人教版六年級數(shù)學上冊第四單元大單元教學設計

人教版六年級數(shù)學上冊第四單元大單元教學設計

第四單元比單元解讀

一、鏈接課標

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“學段目標”的“第

二學段”中提出：“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推

理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與

結(jié)果”“在運用數(shù)學知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學的價值”。

在“課程內(nèi)容”的“第二學段”中提出：“在實際情境中理解比及

按比例分配的含義，并能解決簡單的問題”。為了突出“比和比例”

的獨立性、重要性，新版教材把這部分內(nèi)容從“分數(shù)除法”中拆分

出來，編成一個獨立單元。

比的知識是學習比例相關知識的必要基礎。因此，把比單獨設為

一個單元，有利于學生從量與量之間的關系這一角度去認識比，而不

僅僅從運算的角度去理解比，有助于培養(yǎng)學生的代數(shù)思想。在具體

內(nèi)容的編排上，新版教材沒有明顯的變化。

二、單元目標

本單元的教學的總目標是：一是要理解比的意義，引導學生經(jīng)歷

從具體情境中抽象出比的意義的過程。通過情境設計引發(fā)學生思考

和討論，在已有的“長方形長和寬之間的關系”描述的基礎上，引出同

類量的比，結(jié)合“路程與時間的關系”認識不同類量的比。在理解了

比的現(xiàn)實背景的基礎上逐步抽象出比的概念，理解比的意義。

讓學生感悟比與除法、分數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，貫通新舊知識，

進一步深入理解比的意義。比與除法、分數(shù)有著密切的聯(lián)系，所以

應當充分利用學生原有的知識基礎，引導學生聯(lián)系相關知識進行類

比和推理。二是要掌握比的基本性質(zhì)，引導學生利用已有知識進行比

的基本性質(zhì)的推導。商不變性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)都是學生學過的

知識，比與除法、分數(shù)之間的關系也已經(jīng)形成進一步的理解，靈活應

用比的基本性質(zhì)。

在化簡比時，要基于比的前項、后項數(shù)據(jù)的特點，靈活應用比

的基本性質(zhì)選擇化簡的方法。三是掌握按比的分配的方法解決實際

問題，認真審題，理清關系，揭示問題的實質(zhì)。重視直觀模型的作用，

學會各種數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換。用圖示直觀地表示比的具體含義，對于引

導學生理解這個比表示的是哪兩個量之間的關系，是一種什么樣的關

系，如何進一步表示各部分量與總量的關系，具有十分重要的意義。

三、內(nèi)容分析

本單元內(nèi)容是在學生學習分數(shù)乘除法的基礎上安排的，具有承上

啟下的作用。一方面加強了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于進一步鞏固

分數(shù)乘除法的有關知識，另一方面又是學習比例相關知識的知識基礎。

比的內(nèi)容主要有：比的意義，比的讀寫法，比與分數(shù)除法的關系，比

的基本性質(zhì)，求比值，化簡比，按比分配。顯然，從學習的具體內(nèi)容

來看，學生已經(jīng)掌握的除法的意義與商不變性質(zhì)、分數(shù)的意義與基本

性質(zhì)、分數(shù)與除法的關系、分數(shù)乘除法的計算以及解答有關分數(shù)乘、

除法的實際問題等知識，是學習《比》這一單元必不可少的知識基礎。

由此，在教學中要特別做好以下幾點：

（一）聯(lián)系已學知識，引導學生自主學習，在類比推理中抽象概

括新知識

比與除法、分數(shù)有著密切的聯(lián)系，例如，比的后項不能為0,這

