2023年河南省永城市中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年河南省中考模擬測(cè)評(píng)

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

L本試卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。

2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上

的答案無效。

題號(hào)I一I二I三I總分

分?jǐn)?shù)

得分評(píng)卷T

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1?H=（）

11

A.一2B.2C.一一D.-

22

2.一個(gè)水分子由兩個(gè)氫原子和一個(gè)氧原子構(gòu)成，水分子的直徑是0.4納米，已知1納米=0.000000001米，用

科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)水分子的直徑為（）

A.0.4x10-9米B.4x10-8米C.4x10-9米D.4×10^'°^

3.將“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”這幾個(gè)字分別寫在某個(gè)正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，將它折成正方體

后，與“學(xué)”字所在面相對(duì)面上的漢字是（）

D.養(yǎng)

學(xué)生選擇的勞動(dòng)課程扇形統(tǒng)計(jì)圖

第8題圖

B.(-α2)3=-a5

C.3a-a=2aD.(a-b)2=(a-i-b)(a-b)

5.如圖，直線α〃人，將含30。角的三角板的直角頂點(diǎn)放在直線。上，若Nl=40。，則/2二（）

A.50oB.60oC.70oD.75°

6.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.鄰邊相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角相等D.是中心對(duì)稱圖形

7.若關(guān)于X的方程χ+%=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

,1,1,1D.%≤'且丘0

A.k≥-B.左<—C.kW—

4444

8.某初級(jí)中學(xué)為落實(shí)“立德樹人”根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”課程體系，開設(shè)了“烹飪、園藝、木工、電

工、編織”五大類勞動(dòng)課程.了解本校1500名學(xué)生對(duì)每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了本校300名學(xué)生進(jìn)行

調(diào)查（每人只選一類課程），并繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)推測(cè)該校學(xué)生選擇“木

工”這一課程的人數(shù)為（）

A.600B.240C.220D.160

9.如圖1,質(zhì)量為，”的小球從某高度處由靜止開始下落到豎直放置的輕彈簧上并壓縮彈簧（己知自然狀態(tài)

下，彈簧的初始長(zhǎng)度為IOCm）.從小球剛接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中（不計(jì)空氣阻力，彈簧在整

個(gè)過程中始終發(fā)生彈性形變），得到小球的速度V（cm∕s）和彈簧被壓縮的長(zhǎng)度△/（Cm）之間的關(guān)系圖象如

圖2所示.根據(jù)圖象，下列說法正確的是（）

A.小球從剛接觸彈簧就開始減速B.當(dāng)小球下落至最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為4cm

C.當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí)，小球的速度最大D.當(dāng)小球的速度最大時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為2cm

第9題圖第10題圖

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，且4（0,2）,C（4,0）.點(diǎn)E為OC上一點(diǎn)，連接

AE,射線"_LAE.以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AE,AF于點(diǎn)N,M,再分別以點(diǎn)M,N為

圓心，大于LMN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP,交BC于點(diǎn)G.若OE=1,則點(diǎn)G的坐標(biāo)為

2

()

2??/?

A.(4,—)B.(4,1)C.(4,------)D.(4,

33

得分評(píng)卷人

二、填空題（每小題3分，共15分）

IL請(qǐng)寫出一個(gè)比JiT小的正整數(shù)：.

2(x-l)-l<0,

12.不等式組〈3x+lC的解集是.

-----..2

2

13.“二十四節(jié)氣”是上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”.若要從“二十四節(jié)

氣”主題郵票中的“立春”“芒種”“秋分”“大寒”四張郵票中隨機(jī)抽取兩張，則恰好抽到“芒種”和

“秋分”兩張郵票的概率是.

14.如圖，AB為半圓。的直徑，且AB=26，點(diǎn)C為半圓。上一點(diǎn)，連接8C,以點(diǎn)8為圓心，BC長(zhǎng)為半

徑畫弧，交AB于點(diǎn)。.若NABC=30°,則圖中陰影部分的面積為.

15.如圖，在向AASC中，ZABC=90°,ZBAC=60°,AB=2,將AABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到

AADE,且直線AE與直線BC相交于點(diǎn)F.若旋轉(zhuǎn)角為15°,則線段CF的長(zhǎng)為.

