往課件章長(zhǎng)期增長(zhǎng)

第三超長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)第三超長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增本篇討論（超）長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)問章講解索洛增長(zhǎng)模型介紹內(nèi)生增長(zhǎng)模型6I：資本積累6I：資本積累經(jīng)濟(jì)增人口增發(fā)展是現(xiàn)代社會(huì)的基本信RichardElaine把經(jīng)濟(jì)發(fā)把經(jīng)濟(jì)發(fā)展看作按照一個(gè)時(shí)間表進(jìn)行的過程，這種思想源遠(yuǎn)流長(zhǎng)。斯波克博士能夠猜測(cè)一個(gè)嬰兒幾個(gè)星期開始看見東西，可以預(yù)測(cè)什么時(shí)候嬰兒可以走路和說話?！瓕W(xué)者也認(rèn)為經(jīng)濟(jì)史可以同樣對(duì)待。薩繆爾此前的分析是快照，現(xiàn)在看此前的分析是快照，現(xiàn)在看動(dòng)態(tài)的變世紀(jì)下半葉和重要的歷史事件之一，是中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的19782011年期GDP平均年長(zhǎng)速度9.9%這種長(zhǎng)期的這種長(zhǎng)期的持續(xù)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)極大地提高了全國(guó)人民的生活水平和國(guó)民經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)能未來的增長(zhǎng)速度索洛增長(zhǎng)模型的假設(shè)條索洛增長(zhǎng)模型的假設(shè)條索洛增長(zhǎng)模型是美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家索洛Solow)等人(斯Swan)年代立的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型。索洛模型是經(jīng)濟(jì)學(xué)家最經(jīng)常使用的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型。索洛模型描述產(chǎn)出是如何通過資本、勞動(dòng)和技術(shù)進(jìn)步的相互結(jié)合來生產(chǎn)的RobertRobertRobertRobertSolowwasborninBrooklyn,NewYorkinaJewishfamilyonAugust23,1924.InSeptember1940,SolowwenttoHarvardCollegewithascholarship.AtHarvard,hisfirststudieswereinsociologyandanthropologyaswellaselementaryeconomics.Bytheendof1942,SolowlefttheuniversityandjoinedtheU.S.Army.HeservedbrieflyinNorthAfricaNorthAfricaandSicily,andlaterservedinduringWorldWarHereturnedtoHarvardin1945,andstudiedunderWassilyLeontief.AshisRAheproducedthefirstsetofcapital-coefficientsforthei-oIn1949,heacceptedanAssistantProfessorshipintheEconomicsDepartmentatM.I.T.AtM.I.T.hetaughtcoursesinstatisticseconometrics.Hiseconometrics.HisinterestgraduallychangedMacroeconomics.Foralmost40years,SolowandPaulSamuelsonworkedtogetheronmanylandmarktheories:Theoryofcapital(1956),linearprogramming(1958)andthePhillipsCurve(1960).In1961hewonJohnBatesClarkAward.In1987,SolowwontheNobelPrizeforhisanalysisofeconomicgrowth.TrevorWinchesterSwanTrevorWinchesterSwan(1918–1989)wasAustralian索羅模型：資本存量的增長(zhǎng)、勞動(dòng)力的增長(zhǎng)和技術(shù)進(jìn)步如何影響總產(chǎn)生產(chǎn)函先看供生產(chǎn)函先看供給方。長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)有三個(gè)最重要的決定因素：勞動(dòng)、資本和技資本是物質(zhì)生產(chǎn)資料的存包括機(jī)器設(shè)備建筑物和存貨投資是資本存量的增金融資本的存量金融資本的存量，例如股票、債券和可用于投資的貨幣，不屬于增長(zhǎng)經(jīng)濟(jì)學(xué)意義上的資本和投資除了物質(zhì)資本以外，增長(zhǎng)理論也討論人力資運(yùn)用勞動(dòng)力所需要的本(human和技能)的作用勞動(dòng)：經(jīng)濟(jì)勞動(dòng)：經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的又一源泉。勞動(dòng)：人類力和智力在生產(chǎn)活動(dòng)中的使用。勞動(dòng)投入常常用勞動(dòng)人口的數(shù)量或勞動(dòng)的時(shí)數(shù)來衡技術(shù)進(jìn)步：經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的第三個(gè)源泉。技術(shù)表示勞動(dòng)和資本投入用什么方式結(jié)合起來。技術(shù)的進(jìn)步改變了勞動(dòng)和資本的組合方式，使現(xiàn)實(shí)中的現(xiàn)實(shí)中的資本是各式各樣在增長(zhǎng)模型中假定社會(huì)上的資本是同質(zhì)的，因此是可以加的。為了便于處理，也假定社會(huì)上的勞動(dòng)是假設(shè)，經(jīng)濟(jì)由假設(shè)，經(jīng)濟(jì)由一個(gè)部門組成，生產(chǎn)一種既可用于投資也可用于消費(fèi)的產(chǎn)品；事前的儲(chǔ)蓄與事后的投資相等；關(guān)注長(zhǎng)期，不存在短期穩(wěn)定問題；資本和折舊是外生變量忽略對(duì)外和政府部門；在忽略對(duì)外和政府部門；在任一時(shí)刻，一個(gè)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的產(chǎn)出取決于勞動(dòng)投入和資本入K兩個(gè)因素。勞動(dòng)和資本投入與產(chǎn)出之的關(guān)系可以用生產(chǎn)函數(shù)來表示Y=F(L,我們暫且忽略技術(shù)進(jìn)步因索洛模型假設(shè)，索洛模型假設(shè)，如果資本和勞動(dòng)投入加倍，產(chǎn)出也加倍。生產(chǎn)函數(shù)的這一特性被稱為報(bào)酬不變(constantreturnstoscale)假設(shè)下，把生產(chǎn)要素都乘以一個(gè)非負(fù)常數(shù)c，產(chǎn)出也變c倍：F(cL,cK)=cF(L,規(guī)模報(bào)酬規(guī)模報(bào)酬不變意味著經(jīng)濟(jì)已經(jīng)有相當(dāng)?shù)囊?guī)模，專業(yè)化的收益已經(jīng)被充分吸收，新增加的投入以與現(xiàn)存投入同樣的方式來使用，從而規(guī)模報(bào)酬不變的假規(guī)模報(bào)酬不變的假設(shè)使我們可以把生產(chǎn)函數(shù)式中c簡(jiǎn)化成人均的形式。