2022年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷

1.如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能為（）

-2-10Ix

B.-1.5C.-3D.-4.2

2.為了增加青少年的校外教育活動場所，長春市將建成面積約為79000平方米的新少年宮，預(yù)計

2022年12月正式投入使用.79000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為)

A.79XIO3B.7.9XIO4C.0.79XIO5D.7.9XIO5

3.下列圖形是四棱柱的側(cè)面展開圖的是（)

B.

D.

4.不等式X+2≥3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（)

A.-3-24012~3B.-i-i-?διjj*C.-3-2-10123D.-3-2-I0?23

5.比薩斜塔是意大利的著名建筑，其示意圖如圖所示.設(shè)塔頂中心點為點B,塔身中心線4B與垂

直中心線AC的夾角為?A,過點B向垂直中心線AC引垂線，垂足為點D.通過測量可得

AB,BD,AD的長度,利用測量所得的數(shù)據(jù)計算乙4的三角函數(shù)值，進(jìn)而可求乙4的大小.下

列關(guān)系式正確的是（)

..BDCAAB

Aa.SIni4=—B.COSA=—C.tan4=黑D.s?n/[=-

ABADAB

6.如圖，AB是。。的直徑，點C,D在。。上，MDC=20。，則?AOC的大小為（）

DL

A.40oB.140oC.160oD.170o

7.如圖，在RABC中，ZBΛC=900,AB>AC.按下列步驟作圖：①分別以點B和點C為圓心,

大于BC一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點M和點N；②作直線MN,與邊AB相交于

點D,連接CD.下列說法不一定正確的是（）

A.乙BDN=?CDNB.?ADC=2?B

C.?ACD=乙DCBD.2（B+Z-ACD=90°

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（3,2）,ABLx軸于點B,點C是線段OB上的

點，連接AC.點P在線段AC上，且AP=2PC.函數(shù)y=^（x>0）的圖象經(jīng)過點P.當(dāng)點

C在線段。8上運動時，k的取值范圍是（）

22

a-0<fc≤2B.5≤k≤3C.-≤fc≤2D.∣≤/c≤4

9.長春市凈月潭國家森林公園門票的價格為成人票每張30元，兒童票每張15元.若購買m張

成人票和n張兒童票，則共需花費一元.

10.分解因式：X2-4=__.

11.若關(guān)于X的一元二次方程X2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是—.

12.正五邊形的一個外角的大小為度.

13.如圖，在AABC中，Z.ABC=90o,AB=BC=2,以點C為圓心，線段CA的長為半徑作AD,

交CB的延長線于點D,則陰影部分的面積為—（結(jié)果保留π）.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點力的坐標(biāo)為（0,2）,點B的坐標(biāo)為（4,2）.若拋物線y=

-∣（x-∕ι）2+fc（h,k為常數(shù)）與線段AB交于C,D兩點，且CD=?AB,則k的值為_

15.先化簡，再求值：（α—3）2+2（3α-l）,其中α=√Σ.

16.現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為"神舟首飛"，第三張卡片的正面圖案為"保衛(wèi)

和平"，卡片除正面圖案不同外，其余均相同.將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，

記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張.請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次抽

出的卡片上的圖案都是"保衛(wèi)和平"的概率圖案為"神舟首飛"的兩張卡片分別記為A1,A2,圖案

為"保衛(wèi)和平"的卡片記為B）

Λ∣AiB

17.圖①、圖②、圖③均是3x3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1,每個小正方形的頂點

稱為格點，線段AB的端點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求以

AB為邊畫ΔABC.

要求：

（1）在圖①中畫一個鈍角三角形，在圖②中畫一個直角三角形，在圖③中畫一個銳角三角形；

（2）三個圖中所畫的三角形的面積均不相等；

（3）點C在格點上.

lit

廠;廠廠

U..U..U..

加③

18.在國家精準(zhǔn)扶貧的政策下，某村企生產(chǎn)的黑木耳獲得了國家綠色食品標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)證，綠標(biāo)的認(rèn)證，使

該村企的黑木耳在市場上更有競爭力，今年每斤黑木耳的售價比去年增加了20元.預(yù)計今年的

銷量是去年的3倍，年銷售額為360萬元.已知去年的年銷售額為80萬元,問該村企去年黑

木耳的年銷量為多少萬斤？

19.如圖，在平行四邊形ABCD中，。是對角線AC,BD的交點，BE1AC,DFIAC,垂足分別

為點E,F.

(1)求證：OE=OF;

(2)若BE=5,OF=2,求tan/OBE值.

20.空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為六個級別，分別為：一級優(yōu)、二級良、三級輕度污染、四級

中度污染、五級重度污染、六級嚴(yán)重污染.級別越高，說明污染的情況越嚴(yán)重，對人體的健康危

害也就越大.空氣質(zhì)量達(dá)到一級優(yōu)或二級良的天氣為達(dá)標(biāo)天氣.如圖是長春市從2014年到

2022年的空氣質(zhì)量級別天數(shù)的統(tǒng)計圖表.

