遼寧省2022年7月普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

遼寧省2022年7月普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：姓名：班級：考號：

一、選擇題

1、已知集合A={2,4},B={2,3}?則AB=()

A.{2}B.{2,3}C.{2,4}D.{2,3,4)

2、計算(√Σ+i)(0-i)的值是()

A.3B.2C.lD.0

3、在2022年第二十四屆冬奧會上，中國代表隊創(chuàng)造了歷史最好成績，首都北京也成

為第一座“雙奧之城”.如圖所示，坐落于北京的國家游泳中心(又稱“水立方”)，是

中國健兒為國爭光的地方，"水立方''可以抽象出的幾何體是()

A.圓柱B.四棱錐C.四棱臺D.長方體

4、已知向量α=(2,l),6=(1,2),則°—匕=()

A?(-l,l)B.(-l,3)C.(l,-1)D.(1,1)

5、如果命題p：Vx∈(3,+∞)，d>9，貝()

2

A.πp:*∈(3,+∞)，X>9B.πp:VX∈(3,+∞)，√<9

22

C.πpι3%∈(3,+∞)?X<9D.—VX∈(3,+∞)，X<9

6、已知關(guān)于的方程χ2一巾+1=0有兩個相等的實數(shù)根，下列選項中機可以取的值是

()

A.4B.2C.0D.-1

7、已知sin6=[,且。為第二象限角，則CoSe=()

3113

A.-rB.-C.lD.r

5555

8、“二十四節(jié)氣”是中國勞動人民智慧的結(jié)晶.《中國青年報》聯(lián)合問卷網(wǎng)，對多人進

行了一項關(guān)于“二十四節(jié)氣”的調(diào)查，其中全部都知道，大部分知道，小部分知道和完

全不知道“二十四節(jié)氣”的受訪者分別占12.6%,49.0%,34.6%和3.8%,.下列選項中

用來表示上述調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計圖表合適的是（）

A.莖葉圖B.扇形圖

C.頻數(shù)分布直方圖D.頻率分布直方圖

9、下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）

A.?=?B.y=2"C.y=lnxD.?=3x2

X

10、如圖所示，在A4BC中，AD為BC邊上的中線，若AB=a，AC=b，則AO=（）

11、剎車距離是分析交通事故的一個重要依據(jù).在一條限速為30km/h的道路上，某

汽車司機發(fā)現(xiàn)情況不對，緊急剎車，但還是發(fā)生了交通事故.經(jīng)現(xiàn)場勘查，測得汽車

的剎車距離大于IOm.已知該種車型的剎車距離（單位，m）與剎車前的車速V（單

位km/h）之間有如下函數(shù)關(guān)系：s=-Lv^+±v,要判斷該汽車是否超速，需要求解

20020

的不等式是（）

12+L-10<0121

A.-----VB.-----VH-V------10>0

2002020020

?2+L+10<011

C.-----VD.------V2H-v---+---10>0

2002020020

Tx

12、已知函數(shù)"χ）=.若函數(shù)g（χ）="χ）-α有三個不同的零點，則

+X+1

實數(shù)的取值范圍是（）

A.BJC-1D.+oo

l?I4,4

二、填空題

13、計算log-Q+logjg的值為

14、函數(shù)〃χ)=j的定義域為.

15、為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立IOO周年，某班級準備利用暑假進行“請黨放心，

強國有我”為主題的研學(xué)旅行.為了便于識別，該班級準備定做一批容量一致的雙肩

包.為此，班級負責(zé)人征求班內(nèi)同學(xué)的意向，得到如下數(shù)據(jù)：為了照顧到絕大多數(shù)人

的需求，則應(yīng)該定做雙肩包的容量為.

容量232527293133

頻數(shù)3452632

16、已知χ>2,則函數(shù)/(x)=x+J］-2的最小值為

三、解答題

17、已知向量α=(—1,2),b=(2,-1)>c=(2,y)

ɑ)求α%;

(2)若q〃c，求y的值?

18、?ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為α,b,c,若A=24sinB?

