2023年江蘇省連云港市(初三畢業(yè)考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.實(shí)數(shù)-6的相反數(shù)是（）

A.B.—C.—6D.6

66

2.在美術(shù)字中，有些漢字可以看成是軸對(duì)稱(chēng)圖形.下列漢字中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形是（）

我B愛(ài)中國(guó)

3.2023年4月26日，第十二屆江蘇園藝博覽會(huì)在我市隆重開(kāi)幕.會(huì)場(chǎng)所在地園博園分為“山海韻”“絲路情"''田

園畫(huà)”三大片區(qū)，共占地約2370000平方米.其中數(shù)據(jù)“2370000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.2.37×IO6B.2.37×IO5C.0.237×107D.237×IO4

5.如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不

過(guò)圓心。的兩條線(xiàn)段與一段圓弧所圍成的圖形，下列敘述正確的是（)

B.只有乙是扇形C.只有丙是扇形D.只有乙、丙是扇形

6.如圖是由16個(gè)相同的小正方形和4個(gè)相同的大正方形組成的圖形，在這個(gè)圖形內(nèi)任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落在陰影

部分的概率為（）

135

C.—D.

3216

7.元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，雞馬日行一百五十里，鴛馬先行

一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行15（）里，鴛馬先行12天，快馬幾天可

追上慢馬？若設(shè)快馬X天可追上慢馬，由題意得（)

Xx+12XX

A___=_____B.-----=--------12

.240150240150

C.240(x-12)=150XD.240X=150(Λ+12)

8.如圖，矩形ABCD內(nèi)接于O,分別以AABC、CD、AT＞為直徑向外作半圓.若AB=4,8C=5,則陰影部

分的面積是（）

A.—TT—20B.—Tt—20C.20TrD.20

42

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在

答題卡相應(yīng)位置上）

9.計(jì)算：（6P=.

10.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)AB分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、-則α+80.（用”或“="填空）

d.Bf

a0b

11.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5,則第三邊長(zhǎng)可以是.（只填一個(gè)即可）

12.若關(guān)于X的一元二次方程V-2χ+左=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍是.

13.畫(huà)一條水平數(shù)軸，以原點(diǎn)。為圓心，過(guò)數(shù)軸上的每一刻度點(diǎn)畫(huà)同心圓，過(guò)原點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛞来萎?huà)出與正半

軸的角度分別為30°、60°、90。、12（）°、、33（）°的射線(xiàn)，這樣就建立了“圓”坐標(biāo)系.如圖，在建立的“圓”坐標(biāo)系內(nèi),

我們可以將點(diǎn)48、C的坐標(biāo)分別表示為A（6,60。）、3（5,180。）、C（4,330°）,則點(diǎn)Z）的坐標(biāo)可以表示為

14.以正五邊形ABCDE頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得新五邊形A'8'CD'E的頂點(diǎn)次落在直線(xiàn)

BCk,則正五邊ABCDE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為°.

k

15.如圖，矩形QABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—（x<0）的圖像上，頂點(diǎn)8、C在第一象限，對(duì)角線(xiàn)AC〃》軸,

X

2

交y軸于點(diǎn)O.若矩形Q43C的面積是6,cosZOAC=-,則Z=.

16.若皿=5/一4孫+V一2y+8x+3（"y為實(shí)數(shù)），則W的最小值為

三、解答題（本大題共11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字

說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，作圖過(guò)程需保留作圖痕跡）

17計(jì)算γ+（乃_碼。—?

3x+y=

18.解方程組C-

2x-y=

2%—53x—3

19.解方程:

X-2X—2

20.如圖，菱形ABCr）的對(duì)角線(xiàn)AC、BO相交于點(diǎn)。,E為AO的中點(diǎn)，AC=4,OE=2.求。。的長(zhǎng)及

tanNEDO的值.

21.為了解本校八年級(jí)學(xué)生的暑期課外閱讀情況，某數(shù)學(xué)興趣小組抽取了50名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.

（1）下面的抽取方法中，應(yīng)該選擇（）

A.從八年級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)班的50名學(xué)生

B.從八年級(jí)女生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生

C.從八年級(jí)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生

（2）對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到下列兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

暑期課外閱讀情況統(tǒng)計(jì)表

閱讀數(shù)量（本）人數(shù)

05

125

2a

3本及以上5

合計(jì)50

另期課外閹證情況條形統(tǒng)it削

統(tǒng)計(jì)表中的α=,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若八年級(jí)共有800名學(xué)生，估計(jì)八年級(jí)學(xué)生暑期課外閱讀數(shù)量達(dá)到2本及以上的學(xué)生人數(shù);

（4）根據(jù)上述調(diào)查情況，寫(xiě)一條你的看法.