一點與除數(shù)、分母不能為。是一致的，比的基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)、

分數(shù)的基本性質(zhì)是一致的，求比值與求商、化簡比與約分、按比分配

與求一個數(shù)的幾分之幾是多少的方法是一致的，等等。因此，在教學

時，應充分利用學生原有的學習基礎，引導學生聯(lián)系相關知識，開展

觀察、實驗、猜想、驗證等活動，進行類比和推理，讓學生在自主學

習中，通過自己的有條理的思考，解決新問題，得出新結(jié)論。

（二）創(chuàng)設學生自主探索、合作交流的良好氛圍，為學生搭建充

分表達自己思考過程與結(jié)果的平臺

由于本單元的知識與學生已有知識有著密切的聯(lián)系，這為學生自

主探索、合作交流提供了良好的基礎；而且，本單元許多知識的學習

本身又有許多不同的方法與策略，例如化簡比、按比分配解決實際問

題等。因此，在教學時，教師應創(chuàng)設良好的學生自主學習的環(huán)境，引

導學生自主探索與思考，并與同學展開積極的合作與交流，在特殊方

法與一般方法的比較辨析中，進一步明晰知識的本質(zhì)。

（三）借助生活情境與圖示直觀，理解比及按比分配的含義，并

在實際應用中體會數(shù)學的價值在教學比的意義之初，教材精心選取了

“神舟”五號這一現(xiàn)實素材作為載體，既富有教育意義，又能比較自

然地引出比的兩種情形。例1化簡比的素材也是從中選取，凸顯了問

題情境的連續(xù)性和整體性，也清楚地揭示了化簡比的現(xiàn)實意義，有利

于提高學生分析、解決實際問題的能力；在例2按比分配解決實際問

題中，教材在問題情境圖和分析與解答過程中都采用圖示直觀地表示

比的具體含義，這有利于學生理解這個比表示的是哪兩個量之間的關

系，是一種什么樣的關系，如何進一步表示各部分量與總量的關系。

同時，借助于直觀圖，也有利于學生運用數(shù)學語言轉(zhuǎn)換各種信息，多

元表征概念及數(shù)量關系，因而從本質(zhì)上幫助學生理解數(shù)量關系，提高

提出問題、分析問題、解決問題的能力。

四、課時安排

1.第一課時：比的意義

2.第二課時：比的基本性質(zhì)

3.第三課時：比的應用

第四單元第1課時比的意義教學設計

教學流程

學校授課班級授課教師

1.結(jié)合實例，理解比的意義，會讀、寫比，認識比各部分的名稱，掌握求比值的方法。

2.在探索比的意義的過程中，培養(yǎng)學生的歸納概括能力。理解比、除法、分數(shù)之間的聯(lián)系與

學習目標

區(qū)別。

3.感悟知識間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)知識遷移、類推的能力。

結(jié)合實例，理解比的意義，會讀、寫比，認識比各部分的名稱，掌握求比值的方法。

在探索比的意義的過程中，培養(yǎng)學生的歸納概括能力。理解比、除法、分數(shù)之間的聯(lián)系與

難點

區(qū)別。

學生在已學過和掌握分數(shù)、除法的意義，及分數(shù)與除法的關系的基礎上，進一步學習

學情分析“比的意義雖然學生在生活中也接觸到了一些“比”，但并不了解數(shù)學的比和生活中的“比”

的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別。

核心素養(yǎng)在探究比與除法、分數(shù)之間的關系的過程中，體會比較思想，培養(yǎng)抽象意識。

教學輔助教學課件、學習任務單、（若有教具等教師自行增加）

學習任務一：結(jié)合實例，理解比的意義，會讀、寫比，認識比各部分的名稱，掌

握求比值的方法。

【設計意圖：學生初步認識了比和除法關系的基礎上，再認識不同類量的比。兩個不同類量

的比，同樣也表示這兩個量之間的除法關系。兩個不同類量的比可以表示一個新的量。如路

程比時間，表示的是速度。通過合作交流、共同探究的方式，讓學生在補充完善中明確比的

意義，比的各部分名稱。學會求比值。】

◎情境導入，引“探究”

