經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)方法

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)方法矩陣與行列式◎定義:階矩陣為一包括列和行的數(shù)字的方形排列，若以A代表此矩陣，則例:分別為4和2矩陣

◎定義:若則

=C例:

則

◎定義:若A=(為矩陣，B=(為矩陣，則A和B的乘積AB為矩陣C

例:求AB及BA

=

=

BA無(wú)法計(jì)算

◎行列式:Cramer'sRule

已知

例:解下列聯(lián)立方程式:

貳、微分

◎微分公式:

◎若

◎設(shè)與皆存在:

◎鏈鎖律(chainrule):

設(shè)函數(shù)f與g皆可微分◎反函數(shù)(inversefunction):

設(shè)函數(shù)f與g滿足f(g(Y))=Y函數(shù)g為f之反函數(shù)g(f(X)=X且g=f

◎偏微分:

例:

◎全微分:

例:TE=PQ

◎自然對(duì)數(shù)(e)與自然指數(shù)(ln):

xxyexlnx11

性質(zhì):(1)、

、

(2)

(3)設(shè)存在

(4)

(5)(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)且(x0,y0)y=f(x)αyx(13)

(x0,y0)y=f(x)αyx給定切線上任一點(diǎn)(X,Y)

射線角度值

◎函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù):

、

◎函數(shù)的臨界點(diǎn)及反曲點(diǎn):

(一)若f/(x)>0X1X2f(x2)f/(x)>0X1X2f(x2)f(x1)XYab函數(shù)f在為嚴(yán)格遞增f/(x)<0Xf/(x)<0X1X2f(x2)f(x1)XYabconcaveupwardf/(x)>0concaveupwardf/(x)>0f//(x)<0XY上凹f/(x)<0f//(x)>0XY上凹concavedownwardf/(x)<0f//(x)<0XY下凹f/(x)>0f//(x)<0XY

上凹反曲點(diǎn)(inflectionpoint)上凹反曲點(diǎn)(inflectionpoint)上凹下凹xyC0

故函數(shù)遞增遞減性，函數(shù)凹性

(四)第一導(dǎo)數(shù)檢驗(yàn)定理:或

X<CX>C切記

-+f(C)為局部極小值

+-f(C)為局部極大值

--++f(C)為非局部極值

xxyf(C1)f(C2)C2局部最小值C1局部最大值

第二導(dǎo)數(shù)檢驗(yàn)定理:

本定理失敗

參、積分

(一)不定積分(Indefiniteintegral)

而F之導(dǎo)函數(shù)、F為f之反導(dǎo)數(shù)故F為f之反導(dǎo)數(shù)

◎性質(zhì):

◎

(二)定積分(definiteintegral)

xxyf(x)ab

◎性質(zhì):

X=a被定義

肆、齊次函數(shù)與尤拉定理

(一)階齊次函數(shù)(homogeneousfunctionofdegreen)◎定義:

若

則稱(chēng)階齊次函數(shù)(二)尤拉定理(EulerTheorem)◎定義:若則◎証明:對(duì)入微分:令(三)齊序函數(shù)(同位函數(shù))(homotheticfunction)◎定義:(一階齊次函數(shù)的正單調(diào)上升轉(zhuǎn)換稱(chēng)之)

若為H.O.D1且稱(chēng)之。I.C.C.I=1500I=1000CDbook40606090I.C.C.I=1500I=1000CDbook40606090

伍、古典規(guī)劃分析:最適化(Optimization)(一)未受限制下的極大與極小◎單變數(shù)函數(shù)(X)1.極大:2.極小:

(二)多變數(shù)函數(shù)(1.

◎有限制條件下之極值分析:(

正負(fù)相間(Max)

全為正(Min)

陸、古典規(guī)劃分析應(yīng)用:OptimizationmaxQ(2)minC=W

3個(gè)主要問(wèn)題類(lèi)型

(3)maxf(x)

maxU(x,y)

xor

s.t

◎TheStructureofanOptimizationProblem

Maxf(x)f(X)=objectivefunctionX:choicevariables

S:feasibleset

solutions:

Importantgeneralproblemsaboutthesolutionstoanyoptimizationproblem:

(1)ExistenceofSolutions

Propositions:Anoptimizationproblemalwayshasasolutionif

(1)theobjectivefunctionis“continuous”

(2)thefeasiblesetis“nonempty,closeandbounded”

(2)LocalandGlobalOptima

Prepositions:Alocalmaximumisalwaysaglobalmaximumif(1)theobjectivefunctionisquasiconcave.