得分評(píng)卷人

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.(1)(4分)計(jì)算：*一(〃—1)°+3-∣.

2x

（2）（6分）下面是小明計(jì)算一廠-------的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

X—1X+1

2x1

解:

f—1X+1

2x1

第一步

(x+l)(x-l)x+1

2xx-1

第二步

(x+I)(X-1)(x+l)(x-1)

2x—X—1

第三步

(x+l)(x-l)

x—\

.............................第四步

(x+l)(x-l)

——....................................第五步

x+1

小明計(jì)算的第一步是（填“整式乘法”或“因式分解”），計(jì)算過程的第步開始出現(xiàn)錯(cuò)

誤.請(qǐng)你寫出正確的計(jì)算過程及結(jié)果.

17.（9分）嵩岳寺塔是我國現(xiàn)存最早的一座多邊形磚塔，它位于太室山南麓，襯以綠樹紅墻，巍峨壯麗，是

一座十分珍貴的古代建筑.1961年3月4日被國務(wù)院公布為第一批全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位.某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)

用“解直角三角形”的知識(shí)來計(jì)算嵩岳寺塔AB的高度，如圖，先將無人機(jī)垂直上升至70m高的點(diǎn)M處，在

點(diǎn)M處測(cè)得嵩岳寺塔頂端A的俯角為22。，再將無人機(jī)沿水平方向繼續(xù)飛行10.5m到達(dá)點(diǎn)M在點(diǎn)N處測(cè)得

塔底端8的俯角為45。，求嵩岳寺塔AB的高度.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：√2≈1.41,sin22o≈0.37,

18.（9分）某商場(chǎng)服裝部共有200名營業(yè)員，為了解營業(yè)員在某月銷售服裝的情況，隨機(jī)抽取了20名營業(yè)員

在該月的銷售額數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：

a.設(shè)營業(yè)員該月的銷售額為X（單位；萬元），銷售額數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：

25,,x<30,3β35）.

24.824.824.9

c.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計(jì)量.

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

銷售額（萬元）22.824.8m

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）填空：m=.

（2）如果將眾數(shù)作為月銷售額目標(biāo)，能否讓至少一半的營業(yè)員都達(dá)到目標(biāo)？請(qǐng)說明理由.

（3）為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的積極性，商場(chǎng)決定根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì).如果將月銷售額獎(jiǎng)

勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)定為22萬元，請(qǐng)估計(jì)服裝部有多少名營業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì).

k

19.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x與反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象交于點(diǎn)A（2,“）.

X

（I）求反比例函數(shù)的解析式.

k

（2）將直線y=X向上平移分個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線交），軸于點(diǎn)B,交反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象于

X

點(diǎn)C.若Q4=26C,求〃的值.

20.（9分）某家紡專賣店計(jì)劃購進(jìn)某款枕芯、枕套進(jìn)行銷售.經(jīng)了解，一個(gè)枕芯的進(jìn)價(jià)比一個(gè)枕套貴30元，

且用450元購進(jìn)的枕芯數(shù)量與用150元購進(jìn)的枕套數(shù)量相同.

（1）一個(gè)枕芯和一個(gè)枕套的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）該家紡專賣店銷售此款枕芯、枕套的零售價(jià)及成套售價(jià)的信息如下表：

零售價(jià)（元/個(gè)）成套售價(jià)（元/套）

枕芯6578

枕套20

已知該家紡專賣店計(jì)劃購進(jìn)此款枕芯和枕套的總數(shù)量不超過70個(gè)，且枕芯的數(shù)量比枕套數(shù)量的2倍多10個(gè).

若將一半的枕套配上枕芯成套（一個(gè)枕套配一個(gè)枕芯）銷售，其余均以零售方式銷售，請(qǐng)問怎樣進(jìn)貨，才能

獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

21.（9分）如圖，已知二次函數(shù)y=-f+αr+α+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-2,2）.

（1）求“的值和二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

（2）已知點(diǎn)。（，*，〃）在該二次函數(shù)圖象上.

①當(dāng)/%=—3時(shí)，求”的值；

②當(dāng)加―l≤x≤m+3時(shí)，該二次函數(shù)有最大值一1,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象求出，"的值.

