2024年北京市朝陽區(qū)初三數(shù)學二模試題及答案

初三模考試題精心整理匯編京睿試題庫:..第1頁共10頁..:為了孩子的將來保駕護航2024年北京市朝陽區(qū)初三數(shù)學二模試卷一、選擇題(共8個小題，每題4分，共32分)1．4的算術平方根是()A．2 B．±2 C．16 D．±162．某種新型感冒病毒的直徑是0.00000012m，0.00000012用科學記數(shù)法表示為(A．0.12×10－7 B．1.2×10－6 C．1.2×10－7 D．12×10－3．假設一個多邊形的每一個外角都是36°，那么這個多邊形的邊數(shù)是()A．6 B．8 C．9 D．104．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()5．在一周內(nèi)，體育老師對九年級男生進行了5次1000米跑測試，假設想了解他們的成績是否穩(wěn)定，老師需知道每個人5次測試成績的(A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)6．將拋物線y＝x2＋3向左平移1個單位長度后，得到的拋物線的解析式是()A．y＝x2＋4 B．y＝x2＋2C．y＝(x－1)2＋3 D．y＝(x＋1)2＋37．以下幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖都是全等圖形的幾何體是()A．圓錐 B．正三棱柱 C．圓柱 D．球8．如圖，在△ABC中，AB＝15，AC＝12，BC＝9，經(jīng)過點C且與邊AB相切的動圓與CB、CA分別相交于點E、F，那么線段EF長度的最小值是()A． B． C． D．8二、填空題(共4個小題，每題4分，共16分)9．，那么a＋b＝________．10．假設分式的值為0，那么x的值為________．11．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長是3，分別以C、F為圓心，3為半徑畫弧，那么圖中陰影局部的面積是________．12．如圖，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點P處開始跳動，第一次跳到點P關于x軸的對稱點P1處，接著跳到點P1關于y軸的對稱點P2處，第三次再跳到點P2關于原點的對稱點處，…，如此循環(huán)下去.當跳動第2024次時，棋子落點處的坐標是________．第11題圖第12題圖三、解答題(共13個小題，共72分)13．(本小題5分)計算：． 14．(本小題5分)：如圖，點B、F、C、E在同一直線上，BF＝CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分別為B、E，且AB＝DE，連結(jié)AC、DF．求證：∠A＝∠D．15．(本小題5分)a2＋3a＋1＝0，求的值．16．(本小題5分)參與2024年“回味奧運，圓夢北京〞的國民旅游方案活動，某區(qū)推出了觀光采摘游活動，為了吸引更多的游客，每一位來采摘水果的游客都有一次抽獎時機：在一只不透明的盒子里有A、B、C、D四張外形完全相同的卡片，抽獎時先隨機抽出一張卡片，再從盒子中剩下的三張中隨機抽取第二張，如果抽得的兩張卡片是同一種水果的圖片就可獲得新品種水果500g的獎勵．請利用樹形圖法(或列表法)求出游客得到獎勵的概率．17．(本小題5分)如圖，直線l1：y＝2x與直線l2：y＝kx＋3在同一平面直角坐標系內(nèi)交于點P．(1)寫出不等式2x＞kx＋3的解集：________；(2)設直線l2與x軸交于點A，求△OAP的面積．18．(本小題5分)：如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE＝2DE，延長DE到點F，使得EF＝BE，連結(jié)CF．求證：四邊形BCFE是菱形．19．(本小題5分)關于x的一元二次方程x2－2(m－1)x－m(m＋2)＝0．(1)假設x＝－2是這個方程的一個根，求m的值和方程的另一個根；(2)求證：對于任意實數(shù)m，這個方程都有兩個不相等的實數(shù)根．20．(本小題5分)為了幫助四川災區(qū)學生重返課堂，某市團委發(fā)起了“愛心儲蓄〞活動，鼓勵學生將自己的壓歲錢和零花錢存入銀行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐給災區(qū)學生．某校所有同學都積極參加了這一活動，為災區(qū)同學獻一份愛心．該校學生會根據(jù)本校這次活動繪制了如下統(tǒng)計圖．第14題圖請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，答復以下問題：(1)該校一共有多少名學生?(2)該校學生人均存款多少元?(3)銀行一年期定期存款的年利率是2.25％，假設一名災區(qū)學生一年學習用品的根本費用是400元，那么該校一年大約能為多少名災區(qū)學生提供此項費用?(利息＝本金×利率，免收利息稅．)21．(本小題5分)：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作⊙O的切線DE交BC于點E．求證：BE＝CE．22．列方程(組)解應用題(本小題5分)某公園在2024年北京奧運花壇的設計中，有一個造型需要擺放1800盆鮮花，為奧運作奉獻的精神促使公園園林隊的工人們以原方案1.2倍的速度，提前一小時完成了任務，工人們實際每小時擺放多少盆鮮花?23．(本小題7分)如圖，點A在x軸的負半軸上，OA＝4，AB＝OB＝將△ABO繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1O，再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2O．拋物線y＝ax2＋bx＋3經(jīng)過B、B1兩點．(1)求拋物線的解析式．(2)點B2是否在此拋物線上?請說明理由．