(2)thefeasiblesetisconvex.(3)UniquenessofSolution

Propositions:Givenanoptimizationproblemsinwhichthefeasiblesetisconvexandtheobjectivefunctionisnonconstantandquasiconcave,asolutionisuniqueif:

(1)thefeasiblesetisstrictlyconvex,or

(2)theobjectivefunctionisstrictlyquasiconcave,or

(3)both(4)InteriorandBoundaryOptima

(5)LocationoftheOptimumminmaxf(x)F.O.CXRS.O.C

(多變數(shù))◎MultivarialCase

F.O.CGradientvectoroffS.O.CHessianoffnow,maxf(

S.O.C(負(fù)定)(

◎QuadraticFormsandtheirSigns

symmetric:XAX=(=

(1)NegativeSemidefinite

(2)Negativedefinite

(3)PositiveSemidefinite

(4)Positivedefinite

exn=2

=

=

=

-Negativedefinite

and

-Positivedefinite:

and

續(xù)Hessian;

Hisnegativedefiniteif

HispositivedefiniteifGeneralCaseA=(Negativedefinite:MAX…….Positivedefinite:MIN……◎Optimizations:TheunconstrainedcaseI.mayf(Min

F.O.CGradientVeotorS.O.CHessianMatrixNecessaryconditionsSufficientconditionsDf=0Hisdefinite

fisconcave(dx)H(dx)<0

convex>0ex1.F.O.CS.O.C2.F.O.CS.O.CHisnegativedefinitefisconcave.II.TheConstrainedCases.tg(=bLagrangianFunction:L(constraintgualification:F.O.CDS.O.Cs.t.Dg(全微分◎BorderedHessian

S.O.C.forThenaturallyorderedprincipledmincrsofthebordered

(allbenegative)guaslconcave

Hessianmatrixalternateinsign,thesignofthefirstbeingpositivei.e

exmin

Lagrangianfunotion:

F.O.C.◎NonlinearProgrammingMaxf(inequalityconstraint

F.O.C

Maxf(x)LangrangianFunction:

Max

Ex

=

F.O.C

因有ineguediy,….所以要多考慮這些可能ex“☆”mins.t

F.O.C檢查這些條件是否都符合∥∥

限制式中共有四種組合

四種可能情況Case1(代入(2)式)四種可能情況Case2step2(step2

用第2種生產(chǎn)要素

Case3用第1種生產(chǎn)要素

Case4

Ex

Kuhn-TuckerFormulation

Kuhn-TuckerConditions

s.t.

(K-Tconditions):

UtilityMaximizationProblemmaxu(x,y)

x,ys.t

ComparativeStaticsF.O.CImplicitFunctions

ImplicitFunctionsTheorem

IfD==

-totallydifferentiatingthesystem

∥∥∥∥D

<Cramer'sRule>(無(wú)限制式)exmax

F.O.C

TotallydifferentiateF.O.Cwithrespectto

ByCramer'sRule

同理

(有限制式)maxs.t.

F.O.C

S.O.C

==(p

>0<0From

totallydifferentiatingwithrespecttow1:

BytheCramer'sRule:

把算出，代入利潤(rùn)函數(shù)中，即可得:…*profitFunctionBut此題中可直接代入為onedecision的問(wèn)題，不需如此麻煩。