22.（10分）不倒翁是一種受人喜愛的兒童玩具，小華在手工課上用一球形物體做了一個(gè)戴帽子的不倒翁（如

圖1）,圖2是該不倒翁的一種視圖（設(shè)圓心為O）.已知帽子的邊緣BA,PB分別與。。相切于點(diǎn)A,B,連

接尸。并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)N,交。。于點(diǎn)M,過點(diǎn)A作。O的直徑AC,連接8C.

請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并解答下面的問題.

（1）若PB=AC,求證：AB=2BC.

（2）在（1）的條件下，若帽子的邊緣PA=8cm,求不倒翁的高度PM

P

圖1圖2

23.（10分）綜合與實(shí)踐

綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).

【操作判斷】

操作一；如圖1,正方形紙片ABC力，將NB沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形ABCO的內(nèi)部，得到

折痕4E,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為連接AM；將N。沿過點(diǎn)A的直線折疊，使A。與AM重合，得到折痕AF,

將紙片展平，連接EF?

（1）根據(jù)以上操作，易得點(diǎn)E,M,F三點(diǎn)共線，且①/EAF=°；

②線段EF,BE,。尸之間的數(shù)量關(guān)系為.

【深入探究】

操作二：如圖2、將NC沿EF所在直線折疊，使點(diǎn)C落在正方形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M將紙

片展平，連接NE、NF.

同學(xué)們?cè)谡奂埖倪^程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E的位置不同時(shí)，點(diǎn)N的位置也不同，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上某一位置時(shí)（點(diǎn)

E不與點(diǎn)B,C重合），點(diǎn)N恰好落在折痕AE上，此時(shí)AAf交NF于點(diǎn)P,如圖3所示.

（2）小明通過觀察圖形，得出這樣兩個(gè)結(jié)論：①AP=BE+DF；②NBAE=30°.請(qǐng)任意選擇其中一個(gè)結(jié)

論判斷其是否正確，并說明理由.

【拓展應(yīng)用】

（3）若正方形紙片ABC。的邊長(zhǎng)為3,當(dāng)點(diǎn)N落在折痕AE或4尸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BE的長(zhǎng).

圖1圖2圖3備用圖

2023年河南省中考模擬測(cè)評(píng)

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.【答案】B

【考點(diǎn)】絕對(duì)值.

【解析】|一2|=2,故選B.

2.【答案】D

【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù).

【解析】.1納米=0.000000001米=IXl(T9米，..04納米=0.4x10-9米=4xl()T°米，故選D

3.【答案】D

【考點(diǎn)】正方體的展開圖.

【解析】根據(jù)“'Z'字型端處的兩個(gè)小正方形是正方體的相對(duì)面”，可知“學(xué)”字與“養(yǎng)”字所在面是相

對(duì)面，故選D.

4.【答案】C

【考點(diǎn)】整式的運(yùn)算.

【解析】a2?a3=a5,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；(一/曠=—d,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；3a-a=2a,故選項(xiàng)C正確；

(a-b)2=a2-2ab+b2,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選C.

5.【答案】C

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【解析】標(biāo)記/3,如解圖所示.Ta〃人，.?.N3=N1=4O°,.?.N2=N3+30°=70°,故選C.

6.【答案】A

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì).

【解析】菱形的四條邊都相等，而平行四邊形的鄰邊不一定相等，故選A.

7.【答案】C

【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式.

：關(guān)于X的方程/―χ+%=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，.?.A=1-4ZN0,解得氏≤L,故選C.

4

8.【答案】B

【考點(diǎn)】樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【解析】由扇形統(tǒng)計(jì)圖，可知所抽樣本中，選擇“烹飪”這一課程的人數(shù)所占的百分比為

144°

——X100%=40%,.?.該校學(xué)生選擇“木工”這一課程的人數(shù)為

360°

1500×(1-40%-27%-10%-7%)=240,故選B.

9.【答案】B

【考點(diǎn)】函數(shù)圖象的分析.

