第17講 曲線運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解

江蘇版物理第17講曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解一、曲線運(yùn)動(dòng)1.曲線運(yùn)動(dòng)中,質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向沿曲線上該點(diǎn)的①切線

方

向。2.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度的方向時(shí)刻在改變,所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是②

知識(shí)梳理與自測(cè)變速

運(yùn)動(dòng)。3.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是物體所受合力的方向(或加速度方向)與它

的③速度

方向不在同一直線上。4.練一練:關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì),以下說(shuō)法正確的是

(AC)A.曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)B.曲線運(yùn)動(dòng)一定是變加速運(yùn)動(dòng)C.變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng)D.物體運(yùn)動(dòng)的速度大小、加速度大小都不變的運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.一個(gè)運(yùn)動(dòng)可以根據(jù)其效果分解為兩個(gè)運(yùn)動(dòng),這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)叫④分運(yùn)動(dòng)

,而那一個(gè)運(yùn)動(dòng)稱為這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的⑤合運(yùn)動(dòng)

。2.合位移是指物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移;分位移是指⑥物體在各分運(yùn)動(dòng)方

向上的位移

。合速度是指⑦物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度

;分速度是指物

體在各分運(yùn)動(dòng)方向上的速度。3.合運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度分別是兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)位移、速度、加速

度的⑧矢量

和。4.已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)叫做⑨運(yùn)動(dòng)的合成

,已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)叫

做⑩運(yùn)動(dòng)的分解

。5.練一練:下列有關(guān)運(yùn)動(dòng)的合成的說(shuō)法中正確的是

(BCD)A.合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于分運(yùn)動(dòng)的速度B.合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是相等的C.合速度的方向就是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向D.由兩個(gè)分速度的大小和方向就可以確定合速度的大小和方向

運(yùn)動(dòng)的合成與分解的一般方法1.利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解研究曲線運(yùn)動(dòng)的思維流程(欲知)曲線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

(只需研究)兩直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

(得知)曲線運(yùn)動(dòng)規(guī)律。2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的判定方法在一個(gè)具體運(yùn)動(dòng)中判斷哪個(gè)是合運(yùn)動(dòng),哪個(gè)是分運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵是弄清物體

實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)。物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)。3.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(1)等時(shí)性:合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間是相同的。要點(diǎn)突破(2)獨(dú)立性:一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng),各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行,不受其他

運(yùn)動(dòng)的影響。(3)等效性:各分運(yùn)動(dòng)矢量疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)(實(shí)際運(yùn)動(dòng))有完全相同的規(guī)

律。4.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的求法已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng),叫運(yùn)動(dòng)的合成;已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng),叫運(yùn)動(dòng)的分

解。不管合成還是分解,其實(shí)質(zhì)都是對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移x、速度v和加速度a

的合成與分解。因?yàn)槲灰啤⑺俣?、加速度都是矢?所以求解時(shí)遵循的

原則是矢量運(yùn)算的平行四邊形定則。例1

一人一猴在玩雜技,如圖所示,直桿AB長(zhǎng)12m,猴子在直桿上由A向B勻速向上爬,同時(shí)人頂著直桿水平勻速移動(dòng),已知在10s內(nèi),猴子由A運(yùn)

動(dòng)到B,而人也由甲位置運(yùn)動(dòng)到了乙位置,已知x=9m,求:(1)猴子對(duì)地的位移大小;(2)猴子對(duì)人的速度大小及猴子對(duì)地的速度大小;(3)若猴子從靜止開始勻加速上爬,其他條件不變,試在圖中畫出猴子運(yùn)

動(dòng)的軌跡。

解析

(1)相對(duì)于地面,猴子參與沿桿上升和隨桿水平移動(dòng)的兩個(gè)運(yùn)動(dòng),在爬到桿頂?shù)倪^(guò)程中,其對(duì)地位移x'=

=

m=15m。(2)由于猴子和人在水平方向運(yùn)動(dòng)情況相同,保持相對(duì)靜止,因此猴子對(duì)

人的速度v1=

m/s=1.2m/s,猴子對(duì)地的速度v=

=

m/s=1.5m/s。(3)由于猴子向上勻加速運(yùn)動(dòng),加速度(或外力)方向向上,因此,運(yùn)動(dòng)軌跡

向上彎曲,其軌跡如圖所示。

答案

(1)15m

(2)1.2m/s

1.5m/s

(3)見解析圖針對(duì)訓(xùn)練1雨滴由高層建筑的屋檐邊自由下落,遇到水平方向吹來(lái)的風(fēng)。關(guān)于雨滴的運(yùn)動(dòng),下列判斷正確的是