工程付款作業(yè)指引編制人編制日期審核人簽發(fā)人修訂記錄日期修訂狀態(tài)修改內(nèi)容修改人審核人簽發(fā)人目的規(guī)范工程付款程序，明確付款審批人職責(zé)。適用范圍海爾地產(chǎn)（集團(tuán)）有限公司及下屬區(qū)域公司所有工程項(xiàng)目付款。術(shù)語(yǔ)和定義3.1工程項(xiàng)目付款：指項(xiàng)目建安工程費(fèi)、工程建設(shè)其它費(fèi)的付款，包括合同類(lèi)和非合同類(lèi)的付款。3.2合同類(lèi)付款包括集中采購(gòu)（含授權(quán)采購(gòu)）和分散采購(gòu)所形成的合同付款。3.3非合同類(lèi)的付款一般指政府相關(guān)部門(mén)的規(guī)費(fèi)及配套費(fèi)等。4.職責(zé)區(qū)域公司和涉及集團(tuán)需要工程付款的部門(mén)區(qū)域公司和涉及集團(tuán)需要工程付款的部門(mén)根據(jù)合同約定和工程進(jìn)展情況，填寫(xiě)《進(jìn)度、質(zhì)量完成情況確認(rèn)表》。4.1.2負(fù)責(zé)核實(shí)供方是否已按合同約定完成規(guī)定的工程量且達(dá)到質(zhì)量要求。4.1.3負(fù)責(zé)確認(rèn)按合同約定是否須付款。4.1.4負(fù)責(zé)根據(jù)合同經(jīng)濟(jì)條款和預(yù)結(jié)算審核情況,確認(rèn)付款金額。4.1.5項(xiàng)目規(guī)費(fèi)或配套費(fèi)的支付需同時(shí)提供政府部門(mén)有關(guān)文件和規(guī)定。4.1.6負(fù)責(zé)核對(duì)并填寫(xiě)付款臺(tái)帳。4.1.7負(fù)責(zé)填寫(xiě)付款審批單及匯總相關(guān)資料。4.1.8合同最終付款需同時(shí)提供《供方履約評(píng)估表》的復(fù)印件。工程管理中心負(fù)責(zé)確認(rèn)區(qū)域公司提交的申請(qǐng)中的工程進(jìn)度和工程質(zhì)量。成本管理中心4.2.1負(fù)責(zé)核定區(qū)域公司提交的申請(qǐng)中的工程量及應(yīng)付當(dāng)期工程款。4.2.2負(fù)責(zé)核定應(yīng)付當(dāng)期工程款。4.2.3負(fù)責(zé)核對(duì)并填寫(xiě)部門(mén)付款臺(tái)帳。4.2.4負(fù)責(zé)向財(cái)務(wù)管理中心提供月度付款審批金額匯總表。主管副總裁負(fù)責(zé)根據(jù)合同執(zhí)行情況，確認(rèn)是否可以付款。財(cái)務(wù)管理中心4.5.1負(fù)責(zé)根據(jù)合同經(jīng)濟(jì)條款和已付款情況，確認(rèn)是否須付款及應(yīng)付金額。4.5.2負(fù)責(zé)根據(jù)合同經(jīng)濟(jì)條款和已付款情況，核對(duì)成本管理中心核定結(jié)果，審批是否須付款及應(yīng)付金額。4.5.3董事長(zhǎng)/總裁批準(zhǔn)支付后，辦理費(fèi)用支付。4.5.4負(fù)責(zé)核對(duì)并填寫(xiě)付款臺(tái)帳。4.5.5負(fù)責(zé)審核預(yù)算外的工程付款董事長(zhǎng)/總裁負(fù)責(zé)根據(jù)集團(tuán)總體情況，確認(rèn)是否付款。5.工作程序填寫(xiě)付款審批單區(qū)域公司和涉及公司需要工程付款的部門(mén)經(jīng)辦人會(huì)同顧問(wèn)單位核實(shí)已完工程量，確認(rèn)按合同約定是否須付款，填寫(xiě)付款臺(tái)帳及付款審批單。區(qū)域公司和涉及公司需要工程付款部門(mén)的部門(mén)負(fù)責(zé)人復(fù)核經(jīng)辦人意見(jiàn)，包括施工進(jìn)度、質(zhì)量情況及合同執(zhí)行情況，簽署審批意見(jiàn)。分散采購(gòu)的合同付款審批按區(qū)域公司付款審批制度執(zhí)行。集中采購(gòu)（含授權(quán)采購(gòu)）的合同付款審批按下述審批流程執(zhí)行。5.3.1審批流程（月度資金預(yù)算內(nèi)）5.3.1.1策劃設(shè)計(jì)類(lèi)的合同付款需集團(tuán)策劃、設(shè)計(jì)主管部門(mén)（投資發(fā)展中心、研發(fā)設(shè)計(jì)中心、工程管理中心）審核確認(rèn)；5.3.1.2成本管理中心核定當(dāng)期已完工程量并根據(jù)合同約定核定當(dāng)期應(yīng)付款，簽署審批意見(jiàn)；a、100萬(wàn)以內(nèi)的付款，集團(tuán)工程管理中心、成本管理中心審核后，區(qū)域公司履行付款手續(xù)。