第1章-結(jié)構(gòu)動力學(xué)概述-1

結(jié)構(gòu)動力學(xué)[美]R.CloughJosephPenzienDr.王慧東教授石家莊鐵道大學(xué)橋梁工程系第一章高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)結(jié)構(gòu)動力學(xué)概述§1-1

結(jié)構(gòu)動力分析的主要目的§1-2非隨機荷載的類型§1-3動力問題的基本特性§1-4離散化方法§1-5運動方程的建立第1章結(jié)構(gòu)動力學(xué)概述

求解任何給定類型的結(jié)構(gòu)在承受任意動荷載時（干擾/激勵/輸入）所產(chǎn)生的反應(yīng)——位移和應(yīng)力的分析方法。“動力的”或“動的”這個詞可簡單地被定義為隨時間而改變的——時變的?！?.1結(jié)構(gòu)動力分析的主要目的§1.1結(jié)構(gòu)動力分析的主要目的動荷載就是大小、方向、作用點隨時間而改變的任何荷載。結(jié)構(gòu)反應(yīng)，即用位移表示的撓度及應(yīng)力；結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)，是隨時間而改變的或“動的”撓度及應(yīng)力，為時變的。結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)——基本概念§1.1結(jié)構(gòu)動力分析的主要目的結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)分析的兩種基本方法（基于干擾/激勵）——確定性的和非確定性（數(shù)定的和非數(shù)定的）按荷載類別不同（1）數(shù)定分析用于非隨機動荷載（2）非數(shù)定分析用于隨機動荷載用確定性的分析方法分析非隨機動荷載是本課程的研究內(nèi)容！§1.1結(jié)構(gòu)動力分析的主要目的結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)分析的區(qū)別荷載（1）非隨機動荷載：荷載歷程完全確定；（2）隨機動荷載：荷載歷程不能完全確定，但可以從統(tǒng)計學(xué)上定義。結(jié)果（1）非隨機動荷載：位移及其它位移導(dǎo)出量的變化歷程；（2）隨機動荷載：位移是統(tǒng)計荷載產(chǎn)生的，其歷程不能完全確定，也不能從位移導(dǎo)出，必須用特定方法直接計算。

§1.1結(jié)構(gòu)動力分析的主要目的§1.2非隨機荷載的類型周期的和非周期的荷載（1）周期荷載是重復(fù)的荷載，借助于傅里葉分析，任何周期荷載可用一系列簡諧分量的和來表示；（2）非周期荷載是短持續(xù)時間的沖擊荷載或者是長持續(xù)時間的一般形式的荷載。劃分的目的就是為了求解的方便，更方便地使用數(shù)學(xué)工具！§1.2非隨機荷載的類型——確定性——數(shù)定分析周期荷載§1-2.非隨機荷載的類型圖1-1典型動力荷載的特性與來源（a）諧振荷載（b）復(fù)雜荷載（c）沖擊荷載（d）長持續(xù)時間的荷載§1-2.非隨機荷載的類型§1-3.動力問題的特性隨時間變化的性質(zhì):反應(yīng)歷程中的一系列解答；慣性力作用的性質(zhì):不能忽略慣性力時即為動力問題——與靜力問題更重要的區(qū)別。

靜力問題具有單一的解答！靜力求解的依據(jù)和工程上的應(yīng)用！§1-3.動力問題的特性---什么是動力問題，和靜力問題的區(qū)別動力問題的基本特性

圖1-2靜荷載與動荷載的基本區(qū)別（a）靜荷載（b）動荷載§1-3.動力問題的特性動力問題的解法把靜力問題看成是動力的特殊形式；線性分析時：總反應(yīng)=靜力反應(yīng)+動力反應(yīng)；確定性反應(yīng)：位移—時間是主要反應(yīng)，其他是導(dǎo)出的；非確定性反應(yīng)：由于位移—時間變化的不確定，其他反應(yīng)必須由特定的非確定性分析直接計算?！?-3.動力問題的特性數(shù)學(xué)上的概念？

振動響應(yīng)------求解系統(tǒng)受到所規(guī)定的初條件及外激勵源輸入——干擾的運動微分方程組（為什么是微分形式），得到系統(tǒng)運動時形成的位移（速度、加速度、內(nèi)力及應(yīng)力等）歷程，即為結(jié)構(gòu)的響應(yīng)?！?-3.動力問題的特性振動的類型

自由振動：由規(guī)定的初始條件得到的響應(yīng)；強迫振動：由外激勵源為輸入得到的響應(yīng)?！?-3.動力問題的特性§1-4.離散化方法§1-4離散化方法（一）—體系的簡化方法動力自由度的概念表示結(jié)構(gòu)全部有意義的慣性力的作用所必須考慮的位移分量的數(shù)目。離散化方法（二）—體系的簡化方法

