖4—3一種可變生產要素的生產函數(shù)的產量曲線〔二〔1.過TPL曲線任何一點的切線的斜率就是相應的MPL的值。〔2連接TPL曲線上熱和一點和坐標原點的線段的斜率,就是相應的APL的值?！?當MPL>APL時,APL曲線是上升的。當MPL<APL時,APL曲線是下降的。當MPL=APL時,APL曲線達到極大值。3、〔1.勞動的總產量TPL函數(shù)=20L-o.5L2-50勞動的平均產量APL函數(shù)=TPL/L=20-0.5L-50/L勞動的邊際產量MPL函數(shù)=dTPL/dL=20-L<2>當MPL=0時,TPL達到最大.L=20當MPL=APL時,APL達到最大.L=10當L=0時,MPL達到最大.<3>由〔2可知,當L=10時,MPL=TPL=104、5、〔1生產函數(shù)表示該函數(shù)是一個固定投入比例的生產函數(shù),所以,廠商進行生產時,Q=2L=3K.相應的有L=18,K=12〔2由Q=2L=3K,且Q=480,可得：L=240,K=160又因為PL=2,PK=5,所以C=2*240+5*160=1280即最小成本。6、設勞動價為W.資本價格為r,成本支出為CC=WL+rK在擴展線取一點,設為等成本線與等量線的切線.MPL/MPK=W/r<1>.1.K/2L=W/r2.K2/L2=W/r3.2K/L=W/r4.K=3L<2>.1.1000=5K2/3L1/3,K=2L.K=50.21/3.L=100.22.K=L=1000.3.k=5·21/3,L=10·21/34.k=1000,L=1000/3.7、<1>.Q=AL1/3K1/3F<λl,λk>=A〔λl1/3〔λK1/3=λAL1/3K1/3=λf<L,K>所以,此生產函數(shù)屬于規(guī)模報酬不變的生產函數(shù)。〔2假定在短期生產中,資本投入量不變,以表示；而勞動投入量可變,以L表示。對于生產函數(shù)Q=AL1/3K1/3,有：MPL=1/3AL-2/3K1/3,且dMPL/dL=-2/9AL-5/3-2/3<0這表明：在短期資本投入量不變的前提下,隨著一種可變要素勞動投入量的增加,勞動的邊際產量是遞減的。相類似的,在短期勞動投入量不變的前提下,隨著一種可變要素資本投入量的增加,資本的邊際產量是遞減的。8、<1>.由題意可知,C=2L+K,Q=L2/3K1/3為了實現(xiàn)最大產量：MPL/MPK=W/r=2.當C=3000時,得.L=K=1000.Q=1000.<2>.同理可得。800=L2/3K1/3.2K/L=2L=K=800C=24009、10、〔1思路：先求出勞動的邊際產量與資本的邊際產量根據最優(yōu)要素組合的均衡條件,整理即可得。K=<2PL/PK>LK=<PL/PK>1/2*LK=<PL/2PK>LK=3L〔2思路：把PL=1,PK=1,Q=1000,代人擴展線方程與生產函數(shù)即可求出〔aL=200*4-1/3K=400*4-1/3<b>L=2000K=2000<c>L=10*21/3K=5*21/3<d>L=1000/3K=100011.<1>.Q=AL1/3K1/3F<λl,λk>=A〔λl1/3〔λK1/3=λAL1/3K1/3=λf<L,K>所以,此生產函數(shù)屬于規(guī)模報酬不變的生產函數(shù)?！?假定在短期生產中,資本投入量不變,以表示；而勞動投入量可變,以L表示。對于生產函數(shù)Q=AL1/3K1/3,有：MPL=1/3AL-2/3K1/3,且dMPL/dL=-2/9AL-5/3-2/3<0這表明：在短期資本投入量不變的前提下,隨著一種可變要素勞動投入量的增加,勞動的邊際產量是遞減的。