軸向拉伸和壓縮-軸向拉（壓）桿的內(nèi)力（建筑力學(xué)）

二、軸力圖軸向拉伸與壓縮

為了形象地表明桿的軸力隨橫截面位置變化的規(guī)律，通常以平行于桿軸線的坐標(biāo)（即x坐標(biāo)）表示橫截面的位置，以垂直于桿軸線的坐標(biāo)（即FN坐標(biāo)）表示橫截面上軸力的數(shù)值，這種表明軸力隨橫截面位置變化規(guī)律的圖稱為軸力圖。

（1）反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；（2）確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。意義：例7-2圖示直桿受軸向外力作用，試求桿件各段橫截面上的軸力。軸向拉伸與壓縮

解按作用在桿件上的外力情況，將桿件AC分為AB、BC兩段。

BC段：用任一截面1-1在BC段內(nèi)將桿截開，并取右側(cè)研究，畫出受力圖，如圖b所示。

由∑Fx=0－FN1+8=0

FN1=8kN（拉力）即BC段上的軸力為拉力，大小等于8kN。軸向拉伸與壓縮

AB段：用任一假想截面2-2在AB段內(nèi)將桿截開，取右側(cè)研究，畫出受力圖，如圖c所示。

由∑Fx=0

－FN2－23＋8=0

FN2=－15kN（壓力）即AB段上的軸力為壓力，大小等于15kN。（2）畫軸力圖如圖e所示。

注意：畫軸力圖時，一定要寫出圖名（FN圖），標(biāo)清楚大小、單位和正負(fù)。軸力圖要求：正負(fù)號數(shù)值陰影線與軸線垂直圖名軸向拉伸與壓縮從以上例題的計算中我們會發(fā)現(xiàn)：軸力等于所取桿段（左段或右段）上外力的代數(shù)和。若外力的方向背離截面時（引起拉力）取正號，若外力的方向指向截面時（引起壓力）取負(fù)號。根據(jù)這個規(guī)律，由外力可直接計算截面上的軸力，而不必取研究對象畫受力圖。例7-3試畫圖示等截面直桿的軸力圖。軸向拉伸與壓縮

解（1）計算桿件各段的軸力。

將桿分為AB、BC、CD三段。

AB段：用任一假想截面在AB段內(nèi)將桿截開，取右側(cè)研究，根據(jù)規(guī)律得FNAB=－20kN（壓力）

BC段：用任一假想截面在BC段內(nèi)將桿截開，取左側(cè)研究，根據(jù)規(guī)律得FNBC=－20+25=5kN（拉力）軸向拉伸與壓縮

CD段：用任一假想截面在CD段內(nèi)將桿截開，取右側(cè)研究，根據(jù)規(guī)律得FNCD=15kN（拉力）

（2）畫軸力圖如圖e所示。

由圖e可以看出：該桿的最大軸力發(fā)生在AB段，數(shù)值為20kN，并且為壓力。一、軸向拉（壓）桿的內(nèi)力——軸力截面法是求桿件內(nèi)力。第二節(jié)軸向拉（壓）桿的內(nèi)力軸向拉伸與壓縮截開：FPFPⅠⅡmmFNFPmmxⅠFNFPmmⅡ由平衡方程

∑Fx=0，F(xiàn)N-FP=0得

FN=FP截開代替列平衡方程（1）（2）（3）軸向拉伸與壓縮

軸向拉（壓）桿的內(nèi)力稱為軸力，用FN表示。

通常規(guī)定：

?拉力（軸力FN的方向背離該力的作用截面）為正；

?壓力（軸力FN的方向指向該力的作用截面）為負(fù)。軸力的常用單位是N或kN。FNFNFNFN

例7-1一等截面直桿受力如圖所示，試求1-1、2-2截面上的內(nèi)力。軸向拉伸與壓縮

解（1）求1-1截面上的軸力。

取1-1截面的左側(cè)為研究對象，如圖b所示，在1-1截面上假設(shè)軸力為拉力，并用FN1表示。

計算結(jié)果為負(fù)，說明FN1的實際方向與圖b中假設(shè)相反。即1-1截面上的軸力為壓力。由∑Fx=0FN1+5kN=0FN1=－5kN軸向拉伸與壓縮

（1）求2-2截面上的軸力。

取2-2截面的左側(cè)為研究對象，如圖c所示，在2-2截面上假設(shè)軸力為拉力，并用FN2表示。

計算結(jié)果為正，說明2-2截面上的軸力與圖c中假設(shè)的方向一致，即2-2截面上的軸力為拉力。

由∑Fx=0

FN2+5kN-9kN=0

FN2=-5kN+9kN=4kN軸向拉伸與壓縮

如取2-2截面右側(cè)研究，如圖d所示。

由∑Fx=0－FN2+4kN=0

FN2=4kN

結(jié)果相同，所以計算軸力時，為簡化計算，應(yīng)選擇桿件上受力比較簡單的一側(cè)研究。軸向拉伸與壓縮

說明：

（1）用截面法計算軸力時通常先假設(shè)軸力為拉力，這樣計算結(jié)果為正表示軸力為拉力，計算結(jié)果為負(fù)