2023年貴州省遵義市中考數(shù)學模擬試卷（3月份）（附答案詳解）

2023年貴州省遵義市中考數(shù)學模擬試卷（3月份）

1.已知數(shù)列：-2,+4,-6,+8,,在橫線上填上最合適的數(shù)是（）

A.-9B.+10C.-10D.-12

2.如圖，是由棱長都相等的四個小正方體組成的幾何體.該幾何體的左視圖是

（）

A.B.C.

3.小明用一面放大鏡觀察一個三角形，則這個三角形沒有發(fā)生變化的是（）

A.三角形的邊長B.三角形的各內(nèi)角度數(shù)

C.三角形的面積D.三角形的周長

4.下列計算正確的是（）

A.（a5）2=d7B.3x-2x=l

C.（.a-b）2=a2-b2D.√27-√12=√3

5.如圖，將一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若Nl

60°,貝此2的度數(shù)是（）

A.30°B.40oC.50°D.60°

6.設孫〃是方程M+3x—2023=0的兩個不相等實數(shù)根，則zn+n的值為（）

A.3B.-3C.2023D.-2023

7.如圖，點A、B、C、。在OO上，乙BoD=160°,則4。的度數(shù)是（

A.20°

B.80°

C.IOO0

D.160°

8.《孫子算經(jīng)》是南北朝時期重要的數(shù)學專著，包含“雞兔同籠”等許多有趣的數(shù)學問題.

如：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”大

意是：“用一根繩量一根木，繩剩余4.5尺；將繩對折再量木，木剩余1尺.問木長多少？”設

木長X尺，繩長y尺，則依題意可列方程組()

(y=X+4.5R僅=X-4.5「僅=X-4.5_∣y=x+4.5

(y=2%—1[y=2x-1'[θ.5y=X+1-(0.5y=X-I

9.如圖，小紅居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，小路的正中間有一

路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長/與行

走的路程S之間的變化關系用圖象刻畫出來，大致圖象是（）

10.如圖，在AZBC中，NBAC>90。，A3的垂直平分線交BC

于點￡,AC的垂直平分線交BC于點兒連接4E,A尸,若BC=10,

則AZEF的周長是（）

A.5B.10C.15D.20

11.如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中，點4,8在格點（網(wǎng)格線的交點）上，在其

余14個點上任取一個點C,使AABC成為以AB為腰的等腰三角形的概率是（）

A.?B.?C.?D.I

77147

-2一2一2

12.某組數(shù)據(jù)的方差計算公式為S2=2（2r）+3（3;++2（5-+,由公式提供的信息如下：①

樣本容量為3；②樣本中位數(shù)為3；③樣本眾數(shù)為3；④樣本平均數(shù)為與；其說法正確的有（）

A.①②④B.②④C.②③D.③④

13.據(jù)統(tǒng)計，紅花崗區(qū)2022年1月-12月地區(qū)生產(chǎn)總值為340.71億元，340.71億用科學記數(shù)

法可表示為.

14.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：X3-2x=.

15.為測量一鐵球的直徑，將該鐵球放入工件槽內(nèi)，測得有關數(shù)據(jù)如圖?

所示（單位：cτn）,則該鐵球的直徑為.（.）

不I不

k-8→∣

16.如圖，矩形ABCD,AB=6,BC=7,M,N分別是直線BC,

AB上的兩個動點,4E=2,4AEM沿EM翻折形成aFEM,連接NF,

ND,則DN+NF的最小值為.

17.(1)計算：(兀一遍)0+3號-2sin45°+|1一企|；

(2)解方程：2Q+2)=(x+2)2.

18.先化簡(3-吉)+小力，然后選擇一個合適的X值代入，求出代數(shù)式的值.

19.按照國家視力健康標準，學生視力狀況分為：視力正常、輕度視力不良、中度視力不良、

重度視力不良四個類別，分別用A、B、Cs。表示，某數(shù)學興趣小組為了解本校學生的視力

健康狀況，從全校2000名學生中隨機抽取部分學生，進行視力狀況調查，根據(jù)調查結果，繪

制如下統(tǒng)計圖.

抽取的學生視力狀況統(tǒng)計表

類別ABCD

人數(shù)140mn50

(l)m=；n=:

(2)該校共有學生2000人，請估算該校學生中，視力不良的總人數(shù)；

(3)為更好的保護視力，結合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析，請你提出一條合理化的建議.