相類似的,在短期勞動投入量不變的前提下,隨著一種可變要素資本投入量的增加,資本的邊際產量是遞減的。12、〔1當α0=0時,該生產函數(shù)表現(xiàn)為規(guī)模保持不變的特征〔2基本思路：在規(guī)模保持不變,即α0=0,生產函數(shù)可以把α0省去。求出相應的邊際產量再對相應的邊際產量求導,一階導數(shù)為負。即可證明邊際產量都是遞減的。13、<1>.由題意可知,C=2L+K,Q=L2/3K1/3為了實現(xiàn)最大產量：MPL/MPK=W/r=2.當C=3000時,得.L=K=1000.Q=1000.<2>.同理可得。800=L2/3K1/3.2K/L=2L=K=800C=240014、利用圖說明廠商在既定成本條件下是如何實現(xiàn)最大產量的最優(yōu)要素組合的。解答：以下圖為例,要點如下：分析三條等產量線,Q1、Q2、Q3與等成本線AB之間的關系.等產量線Q3雖然高于等產量線Q2。但惟一的等成本線AB與等產量線Q3既無交點又無切點。這表明等產量曲線Q3所代表的產量是企業(yè)在既定成本下無法實現(xiàn)的產量。再看Q1雖然它與惟一的等成本線相交與a、b兩點,但等產量曲線Q1所代表的產量是比較低的。所以只需由a點出發(fā)向右或由b點出發(fā)向左沿著既定的等成本線AB改變要素組合,就可以增加產量。因此只有在惟一的等成本線AB和等產量曲線Q2的相切點E,才是實現(xiàn)既定成本下的最大產量的要素組合。KKLOL1K1EAQ1Q3BQ2圖4—8既定成本下產量最大的要素組合15、解答：如圖所示,要點如下：〔1由于本題的約束條件是既定的產量,所以,在圖中,只有一條等產量曲線；此外,有三條等成本線以供分析,并從中找出相應的最小成本。〔2在約束條件即等產量曲線給定的條件下,A"B"雖然代表的成本較低,但它與既定的產量曲線Q既無交點又無切點,它無法實現(xiàn)等產量曲線Q所代表的產量,等成本曲線AB雖然與既定的產量曲線Q相交與a、b兩點,但它代表的成本過高,通過沿著等產量曲線Q由a點向E點或由b點向E點移動,都可以獲得相同的產量而使成本下降。所以只有在切點E,才是在既定產量條件下實現(xiàn)最小成本的要素組合。由此可得,廠商實現(xiàn)既定產量條件下成本最小化的均衡條件是MRL/w=MPK/r。LLOL1K1BEabKKAB′

圖4—9既定產量下成本最小要素組合A″A′第五章成本論1.解:<1>短期生產的產量表<表1>L1234567TPL103070100120130135APL101570/3252465/3135/7MPL102040302010500QLAPLMPLQLTPL<2>00QLAPLMPLQLTPL<3>短期生產的成本表<表2>LQTVC=ωLAVC=ω/APLMC=ω/MPL110200202023040040/31037060060/754100800820/35120100025/31061301200120/132071351400280/2740Q0LAVCMC0QTVCL<4>Q0LAVCMC0QTVCL<5>邊際產量和邊際成本的關系,邊際MC和邊際產量MPL兩者的變動方向是相反的.總產量和總成本之間也存在著對應關系:當總產量TPL下凸時,總成本TC曲線和總可變成本TVC是下凹的;當總產量曲線存在一個拐點時,總成本TC曲線和總可變成本TVC也各存在一個拐點.平均可變成本和平均產量兩者的變動方向是相反的.MC曲線和AVC曲線的交點與MPL曲線和APL曲線的交點是對應的.2.