中考數學總復習《四邊形的綜合題》練習題附帶答案

中考數學總復習《四邊形的綜合題》練習題附帶答案

一、單選題（共12題；共24分）

1.如圖.將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對角線BD上，得折痕BE、BF,則

ZEBF的大小為

A.15°B.30oC.45oD.60°

2.如圖，^ABCD的對角線AC與BD相交于點O,且NOCD=90。.若E是BC邊的中點,

BDD=20,AC=12,則OE的長為（）

3.一個正方形的邊長增加了3cm,面積相應增加了45cm2,則這個正方形的邊長為（）

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

4.如圖所示，某居民小區(qū)為了美化居住環(huán)境，要在一塊三角形空地上圍一個四邊形花壇.已知四邊

形BCFE的頂點E,F分別是邊48,AC的中點，量得EF=8米，NB=NC=60。則四邊形花壇的周長是

（）

5.如圖，五邊形ABCDE中，ZB=80o,ZC=IlOo,/1、/2、/3分別是NBAE、/AED、

NEDC的外角，則/1+42+/3等于（）

A.90oB.190oC.210oD.180o

6.在四邊形ABCD中，O是對角線交點，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是

（）

A.AD∕∕BC,AD=BCB.AB=DC

C.OA=OC,OD=OBD.AB//DC

7.如圖，在□ABCD中，E為邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△ADE處，AD與CE交于點

F.若NB=52。，NDAE=20。，則NFED的大小為.

8.如圖，已知直線l1∕/I2,含30。角的三角板的直角頂點C在I1上，30°角的頂點A在I2

上，如果邊AB與I2的交點D是AB的中點，那么Zl的度數為（）

9.小聰在作線段AB的垂直平分線時他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于*AB的長為半徑

畫弧，兩弧相交于C、D,則直線CD即為所求.根據他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是

)

A.矩形B.菱形C.正方形D.長方形

10.如圖，正方形的周長為8個單位，在該正方形的4個頂點處分別標上0,2,4,6,先讓正方形上

表示數字6的點與數軸上表-3的點重合，再將數軸按順時針方向環(huán)繞在該正方形上，則數軸上表示

2017的點與正方形上的數字對應的是（）

-3-2-101

I!.Il111,

―60~

42

A.0B.2C.4D.6

11.如圖，菱形ABCD中，BC=5,對角線AC等于8,DELAB則DE的長為（）

A.5B.6C.9.6D.4.8

12.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,點E為AB上一點，連接DE,將^ADE沿DE折

疊，點A落在A'處，連接A1C，若F,G分別為A'C,BC的中點，則FG的最小值為（）

A.2B.里C.塢∑λD.1

22

二、填空題（共6題；共7分）

13.如圖，在平面直角坐標系中，A（4,0）、B（0,-3）,以點B為圓心、2為半徑的。B上有一動點

P.連接AP,若點C為AP的中點，連接OC,則OC的最小值為.

14.某古村落為方便游客泊車，準備利用長方形曬谷場長60m一側，規(guī)劃一個停車場，已知每個停車

位需確保有如長5.5m,寬2.5m的長方形AEDF供停車，如圖回ABCD是其中一個停車位，所有停車位

都平行排列，乙4B。為60。，則每個體車位的面積大約為m2（結果保留整數），這個曬谷場

按規(guī)劃最多可容納個停車位.（√5≈1.7）

行車道

15.一個多邊形的每一個外角都等于36。，則該多邊形的內角和等于度.

16.已知一個多邊形的內角和為900。，則這個多邊形的邊數是

17.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,CE是?ACB的平分線與邊AB的交點，則BE的長

為________.

18.如圖，在五邊形ABCDE中乙4+ZB+NE=300°,DP、CP分別平分乙EDC、4BCD則

三、綜合題（共6題；共76分）

19.如圖,已知O是。ABCD的對角線AC的中點,M是OA上任意一點（M不與O,A重合）.

（1）畫一個與△DAM關于點0成中心對稱的△BCN;

（2）畫一個與△DCM關于點O成中心對稱的圖形；

（3）連接DN,BM,試判斷圖中還有幾個平行四邊形.

20.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∕∕BC,NA=NB=90。，AB=12,BC=21,AD=16.動點P從點

B出發(fā)，沿射線Be的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q同時從點A出發(fā)，在線段AD上以

每秒1個單位長的速度向點D運動，當其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動.設運動

的時間為t（秒）.

(1)設ADPQ的面積為S,用含有t的代數式表示S.并寫出t的取值范圍.

(2)當4DPQ的面積為36時求運動時間t的值.

(3)當四邊形PCDQ是平行四邊形，求t的值.

