高考物理一輪復習 第2章 相互作用 第2節(jié) 力的合成與分解教案

第2節(jié)力的合成與分解

夯實基礎知識必備知識全通關掃除雙基盲點

［必備知識填充】

一、力的合成

1.合力與分力

(1)定義：如果幾個力共同作用產(chǎn)生的效果與一個力的作用效果相同，這一個力就叫作

那幾個力的合力,那幾個力叫作這一個力的分力。

(2)關系：合力與分力是等效替代關系。

2.共點力

作用在一個物體上,作用線或作用線的延長線交于一點的幾個力。如圖所示均是共點力。

3.力的合成

(1)定義：求幾個力的合力的過程。

(2)運算法則：

①平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰

邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向。如圖甲所示。

②三角形定則：把兩個矢量首尾相接,從而求出合矢量的方法。如圖乙所示。

二、力的分解

1.矢量、標量

(1)矢量

既有大小又有方囪的物理量。運算時遵從平行四邊形定則(或三角形定則)。

(2)標量

只有大小沒有方向的物理量。運算時按算術法則相加減。有的標量也有方向。

2.力的分解

(1)定義

求一個力的分力的過程。力的分解是力的合成的逆運算。

（2）遵循的原則

①平行四邊形定則。

②三角形定則。

（3）分解方法

①力的效果分解法。

②正交分解法。

［學情自測驗收D

1.思考辨析（正確的畫“J”，錯誤的畫“X”）

（1）兩個力的合力一定大于任何一個分力。（X）

（2）對力分解時必須按作用效果分解。（X）

（3）兩個分力大小一定，夾角越大，合力越大。（X）

（4）合力一定時一，兩個分力的夾角越大，分力越大。（Q

（5）位移、速度、加速度、力、時間均為矢量。（X）

2.（人教版必修2P65例題改編）如圖所示，把光滑斜面上的物體所受重力.分解為￡、

K兩個力。圖中K為斜面對物體的支持力，則下列說法正確的是（）

A.S是斜面作用在物體上使物體下滑的力

B.物體受到儂■、R、F\、K共四個力的作用

C.K是物體對斜面的壓力

D.力4、R、K這三個力的作用效果與/*、K這兩個力的作用效果相同

I）［￡是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物體沿斜面下滑，施力物體是地球，

故選項A錯誤；物體受到重力圖和支持力“兩個力的作用，E、E是重力的分力，故選項B

錯誤；K是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物體壓斜面，片的大小等于物體

對斜面的壓力，但二者的受力物體不同，E的受力物體是物體本身，物體對斜面的壓力的受

力物體是斜面，故選項C錯誤；合力與分力共同作用的效果相同，故選項D正確。］

3.（人教版必修1P664改編）一個豎直向下的180N的力分解為兩個分力，一個分力在

水平方向上并等于240N,則另一個分力的大小為（）

A.60NB.240N

C.300ND.420N

［答案］C

4.（人教版必修圖3.4-1改編）（多選）小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖

所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為凡兩人手臂間的夾角為。，水和水桶的總重力

為C,則下列說法中正確的是()

A.當8=120°時，F(xiàn)=G

B.不管。為何值時，都有b=5

C.當。=0°時，Λ=∣

D.〃越大，則少越小

AC［由力的合成可知，在兩分力相等，8=120°時，F(xiàn)a=F=G;。=0°時，F(xiàn)=^F

合=j故選項A、C正確，B錯誤；在合力一定時，分力間的夾角，越大，則分力越大，故

選項D錯誤。］

總結常考考點關鍵能力全突破破解高考疑難

考點1力的合成［依題組訓練］

1.合力的大小范圍

(D兩個共點力的合成

IE一知W尸&WE+E

即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當兩力反向時，合力最小，為IE

-F2?,當兩力同向時，合力最大,為A+用。

(2)三個共點力的合成

①三個力共線且同向時，其合力最大，為石+內(nèi)+內(nèi)。

②任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力最

小值為零；如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個力之和。

2.共點力合成的常用方法

(1)作圖法：從力的作用點起，按同一標度作出兩個分力A和4的圖示，再以￡和￡

的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點的對角線，量出對角線的長度，計算出合力的大

小，量出對角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示)。

（2）計算法：幾種特殊情況的共點力的合成。

類型作圖合力的計算

F,FF="+民

①互相垂直F?