抽取的學生視力狀況統(tǒng)計

20.速滑運動受到許多年輕人的喜愛，如圖，四邊形BCDG是某速滑場館建造的滑臺，已知

CD//EG,滑臺的高OG為6米，且坡面BC的坡度為1：1,為了提高安全性，決定降低坡度，

改造后的新坡面的坡度NCAG=37。.(參考數(shù)據(jù)：Sin37。咚CoS37?！叭玹an37o≈1)

(1)求新坡面AC的長；

(2)原坡面底部BG的正前方10米處(EB=10米)是護墻EF,為保證安全，體育管理部門規(guī)

定，坡面底部至少距護墻7米，請問新的設計方案是否符合規(guī)定，試說明理由.

21.隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給

自行車商家?guī)砩虣C.某自行車行經(jīng)營A、B兩種型號的自行車.

(1)該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型

車數(shù)量的兩倍，求A型車最少進貨多少輛？

(2)若該車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為6萬元.今年該型自行車每輛售價預計比去年

降低300元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少20%,求A

型自行車今年每輛售價多少元？

22.如圖，已知。。過菱形4800的三個頂點A,B,D,連接80,過點A作4E〃BC交OB

的延長線于點E.

(1)求證：AE為。。的切線；

(2)若。。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

23.如圖，二次函數(shù)、=。/一23+。的圖象與犬軸交于4、8(3,0)兩點，與y軸相交于點

C(0,-3).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)若點尸是對稱軸上一動點，當|PB-PC∣有最大值時，求點P的坐標.

24.如圖，在直角坐標系中，直線y=-gx與反比例函數(shù)y=(的圖象交于B兩點.

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出一WX<E的解集；

(3)將直線y=-向上平移后與)，軸交于點C,與雙曲線在第二象限內(nèi)的部分交于點D,如

果△4BD的面積為12,求平移后的直線表達式.

25.綜合與實踐

新定義：我們把兩個面積相等但不全等的三角形叫做積等三角形.

(I)【初步嘗試】：如圖1,已知RtAABC中，NC=90。，AB=5,BC=4,P為AC上一點，

當AP=時，AABP與ACBP為積等三角形；

(2)【理解運用】：如圖2,AABD與AACD為積等三角形，若4B=3,AC=5,且線段AO

的長度為正整數(shù)，求AD的長；

(3)【綜合應用】：如圖3,已知RtAABC中，?ACB=90°,分別以AC,AB為邊向外作正方

形A8Z)E和正方形ACFG,連接EG,求證：△AEG與△4BC為積等三角形.

圖3

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：???第1個數(shù)為一2=-1x2；

第2個數(shù)為+4=(-1)2X2X2,

第3個數(shù)為一6=(-1)3X3x2,

第4個數(shù)為+8=(-1)4×4×2,

??.第5個數(shù)為(—I)、×5×2=一10,

故選：C.

根據(jù)已知數(shù)據(jù)先確定第5個數(shù)的符號,再根據(jù)每一項的數(shù)的絕對值為項數(shù)的2倍確定出數(shù)值即可.

本題考查了數(shù)字變化類，關鍵是根據(jù)已知數(shù)據(jù)找到規(guī)律.

2.【答案】B

【解析】解：該幾何體的左視圖只有一列，含有兩個正方形.

故選：B.

左視圖有1歹Il,含有2個正方形.

此題主要考查了簡單組合體的三視圖，關鍵是掌握左視圖所看的位置.

3.【答案】B

【解析】解：?：小明用一面放大鏡觀察一個三角形，

???看到的三角形和原三角形相似，

二這個三角形沒有發(fā)生變化的是三角形的各內(nèi)角度數(shù)，

故選：B.

根據(jù)相似三角形的性質解答即可.

本題考查了相似圖形，熟練掌握相似圖形的性質是解題的關鍵.

4.【答案】D

【解析】解：A、(α5)2=α10,原計算錯誤，不符合題意；

B、3x-2x=X,原計算錯誤，不符合題意；

C(a-b)2=a2+b2-2ab,原計算錯誤，不符合題意；

D、＞/27—y/12=3√3—2Λ∕3=?/?,正確，符合題意.

故選：D.

根據(jù)二次根式的加減法則對各選項進行解答即可.

本題考查的是二次根式的加減法，涉及到合并同類項的法則、幕的乘方與積的乘方法則、完全平

方公式，熟知以上知識是解題的關鍵.

5.【答案】A

【解析】解：如圖，

VZl=60°,

43=90°-Zl=30°

?42=43=30°.

