2024屆高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)：三角函數(shù)

越獄出品PAGE1-越獄2024屆高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)攻略之詳細(xì)答案：三角函數(shù)例1〔2024全國卷Ⅰ理〕如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為〔〕A.B.C.D.解:函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱由此易得.應(yīng)選C例2(2024山東卷理)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是().A.B.C.D.【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)即的圖象,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式為,應(yīng)選B.答案:B【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式進(jìn)行化簡解析式的根本知識(shí)和根本技能,學(xué)會(huì)公式的變形。2.攻略之二熟練掌握三角函數(shù)的根本變換方法例3〔2024北京文〕〔本小題共12分〕函數(shù).〔Ⅰ〕求的最小正周期；〔Ⅱ〕求在區(qū)間上的最大值和最小值.解:〔Ⅰ〕∵，∴函數(shù)的最小正周期為.〔Ⅱ〕由，∴，∴在區(qū)間上的最大值為1，最小值為.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查特殊角三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦、三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等根底知識(shí)，主要考查根本運(yùn)算能力．例4(2024山東卷文)(本小題總分值12分)設(shè)函數(shù)f(x)=2在處取最小值.求的值；在ABC中,分別是角A,B,C的對(duì)邊,,求角C.解:〔1〕因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在處取最小值，所以,由誘導(dǎo)公式知,因?yàn)?所以.所以〔2〕因?yàn)?所以,因?yàn)榻茿為ABC的內(nèi)角,所以.又因?yàn)樗杂烧叶ɡ?得,也就是,因?yàn)?所以或.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式和三角函數(shù)的性質(zhì),并利用正弦定理解得三角形中的邊角.注意此題中的兩種情況都符合.3.攻略之三注重培養(yǎng)三角函數(shù)的應(yīng)用意識(shí)例5〔2024遼寧卷文〕如圖，A,B,C,D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為，，于水面C處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為，AC＝0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點(diǎn)距離相等，然后求B，D的距離〔計(jì)算結(jié)果精確到0.01km，1.414，2.449〕解：在中，＝30°，＝60°－＝30°，所以CD＝AC＝0.1又＝180°－60°－60°＝60°，故CB是底邊AD的中垂線，所以BD＝BA在中，，即AB＝因此，故B、D的距離約為0.33km。四、考點(diǎn)精煉參考答案1.【答案】A【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù),,所以選A.2.答案：D【解析】對(duì)于振幅大于1時(shí)，三角函數(shù)的周期為，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．3.C4.答案：D解析：此題考查同角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用能力，先由cotA=知A為鈍角，cosA<0排除A和B，再由選D5.C6.A7.【答案】【解析】此題主要考查簡單的三角函數(shù)的運(yùn)算.屬于根底知識(shí)、根本運(yùn)算的考查。由，在第三象限，∴，∴應(yīng)填.8.解析:設(shè)由正弦定理得由銳角得，又，故，9.解析:〔1〕將，代入函數(shù)得，因?yàn)椋裕忠驗(yàn)?，，，所以，因此．?〕因?yàn)辄c(diǎn)，是的中點(diǎn)，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以．因?yàn)椋?，從而得或．即或?0.解析:方案一：①需要測量的數(shù)據(jù)有：A點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角；B點(diǎn)到M，N的俯角；A，B的距離d〔如以下列圖〕②第一步：計(jì)算AM，由正弦定理第二步：計(jì)算AN，由正弦定理第三步：計(jì)算MN，由余弦定理.方案二：①需要測量的數(shù)據(jù)有：A點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角，；