b、100萬(wàn)以上的付款，集團(tuán)工程管理中心、成本管理中心審核簽署審批意見(jiàn)后提交總裁，總裁根據(jù)集團(tuán)總體情況，簽署審批意見(jiàn)后區(qū)域公司方可履行支付手續(xù)。5.3.2付款審批流程（月度資金預(yù)算外）5.3.2.1策劃設(shè)計(jì)類(lèi)的合同付款由集團(tuán)策劃、設(shè)計(jì)主管部門(mén)（投資發(fā)展中心、研發(fā)設(shè)計(jì)中心、工程管理中心）審核確認(rèn)；5.3.2.2成本管理中心核定當(dāng)期已完工程量并根據(jù)合同約定核定當(dāng)期應(yīng)付款，簽署審批意見(jiàn)；5.3.2.3財(cái)務(wù)管理中心經(jīng)辦人根據(jù)合同經(jīng)濟(jì)條款和已付款情況，簽署審批意見(jiàn)，財(cái)務(wù)管理中心總經(jīng)理確認(rèn)；5.3.2.4主管副總裁根據(jù)財(cái)務(wù)總體情況，簽署審批意見(jiàn)；5.3.2.5董事長(zhǎng)/總裁根據(jù)集團(tuán)總體情況，簽署審批意見(jiàn)。5.3.2.6區(qū)域公司收到集團(tuán)審核意見(jiàn)后，方可履行付款手續(xù)。5.4成本管理中心每月匯總付款審批金額，整理成表報(bào)送財(cái)務(wù)管理中心。財(cái)務(wù)管理中心依此表為依據(jù)核對(duì)月度資金付款額度。5.5非合同類(lèi)的付款。區(qū)域公司需提供政府部門(mén)有關(guān)文件和規(guī)定，報(bào)集團(tuán)成本管理中心審核后方可履行付款手續(xù)。a、100萬(wàn)以內(nèi)的非合同類(lèi)付款，集團(tuán)相關(guān)部門(mén)及工程管理中心、成本管理中心審核后，區(qū)域公司履行付款手續(xù)b、100萬(wàn)以上的非合同類(lèi)付款，集團(tuán)相關(guān)部門(mén)及工程管理中心、成本管理中心審核后簽署審批意見(jiàn)后提交總裁，總裁根據(jù)集團(tuán)總體情況，簽署審批意見(jiàn)后區(qū)域公司方可履行支付手續(xù)。5.6合同除保修金外的最后付款需同時(shí)提供《供方履約評(píng)估表》的復(fù)印件及成本管理中心的確認(rèn)單。5.7營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)用的付款按照《營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)用管理作業(yè)指引》執(zhí)行。5.8保修金支付按照《工程保修金管理規(guī)范》執(zhí)行。6.支持性文件無(wú)7.相關(guān)記錄及表格7.1《工程付款審批表（一）》7.2《工程付款審批表（二）》7.3《進(jìn)度、質(zhì)量完成情況確認(rèn)表》7.4《工程進(jìn)度款審核表》項(xiàng)目付款審批表（一）注意事項(xiàng)：提交本表時(shí)應(yīng)同時(shí)提供合同審批表及合同相應(yīng)付款條款的復(fù)印件。總包工程付款應(yīng)提交《工程進(jìn)度款審核表》和《進(jìn)度、質(zhì)量完成情況確認(rèn)表》。合同最終付款需同時(shí)提供《供方履約評(píng)估表》的復(fù)印件及成本管理中心的確認(rèn)單?？偛坎块T(mén)的非項(xiàng)目類(lèi)付款請(qǐng)直接填寫(xiě)集團(tuán)的《財(cái)務(wù)支付申請(qǐng)單》。以下由主辦部門(mén)填寫(xiě)：項(xiàng)目名稱(chēng)：合同編號(hào)收款單位：申請(qǐng)日期收款帳號(hào)：第次付款主辦部門(mén)職責(zé)及意見(jiàn)合同總價(jià)（小寫(xiě)）（大寫(xiě)人民幣：元）結(jié)算金額（小寫(xiě)）（大寫(xiě)人民幣：元）保修金額（小寫(xiě)）（大寫(xiě)人民幣：元）扣款金額（小寫(xiě)）（大寫(xiě)人民幣：元）已付金額（小寫(xiě)）（大寫(xiě)人民幣：元）本次付款（小寫(xiě)）