2023學(xué)年完整公開課版相交線-市賽

511相交線北京立交橋相交線和平行線是我們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中經(jīng)常見到的，研究它們對今后的學(xué)習(xí)、工作和生活都很有用。這節(jié)課我們先來研究相交線。觀察思考？當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)一木條的位置時(shí)，什么也隨著發(fā)生了變化？ABCDO直線AB、CD相交于點(diǎn)O如果兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩條直線相交，公共點(diǎn)叫做這兩條直線的交點(diǎn)。請你畫出任意兩條相交直線,用量角器量一量4個(gè)角的度數(shù)，看看這四個(gè)角有什么關(guān)系問題:兩條相交直線形成的小于平角的角有幾個(gè)任意畫兩條相交直線,在形成的四個(gè)角如圖中,兩兩相配共組成幾對角？各對角存在怎樣的位置關(guān)系討論:OABCD）（1342）（∠3∠1∠2∠4∠1和∠24∠2和∠∠

和∠∠

和∠14343∠1和∠3∠

和∠21234ABCD形如∠1與∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角O探究與發(fā)現(xiàn)1OABCD）（1342）（如果兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。注意1鄰補(bǔ)角的本質(zhì)特征是：①兩個(gè)角有一條公共邊；②兩角的另一條邊互為反向延長線。（3）鄰補(bǔ)角是有特殊位置的兩個(gè)互補(bǔ)的角。鄰補(bǔ)角：圖中還有哪些角也是鄰補(bǔ)角呢？有幾對鄰補(bǔ)角？補(bǔ)角與鄰補(bǔ)角有何區(qū)別和聯(lián)系呢？1234ABCDO探究與發(fā)現(xiàn)2圖中還有哪些角也是對頂角呢？形如∠1與∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角OABCD）（1342）（對頂角：如果兩個(gè)角有一個(gè)公共點(diǎn)，并且其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，那么這兩個(gè)角互為對頂角。注意以下兩點(diǎn)：1辨認(rèn)對頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對頂角，反過來，哪里有對頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點(diǎn)；三看是不是沒有公共邊，符合這三個(gè)條件時(shí)，才能確定這兩個(gè)角是對頂角，只具備一個(gè)或兩個(gè)條件都不行。2對頂角是成對存在的，它們是互為對頂角，如∠1是∠3的對頂角，同時(shí)，∠3是∠1的對頂角，也常說∠1和∠3是對頂角。OABCD探究與發(fā)現(xiàn)3對頂角相等4321∠1與∠3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢？對頂角的性質(zhì):對頂角相等OABCD）（1342）（為什么已知：直線AB與CD相交于O點(diǎn)如圖,求證:∠1=∠3，∠2=∠4證明：∵直線AB與CD相交于O點(diǎn),∴∠1∠2=180°，∠3∠2=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠41練習(xí)1、下列各圖中∠1、∠2是對頂角嗎？為什么？212121練習(xí)2、下列各圖中∠1、∠2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？21212（6如圖，AB、CD、EF是經(jīng)過點(diǎn)O的三條直線，說出：∠AOC的對頂角是，∠FOB的對頂角是，∠DOF的對頂是角，∠AOD的對頂角是，∠EOB的對頂角是，∠AOF的鄰補(bǔ)角是。ABCEFDO∠BOD∠EOA∠COE∠BOC∠FOA∠BOF和∠AOE7、下列圖形中，∠1和∠2是對頂角的圖形是（）11112222（A）（B）（C）（D）C∠2＝180°－∠1＝180°－40°解：由鄰補(bǔ)角的定義，∠1=40°可得＝140°由對頂角相等，可得∠3＝∠1＝40°∠4＝∠2＝140°若∠1＋∠３=５０°，求各角的度數(shù)。若∠１=m°，求各角的度數(shù)。例題講解例1：如圖,直線a、b相交，若∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。變式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度數(shù)？變式2：若∠2-∠1=400,求∠4的度數(shù)？？？？40°例2：三條直線a、b、c相交于O點(diǎn)，∠1=40°，∠2=30°，求∠3的度數(shù)bca1234解：∵∠4=∠2=40°（對頂角相等）∴∠3=180°－∠4－∠1=180°－40°－30°=110°O40°30°？答：∠3=110°例3：如圖,若∠1:∠2=2:7，求各角的度數(shù)。解:設(shè)∠1=2°,則∠2=7°根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義,得27=180=20則∠1=40°,∠2=140°根據(jù)對頂角相等,得∠3=40°,∠4=140°答：∠1=40°,∠2=140°，∠3=40°，∠4=140°看誰做得棒！已知：直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD和∠BOC的度數(shù)。EOABCD？？170°達(dá)標(biāo)測試一、判斷題1、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對頂角。（）2、兩條直線相交，有兩組對頂角。（）3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么其余的三個(gè)角也是直角。（）二、選擇題1、如右圖直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE為射線，那么（）A、∠AOC和∠BOE是對頂角；B、∠COE和∠AOD是對頂角；C、∠BOC和∠AOD是對頂角；D、∠AOE和∠DOE是對頂角。2、如右圖中直線AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分線且∠BOE=50度，那么∠AOC=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√CA50°？1、一個(gè)角的對頂角有個(gè)，鄰補(bǔ)角最多有個(gè)，而補(bǔ)角則可以有個(gè)。一兩無數(shù)三、填空2、右圖中∠AOC的對頂角是,鄰補(bǔ)角是∠DOB∠AOD和∠COB3、若∠1與∠2是對頂角，∠1=160，則∠2=______0；若∠3與∠4是鄰補(bǔ)角，則∠3∠4=______04、若∠1與∠2為對頂角，∠1與∠3互補(bǔ)，則∠2∠3=05、如圖1，∠2與∠3互為鄰補(bǔ)角，∠1=∠2，則∠1與∠3的關(guān)系為。圖116180180互補(bǔ)ADCBO四、填空：1、如圖，直線AB、CD交EF于點(diǎn)G、H，∠2=∠3，∠1=70°。求∠4的度數(shù)。解：∵∠2=∠（）∠1=70°（）∴∠2=（等量代換）又∵（已知）∴∠3=（）∴∠4=180°—∠=（的定義）ACDBEFGH12341對頂角相等已知70°∠2=∠370°等量代換3110°鄰補(bǔ)角解：∵∠DOB=∠，（）=80°（已知）∴∠DOB=°（等量代換）又∵∠1=30°（）∴∠2=∠-∠=-=°2、如圖，直線AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度數(shù)ACBDE1AOC∠AOCDOB180°30°50對頂角相等已知802O80°30°？解：由鄰補(bǔ)角的定義，可得∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°=130°∵OE平分∠AOD（已知）

五、解答題：直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE是∠AOD的平分線，已知∠AOC=50°。求∠DOE的度數(shù)。ABCDOE50°？圖中是對頂角量角器，你能說出它測量角的原理嗎？如圖，小明想要測量他家房子兩堵墻的角度，可他不