解:在產量Q1和Q2上,代表最優(yōu)生產規(guī)模的SAC曲線和SMC曲線是SAC1和SAC2以及SMC1和SMC2.SAC1和SAC2分別相切于LAC的A和BSMC1和SMC2則分別相交于LMC的A1和B1.OOMCQLMCSMC1SAC1SAC2SMC2LACA1B1Q1Q2長期邊際成本曲線與短期成本曲線A3.解<1>可變成本部分:Q3-5Q2+15Q不可變成本部分:66<2>TVC<Q>=Q3-5Q2+15Q AC<Q>=Q2-5Q+15+66/Q AVC<Q>=Q2-5Q+15 AFC<Q>=66/QMC<Q>=3Q2-10Q+154解:TVC<Q>=0.04Q3-0.8Q2+10QAVC<Q>=0.04Q2-0.8Q+10 令得Q=10又因為所以當Q=10時,5.解:MC=3Q2-30Q+100所以TC<Q>=Q3-15Q2+100Q+M當Q=10時,TC=1000=500固定成本值:500TC<Q>=Q3-15Q2+100Q+500TVC<Q>=Q3-15Q2+100QAC<Q>=Q2-15Q+100+500/QAVC<Q>=Q2-15Q+1006.假定生產某產品的邊際成本函數(shù)為MC＝110＋0.04Q。求：當產量從100增加到200時總成本的變化量。解答：因為TC＝∫MC<Q>dQ所以,當產量從100增加到200時,總成本的變化量為ΔTC＝∫eq\o\al<200,100MC<Q>d<Q>＝∫eq\o\al<200,100<110＋0.04Q>dQ＝<110Q＋0.02Q2>eq\o\al<200,100＝<110×200＋0.02×2002>－<110×100＋0.02×1002>＝22800－11200＝116008已知某廠商的生產函數(shù)為Q=0.5L1/3K2/3;當資本投入量K=50時資本的總價格為500;勞動的價格PL=5,求:勞動的投入函數(shù)L=L<Q>.總成本函數(shù),平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù).當產品的價格P=100時,廠商獲得最大利潤的產量和利潤各是多少?解:<1>當K=50時,PK·K=PK·50=500,所以PK=10.MPL=1/6L-2/3K2/3MPK=2/6L1/3K-1/3整理得K/L=1/1,即K=L.將其代入Q=0.5L1/3K2/3,可得:L<Q>=2Q〔2STC=ω·L〔Q+r·50=5·2Q+500=10Q+500SAC=10+500/QSMC=10〔3由<1>可知,K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q=0.5L1/3K2/3,有Q=25.又π=TR-STC=100Q-10Q-500=1750所以利潤最大化時的產量Q=25,利潤π=17509.假定某廠商短期生產的邊際成本函數(shù)為SMC<Q>=3Q2-8Q+100,且已知當產量Q=10時的總成本STC=2400,求相應的STC函數(shù)、SAC函數(shù)和AVC函數(shù)。解答：由總成本和邊際成本之間的關系。有STC<Q>=Q3-4Q2+100Q+C=Q3-4Q2+100Q+TFC2400=103-4*102+100*10+TFCTFC=800進一步可得以下函數(shù)STC<Q>=Q3-4Q2+100Q+800SAC<Q>=STC<Q>/Q=Q2-4Q+100+800/QAVC<Q>=TVC<Q>/Q=Q2-4Q+10010.假定某廠商短期生產的邊際成本函數(shù)為SMC<Q>=3Q2-8Q+100,且已知當產量Q=10時的總成本STC=2400,求相應的STC函數(shù)、SAC函數(shù)和AVC函數(shù)。