課件出示：航天英雄照片，神州飛船美景圖片。

教師談話導入：創(chuàng)設情境

2003年10月15日，我國第一艘載人飛船“神舟”五號順利升空。在太空中，執(zhí)行此次任務

的航天員楊利偉在飛船里向人們展示了聯(lián)合國旗和中華人民共和國國旗。

1.提問：同學們，你們知道認識楊利偉嗎？你們了解“神舟”五號嗎？

2.生匯報：回答問題：

①楊利偉是第一位飛天的宇航員。

②“神舟”五號是我國第一個載人航天飛船。

③楊利偉在太空向全世界展示了國旗。

教師談話：中國發(fā)展航天事業(yè)貫徹國家科技事業(yè)發(fā)展的指導方針，即自主創(chuàng)新、重點跨越、

支撐發(fā)展、引領未來，我國的航天技術在世界上已處于領先地位。

4知識鏈接，構“聯(lián)系”

1.結(jié)合導入情境，提出問題

這兩面旗子都是長15厘米，寬10厘米。比較它們長和寬的關系，你能提出怎樣的數(shù)學問

題？（和、差、倍數(shù)關系）用怎樣的算式表示它們的關系？

用減法表示兩個量之間的相差關系，用除法表示兩個量之間的倍數(shù)關系。

2.導入新課，提示課題

像長和寬之間的這種倍數(shù)關系，除了用除法表示之外，還可以用一種新的數(shù)學方法——“比”

來表示。（板書）

O新知探究，習“方法”

教師課件展示教材第46頁情境圖：

2003年10月15U.我國第?∣8載人E船

神舟五號順利升空。在太空中,執(zhí)行此次任務的

航天貝楊利偉任E船里向人們展示r聯(lián)合國旗幟

和中華人民共和國國瞋。

★.：

*

提問：楊利偉展示的兩面旗都是長

15cm,寬10cm。怎樣用算式表示它們長和寬倍數(shù)的關系？

一、學生獨立自學，教師觀察指導。

1.自主探索，認識“比”

提問：楊利偉展示的兩面旗都是長15cm,寬IOCm。怎樣用算式表示它們長和寬倍數(shù)的關系？

2.“神舟”五號進入運行軌道后，在距地350km的高空做圓周運動，平均90分鐘繞地球一周，

大約運行42252kmo怎樣用算式表示飛船進入軌道后平均每分鐘飛行多少千米？

3.大膽嘗試，探究“比”

（1）自學教材第49頁的內(nèi)容，回答以下問題。

①什么是比？

②比的各部分名稱是什么？

③怎樣求比值？比值可以怎樣表示？

二、學生發(fā)言，教師總結(jié)

1.學生獨立操作、解答。

①可以用“1570”表示長是寬的多少倍。

②也可以用“10÷15”表示寬是長的幾分之幾。

③表示兩個數(shù)量的關系，還可以這樣說：

長和寬的比是15比10,寬和長的比是10比15。

2.學生獨立思考后全班匯報：

速度=路程÷時間

42252÷90

我們也可以用比來表示路程和時間的關系：

路程和時間的比是：42252比90。

3.理解“比的意義”

通過上面的例子可以看出：用“兩個數(shù)相除”表示兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關系，它們都可以用“比”

來表示，所以說“兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比?！?/p>

反過來看：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。這就是比的意義。

4.在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除

以后項所得的商，叫做比值。

33

15:10=1570=一,其中15叫做前項,“：”是比號，10叫做后項，一是比值。

22

求比值的方法：用比的前項除以比的后項。

比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。

學習任務二：理解比、除法、分數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別。

【設計意圖：通過交流反饋活動提升觀察、推理和表達能力，理解比、分數(shù)、除法之間的關

系。比和比值的聯(lián)系和區(qū)別也是一個教學的難點。尤其是用分數(shù)表示比且前、后項互質(zhì)時，

這個分數(shù)表示的究竟是比還是比值，需視具體情況而定，鍛煉學生的數(shù)學思維能力。】

一、學生分組自學，教師觀察指導

L小組交流：比的前項、后項和比值分別相當于除法算式和分數(shù)中的什么？比的后項可以是

O嗎？

2.小組交流：填充比較表格：

除法植除收

分it一（分敕線）分做使

二、學生發(fā)言，教師總結(jié)