2014-2022年長春市空氣質(zhì)量級別天數(shù)統(tǒng)計表：

2014-2022年長春市空氣質(zhì)量為"達(dá)標(biāo)"和"優(yōu)"的天數(shù)折線統(tǒng)計圖：

根據(jù)上面的統(tǒng)計圖表回答下列問題：

gu?力忙的大■

弋1質(zhì)量級別優(yōu)良輕度污染E或污染重要污染產(chǎn)重污柒

201430"215"7328136

2015-~43~193~8719158

-

2016-51237581550

―2017—65"2∏"~62~~16~92

2018^123^^202^390]0

2019-126"18038165-0

⑴長春市從2014年到2022年空氣質(zhì)量為"達(dá)標(biāo)"的天數(shù)最多的是___年.

⑵長春市從2014年到2022年空氣質(zhì)量為“重度污染"的天數(shù)的中位數(shù)為一天，平均數(shù)為

天.

⑶長春市從2022年到2022年，和前一年相比，空氣質(zhì)量為"優(yōu)"的天數(shù)增加最多的是一年,

這一年空氣質(zhì)量為"優(yōu)"的天數(shù)的年增長率約為（精確到1%）.（空氣質(zhì)量為"優(yōu)"=

K今年空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)-去年空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)）+去年空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)］X100%）

⑷你認(rèn)為長春市從2014年到2022年哪一年的空氣質(zhì)量好？請說明理由.

21.已知A,B兩地之間有一條長240千米的公路.甲車從A地出發(fā)勻速開往B地，甲車出發(fā)兩小時

后，乙車從B地出發(fā)勻速開往A地，兩車同時到達(dá)各自的目的地.兩車行駛的路程之和y（千米）

與甲車行駛的時間X（時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

甲車的速度為一千米/時，ɑ的值為一.

求乙車出發(fā)后，y與X之間的函數(shù)關(guān)系式.

當(dāng)甲、乙兩車相距100千米時，求甲車行駛的時間.

22.【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第121頁的部分內(nèi)容.

?.把一張矩形紙片如圖那樣折一下，就可以裁出正方形紙片，為什么？

（1）【問題解決】如圖①，已知矩形紙片ABCDG48>AD）,將矩形紙片沿過點D的直線折疊,

使點4落在邊DC上，點4的對應(yīng)點為4,折痕為DE,點、E在AB上.求證：四邊

形AEA1D是正方形.

（2）【規(guī)律探索】由【問題解決】可知，圖①中的AZTDE為等腰三角形.現(xiàn)將圖①中的點4

沿DC向右平移至點Q處（點Q在點C的左側(cè)），如圖②，折痕為PF,點F在DC

上，點P在AB上，那么APQF還是等腰三角形嗎？請說明理由.

（3）【結(jié)論應(yīng)用】在圖②中，當(dāng)QC=QP時?，將矩形紙片繼續(xù)折疊如圖③，使點C與點P

重合，折痕為QG,點G在AB上.要使四邊形PGQF為菱形，則黑=—.

23.如圖①，在AABC中，NABC=90。，AB=4,BC=3.點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BC

以每秒5個單位長度的速度向點C運動，同時點D從點C出發(fā)，沿CA以每秒2個單位長

度的速度向點A運動，點P到達(dá)點C時，點P,D同時停止運動.當(dāng)點P不與點4C重

合時，作點P關(guān)于直線AC的對稱點Q,連接PQ交AC于點E,連接DP,DQ.設(shè)點P的

運動時間為t秒.

(1)當(dāng)點P與點B重合時，求t的值.

(2)用含t的代數(shù)式表示線段CE的長.

(3)當(dāng)APDQ為銳角三角形時，求t的取值范圍.

(4)如圖②，取PD的中點M,連接QM.當(dāng)直線QM與AABC的一條直角邊平行時，直接

寫出t的值.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x2-2ax-lCa為常數(shù))的圖象與y軸交于點A.

(1)求點A的坐標(biāo).

(2)當(dāng)此函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,2)時，求此函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)值y隨X的增大而增大時

X的取值范圍.

(3)當(dāng)x≤0時，若函數(shù)y=X2-2ax-1(a為常數(shù))的圖象的最低點到直線y=2a的距離

為2,求α的值.

(4)設(shè)α<0,RtAEFG三個頂點的坐標(biāo)分別為E(-l,-l),F(-l,α-1),G(O,α-l).當(dāng)函數(shù)

y=x2-2ax-l(a為常數(shù))的圖象與&EFG的直角邊有交點時，交點記為點P.過點

P作y軸的垂線，與此函數(shù)圖象的另一個交點為P'CP'與P不重合)，過點4作y軸

的垂線，與此函數(shù)圖象的另一個交點為4.若AA'=2PP',直接寫出a的值.