令得到Y(jié)/L=F(K/L,這里K/L這里K/L是每個(gè)工人的資本量，Y/L工人的產(chǎn)出量，1不是變量，可以忽略不計(jì)。把每個(gè)工人的平均數(shù)量簡(jiǎn)稱為人均數(shù)量，這里的“人均”指每個(gè)工人平均（在簡(jiǎn)化的模型中通常假設(shè)社會(huì)上的所有人都是工人，因此每個(gè)工人平均等于每個(gè)居民平均）用小寫字母表示人均變量用小寫字母表示人均變量，用人均資本，用來表示人均產(chǎn)量，就以得到以人均形式表示的生產(chǎn)函規(guī)模報(bào)酬不變意味著，經(jīng)濟(jì)規(guī)模（用工人人數(shù)衡量）不影響人均產(chǎn)出和人均資本之間的關(guān)系6-6-在上圖所表示的生在上圖所表示的生產(chǎn)函數(shù)中，假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)f(0)=0f’(k)>0,f”(k)<0的條件資本的邊際產(chǎn)出：MPK=f(k+1)-生產(chǎn)函數(shù)對(duì)資本的一階導(dǎo)數(shù)味著資本的邊際產(chǎn)出為正，即給定勞動(dòng)投入每增加一單位資本投入所生產(chǎn)的產(chǎn)出為正意味著給定生意味著給定生產(chǎn)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)動(dòng)投入，當(dāng)人均資本增加時(shí)資本的邊際產(chǎn)出的增加遞減這個(gè)生產(chǎn)函數(shù)的斜率表示資本的邊際產(chǎn)量，即每增加一單位資本時(shí)增加多少產(chǎn)消費(fèi)與儲(chǔ)考慮產(chǎn)消費(fèi)與儲(chǔ)考慮產(chǎn)品的需求一方總產(chǎn)出用于哪些用途忽略政府購買和凈出口，把國(guó)民收入恒等式轉(zhuǎn)換為人均的形式人均產(chǎn)出用于人均消和人均投c假定每個(gè)人把假定每個(gè)人把收入的一部分用于儲(chǔ)蓄，這一比例用s表示，0<s<1。這以表示為y=(1-整理得投資(investment)：用于新廠房投資(investment)：用于新廠房和設(shè)備的支出--人均投資量等于人均儲(chǔ)蓄用人均生產(chǎn)y數(shù)代替式中的產(chǎn)它表示現(xiàn)有資它表示現(xiàn)有資本存量與新增投資i關(guān)系，以及它們與生產(chǎn)函數(shù)、消費(fèi)之間的關(guān)系產(chǎn)出、消費(fèi)與產(chǎn)出、消費(fèi)與投資之間的6-δ折舊(depreciation)：原δ折舊(depreciation)：原有資本的磨損。表示折舊占資本存量的比6-36-3模型的動(dòng)態(tài)模型的動(dòng)態(tài)變?cè)谘芯吭鲩L(zhǎng)問題的時(shí)候，我們關(guān)心的是資本和勞動(dòng)的存量是如何隨時(shí)間而變動(dòng)的，關(guān)心的是要素投入和產(chǎn)出的增長(zhǎng)或增長(zhǎng)速度用X表示變X的變動(dòng)量，用X/X的增用X表示變X的變動(dòng)量，用X/X的增長(zhǎng)率。一個(gè)變量的增長(zhǎng)率等于該變量的的變動(dòng)率，就是說，自然對(duì)數(shù)對(duì)時(shí)X(t)/X(t)=dlnX(t)/dt。這是因?yàn)閐lnX(t)dlnX(t)dX(t)1dXX一個(gè)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的資本存量的變化取決于兩個(gè)一個(gè)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的資本存量的變化取決于兩個(gè)因素，投資量和折舊量。