1.小組交流后反饋：

①比的前項、后項和比值分別相當于除法算式中的被除數(shù)、除數(shù)和商。

②比的前項、后項和比值分別相當于分數(shù)中的分子、分母和分數(shù)值。

③比的后項相當于除法算式中的除數(shù)，分數(shù)中的分母，除數(shù)和分母都不能是0,所以比的后

項也不能是0。

2.足球賽中常出現(xiàn)比分“3：0”，它是一個比嗎？為什么？

足球賽中記錄的3：0的意義只表示兩個隊各得的分數(shù)，不是表示兩隊得分的倍數(shù)關系，這

與今天學習數(shù)學中的比的意義不同，它只是借用了比的寫法，它不是一個比。

學習任務三:通過分層練習，鞏固本節(jié)課所學的知識內(nèi)容，知道比的意義，比各部分的名稱，

會求比值。

【設計意圖：讓孩子們運用所學的知識解決問題，這是數(shù)學學習的目的。學生通過自己動腦

想，在討論交流中，教師引導學生進一步認識比和除法、分數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，理解比的

意義，學會求比值，體會數(shù)學知識間的內(nèi)在聯(lián)系。】

O達標練習，活“應用”

一、課堂練習

教材47頁做一做

L小敏和小亮買同樣的練習本。小敏買了6本，共花了12元；小亮買了8本，共花了20元。

小敏和小亮買的練習本數(shù)量之比是（）：（），比值是（）；花的錢數(shù)之比是（）：

（）,比值是（）。

2.求出下面兩個比中的后項和前項。

3：（）=24（）：8=0.5

3.你還記得商不變的規(guī)律和分數(shù)的基本性質(zhì)嗎？

二、學以致用

1.航海模型小組有男生14人，有女生8人。

航空模型小組共有26人，其中男生有16人。

汽車模型小組共有12人，共做了18個汽車模型。

（1）航海模型小組男、女生人數(shù)的比是（）：（）,比值是（）。

（2）航空模型小組男、女生人數(shù)的比是（）：（），比值是（）。女生人數(shù)與小組

總?cè)藬?shù)的比是（）：（），比值是（）。

2.下面哪個長方形的長與寬的比是3：2?

3..說出下面各數(shù)的倒數(shù)。

除份QSS(MS?y咪

三、能力拓展

4.求下面各比的比值。

r

-:?1.5:∣Hr2*20-：?0.5ι:H∣0kk?

6294

4作業(yè)布置，拓“延伸”

【作業(yè)設計】

1.完成課件上作業(yè)內(nèi)容。

2.完成《分層作業(yè)》。

【板書設計】

比的意義

15÷1015比1015:10

10÷1510比1510:15

42252÷9042252比9042252:90

兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。

第四單元第2課時比的基本性質(zhì)教學設計

教學流程

學校授課班級授課教師

1.經(jīng)歷推導比的基本性質(zhì)的過程，理解并掌握匕匕的基本性質(zhì)。

學習目標2.使學生在理解比的基本性質(zhì)的基礎上，掌握人匕簡的方法，并能正確的化簡比。

3.感悟知識間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)知識遷移、類推的能力，增強探索和合作意識。

重點經(jīng)歷推導比的基本性質(zhì)的過程，理解并掌握比的基本性質(zhì)。

難點使學生在理解比的基本性質(zhì)的基礎上，掌握化簡的方法，并能正確的化簡比。

學生在已有的知識基礎是比和分數(shù)，比和除法的關系以及分數(shù)的基本性質(zhì)和除法的商

不變的性質(zhì)，因此本節(jié)課首先通過學生回憶上述知識，進而猜想比的基本性質(zhì)，通過引導

學情分析

學生用語言描述共同完善比的基本性質(zhì)，通過學生討論什么是最簡單的整數(shù)比，使學生明

確化簡比的結(jié)果只能是一個比。

核心素養(yǎng)感受知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會類比的思想。

教學輔助教學課件、學習任務單、（若有教具等教師自行增加）

學習任務一：經(jīng)歷推導比的基本性質(zhì)的過程，理解并掌握比的基本性質(zhì)。

【設計意圖：先提出問題，調(diào)動學生思考的積極性，再由給出的問題，引發(fā)橫向思維，建立

各知識點間的聯(lián)系，最后通過觀察、比較、思考、發(fā)現(xiàn)，逐漸完善比的基本性質(zhì)，幫助學生

養(yǎng)成比較完善的思維習慣。】

◎情境導入，引“探究”

