2023年山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

2023年山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1.-7的絕對值是（）

A.-7B.7C.?D.±7

2.如圖是由4個大小相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

正面

3.2022年12月30日，濟(jì)萊高鐵開通運營，濟(jì)萊高鐵由濟(jì)南站至鋼城站，線路全長約117500

米，數(shù)字117500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.175×IO6B.1.175×IO5C.11.75×IO4D.0.1175×IO6

4.如圖，直線MN〃EF,RtAABC的直角頂點A在直線EF上，邊

AB與MN相交于點。，若/4DM=I23°,則NFaC的度數(shù)為（）

A.33°B,43oC.57oD.67°

5.某校初中數(shù)學(xué)實踐活動小組在假期開展了剪紙的實踐活動，下列剪紙作品既是軸對稱圖

形又是中心對稱圖形的是（）

6.實數(shù)4、（在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡J（b-a）2的結(jié)果I，，“

bOa

是b（）

A.b-CLB.a+bC.—α—bD.u-b

7.在一個不透明的袋子中有三個形狀完全相同的小球，小球的標(biāo)號分別為2,-3,5,若隨

機(jī)摸出一個小球，記下標(biāo)號，不放回，再隨機(jī)摸出一個小球，記下標(biāo)號，把兩次記下的標(biāo)號

分別當(dāng)做點P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，則點P在第四象限的概率是（）

1212

--C-D-

A.9933

8.若〃?，”是一元二次方程/+2尢-1=0的兩個實數(shù)根，則=()

2m—17nn

A.—3B.—V-^2C.?/2D.3

②四邊形A8C。是菱形；

③S四邊形ABCD=AC?BD；

④

tanZ?∕lDG=―->

A.1B.2C.3D.4

10.在平面直角坐標(biāo)系中，若點M（XI,%）,N（X2/2）。1<&）是拋物線y=m∕-2x+

m（m>0）上的兩點，且滿足Xι+%2=4時，都有力>及，則根的取值范圍是（）

1111

O<m<BO<m<Cm>D

A.2-4-2-4-

11.因式分解：abz—4a=.

12.小明把如圖的平行四邊形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次

飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是.

13.一個多邊形外角和是內(nèi)角和的熱則這個多邊形的邊數(shù)是.

14.若關(guān)于X的一元二次方程mχ2+χ-i=O有兩個不相等的實數(shù)根，則〃7的取值范圍是

15.己知邊長為4的正方形ABCQ,分別以各邊為直徑作半圓，

則這個正方形與四個半圓所形成的陰影部分的面積是.（

結(jié)果保留

Tr）

B

16.如圖，在矩形ABCD中，點F是CD邊上的一點，把矩形E

AD

ABC。沿B/折疊，點C落在A。邊上的點E處,4D=10,AB=8,

點M是線段CF上的動點，連接8M,過點E作8M的垂線交BC/\、''

于點N,垂足為H.以下結(jié)論:①NFED=NEB4；②EF=6；③需=

④連接C”，則C//的最小值為，石一5;其中正確的結(jié)論是=----------'C

(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上

).

17.計算：

1J_

(W)T+(2023-π)°-∣√^3-1∣+2sin60o.

18.先化簡，再求值：(x-I)2+(x+2)(x-2)-(2x-3)(x-1),其中

1

X=?.

19.如圖，在DABC。中，點M、N分別是對角線8。上的兩點，且BM=DN,連接AN,CM.

求證：

?ANM=NCMM

20.根據(jù)國家教育部和體育總局頒發(fā)的《學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》精神，為提高學(xué)生的自我保健

能力和體質(zhì)健康水平，近日，某校開展了學(xué)生體能測試活動中的一項：女生一分鐘跳繩比賽，

并隨機(jī)抽取了60名女生一分鐘跳繩次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下表格和

統(tǒng)計圖：

等級次數(shù)頻數(shù)

不合格100≤X<120a

合格120≤X<140

良好140≤X<160

優(yōu)秀160≤X<180h

請結(jié)合上述信息完成下列問題：

(l)ɑ=,b=；

(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“良好”等級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；

(4)若該校有3000名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計該校學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到合格及

以上的人數(shù).

21.某景區(qū)在建筑物8E附近新建了--座200加高的建筑物4￡>,小明在此建筑物底端的點。

處測得建筑物BE的頂端8的仰角是30。，當(dāng)他到達(dá)建筑物Ao的頂端力時，測得B點的俯角

是45°.

(1)求乙48D的度數(shù)；

(2)請你幫小明計算建筑物BE的高(結(jié)果精確至I」IJn).(參考數(shù)據(jù)：

√^^≈1.732)

22.如圖，已知AB是。。的直徑，C是C)。上一點，N4CB的平分線交。。于點D,PC是。。

的切線，。為切點，交CA的延長線于點P.連接AO,BD.