21.如圖，某校準備一面利用墻，其余三面用籬笆圍成一個矩形花圃/BCO,已知舊墻可利用的最大

長度為13m,籬笆長為24τn,設垂直于墻的AB邊長為xτn.

(1)(2)

(1)若圍成的花圃面積為70巾2時求BC的長；

(2)如圖，若計劃將花圃中間用一道籬笆隔成兩個小矩形，且花圃面積為78巾2,請你判斷能否圍

成這樣的花圃?如果能，求BC的長：如果不能，請說明理由.

22.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8.

(1)用尺規(guī)作圖法作菱形AECF,使點E、F分別在BC和AD邊上;

(2)求EF的長度.

23.如圖，已知：AB//DF,BC∕∕ED,AC//EF

(1)圖中有幾個平行四邊形？將它們分別表示出來.

(2)在(1)中選擇一個進行證明.

(3)證明：F是BC邊上的中點.

24.問題提出

A

DC

AB

圖②

(1)如圖①，在矩形ABCD中，AB=2AD,E為CD的中點，則NAEBZACB

(2)如圖②，在正方形ABCD中，P為CD邊上的一個動點，當點P位于何處時/APB最大？

并說明理由；

問題解決

(3)如圖③，在一幢大樓AD上裝有一塊矩形廣告牌，其側面上、下邊沿相距6米(即AB=6

米)，下邊沿到地面的距離BD=Il.6米.如果小剛的晴睛距離地面的高度EF為1.6米，他從遠處正對

廣告牌走近時在P處看廣告效果最好(視角最大)，請你在圖③中找到點P的位置，并計算此時小剛

與大樓AD之間的距離.

參考答案

L【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】D

13.【答案】I

14.【答案】17；19

15.【答案】1440。

16.【答案】7

4

7

-

3

18.【答案】60°

19.【答案】(1)解：如圖,在OC上截取ON=OM,連接BN,則ABCN與ADAM關于點O成中心對稱.

(2)解：4BAN與ADCM關于點O成中心對稱.

(3)解：如圖QBAN與ADCM關于點O成中心對稱.

Λ?BAN-DCM

ΛBN=DM,ZBNA=ZDMC

，BN〃DM

ΛDMBN是平行四邊形》

故答案為：還有一個,即口DMBN.

20.【答案】(1)解：根據題意得：AQ=t,ΛDQ=16-t

Λ?DPQ的面積S=?×(16-t)×12=96-6t

即S與t之間的函數關系式為：S=96-6t(0≤t≤10.5)

(2)解：當S=6時96-6t=36

解得：t=10

.?.t=10時/\DPQ的面積是36

(3)解：??PB=2t,.?.PC=21-2t,若四邊形PCDQ是平行四邊形

則DQ=PC

Λ16-t=21-2t

解得：t=5,.?.當t=5時四邊形PCDQ是平行四邊形

21.【答案】(1)解：根據題意得：BC=(24-2x)m

則(24-2x)x=70

解得：x∣=5,X2=7

當Xi=5時BC=14,X2=7時BC=IO

墻可利用的最大長度為13m,BC=14舍去.

答:BC的長為Iom.

(2)解：不能圍成這樣的花圃.理由如下：

依題意可知：(24-3x)x=78

即x2-8x+26=0,Δ=82-4×l×26=-40<0

所以方程無實數根

答：不能圍成這樣的花圃.

22?【答案】(1)解：如圖，連接AC,分別以/、C為圓心，大于的長為半徑畫弧，連接兩弧交

點，即為線段AC的垂直平分線MN,MN與線段BC、AD分別交于點E、F，連接AE,CF,菱形

AECF即為所求作.

(2)解:

AC交EF于點O

四邊形ABCD是矩形

：.AB=CD=6，BC=AD=8,?D=90o

由勾股定理得AC=y∕AD2+CD2=IO

：.OA=OC=5

設/F=FC=%,由勾股定理得/=(8一％y+62

解得X=羊

VzFOC=90°

'-OF=√FC2-OC2=J(竽)2—52=竽

1?

,EF=20F=號

.?.EF的長為竽.

23.【答案】(1)解：VABDF,ED/7BC,EF〃AC

圖中共有3個平行四邊形，即^AEFD、⑦BFDE和SCDEF；

(2)解：VAB/7DF,EF〃AC

.\AE〃DF,EF〃AD

.?.四邊形AEFD是平行四邊形.

(3)證明：四邊形BFDE和四邊形CDEF都是平行四邊形

?DE=BFDE=CF

：.BF=CF

F是BC邊上的中點.

24.【答案】(1)>問題探究

(2)解：當點P位于CD的中點時NA