時(shí)切線(xiàn)長(zhǎng)定理

242直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系

第3課時(shí)切線(xiàn)長(zhǎng)定理導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件導(dǎo)入新課情境引入同學(xué)們玩過(guò)空竹和悠悠球嗎？在空竹和悠悠球的旋轉(zhuǎn)的那一瞬間，你能從中抽象出什么樣數(shù)學(xué)圖形？講授新課切線(xiàn)長(zhǎng)定理及應(yīng)用一互動(dòng)探究問(wèn)題1上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了過(guò)圓上一點(diǎn)作已知圓的切線(xiàn)如左圖所示，如果點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，又怎么作該圓的切線(xiàn)呢？過(guò)圓外的一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，可以作幾條？POBAO.PABP1切線(xiàn)長(zhǎng)的定義：切線(xiàn)上一點(diǎn)到切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)叫作這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)．AO①切線(xiàn)是直線(xiàn)，不能度量②切線(xiàn)長(zhǎng)是線(xiàn)段的長(zhǎng)，這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量．2切線(xiàn)長(zhǎng)與切線(xiàn)的區(qū)別在哪里？知識(shí)要點(diǎn)問(wèn)題2PA為☉O的一條切線(xiàn)，沿著直線(xiàn)PO對(duì)折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B．OB是☉O的一條半徑嗎？PB是☉O的切線(xiàn)嗎？（利用圖形軸對(duì)稱(chēng)性解釋?zhuān)㏄A、PB有何關(guān)系？∠APO和∠BPO有何關(guān)系？O.PABBPOA切線(xiàn)長(zhǎng)定理:過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，兩條切線(xiàn)長(zhǎng)相等圓心與這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角PA、PB分別切☉O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB幾何語(yǔ)言:切線(xiàn)長(zhǎng)定理為證明線(xiàn)段相等、角相等提供了新的方法注意知識(shí)要點(diǎn)O.P已知，如圖PA、PB是☉O的兩條切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)求證：PA=PB，∠APO=∠BPO證明：∵PA切☉O于點(diǎn)A，∴OA⊥PA同理可得OB⊥PB∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△OAP≌Rt△OBP，∴PA=PB，∠APO=∠BPO推理驗(yàn)證AB想一想：若連結(jié)兩切點(diǎn)A、B，AB交O你又能得出什么新的結(jié)論并給出證明OP垂直平分AB證明：∵為頂角的平分線(xiàn)∴OP垂直平分ABO.PABM典例精析例1已知：如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA與⊙O分別相切與點(diǎn)E、F、G、H求證：ABCD=ADBC·ABCDO證明：∵AB、BC、CD、DA與⊙O分別相切與點(diǎn)E、F、G、H，EFGH∴AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH∴AEBECGDG=AHBFCFDH∴ABCD=ADBC例2為了測(cè)量一個(gè)圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為30°的三角板和一個(gè)刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鐵環(huán)的半徑，若三角板與圓相切且測(cè)得，求鐵環(huán)的半徑．解析：欲求半徑OP，取圓的圓心為O，連OA，OP，由切線(xiàn)性質(zhì)知△OPA為直角三角形，從而在Rt△OPA中由勾股定理易求得半徑．O在Rt△OPA中，PA＝5，∠POA＝30°，OQ解：過(guò)O作OQ⊥AB于Q，設(shè)鐵環(huán)的圓心為O，連接OP、OA∵AP、AQ為⊙O的切線(xiàn)，∴AO為∠PAQ的平分線(xiàn)，即∠PAO＝∠QAO又∠BAC＝60°，∠PAO＋∠QAO＋∠BAC＝180°，∴∠PAO＝∠QAO＝60°即鐵環(huán)的半徑為BPOAPA、PB是☉O的兩條切線(xiàn)，A,B是切點(diǎn)，OA=3（1）若AP=4,則OP=;（2）若∠BPA=60°,則OP=56練一練小明在一家木料廠上班，工作之余想對(duì)廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？三角形的內(nèi)切圓及作法二互動(dòng)探究問(wèn)題1如果最大圓存在，它與三角形三邊應(yīng)有怎樣的位置關(guān)系？OOOO最大的圓與三角形三邊都相切三角形角平分線(xiàn)的這個(gè)性質(zhì)，你還記得嗎？