故選：A.

根據(jù)平角的定義求得43的度數(shù)，然后利用平行線的性質求得42的度數(shù).

此題考查了平行線的性質.注意兩直線平行，同位角相等定理的應用是解此題的關鍵.

6.【答案】B

【解析】解：???τn,"是方程/+3x-2023=0的兩個不相等實數(shù)根，

?m+n=-3.

故選：B.

根據(jù)根與系數(shù)的關系，可知兩根之和等于即可求出的值.

am+n

本題考查了根與系數(shù)的關系：若與，血是一元二次方程ɑ/+bx+c=0(ɑ≠0)的兩根時，X1+

bc

%2=一1×1'×2=--

7.【答案】C

【解析】解：???的=的，NBOC=160。，

：,Z.A—80°,

?；點A、B、C、￡>在C)O上，

.?.NC=180°-44=100°,

故選：C.

根據(jù)圓周角定理求得4A=80。，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補即可求解.

本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對角互補，掌握圓周角定理是解題的關鍵.

8.【答案】D

【解析】解：???用一根繩量一根木，繩剩余4.5尺，

?■y=X+4.5；

???將繩對折再量木，木剩余1尺，

?0.5y=X—1,

4

???根據(jù)題意可列方程組K5yVχ-i-

故選：D.

根據(jù)“用一根繩量一根木，繩剩余4.5尺；將繩對折再量木，木剩余1尺”，即可得出關于X,y

的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學常識，找準等量關系，正確列出二元一次

方程組是解題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：???小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到8處，她在燈光照射下的影長/

與行走的路程S之間的變化關系應為：

當小紅走到燈下以前：/隨S的增大而減小；

當小紅走到燈下以后再往前走時：/隨S的增大而增大，

二用圖象刻畫出來應為C.

故選：C.

根據(jù)中心投影的性質得出小紅在燈下走的過程中影長隨路程之間的變化，進而得出符合要求的圖

象.

此題主要考查了函數(shù)圖象以及中心投影的性質，得出/隨S的變化規(guī)律是解決問題的關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：???ZB的垂直平分線交BC于點E,

EA=EB,

???AC的垂直平分線交BC于點E

.?.FA=FC,

.???4EF的周長=AE+EF+FC=BE+EF+FC=BC=10.

故選：B.

根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到E4=EB,FA=FC,根據(jù)三角形的周長公式計算即可.

本題考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的判定和性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質

是解題的關鍵.

11.【答案】B

【解析】解：C點落在網(wǎng)格中的4個格點使△4BC為等腰三角形，

所以在其余14個格點上任取一個點C,使MBC成為軸對稱圖形的概率=%

A

故選：B.

畫出△4BC為等腰三角形時C點位置，然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結

果數(shù).也考查了軸對稱圖形.

12.【答案】C

【解析】解：由題意知這組數(shù)據(jù)為2、2、3、3、3、5、5,

所以樣本容量為7,中位數(shù)為3,眾數(shù)為3,平均數(shù)為2X2+3；3+2X5=^,

???說法正確的有②③.

故選：C.

根據(jù)已知的方差計算公式得出這組數(shù)據(jù)為2、2、3、3、3、5、5,再根據(jù)樣本容量、中位數(shù)、眾

數(shù)及平均數(shù)的概念求解即可.

本題主要考查方差、樣本容量、中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握方差的計算公

式.

13.【答案】3.4071XIO10

【解析】解：340.71億=340.71XIO8=3.4071XIO10.

故答案為：3.4071×IO10.

科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為±αXIOn的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,〃為整數(shù)，確定〃的值時，要看把

原數(shù)變成α時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于

等于10時，〃是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時，〃是負整數(shù).

本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為aXIOn的形式，其中1≤Ial<10,

“為整數(shù)，表示時關鍵是要正確確定”的值以及〃的值.

14.【答案】x(x+√2)(x-√2)

【解析】

【分析】

本題考查提公因式法、平方差公式分解因式，把2寫成(√Σ)2是繼續(xù)利用平方差公式進行因式分解

的關鍵.提取公因式X后運用平方差公式進行二次分解即可.

【解答】

解：X3—2x=x(x2-2)=x(x+√2)(x—V2).

故答案為X(X+√2)(x-√2).

15.【答案】10加

【解析】解：如圖，連接A8,作OE1AB于F,連接OA,W∣j0Λ2OF2+AF2,

.?.OA2=(0A-2)2+42,

解之得04=5,

二直徑=5×2=IOcm.