(

)A.風(fēng)速越大,雨滴下落的時(shí)間越長(zhǎng)B.無(wú)論風(fēng)速多大,雨滴下落的時(shí)間不變C.風(fēng)速越大,雨滴落地時(shí)的速度越大D.無(wú)論風(fēng)速多大,雨滴落地時(shí)的速度不變

答案

BC

解析由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性知,雨滴在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),下落時(shí)間由高度決定,故選項(xiàng)B正確;當(dāng)水平方向有風(fēng)且風(fēng)速越大時(shí),水平方向的

加速度越大,由雨滴落地時(shí)的速度v=

,可知v也越大,選項(xiàng)C正確。5.“速度投影定理”的應(yīng)用速度投影定理:兩個(gè)物體在不可伸長(zhǎng)的繩(或桿)連接下沿不同方向運(yùn)動(dòng),

則兩物體沿繩(或桿)方向的分速度相同。例2

如圖,人沿平直的河岸以速度v行走,且通過(guò)不可伸長(zhǎng)的繩拖船,船

沿繩的方向行進(jìn),此過(guò)程中繩始終與水面平行。當(dāng)繩與河岸的夾角為α

時(shí),船的速率為

(

)

A.vsinα

B.

C.vcosα

D.

解析如圖,把人的速度沿繩和垂直繩的方向分解,由三角形知識(shí),v船=vcosα,所以C正確,A、B、D錯(cuò)誤。

答案

CA.v0sinθ

B.

C.v0cosθ

D.

答案

D針對(duì)訓(xùn)練2人用繩子通過(guò)定滑輪拉物體A,A穿在光滑的豎直桿上,當(dāng)以

速度v0勻速地拉繩使物體A到達(dá)如圖所示位置時(shí),繩與豎直桿的夾角為θ,

則物體A實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度是

(

)

解析由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知,物體A參與這樣的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng),一個(gè)是沿著與它相連接的繩子的運(yùn)動(dòng),另一個(gè)是垂直于繩子斜向上的運(yùn)動(dòng)。

而物體A實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡是沿著豎直桿向上的,這一軌跡所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)就

是物體A的合運(yùn)動(dòng),它們之間的關(guān)系如圖所示。由三角函數(shù)知識(shí)可得v=

,所以D選項(xiàng)是正確的。兩個(gè)互成θ角度(0°<θ<180°)的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線

運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)若v合與a合共線,為勻變速直線運(yùn)動(dòng)

若v合與a合不共線,為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)6.兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷根據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)

動(dòng)。例3

一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)互成銳角的恒力F1和F2作用,由靜止開始運(yùn)動(dòng),若

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持二力方向不變,但F1突然增大到F1+ΔF,則質(zhì)點(diǎn)以后(

)A.一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B.在相等時(shí)間內(nèi)速度的變化一定相等C.可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)D.可能做變加速曲線運(yùn)動(dòng)

解析恒力F1和F2的合力仍為恒力,質(zhì)點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中F1突然增大到F1+ΔF,雖仍為恒力,但合力的方向與速度

方向不再共線,故質(zhì)點(diǎn)將做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A正確而C、D錯(cuò)誤;由Δv=a·Δt可知,選項(xiàng)B正確。

答案

AB先判斷是曲線運(yùn)動(dòng)還是直線運(yùn)動(dòng),方法是看合外力的方向與速度的方向是否在一條直線上;再判斷加速度是否變化,方法是看F合是否變化。針對(duì)訓(xùn)練3如圖所示,一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn),用鉛筆靠著線的左

側(cè)水平向右勻速移動(dòng),運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直,則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度

(

)A.大小和方向均不變B.大小不變,方向改變C.大小改變,方向不變D.大小和方向均改變

答案

A

解析鉛筆勻速向右移動(dòng)時(shí),x隨時(shí)間均勻增大,y隨時(shí)間均勻減小,說(shuō)明橡皮水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng),豎直方向也是勻速直線運(yùn)動(dòng),所以橡皮的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng),A正確。首先按運(yùn)動(dòng)的效果將橡皮的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎

直方向的運(yùn)動(dòng),再由題給條件判斷豎直分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)。

曲線運(yùn)動(dòng)中力與速度變化關(guān)系的分析方法1.力是速度改變的原因:在曲線運(yùn)動(dòng)中將物體所受的合外力F沿切線方

向和垂直于切線方向分解為F1和F2,如圖,F1使物體的速度大小發(fā)生改變,

F2的作用是使物體的速度方向發(fā)生改變。F1與v同向速度增大,反之減

小。由此可知合外力的方向和速度的方向成銳角時(shí),曲線運(yùn)動(dòng)的速度增

大,成鈍角時(shí),速度減小。若合外力和速度方向時(shí)刻垂直,則曲線運(yùn)動(dòng)的

速度大小不變,方向時(shí)刻改變。2.力與速度決定物體運(yùn)動(dòng)軌跡:物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合力方

