多邊形的內(nèi)角和-市賽

1132多邊形的內(nèi)角和第十一章三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)113多邊形及其內(nèi)角和八年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件問(wèn)題2你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少度？

問(wèn)題1三角形內(nèi)角和是多少度？三角形內(nèi)角和是180°都是360°問(wèn)題3猜想任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？

講授新課多邊形的內(nèi)角和一猜想：四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°問(wèn)題4你能用以前學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明一下你的結(jié)論嗎？猜想與證明方法1：如圖，連接AC,所以四邊形被分為兩個(gè)三角形，所以四邊形ABCD內(nèi)角和為180°×2=360°ABCDABCDE方法2：如圖，在CD邊上任取一點(diǎn)E，連接AE,DE，所以該四邊形被分成三個(gè)三角形，所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為180°×3-∠AEB∠AED∠CED=180°×3-180°=360°方法3：如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部取一點(diǎn)E，連接AE,BE,CE,DE，把四邊形分成四個(gè)三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE所以四邊形ABCD內(nèi)角和為：180°×4-∠AEB∠AED∠CED∠CEB=180°×4-360°=360°ABCDEABCDP方法4：如圖，在四邊形外任取一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的四個(gè)三角形所以四邊形ABCD內(nèi)角和為180°×3－180°=360°這四種方法都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，把四邊形分割成三角形，轉(zhuǎn)化到已經(jīng)學(xué)了的三角形內(nèi)角和求解結(jié)論：四邊形的內(nèi)角和為360°ACDEBABCDEF問(wèn)題5你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法，選一種方法求五邊形和六邊形內(nèi)角和嗎內(nèi)角和為180°×3=540°內(nèi)角和為180°×4=720°n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個(gè)數(shù)從多邊形的一頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)圖形邊數(shù)······0n-31231234n-2（n-2）·180o1×180o=180o2×180o=360o3×180o=540o4×180o=720o························由特殊到一般分割多邊形三角形分割點(diǎn)與多邊形的位置關(guān)系頂點(diǎn)邊上內(nèi)部外部轉(zhuǎn)化思想總結(jié)歸納多邊形的內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和等于n-2×180°例1一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720°，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？典例精析多邊形的外角和二如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．問(wèn)題1：任意一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？問(wèn)題2：五個(gè)外角加上它們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少？EBCD123

45A互補(bǔ)5×180°=900°EBCD123

45A五邊形外角和=360°=5個(gè)平角－五邊形內(nèi)角和=5×180°－5－2×180°結(jié)論：五邊形的外角和等于360°問(wèn)題3：這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和n邊形的外角和等于360°－n－2×180°=360°=n個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和=n×180°AnA2A3A4123

4nA1思考：n邊形的外角和又是多少呢？與邊數(shù)無(wú)關(guān)問(wèn)題4：回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？每個(gè)外角呢？為什么？每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是每個(gè)外角的度數(shù)是練一練：1若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是120°,那么這是正____邊形2已知多邊形的每個(gè)外角都是45°,則這個(gè)多邊形是______邊形六正八典例精析例2已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)課堂小結(jié)多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和計(jì)算公式n-2×180°n≥3的整數(shù)）外角和多邊形的外角和等于360°特別注意：與邊數(shù)無(wú)關(guān)正多邊形內(nèi)角=，外角=例5已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與外角的比都是7:2，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)解法一：設(shè)這個(gè)多邊形的內(nèi)角為7°,外角為2°,根據(jù)題意得72=180，解得=20即每個(gè)內(nèi)角是140°，每個(gè)外角是40°360°÷40°=9答：這個(gè)多邊形是九邊形還有其他解法嗎？解法二：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意得解得n=9答：這個(gè)多邊形是九邊形【變式題】一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角比一個(gè)內(nèi)角大60°，求這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)及邊數(shù)．解：設(shè)該正多邊形的內(nèi)角是°，外角是y°，則得到一個(gè)方程組解得而任何多邊形的外角和是360°，則該正多邊形的邊數(shù)為360÷120=3，故這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是60°，邊數(shù)是三條．例6如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，求∠BED的度數(shù)．解：由題意得AB=AE,所以∠AEB=180°-∠A=36°，所以∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°當(dāng)堂練習(xí)1判斷．1當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和也隨著增加2當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的外角和也隨著增加3三角形的外角和與八邊形的外角和相等．2一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于______．120°3如圖所示，小華從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點(diǎn)A時(shí)，走的路程一共是________米．1504一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是（）A1800°B540°C720°D810°D5一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對(duì)角線3條，這個(gè)多邊形內(nèi)角和等于（）A360°B540°C720°D900°B6一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，截