2023年山西省中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

2023年山西省中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.計(jì)算（—1）x（—3）的結(jié)果為（）.

A.3B.-C.-3D.-4

3

2.全民閱讀有助于提升一個(gè)國家、一個(gè)民族的精神力量.圖書館是開展全民閱讀的重

要場所.以下是我省四個(gè)地市的圖書館標(biāo)志,其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）

太原圖書館晉中市圖書館陽泉圖書館

TianyuanlibraryJinzhongcitylibraryYangquanlibrary

臨汾市圖書館

LinfenIibraiy

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2-a=a6B.（―0?）=-af'b2C.a6÷ay=a2D.（/）=a,'

4.山西是全國電力外送基地，2022年山西省全年外送電量達(dá)到1464億千瓦時(shí)，同比

增長18.55%.數(shù)據(jù)1464億千瓦時(shí)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.464x108千瓦時(shí)B.1464x10*千瓦時(shí)

C.1.464x10"千瓦時(shí)D.1.464xl0∣2千瓦時(shí)

5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O,AC,B。為對角線，80經(jīng)過圓心。.若N84C=40。,

則NDBC的度數(shù)為（）

A

D

A.40oB.50oC.60oD.70o

6.一種彈簧秤最大能稱不超過IOkg的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長為12cm,每掛重Ikg

物體，彈簧伸長0.5cm.在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量

Hkg）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

3

A.j=12-0.5xB.?=12+0.5xC.y=10+0.5χD.y=0.5%

7.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與--束經(jīng)過光心。的

光線相交于點(diǎn)尸，點(diǎn)尸為焦點(diǎn).若/1=155。,/2=30。，則/3的度數(shù)為（）

A.45oB.50oC.55oD.60°

4

8.已知4-2M),3(T,圾C(3,c)都在反比例函數(shù)y=之的圖象上,則。、AC的關(guān)系是

X

()

A.a<b<cB.h<a<cC.c<b<aD.c<a<b

試卷第2頁，共10頁

9.中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志.如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向

處所設(shè)計(jì)的圓曲線（即圓弧），高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲線起點(diǎn)為A,曲線終點(diǎn)為8,過

點(diǎn)AK的兩條切線相交于點(diǎn)C,列車在從A到8行駛的過程中轉(zhuǎn)角。為60。.若圓曲線

的半徑。4=L5km,則這段圓曲線AB的長為（）?

C34.

A.?kmB.—kmC.—kmD.——km

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10.蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形.如圖是部分巢房的橫截面圖,

圖中7個(gè)全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P,Q,M均

為正六邊形的頂點(diǎn).若點(diǎn)尸,。的坐標(biāo)分別為卜26,3）,（0,-3）,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）

二、填空題

11.計(jì)算（應(yīng)+有）（√2-有）的結(jié)果為.

12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成.第1個(gè)圖案中有4個(gè)

白色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案

中有10個(gè)白色圓片，…依此規(guī)律，第八個(gè)圖案中有個(gè)白色圓片（用含〃的

代數(shù)式表示）

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

13.如圖，在YABCo中，N￡）=60。.以點(diǎn)B為圓心，以54的長為半徑作弧交邊BC于

點(diǎn)E,連接4E.分別以點(diǎn)AE為圓心，以大于^AE的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)尸,

作射線WJ交AE于點(diǎn)O,交邊A。于點(diǎn)F,則翟的值為.

14.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，

是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，

不放回，再隨機(jī)抽取另一本）,則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是

15.如圖，在四邊形ABC。中，ZSCD=90°,對角線AC,B。相交于點(diǎn)。.若

AB=AC=5,BC=6,ZADB=2ΛCBD,則AD的長為.

三、解答題

16.(1)計(jì)算：∣-8∣×f-∣')-(-3+5)×2^,;

(2)計(jì)算：X(X+2)+(X+1)2-4X.

13

17-解方程：

18.為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃建立小記者站，有20

名學(xué)生報(bào)名參加選拔.報(bào)名的學(xué)生需參加采訪、寫作、攝影三項(xiàng)測試，每項(xiàng)測試均由七

試卷第4頁，共10頁

位評委打分(滿分IOO分)，取平均分作為該項(xiàng)的測試成績，再將采訪、寫作、攝影三

項(xiàng)的測試成績按4：4：2的比例計(jì)算出每人的總評成績.

小記者

小悅、小涵的三項(xiàng)測試成績和總評成績?nèi)缦卤?，這20名學(xué)生的總評成績頻數(shù)直方圖(每

組含最小值，不含最大值)如下圖

測試成績/分

選手總評成績/分

采訪寫作攝影

小悅83728078

小涵8684▲▲

分，眾數(shù)是分，平均數(shù)是分；

(2)請你計(jì)算小涵的總評成績；

(3)學(xué)校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔12名小記者.試分析小悅、小涵能否入選，并說明

理由.

19.風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞.該大橋限重標(biāo)志牌

顯示，載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行.現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運(yùn)輸若

干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1個(gè)A部件和3個(gè)B部件組成，這種設(shè)備必須成套運(yùn)輸.已

知1個(gè)A部件和2個(gè)B部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個(gè)A部件和3個(gè)B部件的質(zhì)量相等.