解答：由總成本和邊際成本之間的關系。有STC<Q>=Q3-4Q2+100Q+C=Q3-4Q2+100Q+TFC2400=103-4*102+100*10+TFCTFC=800進一步可得以下函數(shù)STC<Q>=Q3-4Q2+100Q+800SAC<Q>=STC<Q>/Q=Q2-4Q+100+800/QAVC<Q>=TVC<Q>/Q=Q2-4Q+10011.試畫圖說明短期成本曲線相互之間的關系。解答：要點如下：圖5—5是一幅短期成本曲線的綜合圖,由該圖可分析得到關于短期成本曲線相互關系的主要內容。圖5—5<1>短期成本曲線共有七條,分別是總成本TC曲線、總可變成本TVC曲線、總固定成本TFC曲線；以及相應的平均成本AC曲線、平均可變成本AVC曲線、平均固定成本AFC曲線和邊際成本MC曲線。<2>從短期生產的邊際報酬遞減規(guī)律出發(fā),可以得到短期邊際成本MC曲線是U形的,如圖5—5<b>所示。MC曲線的U形特征是推導和理解其他的短期總成本曲線<包括TC曲線、TVC曲線>和平均成本曲線<包括AC曲線和AVC曲線>的基礎。<3>由于MC<Q>＝dTC<Q>/dQ＝dTVC<Q>/dQ,所以,MC曲線的U形特征便決定了TC曲線和TVC曲線的斜率和形狀,且TC曲線和TVC曲線的斜率是相等的。在圖5—5中,MC曲線的下降段對應TC曲線和TVC曲線的斜率遞減段；MC曲線的上升段對應TC曲線和TVC曲線的斜率遞增段；MC曲線的最低點A<即MC曲線斜率為零時的點>分別對應的是TC曲線和TVC曲線的拐點A″和A′。這也就是在Q＝Q1的產量上,A、A′和A″三點同在一條垂直線上的原因。此外,由于總固定成本TFC是一個常數(shù),且TC<Q>＝TVC<Q>＋TFC,所以,TFC曲線是一條水平線,TC曲線和TVC曲線之間的垂直距離剛好等于不變的TFC值。<4>一般來說,平均量與邊際量之間的關系是：只要邊際量大于平均量,則平均量上升；只要邊際量小于平均量,則平均量下降；當邊際量等于平均量時,則平均量達到極值點<即極大值或極小值點>。由此出發(fā),可以根據MC曲線的U形特征來推導和解釋AC曲線和AVC曲線。關于AC曲線。由U形的MC曲線決定的AC曲線一定也是U形的。AC曲線與MC曲線一定相交于AC曲線的最低點C,在C點之前,MC＜AC,則AC曲線是下降的；在C點之后,MC＞AC,則AC曲線是上升的。此外,當AC曲線達到最低點C時,TC曲線一定有一條從原點出發(fā)的切線,切點為C′,該切線以其斜率表示最低的AC。這就是說,圖中當Q＝Q3時,AC曲線最低點C和TC曲線的切點C′一定處于同一條垂直線上。類似地,關于AVC曲線。由U形的MC曲線決定的AVC曲線一定也是U形的。AVC曲線與MC曲線一定相交于AVC曲線的最低點B。在B點之前,MC＜AVC,則AVC曲線是下降的；在B點之后,MC＞AVC,則AVC曲線是上升的。此外,當AVC曲線達到最低點B時,TVC曲線一定有一條從原點出發(fā)的切線,切點為B′,該切線以其斜率表示最低的AVC。這就是說,圖中當Q＝Q2時,AVC曲線的最低點B和TVC曲線的切點B′一定處于同一條垂直線上。<5>由于AFC<Q>＝TFC/Q,所以,AFC曲線是一條斜率為負的曲線。而且,又由于AC<Q>＝AVC<Q>＋AFC<Q>,所以,在每一個產量上的AC曲線和AVC曲線之間的垂直距離等于該產量上的AFC曲線的高度。12.短期平均成本SAC曲線與長期平均成本LAC曲線都呈現(xiàn)出U形特征。請問：導致它們呈現(xiàn)這一特征的原因相同嗎？為什么？解答：導致SAC曲線和LAC曲線呈U形特征的原因是不相同。