(1)求A大??；

(2)若b=26，C=3，求α?

19、如圖所示，在四棱錐P-ABCD,/用_|_面48?！?,底面ABC。為正方形.

(2)已知4C∣BD=O，在棱P。上是否存在一點E,使PB〃面ACE,如果存在請確

定點E的位置，并寫出證明過程；如果不存在，請說明理由.

20、為形成節(jié)能減排的社會共識，促進資源節(jié)約型.環(huán)境友好型社會的建設(shè)，某市計

劃實行階梯電價.調(diào)查發(fā)現(xiàn)確定階梯電價的臨界點是市民關(guān)注的熱點問題.現(xiàn)從關(guān)注

此問題的市民中隨機選出200人，將這200人按年齡分組，第一組［15,25)，第二組

［25,35)，第三組［35,45)，第四組［45,55)，第五組［55,65).作出頻率分布直方圖，如

圖所示.

(1)求圖中α的值;

(2)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點值代替，請估計全市關(guān)注此問題的市

民年齡的平均數(shù);

(3)現(xiàn)在要從第一組和第二組中用分層抽樣方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取

2人進行問卷調(diào)查，求從第二組中恰好抽到2人的概率.

π.π

21、已知函數(shù)/(χ)=SinXcos—+cosxsm—

44

(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期;

(2)求函數(shù)/(x)在區(qū)間上的值域;

(3)求滿足/(x)>g的X的取值范圍.

參考答案

1、答案：D

解析：因為A={2,4},B={2,3}，

所以AB={2,3,4}

故選：D

2、答案：A

解析：(^+i)(^-i)=2-i2=2+1=3.

故選：A.

3、答案：D

解析：由圖可知，“水立方”可以抽象為長方體模型，

故選：D

4、答案：C

解析：因為向量α=(2,l),b=(l,2),所以α-A=(2,2)=(2-U—2)=(1,-1)?

故選：C.

5、答案：C

解析：命題p:Vx∈(3,+∞)，%2>9?是全稱命題,

2

所以力為：-1pιΞx∈(3,+∞)>X<9

故選：C

6、答案：B

解析：因為關(guān)于的方程/一小+I=。有兩個相等的實數(shù)根，

所以△=機2—4=0'即加=±2

所以選項中機可以取的值是2

故選：B

7、答案:A

解析：因為Sine=4,且。為第二象限角，

5

________3

所以cos6<0，cosθ=-Vl-sin2Θ=——

故選：A

8、答案：B

解析：根據(jù)調(diào)查結(jié)果是分類比例，選項中只有扇形圖適合.

故選：B.

9、答案：D

解析：對于A項，定義為(YO,0)U(O,+∞)關(guān)于原點對稱，令y=L=/(X)

/(-X)=’-=-■-=—/(x)＞所以函數(shù)y=工為奇函數(shù)，故A錯誤；

-XXX

對于B項得知y=2r是指數(shù)函數(shù)，所以不具有奇偶性，所以B錯誤；

對于C項得知y=Inx是對數(shù)函數(shù)，所以不具有奇偶性，所以C錯誤;

對于D項，定義域為R關(guān)于原點對稱，令y=3χ2=/(X)

/(-x)=3?(-x)"=3/=/(x)，所以函數(shù)y=3/為偶函數(shù).

故選：D

10、答案:C

解析：因為在中，A。為BC邊上的中線，

所以AQ=A8+」8C=AB+UAC-+=L+4

22v72222

故選：C

11、答案：B

解析：汽車的剎車距離大于IOm,

S=-5-∕+L>IO

20020

，s=Ly+L-10>0

20020

故選：B

12、答案：A

解析：若函數(shù)g(χ)=∕(χ)-α有三個不同的零點,則/(x)-α=0有三個根.