產(chǎn)出用于投資的比取決于模型中外生決定的儲(chǔ)蓄率s資本存量在使用過程中發(fā)生磨表示磨損占量的比例，稱為折舊資本存量的變動(dòng)就是儲(chǔ)蓄量減去折舊K(t)=sY(t)-1.資本的動(dòng)態(tài)1.資本的動(dòng)態(tài)變上式中的資本存量是整個(gè)社會(huì)中的資本存量?，F(xiàn)在考察人均資本存量的變?nèi)司Y本存量與總資本存量的不同：由于人均資本等于總資本除以人口，人均資本存量的變動(dòng)不僅受投資和折舊的影響，還受人口n。那假定人口增長(zhǎng)率是外生給定的，等么人口增量等于n。那假定人口增長(zhǎng)率是外生給定的，等么人口增量等于人口增長(zhǎng)率乘以人口由于k=K/L，求導(dǎo)，等kKL的函數(shù)，kk(t)K(t)K(t)L(t)K(t)K(t)L(t)利用(6.8)和k(t)sY(t)k(t)sY(t)K(t)nk(t)sf(k(t))(上式是索洛模型的主要結(jié)果。人均資本隨時(shí)間的變動(dòng)等于人均投資與需要的投資量之乘s差。右邊第一項(xiàng)人均投資，等于儲(chǔ)蓄f(k(t))。第二項(xiàng)是維持人均資本以人均產(chǎn)存量不變所需要的投資它又分為兩部分：第一部分，折舊量k(t)；第二部分，在人口增長(zhǎng)的情況下，為維持人均資nk(t)它又分為兩部分：第一部分，折舊量k(t)；第二部分，在人口增長(zhǎng)的情況下，為維持人均資nk(t)，即本不變所必須追加的資本口增長(zhǎng)率乘以人均資實(shí)際投資與收支相抵的實(shí)際投資與收支相抵的6-投投資k收支實(shí)際投資圖中，收支相抵的投資是圖中，收支相抵的投資是維持人均資本存量不變的投資，與資本存量成比例，是一條始自原點(diǎn)的直線。實(shí)際投資與人均產(chǎn)出成比例是一條曲線。在k*的左側(cè)，實(shí)際人均投資大于收支相抵的投資，因此人均投資的變動(dòng)這使人均資本存量上升k*側(cè)，實(shí)際人均投資低于收支相抵的投資，k<0，投資的變動(dòng)是負(fù)的，這k下降只有在k*點(diǎn)，兩者相等，k=0。因此只有在k*點(diǎn)，兩者相等，k=0。因此，無k*k*經(jīng)濟(jì)的初始狀態(tài)如何經(jīng)濟(jì)最終都會(huì)達(dá)因此我們說收斂(converge)把為穩(wěn)定狀態(tài)(steady-state)的人均資本存量。作為的函數(shù)可以用相位圖diagram)來表示，如6-6-5k的相06-5k的相0kk索洛模型把關(guān)注點(diǎn)k索洛模型把關(guān)注點(diǎn)放在人均資上。索模型的主要圖形都把k作為橫軸，看其他我們關(guān)注的k的行為。0在穩(wěn)定狀態(tài)人均資本的變動(dòng)k=k*根據(jù)假定，勞動(dòng)人口的增長(zhǎng)率為n(L(t)/L(t)=n)資根據(jù)假定，勞動(dòng)人口的增長(zhǎng)率為n(L(t)/L(t)=n)資本總存量等于人口乘以k在均衡狀態(tài)等于K=Lk，由資本，數(shù)的增長(zhǎng)率就是L的增長(zhǎng)率k*，n(K/K=n)。由于資本和勞動(dòng)增長(zhǎng)率都根據(jù)規(guī)模收益不變假設(shè)，產(chǎn)出Y也以同樣長(zhǎng)率增長(zhǎng)因此索因此索洛模型意味著不管初始狀態(tài)如何經(jīng)濟(jì)收斂于一條平衡增長(zhǎng)路徑，在這一路徑上模型的所有變量都以不變的速度增183給定具體的函數(shù)形兩邊除1/183給定具體的函數(shù)形兩邊除1/1/LYLL或K1/YLL表示成人表示成人均形式假設(shè)：s=0.3,可以求出y1i1s假設(shè)：s=0.3,可以求出y1i1s1δk1k1和以后各期的這些穩(wěn)定狀態(tài)?k=0=sf(k*)-ksf(k*kk2.儲(chǔ)蓄率變2.儲(chǔ)蓄率變動(dòng)的影產(chǎn)出取決于投資，而投資取決于儲(chǔ)蓄。