22.如圖，有4張分別印有。版西游圖案的卡片：A唐僧、B孫悟空、C豬八戒、。沙悟凈.

A唐僧B孫悟空C豬八戒D沙悟凈

現(xiàn)將這4張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放

回、攪勻，再?gòu)闹腥我馊〕?張卡片求下列事件發(fā)生的概率：

（1）第一次取出的卡片圖案為“8孫悟空”的概率為；

（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A唐僧”的概率.

23.漁灣是國(guó)家“4Wr級(jí)風(fēng)景區(qū)，圖1是景區(qū)游覽的部分示意圖.如圖2,小卓從九孔橋A處出發(fā)，沿著坡角

為48。的山坡向上走了92m到達(dá)8處的三龍?zhí)镀俨?，再沿坡角?7°的山坡向上走了30m到達(dá)C處的二龍?zhí)镀?/p>

布.求小卓從A處的九孔橋到。處的二龍?zhí)镀俨忌仙母叨?。C為多少米？(結(jié)果精確到0.1m)

(參考數(shù)據(jù)：sin48o≈0.74,cos48o≈0.67,sin37o≈0.60,cos37o≈0.80)

.龍?zhí)跺卟?

24.如圖，在中，AB^AC,以AB為直徑的交邊AC于點(diǎn)。，連接8￡＞，過(guò)點(diǎn)C作CE〃4B.

(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)B作。的切線(xiàn)，交CE于點(diǎn)、F；(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字

母)

(2)在(1)的條件下，求證：BD=BF.

25.目前，我市對(duì)市區(qū)居民用氣戶(hù)的燃?xì)馐召M(fèi)，以戶(hù)為基礎(chǔ)、年為計(jì)算周期設(shè)定了如下表的三個(gè)氣量階梯：

銷(xiāo)售價(jià)

階梯年用氣量備注

格

第一0~400m3（含400）的部2.67元

階梯分∕m3

若家庭人口超過(guò)4人的，每增加1人，第一、二階梯年用氣量

第二400~1200m3（含1200）3.15元

的上限分別增加lθ()n?zθθm'.

3

階梯的部分∕m

第三1200m3以上的部分3.63元

階梯∕m3

(I)一戶(hù)家庭人口為3人，年用氣量為200n√,則該年此戶(hù)需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為元;

(2)一戶(hù)家庭人口不超過(guò)4人，年用氣量為m√(χ>i200),該年此戶(hù)需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為了元，求丁與X的函數(shù)

表達(dá)式；

(3)甲戶(hù)家庭人口為3人，乙戶(hù)家庭人口為5人，某年甲戶(hù)、乙戶(hù)繳納的燃?xì)赓M(fèi)用均為3855元，求該年乙戶(hù)比

甲戶(hù)多用多少立方米的燃?xì)猓?結(jié)果精確到1∏√)

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，拋物線(xiàn)L∣：y=Y-2x-3的頂點(diǎn)為p.直線(xiàn)/過(guò)點(diǎn)M(O,m)(m2-3),且

平行于X軸，與拋物線(xiàn)Zq交于A、B兩點(diǎn)(B在A的右側(cè)).將拋物線(xiàn)。沿直線(xiàn)/翻折得到拋物線(xiàn)4,拋物線(xiàn)右交曠

軸于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為O?

(1)當(dāng)加=1時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)連接3C、CD、DB,若ABCD為直角三角形，求此時(shí)4所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，若ABCD的面積為3,E、E兩點(diǎn)分別在邊BC、CD上運(yùn)動(dòng)，且石尸=CD,以EF為一

邊作正方形EFG”,連接CG,寫(xiě)出CG長(zhǎng)度的最小值，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

27.【問(wèn)題情境建構(gòu)函數(shù)】

(1)如圖1,在矩形ABCD中，AB=4,M是C。的中點(diǎn)，AEJ.BM，垂足為E?設(shè)8C=x,AE=y,試用含

X的代數(shù)式表示九

【由數(shù)想形新知初探】

（2）在上述表達(dá)式中，y與X成函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖2所示.若X取任意實(shí)數(shù)，此時(shí)的函數(shù)圖像是否具有對(duì)稱(chēng)性?