故答案為：IOcm.

設圓心為0,連接AB,作OElAB于F,連接OA,用勾股定理求出OA的長，進而得出其直徑的

長.

本題考查的是垂徑定理的應用，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，

半圓心角，圓心到弦距離轉換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線

是過圓心作弦的垂線.

16.【答案】Il

【解析】解：如圖作點。關于8C的對稱點D',連接ND',ED'.

：?AD=BC9AB=CD,

-AE=2,BC=7,

???AD=7,DE=5,

在Rt△EDD'中，

???點。與點D'關于BC對稱，

.?.DD'=12,

.?.ED'=√ED2+DD'2=√52+122=13,

?.?DN=ND',

：.DN+NF=ND'+NF,

?：EF=EA=2是定值，

.?.當E、F、N、D'共線時，NF+ND'定值最小，最小值=13—2=11,

.?.DN+NF的最小值為11.

故答案為：11.

如圖作點。關于8C的對稱點￡)',連接ND',ED'.?iiDN=ND',推出DN+NF=ND'+NF,又EF=

EA=2是定值，即可推出當E、F、N、。'共線時，DN+NV定值最小，最小值=ED'-ER

本題考查翻折變換、矩形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是運用軸對稱，根據(jù)兩點之間線

段最短解決線路最短問題，屬于中考?？碱}型.

17.【答案】解：⑴原式=l+>2x苧+企一1

ILL

=?+q+α一\

=-1?

2,

(2)2(x+2)=(x+2)2,

(%+2)2-2(x+2)=0,

(x+2)(x+2-2)=0,

X+2=0或X+2—2=0,

所以Xl=-2,X2=0.

【解析】(1)先根據(jù)零指數(shù)塞、立方根的定義、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的意義計算，然后合

并即可;

(2)先移項，再利用因式分解法把方程轉化為X+2=0或X+2-2=0,然后解兩個一次方程即可.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這

種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了實數(shù)的運算.

18.【答案】解：(3—篇)÷卷

3%+6—3%(%+2)2

—x+2(%+2)(%-2)

6(X+2)2

~X+2(x+2)(x-2)

6

=X?2,

VX=±2時，原分式無意義，

.??％可以取1,

當％=1時，原式=工=-6.

L-Z

【解析】先化簡括號內(nèi)的式子，再算除法，然后選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式

子計算即可.

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

19.【答案】110100

【解析】解：（1）140÷35%=400（人）,

m=400X27.5%=110

n=400-140-110-50=100.

故答案為：110；100；

400-140

（2）4-θθ--X2000

13

—?θX2000

=1300(人)；

答：估算該校學生中，中度視力不良和重度視力不良的總人數(shù)為1300人.

(3)該校學生近視程度為中度及以上占本說明該校學生近視程度較為嚴重，建議學校加強電子產(chǎn)

品進校園及使用的管控(答案不唯一).

(1)從所取樣本中根據(jù)視力正常的人數(shù)和所占比例求出所抽取的學生總人數(shù)，由扇形統(tǒng)計圖根據(jù)B

類所占比例可得加總數(shù)減去4、B、力三類的人數(shù)即可得〃；

(2)2000X視力不良的百分比；

(3)建議合理即可.

本題考查扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、中位數(shù)以及用樣本估計總體等知識，關鍵是從扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計

表中找出相應的數(shù)據(jù).

20.【答案】解：（1）如圖，過點C作CH_LBG,垂

足為H,

??,新坡面AC的坡度為4C71G=37°,

???tan?CAH=，=2，

4AH

???CH=DG=6米，

.?.A”=∣?=8（米），

4

.?.TlC=NAH2+CH2=√62+82=10（米），

答：新坡面AC的長為K）米；

（2）新的設計方案不符合規(guī)定.

理由如下：坡面BC的坡度為1：1,

.?.BH=CH=6米，

.?.AB=10-6=4（米），

.?.AE=EB-AB=10-4=6（米）＜7（米），

???新的設計方案不符合規(guī)定.

【解析】(1)過點C作CHIBG,垂足為“，根據(jù)坡度的概念求出NCA”,根據(jù)直角三角形的性質

求出AC；

(2)根據(jù)坡度的概念求出B”，根據(jù)正切的定義求出AH,得到AB,結合圖形求出EB,計算得到答

案.

本題考查的是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定

義是解題的關鍵.