tanen=~z

O"F2

F1~Θ

∕Γ=2ΛCOS-

②兩力等大，夾角為JO^-------1?--------→F

θ

尸與￡夾角為了

F2=Fi

F

③兩力等大且夾角為120°Fι<>F2=F1合力與分力等大

O

［題組訓練］

1.關于合力與分力，下列說法正確的是（）

?.合力的大小一定大于每個分力的大小

B.合力的大小至少大于其中的一個分力

C.合力的大小可以比兩個分力都大，也可以比兩個分力都小

D.合力不可能與其中的一個分力相等

C［任何多個共點力的合成，最終都可以轉化為兩個共點力的合成。因兩個共點力的合

力滿足關系式|￡—川WΛ≤F+K,由此可知，合力的大小可能比兩個分力都大，也可能比

兩個分力都小，還可能比一個分力大，比另一個分力小，有時還可以與其中一個分力大小相

等，甚至與兩個分力都相等。］

2.（多選）在探究共點力合成的實驗中，得到如圖所示的合力尸與兩力夾角9的關系圖

象，則下列說法正確的是（）

A.2NWyl4N

B.2N≤∕c≤10N

C.兩分力大小分別為2N和8N

D.兩分力大小分別為6N和8N

AD［由圖可知M￡+于=10N,￡一用=2N。所以A=8N,K=6N,合力最大值為14

N,最小值為2N0］

3.（多選）5個共點力的情況如圖所示，已知E=內(nèi)=A=A=E且這四個力恰好構成一

個正方形，A是其對角線。下列說法正確的是（）

A.E和片的合力與A大小相等，方向相反

B.這5個共點力能合成大小為2尺相互垂直的兩個力

C.除區(qū)以外的4個力的合力的大小為地少

D.這5個共點力的合力恰好為嫡尸，方向與￡和A的合力方向相同

AD［力的合成遵從平行四邊形定則，根據(jù)這五個力的特點，A和￡的合力與

區(qū)大小相等，方向相反，可得E和A的合力與A大小相等，方向相反，A正確；K和A的

合力與其大小相等，方向相反；又A、A、&、E恰好構成一個正方形，所以R為mF,可

得除A以外的4個力的合力的大小為2m尸，C錯誤；這5個共點力的合力大小等于乖公

方向與其相反，D正確，B錯誤。］

考點2力的分解［講典例示法］

1.力的分解常用的方法

正交分解法效果分解法

分解方將一個力沿著兩個互相垂直的方向進行分解根據(jù)一個力產(chǎn)生的實際效果進行

法的方法分解

幣

實例分

X軸方向上的分力G-Fl

析

FX=FCOSθG

y軸方向上的分力

∕ζ=6tan0

Fs=Fsinθ

2.力的分解方法選取原則

(1)一般來說，當物體受到三個或三個以下的力時，常按實際效果進行分解，若這三個

力中，有兩個力互相垂直，優(yōu)先選用正交分解法。

(2)當物體受到三個以上的力時，常用正交分解法。

［典例示法］(一題多法)如圖所示，墻上有兩個釘子a和6,它們的連線與水平方向的

夾角為45°,兩者的高度差為九一條不可伸長的輕質細繩一端固定于a點，另一端跨過光

滑釘子b懸掛一質量為處的重物。在繩上距a“的C點有一固定繩圈。若繩圈上懸掛質量

為您的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質量比”為()

∏k

C*D.√2

思路點撥：解此題要抓住以下三點：

(1)繩子上的拉力一定沿繩。

(2)“光滑釘子6”，說明曲段繩子的拉力等于重物的重力如屏

(3)依據(jù)“ac段正好水平”畫出受力分析圖。

［解析］方法一：力的效果分解法

鉤碼的拉力廠等于鉤碼重力儂g,將尸沿ac和曲方向分解，兩個分力分別為8、H,

如圖甲所示，其中F,=mg,由幾何關系可得CoSθ=-^=~,又由幾何關系得CoSθ=

FbMg

方法二：正交分解法

繩圈受到居、R、尸三個力作用，如圖乙所示，將田沿水平方向和豎直方向正交分解,

由豎直方向受力平衡得面機OS0=mg?由幾何關系得CoS0=------2.