若有，請(qǐng)說(shuō)明理由，并在圖2上補(bǔ)全函數(shù)圖像.

【數(shù)形結(jié)合深度探究】

（3）在“x取任意實(shí)數(shù)”的條件下，對(duì)上述函數(shù)繼續(xù)探究，得出以下結(jié)論：①函數(shù)值y隨X的增大而增大；②函數(shù)

值y的取值范圍是-40^<y<40^;③存在一條直線(xiàn)與該函數(shù)圖像有四個(gè)交點(diǎn)；④在圖像上存在四點(diǎn)

AB、C、D,使得四邊形ABCQ是平行四邊形.其中正確的是.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

【抽象回歸拓展總結(jié)】

（4）若將（1）中的“A5=4”改成"AB=2k"，此時(shí)，關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式是；一般地，當(dāng)女≠0,x

取任意實(shí)數(shù)時(shí)，類(lèi)比一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究過(guò)程，探究此類(lèi)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)（直接寫(xiě)出3條即可）.

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.實(shí)數(shù)-6的相反數(shù)是（）

A.B.—C.—6D.6

66

【答案】D

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，相反數(shù)是只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，改變-6前面的符號(hào)，即可得-6的相反數(shù).

【詳解】解：一6的相反數(shù)是6.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù).解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)；

一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，O的相反數(shù)是0?

2.在美術(shù)字中，有些漢字可以看成是軸對(duì)稱(chēng)圖形.下列漢字中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A我B愛(ài)，中國(guó)

【答案】C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可，軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)

兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對(duì)稱(chēng)

圖形；

選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線(xiàn)，使直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.2023年4月26日，第十二屆江蘇園藝博覽會(huì)在我市隆重開(kāi)幕.會(huì)場(chǎng)所在地園博園分為“山海韻”“絲路情”“田

園畫(huà)”三大片區(qū)，共占地約2370000平方米.其中數(shù)據(jù)“2370000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.2.37×IO6B.2.37×IO5C.0.237×IO7D.237×104

【答案】A

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為αχlθ",其中1≤忖<10,"為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：2370000=2.37×106.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為αx10",其中1≤W<10,確定。與〃的值

是解題的關(guān)鍵?

4.下列水平放置的幾何體中，主視圖是圓形的是（）

【答案】C

【分析】分別找出從圖形的正面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：A.主視圖是等腰三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.主視圖是梯形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.主視圖是圓，故此選項(xiàng)符合題意；

D.主視圖是矩形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖是從幾何體的正面看所得到的圖形.

5.如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不

過(guò)圓心。的兩條線(xiàn)段與一段圓弧所圍成的圖形，下列敘述正確的是（）

A.只有甲是扇形B,只有乙是扇形C.只有丙是扇形D.只有乙、丙是扇形

【答案】B

【分析】根據(jù)扇形的定義，即可求解.扇形，是圓的一部分，由兩個(gè)半徑和和一段弧圍成.

【詳解】解：甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙

是由不過(guò)圓心。的兩條線(xiàn)段與一段圓弧所圍成的圖形，

只有乙是扇形，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的定義，熟練掌握扇形的定義是解題的關(guān)鍵.

6.如圖是由16個(gè)相同的小正方形和4個(gè)相同的大正方形組成的圖形，在這個(gè)圖形內(nèi)任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)尸落在陰影

部分的概率為（）

?13C.??

A.一D.------D

85032?

【答案】B

3

【分析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則大正方形的邊長(zhǎng)為不，根據(jù)題意，分別求得陰影部分面積和總面積，根據(jù)概

2

率公式即可求解.

3

【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則大正方形的邊長(zhǎng)為一,

2

2

???總面積為16XF+4X-=16+9=25,

12

913

陰影部分的面積為2xF+2x

22

13

二點(diǎn)P落在陰影部分的概率為????,

2550

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，分別求得陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.