問(wèn)題2如何求作一個(gè)圓，使它與已知三角形的三邊都相切？1如果半徑為r的☉I與△ABC的三邊都相切，那么圓心I應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？2在△ABC的內(nèi)部，如何找到滿(mǎn)足條件的圓心I呢？圓心I到三角形三邊的距離相等，都等于r.三角形三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)與三角形的三邊距離相等.圓心I應(yīng)是三角形的三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn).為什么呢？已知：△ABC求作：和△ABC的各邊都相切的圓MND作法：1作∠B和∠C的平分線(xiàn)BM和CN，交點(diǎn)為O⊥為圓心，OD為半徑作圓O☉O就是所求的圓做一做1與三角形三邊都相切的圓叫作三角形的內(nèi)切圓2三角形內(nèi)切圓的圓心叫做這個(gè)三角形的內(nèi)心3這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的外切三角形BACI☉I是△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，△ABC是☉I的外切三角形知識(shí)要點(diǎn)三角形的內(nèi)心的性質(zhì)三BACI問(wèn)題1如圖，☉I是△ABC的內(nèi)切圓，那么線(xiàn)段OA，OB,OC有什么特點(diǎn)？互動(dòng)探究線(xiàn)段OA，OB,OC分別是∠A，∠B，∠C的平分線(xiàn).BACI問(wèn)題2如圖，分別過(guò)點(diǎn)作AB、AC、BC的垂線(xiàn)，垂足分別為E、F，G，那么線(xiàn)段IE、IF、IG之間有什么關(guān)系？EFGIE=IF=IG知識(shí)要點(diǎn)三角形內(nèi)心的性質(zhì)三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線(xiàn)上三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等BACIEFGIA，IB，IC是△ABC的角平分線(xiàn)，IE=IF=IG例3如圖，△ABC中，∠B=43°，∠C=61°，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，求∠BIC的度數(shù)解：連接IB，ICABCI∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴IB，IC分別是∠B，∠C的平分線(xiàn)，在△IBC中，比一比名稱(chēng)確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)=OB=OC2外心不一定在三角形的內(nèi)部．三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)1到三邊的距離相等；、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3內(nèi)心在三角形內(nèi)部．ABOABCOABCODEFABCDEFO1設(shè)△ABC的面積為S，周長(zhǎng)為L(zhǎng)，△ABC內(nèi)切圓的半徑為r，則S，L與r之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？ABCOcDEr2如圖，直角三角形的兩直角邊分別是a、b,斜邊為c，則其內(nèi)切圓的半徑r為_(kāi)__________（以含a、b、c的代數(shù)式表示r）解析：過(guò)點(diǎn)O分別作AC，BC，AB的垂線(xiàn)，垂足分別為D，E，F(xiàn)F則AD=AC-DC=b-r,BF=BC-CE=a-r,因?yàn)锳F=AD，BF=BE，AFBF=c,所以a-rb-r=c,所以切線(xiàn)長(zhǎng)切線(xiàn)長(zhǎng)定理作用圖形的軸對(duì)稱(chēng)性原理提供了證線(xiàn)段和角相等的新方法輔助線(xiàn)分別連接圓心和切點(diǎn)；連接兩切點(diǎn)；連接圓心和圓外一點(diǎn)三角形內(nèi)切圓運(yùn)用切線(xiàn)長(zhǎng)定理，將相等線(xiàn)段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程有關(guān)概念內(nèi)心概念及性質(zhì)應(yīng)用課堂小結(jié)A2.如圖，已知點(diǎn)O是△ABC

的內(nèi)心，且∠ABC=60°,∠ACB=80°,則∠BOC=

.1.如圖，PA、PB是☉O的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是A、B，如果AP=4,∠APB=40°,則∠APO=

,PB=

.BPOA第1題BCO第2題當(dāng)堂練習(xí)20°4110°（3）若∠BIC=100°，則∠A=度（2）若∠A=80°，則∠BIC=度130203如圖，在△ABC中，點(diǎn)I是內(nèi)心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，∠BIC=_____ABCI（4）試探索：∠A與∠BIC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？120°4如圖所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于E，與AC相切于點(diǎn)D求證：DE∥OC證明：連接OD，∵AC切⊙O點(diǎn)D，∴OD⊥AC，∴∠ODC=∠B=90°在Rt△OCD和Rt△OCB中，OD＝OB