一國(guó)的總產(chǎn)出中多少用于儲(chǔ)蓄，多少用于消費(fèi)對(duì)該國(guó)的長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)有著舉足輕重的作用。很多政策變動(dòng)通過儲(chǔ)蓄率的變動(dòng)來影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)假定經(jīng)濟(jì)在一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)假定經(jīng)濟(jì)在一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)的增長(zhǎng)路徑上，出現(xiàn)了一個(gè)永久性的s這種狀態(tài)下儲(chǔ)蓄（一次提高并保持在這一水平上例如去年的儲(chǔ)蓄率為5從今年開始以后每年的7儲(chǔ)蓄率的上升使實(shí)際投資蓄率都增長(zhǎng)到曲線sf(k)上移，如圖6-6所示儲(chǔ)蓄率上升對(duì)投資的影6-投儲(chǔ)蓄率上升對(duì)投資的影6-投k在初始狀態(tài)，實(shí)際投資與在初始狀態(tài)，實(shí)際投資與收支相抵的投資相等，穩(wěn)定狀態(tài)k*1。儲(chǔ)蓄率提高后，實(shí)際投資大于收支相抵的投資，人均資本存量將逐步增加直至新的穩(wěn)定狀2各變量的整是逐步的，它們的變動(dòng)有先有后，有的是畫出了6-暫時(shí)的，有的是永久性的。些變量的調(diào)整過程儲(chǔ)蓄率提高引起的調(diào)整6-st0tktyt0t儲(chǔ)蓄率提高引起的調(diào)整6-st0tktyt0t儲(chǔ)蓄率上升并在此后保持不儲(chǔ)蓄率上升并在此后保持不變。在時(shí)的上升使實(shí)際投資超過收支相抵的投資從0一下子上升到某正值人均投kk*2，隨著人均資本水平的增0。儲(chǔ)蓄率的上升使人均資本逐漸上升k逐漸回升，從而使人均產(chǎn)出逐漸上升直至達(dá)到新定狀態(tài)。人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率瞬時(shí)上升并逐步在短期，儲(chǔ)蓄在短期，儲(chǔ)蓄率的上升使人均資本和人均產(chǎn)出的增長(zhǎng)率上升然而，在長(zhǎng)期，儲(chǔ)蓄率上升只能使人均資本和人均產(chǎn)出水平上升，而產(chǎn)出和資本的增長(zhǎng)率在長(zhǎng)期不受影響這是索洛模型的基本結(jié)論，也是經(jīng)濟(jì)學(xué)家長(zhǎng)期不能滿意的結(jié)論消費(fèi)的影響消費(fèi)的影響與資本的黃金律以上的分析似乎是說，儲(chǔ)蓄率越高越好。但是如果把所有的收入都用于儲(chǔ)蓄，是最好的嗎假定儲(chǔ)蓄率是可以選擇的，決策者應(yīng)當(dāng)選擇什么樣的儲(chǔ)蓄率，從而選擇什么樣的穩(wěn)定狀在選擇穩(wěn)在選擇穩(wěn)定狀態(tài)的人均資本存量時(shí)，關(guān)心民生的（仁慈的）決策者目的是使組成社會(huì)的個(gè)人福利最大化。個(gè)人不關(guān)心經(jīng)濟(jì)的產(chǎn)出和關(guān)心民生的決策者會(huì)選擇消費(fèi)水平最大化的穩(wěn)定狀態(tài)c*等于人均產(chǎn)出減c*等于人均產(chǎn)出減在穩(wěn)定狀態(tài)，人均消均投資，實(shí)際投資等于收支相抵的投資，此c*=f(k*)-可以通過以消費(fèi)對(duì)儲(chǔ)蓄率求導(dǎo)，來找到人均消費(fèi)最大化的條件。注意fkks的函數(shù)，因在人均消費(fèi)最大化的情況下人均消費(fèi)隨儲(chǔ)蓄0，就是說(6.12)0的變動(dòng)人均消費(fèi)最大化的條件是f’(k*(s))＝(n+)，資本的邊際生產(chǎn)率等于折舊率加人口增長(zhǎng)率，或生產(chǎn)函數(shù)的斜率等于收支相抵的投資當(dāng)k增加時(shí)當(dāng)k增加時(shí)，人均投資必須增加k的變動(dòng)n+倍才足夠維持該人均資本水平。