7.元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，雞馬日行一百五十里，駕馬先行

問(wèn)良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，號(hào)馬先行12天，快馬幾天可

追上慢馬？若設(shè)快馬1天可追上慢馬，由題意得（）

Xx+12

B.-=--n

240150240150

C.240(X-⑵=15OXD.240x=150(x+12)

【答案】D

【分析】設(shè)快馬X天可追上慢馬，根據(jù)路程相等，列出方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)快馬X天可追上慢馬，由題意得240x=150（x+12）

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，矩形ABCO內(nèi)接于OO,分別以AB、BC,CD、AD為直徑向外作半圓.若A3=4,3C=5,則陰影部

分的面積是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)陰影部分面積為2個(gè)直徑分別為A8,BC的半圓的面積加上矩形的面積減去直徑為矩形對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的圓

的面積即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接AC,

；矩形ABC。內(nèi)接于。O,AB=4,BC=5

AC2=AB2+BC2

???陰影部分的面積是S矩形.+πx(等J+兀［竽J一兀［竽,

S矩豚BS+”:(4B2+BC2一W2)

=q

一口矩形ABCD

=4x5=20,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在

答題卡相應(yīng)位置上)

9.計(jì)算：(√5)2=.

【答案】5

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：（有）2=5

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)AB分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b,則a+Z?0.（用或“="填空）

.d.B,

a0b

【答案】<

【分析】根據(jù)數(shù)軸可得。<0<。,時(shí)>網(wǎng)，進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：由數(shù)軸可得a<O<A,∣a∣>網(wǎng)

a+b<0

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)加法的運(yùn)算法則，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

11.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5,則第三邊長(zhǎng)可以是.（只填一個(gè)即可）

【答案】4（答案不唯一，大于2且小于8之間的數(shù)均可）

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得

5-3<x<5+3,再解即可.

【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為X,由題意得：

5一3<x<5+3,

則2<x<8,

故答案可為：4（答案不唯一，大于2且小于8之間的數(shù)均可）.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.

12.若關(guān)于X的一元二次方程V-2χ+左=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍是.

【答案】k<?

【分析】若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式A=02-4ac>0,建立關(guān)于k的不等式，解不等式

即可得出答案.

【詳解】解：???關(guān)于X的方程d-2x+々=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

Δ=?2-4ac=（-2）2-4女>0,

解得Z<l?

故答案為：k<?.

【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式.一元二次方程公2+Zw+c=0（a≠0）的根與A=6-4ac有如下關(guān)系：（1）

A>00方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）A=O0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）A<00方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

13.畫(huà)一條水平數(shù)軸，以原點(diǎn)。為圓心，過(guò)數(shù)軸上的每一刻度點(diǎn)畫(huà)同心圓，過(guò)原點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛞来萎?huà)出與正半

軸的角度分別為30。、60。、9（）°、12（）。、、330°的射線(xiàn)，這樣就建立了“圓”坐標(biāo)系.如圖，在建立的“圓”坐標(biāo)系內(nèi),

我們可以將點(diǎn)4B、C的坐標(biāo)分別表示為4（6,60。）、3（5,18（）。）、C（4,330。），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)可以表示為

W5

∣20≡Ia尸

24Oe3000

270°

【分析】根據(jù)題意，可得。在第三個(gè)圓上，。。與正半軸的角度150°,進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：根據(jù)圖形可得。在第三個(gè)圓上，。。與正半軸的角度150°,

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)可以表示為（3,150°）

故答案為：（3,150°）.

【點(diǎn)睛】本題考查了有序?qū)崝?shù)對(duì)表示位置，數(shù)形結(jié)合，理解題意是解題的關(guān)鍵.

14.以正五邊形AfiCDE的頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得新五邊形A8'CZ）'E的頂點(diǎn)D癖客在直線(xiàn)

BCk,則正五邊ASCOE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為O

【答案】72

【分析】依據(jù)正五邊形的外角性質(zhì)，即可得到Zoe戶(hù)的度數(shù)，進(jìn)而得出旋轉(zhuǎn)的角度.

【詳解】解：：五邊形ABeDE是正五邊形,

.?.NDCE=360°÷5=72°,

???新五邊形A:B'CD'E'的頂點(diǎn)。，落在直線(xiàn)BC上，則旋轉(zhuǎn)的最小角度是72。，

故答案為：72.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正多邊形的外角和公式的運(yùn)用.

15.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2(x<0)的圖像上，頂點(diǎn)B、C在第一象限，對(duì)角線(xiàn)AC〃x軸,

X

2

交V軸于點(diǎn)￡>.若矩形OI8C的面積是6,cosZOAC=-,則上=.

3

629

【分析】方法一：根據(jù)JIoC的面積為3,得出。。=一=一,AC=-a,在RjAOC中,

3aa2

AC2=AO2+OC2,得出.2=撞，根據(jù)勾股定理求得。0=6，根據(jù)Z的幾何意義，即可求解.

15

4

方法二：根據(jù)己知得出d—=4則S-S

仍-

皿94即可求解.

