拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)探究

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)探究1、掌握的定義:平面內(nèi)與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點F不在定直線l上)。定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線2、方程、圖形、性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形統(tǒng)一方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程范圍對稱性軸軸軸軸頂點離心率焦半徑3、通徑：過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦稱為通徑，通徑長為；4、拋物線的幾何性質(zhì)的特點：有一個頂點，一個焦點，一條準(zhǔn)線，一條對稱軸，無對稱中心，沒有漸近線；5、注意強調(diào)的幾何意義：。6、相交線長問題：7、相交弦中點問題：方程及性質(zhì)1、拋物線的頂點是坐標(biāo)原點,對稱軸是x軸,拋物線過點(,2),那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.y2=-2xB.y2=2xC.y2=-4xD.y2=-6x2、拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是〔〕(A)1(B)2(C)4(D)83、拋物線的焦點坐標(biāo)是_______4、拋物線的準(zhǔn)線方程是_____________;5、設(shè)拋物線的焦點為，點.假設(shè)線段的中點在拋物線上，那么到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_____________。6、過點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________.7、對于拋物線上任意一點Q，點P〔a，0〕都滿足|PQ|≥|a|，那么a的取值范圍是A． B． C．[0，2] D．〔0，2〕8、設(shè)O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A是拋物線上一點，假設(shè)，那么點A的坐標(biāo)是〔〕 A．B．〔1，2〕，〔1，－2〕C．〔1，2〕D．9、在同一坐標(biāo)系中，方程的曲大致是()

A．B．C．D．10、橢圓(a＞b＞0)，雙曲線和拋物線(p＞0)的離心率分別為e1、e2、e3，那么〔〕A.e1e2＜e3B.e1e2＝e3C.e1e2＞e3D.e1e2≥e3拋物線曲線幾何意義11、動點到點的距離與它到直線的距離相等,那么的軌跡方程為____.12、拋物線的準(zhǔn)線與圓相切,那么p的值為

(A) (B)1 (C)2 (D)413、以拋物線的焦點為圓心,且過坐標(biāo)原點的圓的方程為()A.B.C.D.14、點到點，及到直線的距離都相等，如果這樣的點恰好只有一個，那么的值是()A．B．C．或D．或15、點與點的距離比它到直線的距離小1,求點的軌跡方程。16、點F(1,0),直線點B是上的動點,假設(shè)過B且垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點M,那么點M的軌跡是()A.雙曲線B.橢圓C.圓D.拋物線17、以拋物線上的點M與定點為端點的線段MA的中點為P，求P點的軌跡方程．18、圓的方程為，假設(shè)拋物線過點,0)，B(1,0)且以圓的切線為準(zhǔn)線，那么拋物線焦點的軌跡方程為()A． B．C． D．19、過拋物線的頂點作兩條互相垂直的弦，再以為鄰邊作矩形，求點的軌跡方程。20、在直角坐標(biāo)系中，到點(1，1)和直線x+2y=3距離相等的點的軌跡是〔〕A.直線 B.拋物線 C.圓 D.雙曲線21、實數(shù)x,y滿足條件,那么點的運動軌跡是〔〕A.拋物線B.雙曲線C.橢圓D.圓22、與圓(x＋1)2＋y2=1外切且與y軸相切的動圓的圓心軌跡方程為〔〕〔A〕y2=－4x(x<0)〔B〕y=0(x>0)〔C〕y2=－4x(x<0)和y=0(x>0)〔D〕y2=－2x－1(x<－1)焦半徑23、拋物線方程為,過該拋物線焦點且不與軸垂直的直線交拋物線于兩點,過點,點分別作垂直于拋物線的準(zhǔn)線,分別交準(zhǔn)線于兩點,那么必是A.銳角B.直角C.鈍角D.以上皆有可能24、拋物線上的兩點A、B到焦點的距離之和是5，那么線段AB中點到y(tǒng)軸的距離是___________。25、過拋物線的焦點的直線交該拋物線于、兩點,,那么_____________.26、設(shè)拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是4,那么點P到該拋物線焦點的距離是〔〕