課件出示：展示聯(lián)合國的旗幟。了解聯(lián)合國的有關知識？

教師談話導入：創(chuàng)設情境

這是聯(lián)合國使用的旗幟，旗幟呈橫長方形，長與寬之比為2:3或3:5：旗面正中是一個白色

的徽章，底色為淺藍色。

L提問：你對聯(lián)合國這個政府組織有所了解嗎？

2.生匯報：回答問題：

1）聯(lián)合國是政府間國際組織。以維護國際和平與安全；發(fā)展國際間以尊重各國人民平等權

利及自決原則為基礎的友好關系為宗旨。

2）聯(lián)合國旗幟是聯(lián)合國在世界開展工作時的象征,也代表人民對和平和團結(jié)的夢想與渴望。

4知識鏈接，構“聯(lián)系”

回顧一些我們學過的一些知識。來幫助今天我們學習新知識。

1.把下面的分數(shù)化簡成最簡分數(shù)，并說說你是根據(jù)什么來化簡的。

15

To

24

36

?.學生動手化簡，展示匯報。

2.教師引導總結(jié)。

總結(jié)：分數(shù)的分子和分母同時乘以（或除以）一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。這

就叫作分數(shù)的基本性質(zhì)。

2.你會填嗎？并說說你是根據(jù)什么來填的。

100÷25=（100x4）÷（）=400÷100=28

4÷0.25=16÷（）=（）÷25

I.學生動手填一填。

2.教師引導總結(jié)。

總結(jié)：除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘以（或除以）一個相同的數(shù)（0除外），商不變。這叫作

商不變的性質(zhì)。

O新知探究，習“方法”

教師課件展示教材第48-49頁教材內(nèi)容：

觀察下面的兩個式子，聯(lián)系比和除法、分數(shù)的關系，想一想：在比中有什么樣的規(guī)律？

6^=6÷8=?=412：16=12÷16=?=4

84164

三、學生獨立自學，教師觀察指導。

I.學生結(jié)合式子特點自主探索，在比中有什么樣的規(guī)律？

2.學生猜測比的性質(zhì)是什么？

3.驗證猜測的性質(zhì)能否成立：學生和老師一起討論研究。

四、學生發(fā)言，教師總結(jié)

1.生匯報：1）這兩個式子可以看作求比值的方法，用比的前項除以比的后項，比值寫成分數(shù)

的樣子。

2）這兩個式子也可以表示比，除法和分數(shù)之間的關系。

2.聯(lián)系比和除法、分數(shù)的關系，想一想：在比中有什么樣的規(guī)律？

1）利用比和除法的關系來研究。

6÷8=(6×2)÷(8×2)=I2÷166：8=(6÷2)：(8÷2)=3：4

IIIIII

6：8=(6X2)：(8X2)=12：166÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4

2）利用比和分數(shù)的關系研究比中的規(guī)律。

6T—6*2123

?■w∣—=77=7

8?≡l8*2i164

6：X-(6×2)：(K×2)?12：I6-J?