【解析】由圖象，可知小球接觸彈簧后的速度先增大后減小，故選項(xiàng)A的說法錯(cuò)誤；由圖象，可知當(dāng)彈簧被

壓縮的長(zhǎng)度△/=2Cm時(shí)，小球的速度最大，此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為10-2=8(Cm),故選項(xiàng)D的說法錯(cuò)誤；由

圖象，可知當(dāng)彈簧被壓縮的長(zhǎng)度△/=6Cm時(shí)，小球的速度為0,即小球停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈簧被壓縮至最短,

小球下落至最低點(diǎn)，彈簧的長(zhǎng)度為10-6=4(Cm),故選項(xiàng)B的說法正確，選項(xiàng)C的說法錯(cuò)誤，故選B.

10.【答案】A

【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖(角平分線)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì).

【解析】延長(zhǎng)CB交射線A尸于點(diǎn)。，過點(diǎn)G作A尸于點(diǎn)”，如解圖所示.易得

△GHQsAABQMAOE,；瑞嘿嘿1,???GH=2HQ,BQΛAB→.

.?.A。=J22+42=2石.由作圖的步驟,可知42平分/￡4凡，/〃46=45°.又；6”_1版，...

AH=HG.設(shè)HQ=x,則Af∕="G=2x..?.AQ=A"+"Q=3x,即3x=2√^..?.x=亭.

10

.?.HG=GQ=y∣HQ2+HG2=

半..?.T

.?.CG=βC+Bβ-G2=2+2-y=|.

.??點(diǎn)G的坐標(biāo)為∣4,?∣),故選A.

二、填空題(每小題3分，共15分)

IL【答案】3(或2或1)

【考點(diǎn)】無理數(shù)的估算

【解析13<JΠ^<4,.?.比JrT小的正整數(shù)有3,2,1,任意填一個(gè)即可.

3

12.【答案】L,x<二

2

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

【解析】解不等式2(x—1)—1<0,得x<3；解不等式亙上L.2,得x..l,故該不等式組的解集為

22

3

L,X<一.

2

13.【答案】-

6

【考點(diǎn)】用列舉法求簡(jiǎn)單事件的概率.

【解析】將“立春”“芒種”“秋分”“大寒”四張郵票分別用A,B,C,。表示，根據(jù)題意，列表如下.

ABCD

A—(8,A)(CA)（。，A）

B(A,B)—(C,B)（。，B）

C(A,C)(B,C)—（。，C）

D(A,D)(BfD)(C,D)—

由表，可知共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“芒種”和“秋分”兩張郵票的結(jié)果有2種，故P（恰好

21

抽到“芒種”和“秋分”兩張郵票=一=一.

126

?3??∕37t

14.【答案】----

44

【考點(diǎn)】扇形的面積公式.

【解析】過點(diǎn)C作CE,AB于點(diǎn)E,連接OC,如解圖所示OB=OC,.?.NOCB=NQSC=30°.

/.ZAOC=60°.-AB=2y∕3/.0C=√3.:.CE=OC?sin6Qo=-./.BC=2CE=3.

92

2

60獷(府?33O^×3-3√3π

?"?S陰影=S扇形OcA+SABOC360+2X`X2-~360=-一7

15.【答案】2右一2或4

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì).

【解析】由題意，易得NACB=30。，AC=2AB=4,BC=AB?tan60。=2.分兩種情況進(jìn)行討論:

①將AABC繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°,如解圖1所示，則NeAF=I5°.：Nfi4C=60°,.?.N&4尸=45°.

.?.NAFδ=45°..?.Bf=AB=2...?.CF=3C-5尸=2#-2.②將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15。，如

解圖2所示，則NC4/=15°.?；NACB=30。，.?.NCAE=15°=NAFB..?.CF=AC=4.綜上所述，線

段CF的長(zhǎng)為26一2或4.

圖1圖2

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn).

14

【答案】解：（1）原式=2—1+—=—.

33

（2）因式分解，三

9Y1

原式=———

(x+l)(x-l)x+1

2x?-l

(x+l)(x-l)(x+l)(%-l)

2x—%+1

(X+I)(X-I)

x+1

(X+l)(x-l)

1

17.【考點(diǎn)】解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用.

【答案】解：分別延長(zhǎng)BA,MN,相交于點(diǎn)C,如解圖所示.