A.4 B.6 C.8 D.1227、假設(shè)拋物線上的點到直線的距離為2，那么點到該拋物線焦點的距離為________。28、假設(shè)拋物線y2=x上一點P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點的距離,那么點P的坐標(biāo)為()A.B.C.D.29、己知等邊三角形的一個頂點位于拋物線的焦點，另外兩個頂點在拋物線上，那么這個等邊三角形的邊長為________．30、從拋物線上一點P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點為F，那么△MPF的面積為〔〕A．5 B．10 C．20 D．31、拋物線上一點的縱坐標(biāo)為4，那么點與拋物線焦點的距離為()A.2 B.3 C.4 D.532、A,B,C為拋物線上不同的三點,F為拋物線的焦點,且,求________33、拋物線的頂點在原點,焦點在軸的正半軸上,為焦點,為拋物線上的三點,且滿足,,那么拋物線的方程為.34、拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且，那么有〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．35、拋物線y2=4x,過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點，那么y12+y22的最小值是.36、設(shè)F為拋物線的焦點，A，B，C為拋物線上三點．O為坐標(biāo)原點，假設(shè)＋＋＝．△OFA，△OFB，△OFC的面積分別為S1，S2，S3,那么＋＋的值為〔〕A．9B．6C37、過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2),如果x1+x2=6,那么|AB|=()A.8B.10C.6D.438、設(shè)拋物線的焦點為,經(jīng)過點的直線與拋物線交于、兩點,又知點恰好為的中點,那么的值是()A.3 B.4C.6D.39、拋物線的焦點為，準(zhǔn)線與軸的交點為，點在上且，那么的面積為()〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕40、設(shè)拋物線的焦點為,準(zhǔn)線為,為拋物線上一點,,為垂足,如果直線斜率為,那么〔〕(A)(B)8(C)(D)1641、直線過拋物線的焦點，交拋物線于兩點，且點在軸上方，假設(shè)直線的傾斜角≥，那么|FA|的取值范圍是〔〕A.B.C.D.42、定點N(1,0)，動點A、B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓eq\f(x2,4)+eq\f(y2,3)=1的實線局部上運動，且AB∥x軸，那么△NAB的周長L的取值范圍是43、橢圓和拋物線,斜率為0的直線AB在第一象限內(nèi)分別交橢圓與拋物線于A,B兩點,點M(1,0),那么的最大值為〔〕A、B、C、D、

44、過拋物線〔〕的焦點F用一直線交拋物線于P、Q兩點，假設(shè)線段PF與FQ的長分別是p、q，那么等于〔〕A．2B．C．4D．過焦點弦45、過拋物線的焦點作一條直線與拋物線交于A、B兩點，它們的橫坐標(biāo)之和等于3，那么這樣的直線〔〕A．有且只有一條B．有且只有兩條C．有無窮多條D．不存在46、過拋物線的焦點作一直線交拋物線于、兩點，假設(shè)線段、的長分別為、，那么等于〔〕A.B.C.D.47、設(shè)拋物線與過其焦點的直線交于兩點，那么的值〔〕ABCD48、如圖，是坐標(biāo)原點，過點且斜率為的直線交拋物線于、兩點.〔1〕求和的值；〔2〕求證：.49、拋物線準(zhǔn)線為，與x軸相交于點E，過F且傾斜角等于60°的直線與拋物線在x軸上方的局部相交于點A，AB⊥，垂足為B，那么四邊形ABEF的面積等于〔〕A、 B、 C、 D、50、過拋物線的焦點F且傾斜角為的直線l交拋物線于A、B兩點,假設(shè),那么此拋物線方程為〔〕A．B．C． D．51、過拋物線的焦點作直線,交拋物線于兩點,交其準(zhǔn)線于點.假設(shè),那么直線的斜率為_________.52、以F為焦點的拋物線上的兩點A、B滿足,那么弦AB的中點到準(zhǔn)線的距離為________.53、是拋物線的焦點,過且斜率為的直線交于兩點.設(shè),那么與的比值等于___________.直線與拋物線54、設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點Q,假設(shè)過點Q的直線l與拋物線有公共點,那么直線l的斜率的取值范圍是()A.[-,]B.[-2,2]C.[-1,1]D.[-4,4]55、設(shè)曲線在點(1,)處的切線與直線平行,那么 ()

A. B. C.1 D.56、函數(shù)在點P〔2,1〕處的切線方程為__________________________.57、拋物線的準(zhǔn)線為,過M(1,0)且斜率為的直線與相交于點A,與C的一個交點為B,假設(shè)，，那么等于_________.58、斜率為2的直線被曲線所截得的線段長為4,求此直線的方程?59、頂點在原點，焦點在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求拋物線方程。60、直線與拋物線y2=2x相交于點A,B,那么的夾角為_________．61、拋物線，過點的直線與拋物線相交于兩點，，那么的最小值是___62、設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,假設(shè)△OAF(O為坐標(biāo)原點)的面積為4,那么拋物線方程為().A.B.C.D.63、直線與拋物線交于兩點，過兩點向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，那么梯形的面積為〔〕A．48B．56C．64D．7264、拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點、，那么等于〔〕〔A〕3〔B〕4〔C〕〔D〕相交弦中點65、直線y=x-1被拋物線y2=4x截得線段的中點坐標(biāo)是___________.66、設(shè)拋物線y2=4x的一條弦AB以點P〔1，1〕為中點，那么直線AB的斜率為_________．67、拋物線C的頂點坐標(biāo)為原點,焦點在x軸上,直線y=x與拋物線C交于A,B兩點,假設(shè)為的中點,那么拋物線C的方程為______________?68、過拋物線y2=4x的焦點作直線AB交拋物線于A、B,求AB中點M的軌跡方程?最值問題69、拋物線焦點為F,,P為拋物線上的點,那么的最小值為_____70、點P在拋物線上，那么點P到點的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標(biāo)為______________.71、點P是拋物線上的點，設(shè)點P到拋物線準(zhǔn)線的距離為，到圓上一動點Q的距離為的最小值是_______.72、點Q〔4，0〕及拋物線y=上一動點P〔x，y〕，那么y+|PQ|的最小值是__73、拋物線上的點到直線距離的最小值是〔〕A.B.C.D.74、拋物線上的點到拋物線的準(zhǔn)線距離為,到直線的距離為,那么的最小值為.75、拋物線上有一條長為2的動弦AB，那么AB中點M到x軸的最短距離為_______________