向與速度方向之間,并向合力一側(cè)彎曲。例4

一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)從O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,則質(zhì)點(diǎn)的速

度

(

)1.力是速度改變的原因:在曲線運(yùn)動(dòng)中將物體所受的合外力F沿切線方

向和垂直于切線方向分解為F1和F2,如圖,F1使物體的速度大小發(fā)生改變,

F2的作用是使物體的速度方向發(fā)生改變。F1與v同向速度增大,反之減

小。由此可知合外力的方向和速度的方向成銳角時(shí),曲線運(yùn)動(dòng)的速度增

大,成鈍角時(shí),速度減小。若合外力和速度方向時(shí)刻垂直,則曲線運(yùn)動(dòng)的

速度大小不變,方向時(shí)刻改變。2.力與速度決定物體運(yùn)動(dòng)軌跡:物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合力方

向與速度方向之間,并向合力一側(cè)彎曲。例4

一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)從O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,則質(zhì)點(diǎn)的速

度

(

)

A.若x方向始終勻速,則y方向先加速后減速B.若x方向始終勻速,則y方向先減速后加速C.若y方向始終勻速,則x方向先減速后加速D.若y方向始終勻速,則x方向先加速后減速

解析質(zhì)點(diǎn)若在x方向始終勻速,則表明質(zhì)點(diǎn)受到的合外力在y方向。由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受到的合外力指向軌跡的凹側(cè),由圖可知,合外

力的方向先沿y軸負(fù)方向,后沿y軸正方向。將合外力沿質(zhì)點(diǎn)的速度方向

和垂直于速度方向分解,合外力在速度方向的分量先與速度方向相反,

后與速度方向相同,因此在y方向,質(zhì)點(diǎn)先減速后加速,A錯(cuò),B對(duì)。同理可

知,C錯(cuò),D對(duì)。故本題正確選項(xiàng)為B、D。

答案

BD針對(duì)訓(xùn)練4一個(gè)物體在力F1、F2、F3等幾個(gè)力的共同作用下,做勻速直

線運(yùn)動(dòng)。若突然撤去力F1后,則物體

(

)A.可能做曲線運(yùn)動(dòng)B.可能繼續(xù)做直線運(yùn)動(dòng)C.必然沿F1的方向做直線運(yùn)動(dòng)D.必然沿F1的反方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

答案

AB

解析物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度方向與F1的方向關(guān)系不明確,可能相同、相反或不在同一條直線上。因此,撤去F1后物體所受合外力的方

向與速度v的方向關(guān)系不確定,所以選項(xiàng)A、B是正確的。

小船過(guò)河問(wèn)題1.模型概述在運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題中,兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍是勻速直線運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)速度大小和方向都不變,另一個(gè)速度大小不變,方向在180

°范圍內(nèi)(不變的速度所在直線的一側(cè))變化。我們對(duì)合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)的

速度、時(shí)間、位移等問(wèn)題進(jìn)行研究。這樣的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)可看做“小船過(guò)

河模型”。2.模型特點(diǎn)(1)船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。(2)三種速度:v1(船在靜水中的速度)、v2(水的流速)、v(船的實(shí)際速度)。(3)三種情景①過(guò)河時(shí)間最短:船頭正對(duì)河岸時(shí),過(guò)河時(shí)間最短,t短=

(d為河寬)。②過(guò)河路徑最短,v2<v1時(shí):合速度垂直于河岸,航程最短,x短=d。③過(guò)河路徑最短,v2>v1時(shí):合速度不可能垂直于河岸,無(wú)法垂直過(guò)河。確定方法如下:如圖所示,以v2矢量末端為圓心,以v1矢量的大小為半徑畫

弧,從v2矢量的始端向圓弧作切線,則合速度沿此切線方向航程最短。由圖可知:sinθ=

,最短航程:x短=

=

d。例5

(2014四川理綜,4,6分)有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒

為v的大河。小明駕著小船渡河,去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直,回程

時(shí)行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時(shí)間的比值為k,船在靜水中

的速度大小相同,則小船在靜水中的速度大小為

(

)A.

B.

C.

D.

解析去程時(shí)船頭垂直河岸如圖所示,由合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性并設(shè)河寬為d,則去程時(shí)間t1=

;回程時(shí)行駛路線垂直河岸,故回程時(shí)間t2=

,由題意有

=k,則k=

,得v1=

=

,選項(xiàng)B正確。

答案

B針對(duì)訓(xùn)練5如圖所示,一條小船位于200m寬的