集中質(zhì)量法廣義位移法有限單元法§1-4.離散化方法集中質(zhì)量法質(zhì)量被集結(jié)于一系列離散的點或塊,則僅在這些點上產(chǎn)生慣性力,只需確定這些點的位移和加速度.平面梁上的點為單自由度;平面梁上的點為兩自由度（考慮轉(zhuǎn)動）;空間梁上的點為六自由度（考慮轉(zhuǎn)動）．對處理大部分質(zhì)量實際上集中在幾個離散點的體系，該法是特別有效的?！?-4.離散化方法三自由度（3DOF）圖1-3簡支梁的集中質(zhì)量理想化模型§1-4.離散化方法廣義位移

對質(zhì)量相當(dāng)于均布的體系，為限制自由度，假定撓曲線可用一系列規(guī)定的位移曲線的和來表示，而這些曲線則成為結(jié)構(gòu)的廣義位移，位移的幅值稱為廣義坐標?！?-4.離散化方法圖1-4用一系列正弦級數(shù)表示簡支梁的撓曲線§1-4.離散化方法推廣此概念，對于任意一維結(jié)構(gòu)的位移廣義表達式寫作

對于任何假定的一組位移函數(shù)（廣義位移）所形成的結(jié)構(gòu)形狀依賴幅值項—即稱為廣義坐標（位移的幅值）。（1-2）（1-1）§1-4.離散化方法有限單元法綜合了集中質(zhì)量法和廣義位移的方法圖1-5典型的有限元梁坐標§1-4.離散化方法

有限單元法所用的坐標，是廣義坐標的一種特殊形式，這種特殊方法的優(yōu)點如下：（1）只要把結(jié)構(gòu)分成適當(dāng)數(shù)量的單元，即可引入所需的任意數(shù)目的廣義坐標；

(2)因為每一分段所用的位移函數(shù)（插值函數(shù)/廣義位移）可以是相同的，故計算得以簡化；（3）因為每個節(jié)點位移（廣義坐標）僅影響其鄰近的單元，所以這個方法所導(dǎo)得的方程大部分都是非耦合的，因此解方程的過程簡化?！谖灰品ǖ挠邢拊拍睢?-4.離散化方法有限單元法的概念數(shù)學(xué)上的意義？數(shù)學(xué)基礎(chǔ)？力學(xué)上的意義？力學(xué)基礎(chǔ)？1960年創(chuàng)立了有限元法（TheFiniteElementMethod）,該法可以追溯到1946年的論文（R.W.CLOUGH教授）剖分—組合，微分方程—代數(shù)方程組力學(xué)的三大關(guān)系—方程的表達形式§1-4.離散化方法§1-5.運動方程建立的方法描述質(zhì)量體系動力位移的數(shù)學(xué)表達式稱為運動方程,其解提供了所求質(zhì)量體系的位移（歷程）。利用d‘Alembert原理的直接平衡法虛位移原理變分方法——Hamilton原理§1-5.運動方程建立的方法利用d‘Alembert原理的直接平衡法（1-3）(1-3a)(1-3b)牛頓第二定律：

§1-5.運動方程建立的方法d‘Alembert原理

表述：質(zhì)量所產(chǎn)生的慣性力，與它的加速度成正比，但方向相反，稱之為d‘Alembert原理。

引入了抵抗加速度的慣性力運動方程為作用在質(zhì)量上的全部力的平衡表達式?！?-5.運動方程建立的方法虛功（位移）原理表述：如果一個平衡的體系在一力系的作用下承受一虛位移，即體系約束所允許的任何微小位移，則這些力所作的總功等于零。虛位移的意義虛功為零與平衡的等價優(yōu)點是虛功為標量，可以按代數(shù)方法疊加，而作用在結(jié)構(gòu)上的力為矢量，它只能按矢量疊加?！?-5.運動方程建立的方法Hamilton原理表述：一個平衡的體系在任何時間區(qū)間t1到t2內(nèi)，動能和位能的變分加上所考慮的非保守力所做功的變分必須等于零?！?-5.運動方程建立的方法Hamilton原理使用變分形式表示的（能量）標量。(1-4*)(1-5*)不考慮動能時，就是靜力學(xué)中著名的勢能駐值原理：幾種方法的討論三種方法是統(tǒng)一的，均描述體系的平衡狀態(tài)；d‘Alembert原理是矢量表達式；虛位移原理中的力和位移是矢量，虛功為標量，最后歸結(jié)為標量；Hamil