即函數(shù)y=∕(x)與y=α有三個交點,如圖冼畫出/(x)的圖像

IY+。，3

當X≤O時/(x)=%2+x+1XH---spf

2)44

當x>0時,/(x)=2-x=G),O<∕(x)<l

數(shù)形結(jié)合可以得到2<α<l

13、答案:O

解析：1%3+1*=皿+1嗝3\%3-1唱3=。

故答案為：0

14、答案：［θ,+∞)

解析：由于/(χ)=χ5=底

3

所以，x≥o>解得光20

3

所以函數(shù)“力=/的定義域是［O,+∞).

故答案：［0,+8)

15、答案：29

解析：由題知，容量為29的雙肩包的頻數(shù)為26,大于其他容量的頻數(shù),

所以，為了照顧到絕大多數(shù)人的需求，則應(yīng)該定做雙肩包的容量為29.

故答案為：29

16、答案：2

解析：因為x>2，所以無-2>0，

所以/(x)=x-2+」—》2J(X-2)X」—=2，

X2jX2

當且僅當X-2=」一，即χ=3時等號成立，

冗-2

所以函數(shù)/(X)=X+」2的最小值為2，

x-2

故答案為：2.

17、答案：（1）-4

⑵-4

解析：（1）向量α=（-1,2）,b-（2,-1）,所以a?Z?=（—l）x2+2χ（-1）=—4?

（2）向量a=（—1,2），c=（2,y）,若q〃"，則（一I）Xy—2x2=O，解得y=-4.

18、答案：（1）4=四或4=2

66

（2）當A=四時，0=√3;當A=至?xí)r，α=

66

解析：（1）由人=2。5吊3以及正弦定理可得，51118=2511145出8.

又SinBH0，所以SinA='?

2

因為0<A<7i,所以A=K或4

66

（2）當A=二時，COSA=立，由余弦定理可得，

62

222

α=∕>+c-2?c?cosΛ=12+9-2×2√3×3×-=3?a>0，

2

解得α=G;

當A=型時，COSA=-3，由余弦定理可得，

62

a2=?2+c2-2?ccosA=12+9+2×2√3×3×^=39'a>Q>

解得0=庖.

綜上所述，當A=乙時，。=6；當A=2時，fl=√39?

66

19、答案：（1）見解析

（2）見解析

解析：（1）在四棱錐P-ABeD中，PAL面ABC。，ABU面ABCO,AZ）U面

ABCD,

???PALAB^PA±AD^

在正方形ABCO中，AB±AD^

PAU面陰0，Ar)U面%0，ABa面附。，PAAD=A,

:.⑷?面P^D

(2)建立空間直角坐標系如下圖所示：

則E(0,%,一1y0+zJ

.?.A(0,0,0),8(2f,0,0),C(2f,2f,0),D(O2,0)，P(O,O,zo)

.*.PB=(2r,0,—Zo)，

在面ACE中，AE=[θ,yo,-^yo+zo?,AC=(2r,2r,0).

設(shè)面ACE的一個法向量為〃=(X,y,z)，

即卜川-*。+力=。

/7AE=O解得K=區(qū)九一町

nAC-

?02及+2(y=0x=-y

若PBH面ACE,則PBj_n，

2f=0>

PB?n=(2z,O,-zo)?-1,1,?~比~?=~~∕>

、?y°"z°jJ?y°^z°J

解得：%=，

???E(O,%,-∣^yo+Zo]=(θ∕gzo),

.?.當點E為線段尸。的中點時，PBH面ACE.

20、答案：(1)0.035

(2)41.5歲

⑶a

10

解析：(1)由題意及圖得，組距=10，

10×(0.0l0+0.0I5+α+0.030+0.0l0)=l?

解得：?=0.035.

(2)由題意，(1)及圖得，組距=10，α=0.035

平均數(shù)為：10×(20×0.01+30×0.015+40×0.035+50×0.030+6()×0.01)=41.5>

.?.全市關(guān)注此問題的市民年齡的平均數(shù)為41.5歲.

(3)由題意，(1)(2)及圖得，組距=10,α=O.O35,

第一組人數(shù)：200x0.010x10=20，

第二組人數(shù)：200x0.015x10=30，

從第一組和第二組中用分層抽樣的方法抽取5人，

二第一組