AC9

【詳解】解：方法一：?；cosNQ4C=ι,

ADAO_2

cosZOAC

^A0~AC~3

設(shè)AD=2α,則AO=3α,

9

AC=—a

2

???矩形OLBC的面積是6,AC是對(duì)角線(xiàn),

/._A0C的面積為3,即LAOxOC=3

2

6__2

：.OC

3aa

在Rt-AOe中，AC23=AO2+OC2

在Rt-AOC中，DO=JAd2-AD2=國(guó)

?.?對(duì)角線(xiàn)AC〃x軸，則Az)J_OD,

1

.?.∣%∣=2SAOD=2a義小a=2小a=2逐x^~=安,

:反比例函數(shù)圖象在第二象限，

2

方法二：YCOSNOAC=-,

3

AO2

：?cosZOAC=

AOAC3

設(shè)AD—2a,則AO—3cι,

9

:?AC——ci9

2

AD_2a__i

?AC^9^^9，

-Cl

2

?c_4_8,_8

??2Sλod=§x2SAoc=§*6=丁

；%<0,

8

3

Q

故答案為：一］.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)々的幾何意義，余弦的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

16.若W=5χ2-4孫+V-2y+8x+3(%、N為實(shí)數(shù))，則W的最小值為.

【答案】-2

【分析】運(yùn)用配方法將W=5d-4盯+V-2y+8x+3變形為W=(2x—y+lF+(x+2)2-2,然后根據(jù)非負(fù)數(shù)

的性質(zhì)求出W的最小值即可.

【詳解】解：W=5x2-4xy+y2-2y+Sx+3

=4X2-4xy+y2+4x-2y+l+x2+4X+4-2

=(2x-y)~+2(2Λ-j)+l+(x+2)^-2

=(2x—y+l)+(x+2)—2

v?`y為實(shí)數(shù)，

.?.(2x-y+l)2>0,(x+2)>0,

W的最小值為—2,

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)注意配方的步驟，注意在變形的過(guò)程中不要改變

式子的值.

三、解答題(本大題共U小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字

說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，作圖過(guò)程需保留作圖痕跡)

∏計(jì)算|-4|+(萬(wàn)一人)°_8

7

【答案】3

【分析】根據(jù)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)基以及負(fù)整數(shù)指數(shù)塞進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：原式=4+l-2=3?

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)‘界以及負(fù)整數(shù)指數(shù)暴是解題的關(guān)鍵.

'3x+y=8

18.解方程組<

2x-y=7

X=3

【答案】1

Iy=T

【分析】方程組運(yùn)用加減消元法求解即可.

3x+y=8①

【詳解】解:

2x-y=7②

①+②得5x=15,

解得X=3，

將x=3代入①得3χ3+y=8,

解得y=-i.

X=3,

.?.原方程組的解為《,

y=—L

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，方法主要有：代入消元法和加減消元法.

2x-53x-3?

19.解方程:----------3

x-2x—2

【答案】x=4

【分析】方程兩邊同時(shí)乘以X-2,再解整式方程得x=4,經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的根.

【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以x-2得，

2x—5=3x—3—3(X—2),

解得：x=4

檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，%—2≠0,

X=4是原方程的解，

原方程的解為X=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，切勿遺漏對(duì)根的檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，菱形ABC。的對(duì)角線(xiàn)AC'、6。相交于點(diǎn)。,E為A。的中點(diǎn)，AC=4,OE=2.求。。的長(zhǎng)及

tanNEDO的值.

【答案】OD=26,IanZEDO=-

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC_LBr>,AC=2AO,Rt-AQD中，勾股定理求得。。的長(zhǎng)，根據(jù)正切的定義即

可求解.

【詳解】在菱形ABCo中，ACVBD,AC2AO.

?：AC=4,：.AO=2.

在Rt_A。D中，YE為A。中點(diǎn),

.?.OE=-AD.

2

"：OE=2.

：.Ar)=4.

,OD=YJAD2-AO2=√42-22=2√3-

AO_2√3

.*.IanZEDO-

~0D~‰∕3~^

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，求正切，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

21.為了解本校八年級(jí)學(xué)生的暑期課外閱讀情況，某數(shù)學(xué)興趣小組抽取了50名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.