由題意，可知NAMC=22°,NBNC=45。,BC=70m,MZV=10.5m.

設(shè)AB=Jan.

在mZkBCN中，NBNC=45。,

,CN=BC=IOm.

在向AACM中，AC=(70-x)m,MC=CTV+MN=70+10.5=80.5(m).

tanZAMC=----,

MC

70-r

.?.—-≈0.40,解得χ之38.

80.5

答：高岳寺塔AB的高度約為38m.

18.【考點(diǎn)】中位數(shù)，頻數(shù)分布直方圖，樣本估計(jì)總體.

【答案】解：⑴24.

(2)不能.

理由：眾數(shù)為24.8,中位數(shù)為24,24.8>24,不能讓至少一半的營業(yè)員都達(dá)到目標(biāo).

(3)由以上數(shù)據(jù)，可知所抽取的樣本中能獲得獎(jiǎng)勵(lì)的有20-2-4-1=13(名)，

13

—×200=130(名).

20

答：估計(jì)服裝部有130名營業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì).

19.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平移的性質(zhì).

【答案】解：(1)將點(diǎn)A(2,m)代入y=x,得a=2..M(2,2).

k

將點(diǎn)A(2,2)代入y=—,得左=2x2=4.

X

4

.?.反比例函數(shù)的解析式為j=-(x>0).

X

(2)由題意，得平移后所得直線的函數(shù)解析式為y=x+0.

VOA=IBC,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,

點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.

4

將X=I代入y=-,得y=4,點(diǎn)C(1,4).

X

將點(diǎn)C(1,4)代入y=x+8,得4=l+b,.?.b=3.

20.【考點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用.

【答案】解：(1)設(shè)一個(gè)枕芯的進(jìn)價(jià)是4元，則一個(gè)枕套的進(jìn)價(jià)是(a—30)元.

根據(jù)題意，得當(dāng)=」四，解得a=45.

aa-30

經(jīng)檢驗(yàn)，a=45是原分式方程的解，且符合題意.

貝∣Ja—30=15.

答：一個(gè)枕芯的進(jìn)價(jià)是45元，一個(gè)枕套的進(jìn)價(jià)是15元.

(2)設(shè)購進(jìn)枕套X個(gè)，則購進(jìn)枕芯(2x+10)個(gè).

根據(jù)題意，得x+2x+10,,70,解得玉,20.

設(shè)獲得的利潤為y元.

11，1、

根據(jù)題意，^y=78×-x+20×-x+l2X+10-?ΛJ×65-(2Λ+10)×45-15X=41.5X+200.

-41.5>0,隨X的增大而增大.

當(dāng)x=20時(shí)，y取得最大值，最大值為41.5x20+200=1030.

此時(shí)2x+10=50.

答：當(dāng)購進(jìn)枕套20個(gè)、枕芯50個(gè)時(shí)，才能獲得最大利潤，最大利潤是1030元.

21.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【答案】解：(1)將點(diǎn)尸(一2,2)代入y=—f+αχ+a+4,

得-4-2α+α+4=2,解得α=-2.

.?.二次函數(shù)的解析式為y=-f-2x+2.

配方，得y=-(χ+l)2+3,

.?.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(—1,3).

(2)①將x=-3代入y=-∕-2x+2,得y=—9+6+2=—1.

，當(dāng)ZW=-3時(shí)，n=-?.

②由(1),可知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=—l.點(diǎn)(—3,—1)關(guān)于直線x=—l的對(duì)稱點(diǎn)為(1,一1),如解圖所示.

根據(jù)函數(shù)圖象，若滿足當(dāng)機(jī)一掇!k機(jī)+3時(shí)，該二次函數(shù)有最大值T,則加+3=—3或1=1.

.,.m=-6^m=2.

22.【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，圓周角定理及其推論，全等三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù).

【答案】(1)證明：補(bǔ)全圖形并連接。8,如解圖所示.

P

,：PA,PB分別與。。相切，

.?.NE4O=NP3O=90。.

?：OA=OB,：.乙OAB=4OBA.

：.ZPAB=ZPBAPA=PB=AC.

又?OA=OB,.?.PO垂直平分AB.

.?.ZPM4=90o,AB=IAN.

?.FC是。O的