21.【答案】解：(1)設A型車最少進貨X輛，

由題意可得：60-X≤2x,

解得：x≥20,

.??4型車最少進貨20輛；

(2)設A型自行車去年每輛售價y元，

由題意可得：60000=6000(1-20%)j

yy-300

解得y=1500,

經(jīng)檢驗，y=1500是分式方程的根，

所以今年的售價為1500-300=1200(元).

答：今年A型車每輛售價為1200元.

【解析】(1)設A型車最少進貨X輛，根據(jù)8型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，列出不等

式，解之即可；

(2)設去年A型車每輛售價y元，則今年售價每輛為(y-300)元，由該型車的銷售數(shù)量與去年相同

可得方程，解之即可求出結果.

本題考查分式方程的應用、一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程和不等式.

22.【答案】(1)證明：連接OA交BD于點P,

???四邊形ABO。是菱形，

.?.AO1BD,

?乙BPO=90°,

■：AE//BD,

：.?EAO=乙BPo=90°,

：，AO1AE,

???4。為O。的半徑，

???4E為。。的切線；

(2)解：?；四邊形ABOO是菱形，

?AB=BO,

???AO=BO,

???AB—BO=AOf

?e?△4B0是等邊三角形,

???Z-AOB=60°,

????EAO=90°,

ΛZE,=30°,

???EO=2AO—4,

:?AE=2√3,

S陰影=SAAOE-S扇形OAB

1L60×22×7T

=TyX2√3×2--------------

L360

=2√3-y.

【解析】(1)連接OA交80于點P,根據(jù)菱形的性質得出NBPO=90。，根據(jù)平行線的性質得出

?EAO=Z-BPO=90°,進而得出∕0<L4E,即可得出結論;

(2)根據(jù)菱形的性質得出/B=BO,證明△ABO是等邊三角形，得出4E=30°,進而E。=2A0=4,

AE=2Λ∕3,再根據(jù)S圖第=SMO"—S屈的AB求解即可?

本題考查切線的判定，扇形面積，菱形的性質，等邊三角形的判定，正確理解題意是解題的關鍵.

23.【答案】解：⑴???二次函數(shù)y="2-2以+。的圖象經(jīng)過8(3,0)和。(0,-3),

.(9a—6α÷c=0

IC=-3

解得［1:3'

???二次函數(shù)的解析式為y=%2-2%-3；

(2)令y=0,則/-2X-3=0,

解得=-1,%2=3，

Λλ(-l,0),B(3,0),

???對稱軸為％=一片=1,

??,點尸在X=I上，Af8關于直線X=I對稱，

PA=PB,

???求IPB-PCI有最大值就是求∣P4-Pel的最大值,

-PA-PC≤ACf

即當A,C,尸在同一條直線上時取等號，

連接AC并延長交對稱軸％=1于點P,

設直線AC的解析式為y=kx+b,

把A(To),C(0,-3)代入解析式得:C=(J，

解得仁二;,

二直線AC的解析式為y=-3x-3,

.?.當X=I時，y=-3-3=-6,

???P(l,-6).

【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)y=32一2公+?的圖象經(jīng)過8(3,0)和。(0,-3),用待定系數(shù)法求函數(shù)

解析式；

(2)根據(jù)點P在X=I上，A,B關于直線X=I對稱，得出P4=PB,根據(jù)PA—PC≤ZC得出當A,

C,尸在同一條直線上時取等號，連接AC并延長交對稱軸X=I于點P,點尸即為所求，再用待定

系數(shù)法求出直線AC解析式，令x=l求出y的值即可.

本題考查拋物線與X軸的交點，二次函數(shù)的性質，關鍵是求根據(jù)對稱性得出當IPB-PCl有最大值

時點P的位置.

24.［答案］—6<%<0或X>6

【解析】解：(1)令一次函數(shù)y=-gx中y=1,貝∣Jl=-gx,

解得：x=—3,即點A的坐標為(一3,1),

???點4(一3,1)在反比例函數(shù)y=:的圖象上，

?Zc=-3×1=-3,

???反比例函數(shù)的表達式為y=-|；

(2)由對稱性可知：XB=-XA,

??,xi4=—3,

?*?Xg=3,

由圖象可知，—的解集為一或

3X3<X<Ox>3.

故答案為：-3<%<0或%>3；

(3)連接AC、BC如圖所示.

設平移后的解析式為y=-∣x+b,

該直線平行直線AB,

???SAABD=^?ABC1

???△aBD的面積為36,

???S“ABC=ToC?%-XA)=12