(1)下面的抽取方法中，應(yīng)該選擇()

A.從八年級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)班的50名學(xué)生

B.從八年級(jí)女生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生

C.從八年級(jí)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生

(2)對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到下列兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

暑期課外閱讀情況統(tǒng)計(jì)表

閱讀數(shù)量(本)人數(shù)

05

125

2a

3本及以上5

合計(jì)50

某期課外閹讀情況條再統(tǒng)it聞

(3)若八年級(jí)共有800名學(xué)生，估計(jì)八年級(jí)學(xué)生暑期課外閱讀數(shù)量達(dá)到2本及以上的學(xué)生人數(shù);

(4)根據(jù)上述調(diào)查情況，寫(xiě)一條你的看法.

【答案】C)C(2)15；見(jiàn)解析

(3)320人(4)答案不唯一，見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)所抽取的樣本必須具有廣泛性和代表性，即可解答；

(2)用樣本容量減去總計(jì)量為0本，1本以及3本及以上的人數(shù)可得“的值，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)用800乘以樣本中暑期課外閱讀數(shù)量達(dá)到2本及以上所占百分比即可得出結(jié)論；

(4)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)提出建議即可.

【小問(wèn)1詳解】

為了解本校八年級(jí)學(xué)生的暑期課外閱讀情況，應(yīng)該選擇從八年級(jí)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生，這樣抽取的樣本

具有廣泛性和代表性，

故選：C；

【小問(wèn)2詳解】

。=50—5—25—5=15；

故答案為：15；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

音期課外閱讀情況條影統(tǒng)計(jì)削

50

答：八年級(jí)學(xué)生暑期課外閱讀數(shù)量達(dá)到2本及以上的學(xué)生約為320人.

【小問(wèn)4詳解】

本次調(diào)查大部分同學(xué)一周暑期課外閱讀數(shù)量達(dá)不到3本，建議同學(xué)們多閱讀，培養(yǎng)熱愛(ài)讀書(shū)的良好習(xí)慣(答案不

唯一).

【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，頻數(shù)分布表以及條形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，有4張分別印有。版西游圖案的卡片：A唐僧、B孫悟空、C豬八戒、。沙悟凈.

A唐僧B孫悟空C豬八戒D沙悟凈

現(xiàn)將這4張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放

回、攪勻，再?gòu)闹腥我馊〕?張卡片求下列事件發(fā)生的概率：

（1）第一次取出的卡片圖案為“8孫悟空”的概率為；

（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A唐僧”的概率.

【答案】（1）-

4

⑵—

16

【分析】（1）根據(jù)概率公式即可求解；

（2）根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖，進(jìn)而根據(jù)概率公式即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：共有4張卡片，

第一次取出的卡片圖案為“8孫悟空”的概率為L(zhǎng)

4

故答案為：一.

4

【小問(wèn)2詳解】

樹(shù)狀圖如圖所示：

由圖可以看出一共有16種等可能結(jié)果，其中至少一張卡片圖案為“A唐僧”的結(jié)果有7利I.

7

...尸（至少一張卡片圖案為“A唐僧”）=—.

16

7

答：兩次取出的2張卡片中至少有一張圖案為“A唐僧”的概率為.

7167

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，熟練掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵.

23.漁灣是國(guó)家“AAA4”級(jí)風(fēng)景區(qū)，圖1是景區(qū)游覽的部分示意圖.如圖2,小卓從九孔橋A處出發(fā)，沿著坡角

為48。的山坡向上走了92m到達(dá)8處的三龍?zhí)镀俨?，再沿坡角?7。的山坡向上走了30m到達(dá)C處的二龍?zhí)镀?/p>

布.求小卓從A處的九孔橋到C處的二龍?zhí)镀俨忌仙母叨萙）C為多少米？（結(jié)果精確到0.1m）

（參考數(shù)據(jù)：sin48o≈0.74,cos48o≈0.67,sin37o≈0.60,cos37o≈0.80）

【答案】86.1m

BF

【分析】過(guò)點(diǎn)8作垂足為E,在RtAABE中，根據(jù)SinNBAE=—，求出BE,過(guò)點(diǎn)8作

AB

CF

BFLCD,垂足為尸，在RtaCB尸中，根據(jù)SinNcBF=——求出。F,進(jìn)而求解即可.

BC

【詳解】過(guò)點(diǎn)B作5EL4），垂足為E.

在Rt"BE中，SinZBAf=——，

AB

二BE=ABsinNBAE=92sin48o≈92×0.74=68.08m.

/（九孔橋）ED

CF

在RtACBE中，SinZCfiF=-

BC

CF=BCsinZCBF=30sin37o≈30×0.60=18.00m.