6?S=(6÷2):(N÷2)=3Z4

I」f*

-≡Al—■—

NK÷2.4

后修

3?歸納比的基本性質(zhì)。

通過上面的研究，我們發(fā)現(xiàn)：

比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。這種規(guī)律就叫做比的基本性

質(zhì)。為什么強調(diào)。除外呢？

預設：比的后項不能為0。

學習任務二：在理解比的基本性質(zhì)的基礎上，掌握化簡的方法，并能正確的化簡

比。

【設計意圖：在弄清比的基本性質(zhì)的基礎上，引導學生探索各類比的化簡方法，結(jié)合實例，

總結(jié)出各類比的化簡方法，培養(yǎng)學生的概括能力。】

探究整數(shù)比的化簡方法。

PpT課件出示教材50頁例1(1)小題：“神舟”五號搭載了兩面聯(lián)合國旗，一面長15cm,

寬10cm,另一面長180cm,寬120cm。這兩面聯(lián)合國旗長和寬的最簡單的整數(shù)比分別是

多少？

15:10=(15÷5)：(10÷5)想一想5是15和10的什么數(shù)？為什么要除以5?

=3:2

一、學生分組自學，教師觀察指導

1.聯(lián)系最簡分數(shù)，想一想什么叫最簡單的整數(shù)比？

嘗試著化簡180:120

180:120=():()

2.利用比的基本性質(zhì)化簡比，總結(jié)化簡比的方法，小組交流。

課件出示例1(2)

把下面各比化成最簡的是整數(shù)比。

710,75:2

3.總結(jié)化筒比的方法。

二、學生發(fā)言，教師總結(jié)

1.學生討論匯報：最簡單的整數(shù)比

1)必須是一個比；

2)前項和后項必須是整數(shù)；

3)前項與后項互質(zhì)。

嘗試化簡比：15:10=(15÷5)：(10÷5)=3：2

180:120=(I8O÷60)：(120÷60)=3：2

比的前項和后項都是整數(shù)時，同時除以它們的最大公因數(shù)進行化簡。

2.方法一：

12

6：9

12

=(τ×18)：(KXI8)

Oy

=3：4

比的前項和后項是分數(shù)時，比的前項和后項同時乘它們分母的最

小公倍數(shù)，將其轉(zhuǎn)化成整數(shù)，然后再按照是比的前項和后項是整數(shù)的方法化簡。

f

?

■工睛

比的前項和后項是分數(shù)時，也可以利用求比值的方法化簡比，即先用前項除以后項得到分

數(shù)形式的比值，再把比值改寫成最簡單的整數(shù)比。

0.75:2

=(0.75×100)：(2×100)

=75：200

=(75÷25):(200÷25)

=3：8

比的前項或后項是小數(shù)時，先轉(zhuǎn)化成整數(shù)，然后再按照是比的前項和后項是整數(shù)的方法化

簡

3.總結(jié)化簡比的方法：

整數(shù)比——比的前、后項都除以它們的最大公因數(shù)T最簡比。

小數(shù)比——比的前、后項都擴大相同的倍數(shù)一整數(shù)比一最簡比。

分數(shù)比-比的前、后項都擴大相同的倍數(shù)T整數(shù)比T最簡比。

學習任務三：通過分層練習，鞏固本節(jié)課所學的知識內(nèi)容，掌握化簡比的方法，解決實際問

題。

【設計意圖：安排了化簡比的練習。包括前、后項都是整數(shù)和前、后項不是整數(shù)的各種基本

情況，掌握靈活的化簡比的方法，加深對比的基本性質(zhì)的理解和化簡比的方法的掌握。通過

系列的練習進一步提升和鞏固今天學習的比的基本性質(zhì)、化簡比?！?/p>

O達標練習，活“應用”