如果n+，增加的資本所增的邊際生產(chǎn)率低于的產(chǎn)出就不足以維持這一增加的資本存量，必須減少消費(fèi)來維持較高的資本存量。如果資本的邊際生產(chǎn)率高于n+，增加的產(chǎn)出就多于維持較高資本存量的需要，人均消費(fèi)就會(huì)增加6-8產(chǎn)出、投資與kk人均6-8產(chǎn)出、投資與kk人均k出(，6-f(k)sf(k)之間的距離6-f(k)sf(k)之間的距離是人均k*，f(k)的斜率小費(fèi)。在上幅，在均衡的斜率，當(dāng)經(jīng)濟(jì)達(dá)到新的均衡增徑時(shí)，儲(chǔ)蓄率的增加減少了消費(fèi)。中幅則相反，儲(chǔ)蓄率的增加使消費(fèi)增只有在下幅f’(k)n+，就是說，在與(n+)k是平行的。k*這一點(diǎn)只有在這只有在這一點(diǎn)，在均衡增長(zhǎng)路徑上消費(fèi)達(dá)到最大水平，儲(chǔ)蓄率的邊際變動(dòng)不影響消我們把這一人均資本k*稱為我們把這一人均資本k*稱為資本存量的平(golden-律水stock)在索洛的基本模型中儲(chǔ)蓄率是外決定的，因此均衡增長(zhǎng)路徑上的儲(chǔ)蓄率并不一定等于黃金律水平。在各均衡增長(zhǎng)儲(chǔ)蓄率中，黃金律水平的儲(chǔ)蓄率是使消費(fèi)最大化的均衡增長(zhǎng)儲(chǔ)蓄率向黃金律穩(wěn)定向黃金律穩(wěn)定狀態(tài)的初始狀態(tài)的資本可能比穩(wěn)定狀態(tài)多或以資本過多為起圖6-9（曼圖6-9（曼昆7-（決策者應(yīng)（決策者應(yīng)該降低儲(chǔ)蓄率）儲(chǔ)蓄率下降—費(fèi)即刻增加—投資即刻減少—產(chǎn)出、投資、消費(fèi)逐漸減少在新的黃金律穩(wěn)定狀態(tài)，根據(jù)定義，消費(fèi)大于初始狀態(tài)，產(chǎn)出和投資小于初始狀以資本過以資本過少為起6-10（曼6-10（曼儲(chǔ)蓄率提高—儲(chǔ)蓄率提高—（決策者應(yīng)該提高儲(chǔ)蓄率費(fèi)的立即減少、投資的立即增加—產(chǎn)出、費(fèi)和投資逐漸增加在黃金律穩(wěn)定狀態(tài)，消費(fèi)、產(chǎn)出、投資都增加了現(xiàn)實(shí)中選擇是否現(xiàn)實(shí)中選擇是否要達(dá)到黃金律穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，面臨代際選擇如果對(duì)現(xiàn)在一代和子孫后代同樣重視，達(dá)到黃金律是最優(yōu)的人口增長(zhǎng)的影同人口增長(zhǎng)的影同資本一樣，人口或勞動(dòng)人口是另一個(gè)生產(chǎn)要素如果人口增長(zhǎng)率增加n2，并持在這個(gè)水平上，人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率會(huì)如何變動(dòng)呢人口增長(zhǎng)率增加的影6-產(chǎn)人口增長(zhǎng)率增加的影6-產(chǎn)投k這次變動(dòng)的是表示這次變動(dòng)的是表示保持人均資本不變的投資量的直線。在6-11中，初始穩(wěn)定狀態(tài)均點(diǎn)在E1。人口增長(zhǎng)率的增加，使每一人均資本水平保持人均資本不變所需要的投資量增加。例如，人口連續(xù)3年無增長(zhǎng)4年10這就需要增加投資人口增長(zhǎng)率增加n的增加使收支相n的增加使收支相抵的投資線向上扭轉(zhuǎn)。在E1，資本的增長(zhǎng)不能跟上人初始均衡折舊的增長(zhǎng)。人均資本下降，直至新的穩(wěn)定狀態(tài)均衡點(diǎn)E2。在這一點(diǎn)，儲(chǔ)蓄率與收支抵所要求的投資相等。在這一較低的人均資人口增長(zhǎng)人口增長(zhǎng)率的提高使人均產(chǎn)出下降，正是中國(guó)過去幾百年間發(fā)生的情況。人口增長(zhǎng)率的下降，是提高人均資本從而增加人均產(chǎn)出的途徑之一。從這個(gè)意義上說