'?"FD=BE-68.08m，

.?.DC=FD+CF=68.08+18.（X）=86.08≈86.1m.

答：從A處的九孔橋到C處的二龍?zhí)镀俨忌仙母叨菵C約為86.Im.

【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問(wèn)題，熟練利用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

24.如圖，在_ABC中，AB^AC,以AB為直徑的。。交邊AC于點(diǎn)連接80,過(guò)點(diǎn)C作CE〃4B.

（I）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)B作。的切線(xiàn)，交CE于點(diǎn)尸；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字

母）

（2）在（1）的條件下，求證：BD=BF.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線(xiàn)，交CE于點(diǎn)、F，即可求解；

（2）根據(jù)題意切線(xiàn)的性質(zhì)以及直徑所對(duì)的圓周角是直角，證明NaDC=N班C,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)以及等腰三角

形的性質(zhì)得出BCD=NBb,進(jìn)而證明BCD4.BCF（AAS）,即可得證.

【小問(wèn)1詳解】

解：方法不唯一，如圖所示.

：AB^AC,

：./ABC=ZACB.

又?.?CE"AB,

.?.ZABC=ZBCF,

：.NBCF=ZACB.

；點(diǎn)。在以AB為直徑的圓上,

.?.ZADB=90°,

：.ZBDC=90o.

又：BF為Q。的切線(xiàn),

.?.ZABE=90°.

■：CE//AB,

.?.ZBFC+ZΛBF=l80o,

：.NBbC=90°,

.?.ZBDC=ZBFC.

?.?在ABCD和ABCF中，

ZBCD=ZBCF,

<NBDC=ZBFC,

BC=BC,

.?.,BCDBCF(AAS).

BD=BF.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圓的切線(xiàn)，切線(xiàn)的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以

上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

25.目前，我市對(duì)市區(qū)居民用氣戶(hù)的燃?xì)馐召M(fèi)，以戶(hù)為基礎(chǔ)、年為計(jì)算周期設(shè)定了如下表的三個(gè)氣量階梯：

銷(xiāo)售價(jià)

階梯年用氣量備注

格

第一0~400m3（含400）的部2.67元

3

階梯分∕m

第二400~1200m,（含1200）3.15元若家庭人口超過(guò)4人，每增加1人，第一、二階梯年用氣量

3

階梯的部分∕m的上限分別增加l(X)nΛ2(X)m3.

第三3.63元

1200m3以上的部分

階梯∕m3

(1)一戶(hù)家庭人口為3人，年用氣量為2()0π?,則該年此戶(hù)需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為元；

(2)一戶(hù)家庭人口不超過(guò)4人，年用氣量為xm3(x>1200),該年此戶(hù)需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為丁元，求N與X的函數(shù)

表達(dá)式；

(3)甲戶(hù)家庭人口為3人，乙戶(hù)家庭人口為5人，某年甲戶(hù)、乙戶(hù)繳納的燃?xì)赓M(fèi)用均為3855元，求該年乙戶(hù)比

甲戶(hù)多用多少立方米的燃?xì)猓?結(jié)果精確到1∏√)

【答案】(1)534(2)y=3.63x-768(x>1200)

(3)26立方米

【分析】(1)根據(jù)第一階梯的費(fèi)用計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)“單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)”可得y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)根據(jù)兩戶(hù)的繳費(fèi)判斷收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列式計(jì)算即可解答.

【小問(wèn)1詳解】

?/2∞m3<400m3，

,該年此戶(hù)需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為：2.67x200=534(元)，

故答案為：534；

【小問(wèn)2詳解】

》關(guān)于X表達(dá)式為y=400x2.67+(1200—400)x3.15+3.63(x7200)=3.63x-768(x>1200)

【小問(wèn)3詳解】

V400×2.67+(1200-400)X3.15?3588<3855,

.?.甲戶(hù)該年的用氣量達(dá)到了第三階梯.

由(2)知，當(dāng)y=3855時(shí)，3.63%-768=3855,解得XaI273.6.

又2.67X(1(X)+4(X))+3.15×(12(X)+200-5(X))=4170>3855,

且2.67x(100+400)=1335<3855,

乙戶(hù)該年的用氣量達(dá)到第二階梯，但末達(dá)到第三階梯.

設(shè)乙戶(hù)年用氣量為απ√.則有2.67x500+3.15(?！?00)=3855,

解得α=1300.0,

?l300.0-1273.6=26.4≈26m3.