(3)在該拋物線上找一點P，使得△PBB2是以BB2為底的等腰三角形，求出所有符合條件的點P的坐標．(4)在該拋物線上，是否存在兩點M、N，使得原點O是線段MN的中點?假設存在，直接寫出這兩點的坐標；假設不存在，請說明理由．24．(本小題7分)將邊長OA＝8，OC＝10的矩形OABC放在平面直角坐標系中，頂點O為原點，頂點C、A分別在x軸和y軸上．在OA、OC邊上選取適當?shù)狞cE、F，連結(jié)EF，將△EOF沿EF折疊，使點O落在AB邊上的點D處．第24題圖(1)如圖①，當點F與點C重合時，OE的長度為________；(2)如圖②，當點F與點C不重合時，過點D作DG∥y軸交EF于點T，交OC于點G．求證：EO＝DT；(3)在(2)的條件下，設T(x，y)，寫出y與x之間的函數(shù)關系式：________，自變量x的取值范圍是________；(4)如圖③，將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅危旁谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，且OC＝10，OC邊上的高等于8，點F與點C不重合，過點D作DG∥y軸交EF于點T，交OC于點G，求出這時T(x，y)的坐標y與x之間的函數(shù)關系式(不求自變量x的取值范圍)．25．(本小題8分)在△ABC中，點D在AC上，點E在BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△CD′E′(使∠BCE′＜180°)，連結(jié)AD′、BE′，設直線BE′與AC交于點O．(1)如圖①，當AC＝BC時，AD′：BE′的值為________；(2)如圖②，當AC＝5，BC＝4時，求AD′：BE′的值；(3)在(2)的條件下，假設∠ACB＝60°，且E為BC的中點，求△OAB面積的最小值．第25題圖2024年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題1．A2．C3．D4．C5．B6．D7．D8．B二、填空題9．－310．－111．612．(3，－2)三、解答題13．解：原式＝－8．14．證明：∵BF＝CE，∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF．∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E＝90°．又AB＝DE，∴△ABC≌△DEF．∴∠A＝∠D．15．解：原式＝4a2＋4a＋1－2a2＋＝2(a2＋3a)＋5∵a2＋3a＋1＝0∴a2＋3a＝－1∴原式＝2×(－1)＋5＝3．16．解：第16題答圖∴P(得到獎勵)．(說明：列表法同理給分)17．解：(1)x＞1．(2)把x＝1代入y＝2x，得y＝2．∴點P(1，2)．∵點P在直線y＝kx＋3上，∴2＝k＋3．解得k＝－1．∴y＝－x＋3．當y＝0時，由0＝－x＋3得x＝3．∴點A(3，0)．．18．證明：∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝2DE．∵D、E分別是AB、AC的中點，∴BC＝2DE且DE∥BC．∴EF＝BC．又EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形．又EF＝BE，∴四邊形BCFE是菱形．19．(1)解：把x＝－2代入方程，得4－2(m－1)·(－2)－m(m＋2)＝0，即m2－2m＝0．解得m1＝0，m2＝2當m＝0時，原方程為x2＋2x＝0，那么方程的另一個根為x＝0．當m＝2時，原方程為x2－2x－8＝0，那么方程的另一個根為x＝4．(2)證明：[－2(m－1)]2－4×[－m(m＋2)]＝8m2＋∵對于任意實數(shù)m，m2≥0，∴8m2＋4＞∴對于任意實數(shù)m，這個方程都有兩個不相等的實數(shù)根．20．解：(1)210÷35％＝600，即該校共有600名學生．(2)八年級共有學生人數(shù)：600×25％＝150．九年級共有學生人數(shù)：600－210－150＝240．，即該校學生人均存款600元．(3)，所以該校一年大約能幫助20名災區(qū)學生.21．證明：連結(jié)CD．∵∠ACB＝90°，AC為⊙O直徑，∴EC為⊙O切線，且∠ADC＝90°．∵ED切⊙O于點D，∴EC＝ED．∴∠ECD＝∠EDC．∵∠B＋∠ECD＝∠BDE＋∠EDC＝90°，∴∠B＝∠BDE．∴BE＝ED，∴BE＝CE．22．解：設工人原方案每小時擺放x盆鮮花，那么實際每小時擺放1.2x盆鮮花．依題意，得．解這個方程，得x＝300．經(jīng)檢驗，x＝300是原方程的解，所以，1.2x＝360．答：工人們實際每小時擺放360盆鮮花．23．解：(1)過點B作BE⊥OA于點E，∵AB＝OB，．又OB＝，．∴B(－2，1)．∴B1(1，－2)，B2(2，－1)．∵拋物線y＝ax2＋bx＋3經(jīng)過B、B1兩點，解得∴拋物線的解析式為．(2)∵當x＝2時，，∴點B2(2，－1)不在此拋物線上．(3)點P應在線段BB2的垂直平分線上，由題意可知，OB1⊥BB2且平分BB2，∴點P在直線OB1上可求得OB1所在直線的解析式為y＝2x．又點P是直線y＝2x與拋物線的交點，由解得∴符合條件的點P有兩個，P1(1，2)即點B1和．(4)存在．和．24．(1)5．(2)證明：∵△EDF是由△EFO折疊得到的，∴∠1＝∠2．又DG∥y軸，∴∠1＝∠3．∴∠2＝∠3．∴DE＝DT．∵DE＝EO，∴EO＝DT．(3)．4＜x≤8．(4)解：連結(jié)OT，由折疊性質(zhì)可得OT＝DT．∵DG＝8，TG＝y(tǒng)，∴OT＝DT＝8－y．∵DG∥y軸，∴DG⊥x軸．在Rt△OTG中，∵OT2＝OG2＋TG2，∴(8－y)2＝x2＋y2．．25．(1)1.(2)解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB．．由旋轉(zhuǎn)圖形的性