在短期生產中,邊際報酬遞減規(guī)律決定,一種可變要素的邊際產量MP曲線表現(xiàn)出先上升達到最高點以后再下降的特征,相應地,這一特征體現(xiàn)在成本變動方面,便是決定了短期邊際成本SMC曲線表現(xiàn)出先下降達到最低點以后再上升的U形特征。而SMC曲線的U形特征又進一步決定了SAC曲線必呈現(xiàn)出先降后升的U形特征。簡言之,短期生產的邊際報酬遞減規(guī)律是導致SAC曲線呈U形特征的原因。在長期生產中,在企業(yè)的生產從很低的產量水平逐步增加并相應地逐步擴大生產規(guī)模的過程中,會經歷從規(guī)模經濟<亦為內在經濟>到規(guī)模不經濟<亦為內在不經濟>的變化過程,從而導致LAC曲線呈現(xiàn)出先降后升的U形特征。13.試畫圖從短期總成本曲線推導長期總成本曲線,并說明長期總成本曲線的經濟含義。解答：要點如下：<1>什么是長期總成本函數(shù)？所謂長期總成本LTC<Q>函數(shù)是指在其他條件不變的前提下,在每一個產量水平上,通過選擇最優(yōu)的生產規(guī)模所達到的生產該產量的最小成本。這便是我們推導長期總成本LTC曲線,并進一步推導長期平均成本LAC曲線<即第14題>和長期邊際成本LMC曲線<即第15題>的基礎。此外,還需要指出,任何一個生產規(guī)模,都可以用短期成本曲線<如STC曲線、SAC曲線和SMC曲線>來表示。<2>根據<1>,于是,我們推導長期總成本LTC曲線的方法是：LTC曲線是無數(shù)條STC曲線的包絡線,如圖5—6所示。LTC曲線表示：例如,在Q1的產量水平,廠商只有選擇以STC1曲線所代表的最優(yōu)生產規(guī)模進行生產,才能將生產成本降到最低,即相當于aQ1的高度。同樣,當產量水平分別為Q2和Q3時,則必須分別選擇相應的以STC2曲線和STC3曲線所代表的最優(yōu)生產規(guī)模進行生產,以達到各自的最低生產成本,即分別為bQ2和cQ3的高度。圖5—6由此可得長期總成本LTC曲線的經濟含義：LTC曲線表示長期內廠商在每一個產量水平上由最優(yōu)生產規(guī)模所帶來的最小生產總成本。<3>最后,還需要指出的是,圖中三條短期總成本曲線STC1、STC2和STC3的縱截距是不同的,且TFC1＜TFC2＜TFC3,而STC曲線的縱截距表示相應的工廠規(guī)模的總固定成本TFC,所以,圖中STC1曲線所代表的生產規(guī)模小于STC2曲線所代表的,STC2曲線所代表的生產規(guī)模又小于STC3曲線所代表的。14.試畫圖從短期平均成本曲線推導長期平均成本曲線,并說明長期平均成本曲線的經濟含義。解答：要點如下：<1>根據前面第13題的答案要點<1>中關于推導長期成本曲線<包括LTC曲線、LAC曲線和LMC曲線>的基本原則,我們推導長期平均成本LAC曲線的方法是：LAC曲線是無數(shù)條SAC曲線的包絡線,如圖5—7所示。LAC曲線表示：例如,在Q1的產量水平,廠商應該選擇以SAC1曲線所代表的最優(yōu)生產規(guī)模進行生產,這樣才能將生產的平均成本降到最低,即相當于aQ1的高度。同樣,在產量分別為Q2、Q3時,則應該分別選擇以SAC4曲線和SAC7曲線所代表的最優(yōu)生產規(guī)模進行生產,相應的最低平均成本分別為bQ2和cQ3。圖5—7由此可得長期平均成本曲線的經濟含義：LAC曲線表示長期內廠商在每一個產量水平上通過選擇最優(yōu)生產規(guī)模所實現(xiàn)的最小的平均成本。<2>LAC曲線的U形特征是由長期生產的內在經濟和內在不經濟所決定的。