λJ

聯(lián)立解得也=號

IDlZ

F=rnτg

乙

［答案］C

方法技IT

力的正交分解的兩點注意

（1）力的正交分解是在物體受三個或三個以上的共點力作用下求合力的一種方法，分解

的目的是更方便地求合力，將矢量運算轉化為代數(shù)運算。

（2）一般情況下，應用正交分解法建立坐標系時，應盡量使所求量（或未知量）“落”在

坐標軸上，這樣解方程較簡單。

［跟進訓練］

1.（2019?蘇錫常鎮(zhèn)二模）帆船運動中，運動員可以調(diào)節(jié)帆面與船前進方向夾角，使船

能借助風獲得前進的動力。下列圖中能使帆船獲得前進動力的是（）

風

一……一

D［船所受風力與帆面垂直，將風力分解成沿船前進方向和垂直于船身方向。船在垂直

船身方向受到的阻力能抵消風力垂直于船身方向的分量。A圖中船所受風力垂直于船前進方

向，沿船前進方向的分力是零，故A項錯誤：將B圖中風力分解后沿船前進方向分力與船前

進方向相反，故B項錯誤；將C圖中風力分解后沿船前進方向分力與船前進方向相反，故C

項錯誤;將D圖中風力分解后沿船前進方向分力與船前進方向相同，能使帆船獲得前進動力,

故D項正確。］

2.（多選）（2018?天津高考）明朝謝肇湘的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側,

議欲正之，非萬緡不可。一游僧見之曰：無煩也，我能正之。”游僧每天將木楔從塔身傾斜

一側的磚縫間敲進去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為

9,現(xiàn)在木楔背上加一力色方向如圖所示，木楔兩側產(chǎn)生推力A,則（）

A.若尸一定，，大時K大

B.若產(chǎn)一定，O小時K大

C.若，一定，/大時K大

D.若。一定，/小時K大

BC［根據(jù)力廠的作用效果將力/分解為垂直于木楔兩側的力如圖所示。

2O

則方=Sin—

AZ

即人=，^

2sin—

所以當尸一定時，θ越小，尺越大；當θ一定時，尸越大，A越大。故選項B、C正確。］

3.（2019?陜西西安一中月考）如圖所示是擴張機的原理示意圖，4、8為活動較鏈，C

為固定較鏈，在4處作用一水平力區(qū)滑塊5就以比廠大得多的壓力向上頂物體。，已知圖

中2/=1.0m,6=0.05m,F=400N,8與左壁接觸，接觸面光滑，則〃受到向上頂?shù)牧?/p>

（滑塊和桿的重力不計）（）

3000NB.2000N

D.500N

B［將力/按作用效果沿46和4C兩個方向進行分解，如圖甲所示,

則有"osα=K則得E=Aa,再將E按作用效果分解為K和/N,如圖

乙所示，則有K=ESina,聯(lián)立得到K="a；",根據(jù)幾何知識可知tanα=?=10,得

到K=5Q2000N,故選項B正確。］

4.如圖所示，力A、內(nèi)、E、四是同一平面內(nèi)的共點力，其中￡=20N,Λ=20N,握

=20√2N,∕?,=20√3N,各力之間的夾角如圖所示。求這四個共點力的合力的大小和方向。

［解析］以內(nèi)的方向為X軸的正方向，建立如圖所示的直角坐標系。

將￡、R、E向兩坐標軸上分解得

凡=ECOS60°=20N=IoN

&=ESin60°=20x*?N-10y∕3N

&=ACoS45°=20√2×2N=20N

&=一RSin45o=-20√2×^N=-20N

o

Ftx--7t∣sin60=-20yβ義日^N=-30N

7

F↑y--T1COS600--2O?∕3N=-10^N

則X軸上各分力的合力為E=A?+4+A,+a,=20N

y軸上各分力的合力為再=凡,+34凡=-20N

故四個共點力的合力為F=N代+忠=2θφN,合力的方向與A的方向一致。

［答案］2咪N方向與R的方向一致

科學思維一“活結”和“死結”及“動桿”和“定桿”模型

模型1“活結”和“死結”

模型概述模型示例

“死結”：理解為繩子的結點是固定的，“死結”兩側的

是兩根獨立的繩，兩根繩產(chǎn)生的彈力不一定相等，如圖中

O4和03。

B

□

“活結”：理解為繩子的結點可以移動，一般是由繩跨過

滑輪或光滑掛鉤而形成的?！盎罱Y”兩側的兩個彈力大小

一定相等，它們合力的方向一定沿兩繩的角平分線。

［示例1］（多選）如圖所示，重物A被繞過小滑輪夕的細線所懸掛，重物6放在粗糙的

水平桌面上；小滑輪P被一根斜拉短線系于天花板上的。點；0'是三根線的結點，bθ'水

平拉著6物體，c。'沿豎直方向拉著彈簧；彈簧、細線、小滑輪的重力和細線與滑輪間的摩

擦力均可忽略，整個裝置處于平衡靜止狀態(tài)，g取IOm/s）若懸掛小滑輪的斜線8的張力

是2O√5N,則下列說法中正確的是（）

A.彈簧的彈力為10N

B.重物力的質量為2kg

C.桌面對8物體的摩擦力為10√5N

D.8與豎直方向的夾角為60°

ABC［?！c是三根線的結點，屬于“死結”，而小滑輪重力不計且與細線間的摩擦力

可忽略，故尸處為“活結”。由的尸局“，F(xiàn)ol?=2Fff?OS30°可解得：Fao=20N,刖=2kg,

選項B正確；8的方向沿繩子張角的角平分線方向，故8與豎直方向間的夾角為30°,選

項D錯誤；對0'受力分析，由平衡條件可得：凡巾=A.sin30°,F1,b^Fffχos30°,對

物體8有：加=用“