答：該年乙戶(hù)比甲戶(hù)多用約26立方米的燃?xì)?

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列

出一元一次方程.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，拋物線(xiàn)Z√y=f-2x-3的頂點(diǎn)為尸.直線(xiàn)/過(guò)點(diǎn)“(0,〃。(〃后一3),且

平行于X軸，與拋物線(xiàn)Ll交于A、B兩點(diǎn)(8在A的右側(cè)).將拋物線(xiàn)右沿直線(xiàn)/翻折得到拋物線(xiàn)右,拋物線(xiàn)右交丫

軸于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為￡).

(1)當(dāng)〃2=1時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)連接3C、CD、DB,若ABCD為直角三角形，求此時(shí)4所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，若z∑BCD的面積為3,區(qū)產(chǎn)兩點(diǎn)分別在邊BC8上運(yùn)動(dòng)，且所=CD,以EF為一

邊作正方形EFGH,連接CG,寫(xiě)出CG長(zhǎng)度的最小值，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

【答案】⑴0(1,6)

(2)y=-f+2x+3或y=-/+2x-3

(3)μ-近,見(jiàn)解析

2

【分析】(1)將拋物線(xiàn)解析式化為頂點(diǎn)式，進(jìn)而得出頂點(diǎn)坐標(biāo)P(1,Y),根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，即可求解.

(2)由題意得，Ll的頂點(diǎn)P(l,τ)與4的頂點(diǎn)。關(guān)于直線(xiàn)y=機(jī)對(duì)稱(chēng)，D(1,2m+4),則拋物線(xiàn)

22

L,ry=-(x-l)+(2m+4)=-x+2Λ+2m+3.進(jìn)而得出可得C(0,2m+3),①當(dāng)NBCr)=90。時(shí)，如圖1,

過(guò)。作Z)NLy軸，垂足為N.求得B(m+3,∕w),代入解析式得出加=0,求得右：y=——+2x+3.②當(dāng)

∕6DC=90°時(shí)，如圖2,過(guò)8作BT_LN。，交ND的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)T.同理可得5T=Z)T,得出8(加+5,m)，

代入解析式得出〃?=一3代入％：/=-f+2x+2m+3,得4：y=-V+2X—3；③當(dāng)NZ)BC=90°時(shí)，此情況不

存在.

(3)由(2)知，當(dāng)NBOC=90。時(shí)，m=—3,此時(shí)ABCD的面積為1,不合題意舍去.當(dāng)NBCD=90°時(shí)，加=0,

此時(shí)ABCO的面積為3,符合題意.由題意可求得EF=JFG=Co=四.取所的中點(diǎn)Q，在RLCE尸中可求

得CQ=；EF=當(dāng).在RfFGQ中可求得GQ=乎.易知當(dāng)Q,GG三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，CG取最小值，最小值為

【小問(wèn)1詳解】

...拋物線(xiàn)Ll的頂點(diǎn)坐標(biāo)P(1,T).

?.?m=l,點(diǎn)尸和點(diǎn)。關(guān)于直線(xiàn)y=l對(duì)稱(chēng).

.?.D(l,6).

【小問(wèn)2詳解】

由題意得，Lt的頂點(diǎn)P(l,τ)與L2的頂點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)y=%對(duì)稱(chēng)，

2

O(1,2根+4),拋物線(xiàn)L2:y=-(Λ-1)^+(2m+4)=-x+2x+2m+3.

當(dāng)X=O時(shí)，可得C(0,2m+3).

①當(dāng)N5CE>=90°時(shí)，如圖1,過(guò)。作Z)NLy軸，垂足為N.

V￡)(1,2///+4),

：.N(0,2/77+4).

?.?C(0,2zn+3)

.?.DN=NC=I

ZDCN=45。.

?.?NBCD=90。，

：.ZBCM=45°.

；直線(xiàn)/〃X軸，

.?.NBMC=90。.

：.ZCBM=ZBCM=45o,BM=CM.

,：m≥-3,

：.BM-CM=(2∕n+3)-m-m+3.

：.B(777+3,/77).

又；點(diǎn)B在y=/一2x—3圖像上，

m=(^m+3)^-2(m+3)-3.

解得加=O或m=-3.

???當(dāng)機(jī)=-3時(shí)，可得3(0,—3),C(O,—3),此時(shí)&C重合，舍去.當(dāng)加=0時(shí)?，符合題意.

2

將機(jī)=O代入L2：y=-x+2x+2m+3,