進一步地,在LAC曲線的最低點,如圖中的b點,LAC曲線與相應的代表最優(yōu)生產規(guī)模的SAC曲線相切在該SAC曲線的最低點。而在LAC曲線最低點的左邊,LAC曲線與多條代表生產不同產量水平的最優(yōu)生產規(guī)模的SAC曲線均相切在SAC曲線最低點的左邊；相反,在LAC曲線最低點的右邊,LAC曲線與相應的SAC曲線均相切在SAC曲線最低點的右邊。此外,企業(yè)的外在經濟將使LAC曲線的位置下移,而企業(yè)的外在不經濟將使LAC曲線的位置上移。15.試畫圖從短期邊際成本曲線推導長期邊際成本曲線,并說明長期邊際成本曲線的經濟含義。解答：要點如下：如同前面在第13題推導LTC曲線和在第14題推導LAC曲線一樣,第13題的答案要點<1>中的基本原則,仍適用于在此推導LMC曲線。除此之外,還需要指出的是,從推導LTC曲線的圖5—6中可得：在每一個產量Qi上,由于LTC曲線與相應的STCi曲線相切,即這兩條曲線的斜率相等,故有LMC<Qi>＝SMCi<Qi>。由此,我們便可推導出LMC曲線,如圖5—8所示。在圖中,例如,當產量為Q1時,廠商選擇的最優(yōu)生產規(guī)模由SAC1曲線和SMC1曲線所代表,且在Q1時有SMC1曲線與LMC曲線相交于a點,表示LMC<Q1>＝SMC1<Q1>。同樣地,在產量分別為Q2和Q3時,廠商選擇的最優(yōu)生產規(guī)模分別由SAC2、SMC2曲線和SAC3、SMC3曲線所代表,且在b點有LMC<Q2>＝SMC2<Q2>,在c點有LMC<Q3>＝SMC3<Q3>。圖5—8由此可得長期邊際成本曲線的經濟含義：LMC曲線表示的是與廠商在長期內通過選擇最優(yōu)的生產規(guī)模所達到的最低成本相對應的邊際成本。第六章完全競爭市場1.解答：<1>完全競爭市場的均衡條件為D<P>＝S<P>,故有22－4P＝4＋2P解得市場的均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe＝3Qe＝10<2>單個完全競爭廠商的需求曲線是由給定的市場價格出發(fā)的一條水平線,于是,在P＝3時,有如圖6—1所示的需求曲線d。圖6—12.解答：單個廠商的需求曲線是用來表示單個廠商所面臨的對他產品的需求情況的。單個完全競爭廠商的需求曲線是由市場均衡價格出發(fā)的一條水平線<如同第1題所示>,而市場的均衡價格取決于市場的需求與供給,單個完全競爭廠商只是該價格的接受者。單個消費者的需求曲線產生于消費者追求效用最大化的行為。正如本教科書效用論中所描述的,利用對單個消費者追求效用最大化行為進行分析的無差異曲線分析法,可以得到單個消費者的價格—消費曲線,并進一步推導出單個消費者的需求曲線,單個消費者的需求曲線一般是向右下方傾斜的。把單個消費者的需求曲線水平加總,便可以得到市場的需求曲線,市場需求曲線一般也是向右下方傾斜的。在這里,特別要區(qū)分單個廠商的需求曲線和單個消費者的需求曲線,兩者之間沒有直接的聯(lián)系。3.解答：在短期生產中,廠商根據MR＝SMC這一利潤最大化或虧損最小化的原則進行生產。在實現(xiàn)MR＝SMC原則的前提下,廠商可以獲得利潤即π>0,也可以收支平衡即π＝0,也可以虧損即π<0,其盈虧狀況取決于廠商的生產技術、成本以及市場需求情況。當π>0和π＝0時,廠商會繼續(xù)進行生產,這是毫無問題的。但是,當π<0時,則需要進一步分析廠商是否應該繼續(xù)生產這一問題。需要指出的是,認為在π<0即虧損情況下,廠商一定會停產以避免虧損,是錯誤的判斷。其關鍵是,在短期生產中廠商有固定成本。因此,正確的答案是：在短期生產虧損的情況下,如果TR>TVC<即AR>AVC>,則廠商就應該繼續(xù)生產。