二次函數(shù)與一元二次方程-省賽一等獎(jiǎng)

第二十二章二次函數(shù)222二次函數(shù)與一元二次方程11、一元二次方程a2bc=0a≠0的根的判別式△=。方程根的情況是：當(dāng)△﹥0時(shí)方程；當(dāng)△=0時(shí)，方程；當(dāng)△﹤0時(shí)，方程。b2-4ac有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根2、二次函數(shù)y=a2bca、b、c是常數(shù)，且a≠0圖像是一條，拋物線復(fù)習(xí)提問(wèn)1、二次函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)有幾種情況？想一想，畫(huà)一畫(huà)xy0三種可能：①兩個(gè)交點(diǎn)②一個(gè)交點(diǎn)③沒(méi)有交點(diǎn)。自主學(xué)習(xí)一：1圖象y=22與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)一元二次方程22=0根的個(gè)數(shù)2圖象y=2-21與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)一元二次方程2-21=0根的個(gè)數(shù)3圖象y=2-22與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)一元二次方程2-22=0根的個(gè)數(shù)二次函數(shù)y=22,y=2-21,y=2-22的圖象如圖：y=22y=2-21y=2-22自主學(xué)習(xí)二：二次函數(shù)與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的根有什么關(guān)系兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)△﹥0，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根△=0，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根△﹤0無(wú)實(shí)數(shù)根二次函數(shù)y=a2bc的圖象和軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程a2bc=0的根有什么關(guān)系有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根b2-4ac>0有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根b2-4ac<0想一想填一填自主學(xué)習(xí)三：二次函數(shù)圖象和軸交點(diǎn)坐標(biāo)與

一元二次方程的根有什么關(guān)系

y=22與軸交點(diǎn)坐標(biāo)1=-22=0-2,00,0）22=0方程的根是令y=0交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程的根（2,0）（4,0）1=22=4y=2-68與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是2-68=0方程的根是令y=0與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是當(dāng)y=0時(shí)自變量的值

即方程a2bc=0的根二次函數(shù)y=a2bc的圖象和軸交點(diǎn)坐標(biāo)與一元二次方a2bc=0的根有什么關(guān)系想一想

=2-44與軸有個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)是。=3與軸的交點(diǎn)情況是（）A兩個(gè)交點(diǎn)B一個(gè)交點(diǎn)C沒(méi)有交點(diǎn)D畫(huà)出圖象后才能說(shuō)明1若方程a2bc=0的根為1=-2和2=3，則二次函數(shù)y=a2bc的圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是。（-2，0）、（3，0）一（2，0）4不畫(huà)圖象，求拋物線y=2-3-4與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。解：∵解方程2-3-4=0得：1=-1，2=4∴拋物線y=2-3-4與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：-1，0和4，0跟蹤練習(xí)一5若函數(shù)圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn),求m的值

解：∵圖象與軸是只有一個(gè)公共點(diǎn)則△=0即36-4m=0∴m=9c101yMN232y=2-44一元二次方程2-44=1的根是二次函數(shù)y=2-44的圖象與直線（）交點(diǎn)的橫坐標(biāo)能力升華．．直線y=1一元二次方程2-44=0的根是函數(shù)y=2-44的圖象與（）交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。10N2y=2-44．直線y=0直線y=0y方程2-44=1的根（1=2=13軸直線y=1？正確-22=1-2=±1-2=-1或-2=1想一想

一元二次方a2bc=的根是函數(shù)y=a2bc的圖象和的交點(diǎn)橫坐標(biāo)y0．直線y=．直線y=12跟蹤練習(xí)二函數(shù)的圖象y=a2bc如圖所示，那么1關(guān)于a2bc=0的一元二次方程的根的情況是2關(guān)于a2bc=4的一元二次方程的根的情況是3關(guān)于a2bc=2的一元二次方程的根的情況是

y04-2y=0y=4y=22兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根無(wú)實(shí)數(shù)根兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根1小球經(jīng)過(guò)多少秒后落地你有幾種求解方法與同伴進(jìn)行交流由上拋小球落地的時(shí)間想到豎直上拋物體的高度hm與運(yùn)動(dòng)時(shí)間ts的關(guān)系可用公式h=-5t240t表示例1學(xué)以致用ht2468204006080100．．2）小球上拋問(wèn)題中，何時(shí)小球離地面的高度是60m,你是如何知道的，你有幾種方法3）對(duì)于上題來(lái)說(shuō)，方程-5t240t=80的根的實(shí)際意義是什么？ht2468204006080100（2）方法二：利用方程：把h=60代入得-5t240t=60解得1=22=6-5t240t=80當(dāng)h=80時(shí)，相對(duì)應(yīng)的t1方法一：利用圖像課堂小結(jié)想一想議一議若二次函數(shù)y=a2bc的圖象和軸交點(diǎn)坐標(biāo)1,02,0,則二次函數(shù)的表達(dá)式可表示為這種表示方法稱(chēng)為二次函數(shù)的交點(diǎn)式。若一元二次方程a2bc=0兩個(gè)根為1,2則一元二次方程可化為Y=a-1-2-1-2=0友情提示：二次函數(shù)有哪幾種表達(dá)形式？解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a＋1－2）因?yàn)椋阂阎獟佄锞€與X軸交于A（－1，0），B（2,0）并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0,2），求拋物線的解析式？yox點(diǎn)M0,2在拋物線上所以：a010-2=2得：a=-1故所求的拋物線為y=-＋1-2即：y=－22思考：你能用什么方法做呢哪個(gè)方法更好

例2

要化成一般式二次函數(shù)的圖象與軸交于（2,0）（-1，0且過(guò)點(diǎn)（0，-2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式跟蹤練習(xí)三解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a-21）因?yàn)椋狐c(diǎn)M0,-2在拋物線上所以：a0-201=-2得：a=1故所求的拋物線為y=-21即：y=2--2課堂小結(jié)2二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系y=a2bca2bc=y取定值方程的根交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線y==a2bc與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定3用交點(diǎn)式求二次函數(shù)表達(dá)式數(shù)形結(jié)合的思想0xy-211、已知二次函數(shù)y=a2bca≠0的圖象如下圖所示，請(qǐng)寫(xiě)出方程a2bc=0a≠0的根2、拋物線y=-3（－2）（＋5）與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____3