二、課堂練習

1.把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

53735

32：1648：400.15:0.3—:一---?—0.125：-

681288

2.把下列各比化成后項是100的比。

（1）學校種植樹苗，成活的棵數(shù)與種植總棵數(shù)的比是49:50。

（2）要配制一種藥水，藥劑的質(zhì)量與藥水總質(zhì)量的比是0.12:1。

（3）某企業(yè)去年實際產(chǎn)值與計劃產(chǎn)值的比是275萬:250萬。

3.不同蔬菜中鈣和磷含量的比是不同的

I蔬菜芹菜菠菜茄子

鈣、磷含量比

I7：52：123:20

1___________________________

上面哪種蔬菜的鈣、磷含量比最高？哪種最低？

二、學以致用

4.填一填。

（1）在7：10這個比中，如果前項增加7,要使比值不變，后項應（）。

（2）10g鹽完全溶解在IoOg水中，水與鹽的質(zhì)量比是（），鹽與鹽水的質(zhì)量

比是（）o

5.小華的說法對嗎？正確的比應該是多少？你會化簡嗎？我和妹妹的身高比是155：1（教

材51頁第6題）

6.在方格紙上畫出兩個大小不同的正方形，使兩個正方形的邊長比是2：1?

三、能力拓展

7..飼養(yǎng)場養(yǎng)的雞與鴨的只數(shù)比是9：10,養(yǎng)的鴨與鵝的只數(shù)比是4：3,飼養(yǎng)場養(yǎng)的雞與鵝的只

數(shù)比是多少？

8.甲數(shù)和乙數(shù)的比是2：3,乙數(shù)和丙數(shù)的比是4：5。甲數(shù)和丙數(shù)的比是多少？

O作業(yè)布置，拓“延伸”

【作業(yè)設計】

L完成課件上作業(yè)內(nèi)容。

2.完成《分層作業(yè)》。

【板書設計】

比的基本性質(zhì)

比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。這叫做比的基本性質(zhì)。

15:10=(15÷5)：(10÷5)=3：2

180:120=(180÷60)：(120÷60)=3：2

1

22

6-：-=(-!-×18)X-×18)=3：4

969

0.75:2=(0.75×100)：(2×100)=75：200=3：8

第四單元第3課時比的應用教學設計

教學流程

學校授課班級授課教師

1.結(jié)合具體情境，進…步體會匕二的意義，理解按比分配的意義。

2.掌握按比分配問題的解題方也匕體會解題方法的多樣性。

學習目標

3.能結(jié)合具體情境靈活選擇解決按比分配問題的方法，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和

解決問題的能力。

結(jié)合具體情境，進一步體會比的意義，理解按比分配的意義。

難點掌握按比分配問題的解題方法，體會解題方法的多樣性。

創(chuàng)設問題情境，使學生感受到學習按比分配問題的現(xiàn)實意義和價值。在新知形成的

過程中，讓學生根據(jù)原有的知識嘗試解決“怎樣分配才公平'’的問題。變被動接受學習為

學情分析自主探究性學習，在解決問題的過程中鼓勵學生解決問題策略的多樣化，并充分展示學

生的思考過程，在解決問題的過程中學生體會到同一問題可以從不同角度去思考，凸顯

學生個性化的學習。

核心素養(yǎng)在解決按比分配問題的過程中，滲透轉(zhuǎn)化思想，提高應用意識。

教學輔助教學課件、學習任務單、（若有教具等教師自行增加）

學習任務一：結(jié)合具體情境，進一步體會比的意義，理解按比分配的意義。

［設計意圖:創(chuàng)設日常生活中比較常見的配制清潔劑稀釋液的問題情境,便于學生理解。

通過“閱讀與理解”，學生明晰了已知條件和問題，對題目有了初步的認識和理解?！?/p>

“情境導入，引“探究”

課件出示：展示洗衣液的日常用法和作用？

教師談話導入：創(chuàng)設情境

洗潔精，日常生活清潔用品?？焖偃ノ?、除菌的作用，時常使用可以確保居家衛(wèi)生，避免病

菌傳染。

1.洗潔精的使用方法：是一種濃縮液，在使用時要用水進行稀釋，否則會對皮膚有一定的傷

害。

2.生匯報：日常使用的感受。

3.洗液精的使用步驟：洗潔精洗滌餐具時可使用以下兩種方法：

1）將洗潔精用水稀釋成200?500倍，浸泡時間2分鐘~5分鐘，用海綿或抹布擦洗后，用

流動清水沖洗干凈。

2）洗潔精直接倒在海綿或抹布上，蘸取少量水后擦洗餐具（注意戴上橡膠手套），再用流動清

水沖洗干凈。

*知識鏈接，構“聯(lián)系”

回顧一些我們學過的一些知識。來幫助今天我們學習新知識。

分數(shù)的基本性質(zhì)

1.興趣小組男生與女生的人數(shù)比是5：4。

男生人數(shù)是女生人數(shù)的（），女生人數(shù)是男生人數(shù)的（）?