這樣,總收益在彌補全部總可變成本以后,還可以彌補一部分固定成本。也就是說,生產比不生產強。如果TR＝TVC<即AR＝AVC>,則對廠商來說生產與不生產都是一樣的結果,即全部固定成本得不到任何彌補。如果TR<TVC<即AR<AVC>,則廠商就應該停產。因為在TR<TVC的情況下還堅持生產,連總可變成本都得不到彌補,就更談不上對固定成本的彌補了。綜上所述,任何追求利潤最大化的廠商在短期生產中都會面臨五種典型的情況,第一種情況為π>0,廠商繼續(xù)生產。第二種情況為π＝0,廠商也繼續(xù)生產。第三種情況為π<0,但TR>TVC,則廠商繼續(xù)生產。第四種情況為π<0,但TR＝TVC,則廠商生產與不生產都一樣。第五種情況為π<0,TR<TVC,則廠商停產。4.解答：〔1因為STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10,所以SMC==0.3Q3-4Q+15根據完全競爭廠商實現(xiàn)利潤最大化原則P=SMC,且已知P=55,于是有：0.3Q2-4Q+15=55整理得：0.3Q2-4Q-40=0解得利潤最大化的產量Q*=20〔負值舍去了以Q*=20代入利潤等式有：=TR-STC=PQ-STC=〔55×20-〔0.1×203-2×202+15×20+10=1100-310=790即廠商短期均衡的產量Q*=20,利潤л=790〔2當市場價格下降為P小于平均可變成本AVC即PAVC時,廠商必須停產。而此時的價格P必定小于最小的可變平均成本AVC。根據題意,有：AVC==0.1Q2-2Q+15令：解得Q=10且故Q=10時,AVC〔Q達最小值。以Q=10代入AVC〔Q有：最小的可變平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5于是,當市場價格P5時,廠商必須停產?！?根據完全廠商短期實現(xiàn)利潤最大化原則P=SMC,有：0.3Q2-4Q+15=p整理得0.3Q2-4Q+〔15-P=0解得根據利潤最大化的二階條件的要求,取解為：Q=考慮到該廠商在短期只有在P才生產,而P＜5時必定會停產,所以,該廠商的短期供給函數(shù)Q=f〔P為：Q=,PQ=0P＜55.解答：<1>根據題意,有LMC＝dLTC/dQ＝3Q2－24Q＋40且完全競爭廠商的P＝MR,根據已知條件P＝100,故有MR＝100。由利潤最大化的原則MR＝LMC,得3Q2－24Q＋40＝100整理得Q2－8Q－20＝0解得Q＝10<已舍去負值>又因為平均成本函數(shù)SAC<Q>＝STC<Q>,Q＝Q2－12Q＋40,所以,將Q＝10代入上式,得平均成本值SAC＝102－12×10＋40＝20最后,得利潤＝TR－STC＝PQ－STC＝100×10－<103－12×102＋40×10>＝1000－200＝800因此,當市場價格P＝100時,廠商實現(xiàn)MR＝LMC時的產量Q＝10,平均成本SAC＝20,利潤π＝800。<2>由已知的LTC函數(shù),可得LAC<Q>＝LTC<Q>,Q＝Q3－12Q2＋40Q,Q＝Q2－12Q＋40令dLAC<Q>/dQ＝0,即有dLAC<Q>/dQ＝2Q－12＝0解得Q＝6且d2LAC<Q>/dQ2＝2＞0故Q＝6是長期平均成本最小化的解。將Q＝6代入LAC<Q>,得平均成本的最小值為LAC＝62－12×6＋40＝4由于完全競爭行業(yè)長期均衡時的價格等于廠商的最小的長期平均成本,所以,該行業(yè)長期均衡時的價格P＝4,單個廠商的產量Q＝6。