（1）求1個(gè)A部件和1個(gè)B部件的質(zhì)量各是多少；

（2）卡車一次最多可運(yùn)輸多少套這種設(shè)備通過此大橋？

20.2023年3月，水利部印發(fā)《母親河復(fù)蘇行動(dòng)河湖名單（2022—2025年）》，我省境

內(nèi)有汾河、桑干河、洋河、清漳河、濁漳河、沁河六條河流入選.在推進(jìn)實(shí)施母親河復(fù)

蘇行動(dòng)中，需要砌筑洛種駁岸（也叫護(hù)坡）.某?！本C合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“母親河駁

岸的調(diào)研與計(jì)算”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐調(diào)查，并形成了如下活

動(dòng)報(bào)告.請根據(jù)活動(dòng)報(bào)告計(jì)算BC和AB的長度（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：√3≈1.73,

λ^≈1.41).

課

母親河駁岸的調(diào)研與計(jì)算

題

調(diào)

查

資料查閱、水利部門走訪、實(shí)地查看了解

方

式

功

駁岸是用來保護(hù)河岸，阻止河岸崩塌或沖刷的構(gòu)筑物

能

相關(guān)數(shù)據(jù)及說

明，圖中，點(diǎn)A,

B,C,D,E在

同一豎直平面

內(nèi)，AE與C。均

與地面平行，岸

墻ABj_AE于點(diǎn)

A,NBCD=I35°,

試卷第6頁，共10頁

ZfiOC=60°,

ED=6m,

AE=1.5m,

CD-3.5m

計(jì)

算

結(jié)

果

交

流

展

示

21.閱讀與思考：下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

瓦里尼翁平行四邊形

我們知道，如圖1,在四邊形ABC。中，點(diǎn)區(qū)￡6,“分別是邊4氏8€工￡>,D4的中點(diǎn),

順次連接民AG,H,得到的四邊形EFG"是平行四邊形.

圖1

我查閱了許多資料，得知這個(gè)平行四邊形EFGH被稱為瓦里尼翁平行四邊形.瓦里尼

翁(心切aw”,∕?ττ?el654-1722)是法國數(shù)學(xué)家、力學(xué)家.瓦里尼翁平行四邊形與原四邊

形關(guān)系密切.

①當(dāng)原四邊形的對角線滿足一定關(guān)系時(shí)，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方

形.

②瓦里尼翁平行四邊形的周長與原四邊形對角線的長度也有一定關(guān)系.

③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半.此結(jié)論可借助圖1證明如下：

證明：如圖2,連接AC,分別交E",FG于點(diǎn)P,Q,過點(diǎn)。作Z）MlAC于點(diǎn)M,交HG

于點(diǎn)N.

?.?”,G分別為ARC。的中點(diǎn)，：.HG//AC,HG=-AC.（依據(jù)1）

2

圖2

=VDG=GC,：.DN=NM=LDM.

NMGC2

：四邊形EFG〃是瓦里尼翁平行四邊形，.?.HE〃GF,即心〃G。.

?：HG//AC,即"G〃尸Q,

四邊形〃尸。G是平行四邊形.（依據(jù)2）.?.Sw>ρG="G?MN=gHG?OM.

■:S協(xié)DC=々AC,DM=HG?DM，：.SHPQG=3SADc.同理，…

任務(wù)：

（1）填空：材料中的依據(jù)1是指：.

依據(jù)2是指：.

（2）請用刻度尺、三角板等工具，畫一個(gè)四邊形ABC。及它的瓦里尼翁平行四邊形EFG”,

使得四邊形EFG”為矩形；（要求同時(shí)畫出四邊形ABC3的對角線）

（3）在圖1中，分別連接Ae,8。得到圖3,請猜想瓦里尼翁平行四邊形EEG，的周長與

對角線AC,BO長度的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

圖3

22.問題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對角線

剪開，得到兩個(gè)全等的三角形紙片，表示為43C和ADFE,其中

ZACB=N。所=90。,ZA=/0.將ABC和△￡>￡￡按圖2所示方式擺放，其中點(diǎn)B與

點(diǎn)F重合（標(biāo)記為點(diǎn)B）.當(dāng)Z4BE=NA時(shí)，延長DE交AC于點(diǎn)G.試判斷四邊形BCGE

的形狀，并說明理由.

試卷第8頁，共10頁

FE

(1)數(shù)學(xué)思考：談你解答老師提出的問題;

(2)深入探究：老師將圖2中的工DBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在,ABC內(nèi)部,

圖2

①“善思小組''提出問題：如圖3,當(dāng)NABE=/84C時(shí)，過點(diǎn)A作A/LBE交8E的延

長線于點(diǎn)例,BM與AC交于點(diǎn)N.試猜想線段AM和BE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.請

圖3

②''智慧小組''提出問題：如圖4,當(dāng)NCBE=NfiAC時(shí)，過點(diǎn)A作HHJ_Z)E于點(diǎn)H,若

BC=9,AC=I2,求A4的長.請你思考此問題，直接寫出結(jié)果.

D

A

H

圖4

23.如圖，二次函數(shù)y=-f+4x的圖象與X軸的正半軸交于點(diǎn)4,經(jīng)過點(diǎn)A的直線與該

函數(shù)圖象交于點(diǎn)8(1,3),與〉軸交于點(diǎn)C.

(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)尸是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作直線PELX軸于點(diǎn)E,與

直線AB交于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為＞n.

①當(dāng)Po==OC時(shí)，求機(jī)的值；

②當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí)，連接OP,過點(diǎn)8作8QJ