2.興趣小組男生與女生的人數(shù)比是5：4。

男生人數(shù)是全組人數(shù)的（），女生人數(shù)是全組人數(shù)的（）.

2.學生動手畫線段分析問題，填一填。

2.教師組織學生進行匯報。

O新知探究，習“方法”

教師課件展示教材第52頁教材內(nèi)容：

李阿姨按1：4的比配制了一瓶500mL的稀釋液，其中濃縮水的體積分別是多少？

...這是**沿洎剜溟1演妁律

#?..*于上用的比IL小

或整注蚪體收之比.技

SIii券比.?,kxκ?∣th

濃及的修?狀.

五、學生獨立自學，教師觀察指導。

閱讀理解：1.通過閱讀題目，你知道了什么？

2.要解決的問題是什么？

六、學生發(fā)言，教師總結(jié)

1.總共有500mL配好的稀釋液；

2.要分配什么？（要分配的是濃縮液和水的體積）

3.是按什么進行分配的？（按照濃縮液和水的體積比是1：4來分配）

4.1：4表示什么？（1:4表示的是濃縮液和水的體積比）

師提問：濃縮液占幾份？（1份）水占幾份？（4份）

師再進一步問：根據(jù)總份數(shù)和濃縮液、水各占的份數(shù)，濃縮液占總體積的幾分之幾？（J）

5

水占總體積的幾分之幾？（七4）

5

5.要解決的問題是什么？（濃縮液和水的體積分別是多少）

學習任務二：掌握按比分配問題的解題方法，體會解題方法的多樣性。

【設計意圖：”分析與解答“環(huán)節(jié)，不但培養(yǎng)了學生獨立審題、分析的能力，而且進一

步加深對兩種方法的理解，讓學生初嘗成功的樂趣?；仡櫯c反思環(huán)節(jié)起到了檢驗解答方法

的作用，培養(yǎng)學生良好的檢查習慣?！?/p>

分析與解答

二、學生分組自學，教師觀察指導

L根據(jù)這些信息用你喜歡的方法畫一畫題目表示的意思，畫好后，和你的同桌交流一下你

畫的圖表示什么意思。

2.獨立嘗試解決問題，通過畫圖進一步了解了題目的意思，將解決的方法在組內(nèi)交流。

3.回顧反思，解決問題的方法是否正確。

二、學生發(fā)言，教師總結(jié)

1?Mot”。*

學生匯報：1：4表示在500mL的稀釋液中，濃縮液占1份，水占4份，一共是5份。

2.小組交流，集體反饋：

(1)稀釋液：500ml總份數(shù)：1+4=5

I：4表示什么意思呢？濃縮液水

(2)濃縮液和水的體積比是1:4。

濃縮液的體積是稀釋液的,。

5

水的體積是稀釋液的上4。

5

方法一：

總體積平均分成5份。先算出總份數(shù)，再求每份是多少，最后分別求出濃縮液和水的體積。

總份數(shù)：1+4=5(份)

每份是：500÷5=100(mL)

濃縮液：IOOXI=IOO(mL)

水：IooX4=400(mL)

方法二：

先求總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（濃縮液占總體積的1/5；水占總體積的4/5。），

最后用總量乘各部分占總數(shù)的幾分之幾，求出各部分量。

總份數(shù)：1+4=5（份）

濃縮液有：500×?=100（mL）

5

4

水有：500×-=400（mL）

5

3.溝通與比較：

提問：（1）你知道方法一中每一步求的是什么嗎？

（2）你知道方法二中每一步求的是什么嗎？

（3）兩種方法有什么相同和不同之處？