<3>由于完全競爭的成本不變行業(yè)的長期供給曲線是一條水平線,且相應的市場長期均衡價格是固定的,它等于單個廠商的最低的長期平均成本,所以,本題的市場的長期均衡價格固定為P＝4。將P＝4代入市場需求函數(shù)Q＝660－15P,便可以得到市場的長期均衡數(shù)量為Q＝660－15×4＝600?，F(xiàn)已求得在市場實現(xiàn)長期均衡時,市場的均衡數(shù)量Q＝600,單個廠商的均衡產量Q＝6,于是,行業(yè)長期均衡時的廠商數(shù)量＝600÷6＝100<家>。6.解答：<1>在完全競爭市場長期均衡時有LS＝D,即有5500＋300P＝8000－200P解得Pe＝5將Pe＝5代入LS函數(shù),得Qe＝5500＋300×5＝7000或者,將Pe＝5代入D函數(shù),得Qe＝8000－200×5＝7000所以,市場的長期均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe＝5,Qe＝7000。<2>同理,根據LS＝D,有5500＋300P＝10000－200P解得Pe＝9將Pe＝9代入LS函數(shù),得Qe＝5500＋300×9＝8200或者,將Pe＝9代入D函數(shù),得Qe＝10000－200×9＝8200所以,市場的長期均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe＝9,Qe＝8200。<3>比較<1>、<2>可得：對于完全競爭的成本遞增行業(yè)而言,市場需求增加會使市場的均衡價格上升,即由Pe＝5上升為Pe＝9；使市場的均衡數(shù)量也增加,即由Qe＝7000增加為Pe＝8200。也就是說,市場需求與均衡價格成同方向變動,與均衡數(shù)量也成同方向變動。7.解答：<1>根據市場短期均衡的條件D＝SS,有6300－400P＝3000＋150P解得P＝6將P＝6代入市場需求函數(shù),有Q＝6300－400×6＝3900或者,將P＝6代入市場短期供給函數(shù),有Q＝3000＋150×6＝3900所以,該市場的短期均衡價格和均衡產量分別為P＝6,Q＝3900。<2>因為該市場短期均衡時的價格P＝6,且由題意可知,單個企業(yè)在LAC曲線最低點的價格也為6,所以,由此可以判斷該市場同時又處于長期均衡。因為由<1>可知市場長期均衡時的產量是Q＝3900,且由題意可知,在市場長期均衡時單個企業(yè)的產量為50,所以,由此可以求出市場長期均衡時行業(yè)內的廠商數(shù)量為：3900÷50＝78<家>。<3>根據市場短期均衡的條件D′＝SS′,有8000－400P＝4700＋150P解得P＝6將P＝6代入市場需求函數(shù),有Q＝8000－400×6＝5600或者,將P＝6代入市場短期供給函數(shù),有Q＝4700＋150×6＝5600所以,該市場在變化了的供求函數(shù)條件下的短期均衡價格和均衡產量分別為P＝6,Q＝5600。<4>與<2>中的分析相類似,在市場需求函數(shù)和短期供給函數(shù)變化之后,該市場短期均衡時的價格P＝6,且由題意可知,單個企業(yè)在LAC曲線最低點的價格也是6,所以,由此可以判斷該市場的這一短期均衡同時又是長期均衡。因為由<3>可知,供求函數(shù)變化以后的市場長期均衡時的產量Q＝5600,且由題意可知,在市場長期均衡時單個企業(yè)的產量為50,所以,由此可以求出市場長期均衡時行業(yè)內的廠商數(shù)量為：5600÷50＝112<家>。<5>由以上分析和計算過程可知：在該市場供求函數(shù)發(fā)生變化前后,市場長期均衡時的均衡價格是不變的,均為P＝6,而且