76、假設(shè)實數(shù)的取值范圍是_______________77、點在拋物線上，那么的最小值是___________．78、拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形,阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì),如:假設(shè)拋物線的弦過焦點,那么過弦的端點的兩條切線的交點在其準(zhǔn)線上.設(shè)拋物線>,弦AB過焦點,△ABQ為其阿基米德三角形,那么△ABQ的面積的最小值為〔〕A.B.C.D.綜合79、拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線()交于、兩點,點為拋物線的焦點,假設(shè)為直角三角形,那么______.80、假設(shè)橢圓〔〕的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，拋物線的焦點為F．假設(shè)，那么此橢圓的離心率為____．81、橢圓的中心為原點，離心率，且它的一個焦點與拋物線的焦點重合，那么此橢圓方程為〔〕ABCD82、拋物線的焦點為F,直線l過點F且與拋物線交于A、B兩點,假設(shè)點A的橫坐標(biāo)為x0,假設(shè),那么為 ()A. B. C. D.83、為拋物線上的動點,為拋物線的焦點,過作拋物線在點處的切線的垂線,垂足為,那么點的軌跡方程為()A.B.C.D.85、拋物線的焦點為F,點A、B在拋物線上,且,弦AB中點M在準(zhǔn)線l上的射影為的最大值為()A.B. C.D.86、設(shè)拋物線=2x的焦點為F,過點M(,0)的直線與拋物線相交于A,B兩點,與拋物線的準(zhǔn)線相交于C,=2,那么BCF與ACF的成面積之比=〔〕(A)(B)(C)(D)87、拋物線的焦點為F,A、B是拋物線上兩動點,且過A、B兩點分別作拋物線的切線,設(shè)其交點為M?(1)證明:為定值;(2)設(shè)的面積為S,寫出的表達式,并求S的最小值88、點為拋物線的焦點，點是準(zhǔn)線上的動點，直線交拋物線于兩點，假設(shè)點的縱坐標(biāo)為，點為準(zhǔn)線與軸的交點．〔Ⅰ〕求直線的方程；〔Ⅱ〕求的面積范圍；〔Ⅲ〕設(shè)，，求證為定值．89、拋物線，過焦點F的動直線交拋物線于A，B兩點，拋物線在A，B兩點處的切線相交于點Q.〔1〕求的值；〔2〕求點Q的縱坐標(biāo)；〔3〕證明：.作業(yè)90、〔01廣東、河南〕對于拋物線y2=4x上任意一點Q，點P〔a，0〕都滿足|PQ|≥|a|，那么a的取值范圍是〔〕A.〔－∞，0〕B.〔－∞，2C.［0，2］ D.〔0，2〕91．過拋物線的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，以AB為直徑作圓，那么圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系〔〕A．相交B．相切C．相離D．位置不定92．〔05廣州〕假設(shè)拋物線上存在關(guān)于直線對稱的兩點，求實數(shù)的取值范圍．93．探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一局部,光源在拋物線的焦點,如果鏡口的直徑是60,鏡深40,那么光源到反射鏡頂點的距離是〔〕A11.25B5.625C20D1094、有一拋物線型拱橋，當(dāng)水面離拱頂2米時，水面寬4米，那么水面下降1米后，水面寬度為〔〕米A.B.C.4.5D.91、C2、C3、4、5、6、或7、B8、B9、D10、A11、y28x12、C13、D14、D15、;16、D17、解：設(shè)點，那么，∴．代入得：．此即為點P的軌跡方程．18、B19、20、A21、A22、C23、B24、225、解析:由拋物線的定義可知，故226、B27、28、B29、2-或2+．30、B31、D32、333、34、C35、32；36、D37、A38、C過、兩點分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線,設(shè)垂足分別為、,由拋物線定義知=39、B40、解析:選B.利用拋物線定義,易證為正三角形,那么41、C42、〔〕43、A44、C45、B46、B47、B48、解：〔1〕由，直線的方程為，其中由得，∴，又，，∴，而，∴〔2〕由〔1〕知，=，∴49、C50、A51、;52、8/3；53、3;