時矩形的性質(zhì)

18.2特殊的平行四邊形18.2.1矩形第十八章平行四邊形課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時矩形的性質(zhì)1知識要點(diǎn)1矩形的性質(zhì)2直角三角形斜邊上的中線2新知導(dǎo)入我們生活中充滿了矩形這種幾何圖形，教室里的黑板，門窗，課桌的桌面，信封，明信片等都是矩形的形狀，而你是否了解這種幾何圖形的性質(zhì)呢？這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)一下吧！3自學(xué)指導(dǎo)請大家閱讀P52-531、默寫平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)：邊：角：對角線：對稱性：2、矩形具有哪些性質(zhì)？4自學(xué)檢測1、有一個角是______的___________叫做矩形;2、矩形的性質(zhì)：邊：___________________________________角：_________________________；對角線：________________________對稱性：____________________________________________3、直角三角形的一個性質(zhì)：_________________4、P53練習(xí)1直角平行四邊形對邊平行且相等四個角都是直角對角線相等軸對稱、中心對稱直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半5新知導(dǎo)入想一想：1矩形是平行四邊形嗎？2平行四邊形經(jīng)過怎樣的變化就成為了矩形呢？定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形平行四邊形矩形有一個角是直角6新知導(dǎo)入想一想：因?yàn)榫匦问瞧叫兴倪呅危运哂衅叫兴倪呅蔚乃行再|(zhì)，由于它有一個角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？對于矩形，我們?nèi)匀粡乃倪?、角和對角線等方面研究7新課講授1矩形的性質(zhì)探究：

猜想：矩形的四個角都是直角.矩形的四個角有什么特點(diǎn)？ABCD8新課講授證明：∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠B=∠D,∠C=∠A,AB∥DC∴∠B∠C=180°又∵∠B=90°,∴∠C=90°∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°1矩形的性質(zhì)下面我們對上述猜想進(jìn)行證明如圖,四邊形ABCD是矩形,∠B=90°求證：∠B=∠C=∠D=∠A=90°ABCD9新課講授歸納：矩形的四個角都是直角數(shù)學(xué)表達(dá)式：在矩形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°1矩形的性質(zhì)ABCD10新課講授練一練：1矩形的性質(zhì)（淄博·中考）如圖，把一長方形紙片沿MN折疊后，點(diǎn)D,C分別落在D′,C′的位置．若∠AMD′＝36°，則∠NFD′等于（）ABCDD′C′NMFA144°B126°C108°D72°B11新課講授1矩形的性質(zhì)探究：

猜想：矩形的對角線相等.矩形的兩條對角線有何關(guān)系？12新課講授1矩形的性質(zhì)證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB，∴AC=DB下面我們對上述猜想進(jìn)行證明如圖，四邊形ABCD是矩形,∠ABC=90°，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O求證：AC=DB13新課講授歸納：矩形的對角線相等數(shù)學(xué)表達(dá)式：在矩形ABCD中，若對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則AC=BD1矩形的性質(zhì)ABCDO14新課講授練一練：1矩形的性質(zhì)中考·懷化如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，則AB的長是A．3cmB．6cmC．10cmD．12cmA15例題精講例1例：如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC交DC的延長線于點(diǎn)E．求證：BD=BE；解：16合作探究：專題一：1、若矩形的對角線長為13cm，一條邊長為5cm，則此矩形的面積為__________2、在矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB=4，試求矩形ABCD的對角線長及面積60cm217合作探究：2、在矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB=4，試求矩形ABCD的對角線長及面積18新課講授2直角三角形斜邊上的中線想一想：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O.我們觀察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜邊AC上的中線，BO與AC有什么關(guān)系？

猜想：在Rt△ABC中，BO=AC19新課講授2直角三角形斜邊上的中線CBA證明:延長BO至D,使OD=BO,連接AD，DC∵AO=OC,BO=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形∵∠ABC=90°,∴平行四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，例：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中線.求證:BO=

AC?∴BO=BD=AC.D歸納：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半O202直角三角形斜邊上的中線新課講授練一練：（中考·葫蘆島）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，AF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠ADE＝30°，DF＝4，則BF的長為A．4B．8C．2D．4D21合作探究：專題二：在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，O為對角線交點(diǎn)，且∠CAE=15°（1）△AOB為等邊三角形，說明理由；（2）求∠AOE的度數(shù)解：22合作探究：23隨堂練習(xí)1矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A對角線相等B對邊相等C對角相等D對角線互相平分A24隨堂練習(xí)2（中考·安順）如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝4cm，把紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在E處，AE交DC于點(diǎn)O若AO＝5cm，則AB的長為A．6cmB．7cmC．8cmD．9cmC25隨堂練習(xí)3中考·鄂爾多斯如圖，P是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．若AB＝6，AD＝8，則四邊形ABPE的周長為A．14B．16C．17D．18D26