答案

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】(30τn+15幾)

10.【答案】(x+2)(%—2)

【解析】X2-4=X2-22=(x+2)(%-2).

11.【答案】1

【解析】根據(jù)題意可得：(-2)2-4m=0,解得:m=l.

12.【答案】72

13.【答案】π—2

14.【答案】7

2

［答案］原式=a?-6α+9+6α—2

=α2+7.

2

當(dāng)Q=√?時，原式=(√2)+7=9.

16.【答案】樹狀圖如下：

P（兩次抽取的卡片上圖案都是"保衛(wèi)和平"）=?.

列表法如下表：

第一張

結(jié)果44B

第二張

4（44）(4,4)(JM)

4(4?4)(4?4)(民4)

B(40(4.8)(MB)

P（兩次抽取的卡片上圖案都是“保衛(wèi)和平"）=i.

17.【答案】

18.【答案】設(shè)該村企去年黑木耳的年銷量為X萬斤.

依題意得生+20=券.解得：X=2.經(jīng)檢驗X=2是原方程的根，且符合題意.

X3x

答：該村企去年黑木耳的年銷量為2萬斤.

19.【答案】

(1)在平行四邊形ABCD中，OD=OB.

???BE?AC,DF1AC,

.-.DF//BE,

???&FDo=Z.EBO.

又?:乙DOF=?BOE,

.?.ΔDFOg?BEO(ASA).

.?.OE=0F.

(2)???OE=OF,OF=2,

??.OE—2.

VBELAC9

???乙OEB=900.

在RtΔOBE中，BE=5,tanzOBE

BE5

20.【答案】

(1)2022

(2)7；8

⑶2022；89%

⑷2022年空氣質(zhì)量好，2022年達(dá)標(biāo)天氣天數(shù)最多.

21.【答案】

(1)40；480

(2)設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

由圖可知，函數(shù)圖象過點(2,80),(6,480),

所以留仁雕解得憶嘴°.

所以y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=IOOx-120.

(3)兩車相遇前：相+100(x-2)=24O-Io0,

解得：X=y,

兩車相遇后：80+100(x-2)=240+100,

解得：X=等.

答：當(dāng)甲、乙兩車相距100千米時，甲車行駛的時間是y小時或小時.

22.【答案】

(1)在矩形4BCD中，乙4=乙4DA=90。.

由翻折得：NZM'E=NA=90°.

.?.?A=?ADA'=?DA'E=90°.

四邊形AEA1D是矩形.

又"AD=A1D,

矩形AEA'D是正方形.

(2)APQF是等腰三角形.

理由：在矩形ABCD中，AB//CD.

??Z.APF=Z.PFQ.

由翻折得：乙4PF=4FPQ.

?/.PFQ=/-FPQ.

--FQ=PQ.

????PQF是等腰三角形.

√3

⑶

5

23.【答案】

(1)當(dāng)點P與點B重合時，5t=4.

解得t=(.

(2)在RtΔABC中，AB=4,BC=3,

所以AC=5,sin4=∣,COSi4=g.

如圖3,當(dāng)點P在AB上時，

在RtΔAPE中，AE=AP-cos/l=4t.

所以CE=AC+4E=5-4t.

如圖4,當(dāng)點P在BC上時，

在Rt?PCE中，PC=7-5t,CoSC=SinA=|.

所以CE=PC-cosC=∣(7-5t)=y-3t.

⑶先考慮臨界值等腰直角三角形PDQ,那么PE=DE.

如圖5,當(dāng)點P在AB上時，

在Rt?APE中，PE=AP-sin√l=3t.

而DE=AC—AE-CD=5—4t-2t=5—6t,

由PE=DE,得3t=5-6t.解得t=g.

如圖6,當(dāng)點P在BC上時，

在RtΔPCE中，PE=PC?SinC=g(7-5t)=B-4t.

而DECD-CE=2t-'^(,7-5t)=5t-≡?,

由PE=DE,得：-4t=5t-g解得t=W

5545

再數(shù)形結(jié)合寫結(jié)論.

當(dāng)△PDQ為銳角三角形時，O<t<g或意<t<g

(4)t的值為［或］

Io5

【解析】

(4)如圖7,當(dāng)點P在48上時，延長QM交BC于點N.作QGIAB于G,作DH1BC

于H.

由QM//AB,M是Po的中點，可知N是BH的中點.

4

在

所

以PQ

ΔP--=24-t

RtQ^CG55

在RtΔDCH中，HC=∣DC=∣t.

由BC=BH+HC+HC=-t+-t+U=3,解得t=?.

55518

如圖8,當(dāng)點P在BC上時，作PK1QM于K.

由QM〃BC,M是PD的中點，可知DH=2PK.

在RtΔPQK中，PQ=