(I)求證:PD//AB-,

(2)若。。的半徑為1,AP=1，求BC的長.

P

D

23.生態(tài)優(yōu)先，綠色發(fā)展，讓美麗的地球添上更多“中國綠”.某小區(qū)為抓好“園區(qū)綠化”，

購買了甲、乙兩種樹苗，購買甲種樹苗花了1200元，購買乙種樹苗花了900元，甲種樹苗的

單價是乙種樹苗的1.5倍，購買甲種樹苗的數(shù)量比購買乙種樹苗的數(shù)量少10棵.

(1)求甲、乙兩種樹苗單價分別是多少元？

(2)為擴(kuò)大園區(qū)綠化面積,該小區(qū)準(zhǔn)備再次購進(jìn)甲、乙兩種樹苗共100棵,若總金額不超過1314

元，問最少購進(jìn)多少棵乙種樹苗？

24.如圖，一次函數(shù)y=—X+3的圖象與反比例函數(shù)y=W(k≠0)在第一象限的圖象交于

4(1,α)和8兩點，與)，軸交于點C.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點M在y軸上，且ABMC的面積為4,求點M的坐標(biāo)；

(3)將線段AB在平面內(nèi)平移，當(dāng)AB一個端點的對應(yīng)點P在X軸上，另一個端點的對應(yīng)點Q

是平面內(nèi)一點，是否存在以A、8、P、Q為頂點的四邊形為矩形？若存在，求出所有符合條

件的P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

25.如圖，在同一平面內(nèi)的AABC和AADE,連接CE、B。，點尸、。分別是線段CE、BD

的中點，△4DE繞點A自由旋轉(zhuǎn)時，B、P、。三點會在同一條直線上.

(1)如圖1,當(dāng)△力BC和AADE都是等邊三角形時，判斷線段尸4、PB、PC的數(shù)量關(guān)系，并給

出證明；

(2)如圖2,當(dāng)△4BC和AAOE都是等腰直角三角形時，請直接寫出線段PA、PB、PC的數(shù)量

關(guān)系;

(3)如圖3,當(dāng)NBAC=?DAE=90。，乙ACB=?AED=30o,AP=時，求點A到直線

PB的距離.

26.拋物線的頂點坐標(biāo)為D(1,4),與X軸交于4(—1,0),B兩點，與y軸交于點C.

(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖1,點M是直線BC上的一個動點，連接AM,OM,求4M+0M的最小值，并求出

此時M點的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點P在第四象限的拋物線上，連接CD,與BC相交于點Q,與X軸交于點G,

是否存在點P,使NPQC=N4CD.若存在，請求出尸點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-7的絕對值是I-7|=7.

故選：B.

負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，由此即可得到答案.

本題考查絕對值，關(guān)鍵是掌握絕對值的意義.

2.【答案】A

【解析】解：從上面看，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形.

故選：A.

根據(jù)簡單組合體三視圖的意義，得出從上面看所得到的圖形即可.

本題考查簡單組合體的三視圖，掌握視圖的意義，得到各種視圖的形狀是正確判斷的前提.

3.【答案】B

【解析】解:117500=1.175×IO5.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX1(P的形式，其中1≤∣α∣<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原

數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，

〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中1≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.【答案】A

【解析】解：???MN//EF,

.?.?ADM=4FAD=123°,

?.??BAC=90°,

?/.FAC=/.FAD-?BAC=123°-90°=33°,

故選：A.

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得乙4。例=/-DAF,因為ZBAC=90°,所以N凡4C=Z.FAD-4BAC求得即可.

本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等相等是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：4、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意.

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

6.【答案】D

【解析】解：由α,h兩點在數(shù)軸上的位置可知，b<0<a,

所以b-ɑ<0>

故原式=a-b.

故選：D.

先根據(jù)a,b兩點在數(shù)軸上的位置判斷出6的大小，進(jìn)而判斷出b-a的符號，據(jù)此得出結(jié)論.

本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知二次根式的被開方數(shù)具有非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：從標(biāo)有2,-3,5的三個小球中，先摸出一球，記下標(biāo)號，不放回，再隨機(jī)摸出一

個小球，把兩次記下的標(biāo)號分別當(dāng)做點P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，所有能可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

縱、橫坐標(biāo)2-35

2\(-3,2)(5.2)

-3(2,-3)\(5,-3)

5(2,5)(-3,5)\

共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，即這個點在第四象限的有2種，

所以點P在第四象限的概率是W=?,

63

故選：C.

用列表法表示從標(biāo)有2,-3,5的三個小球中，先摸出一球，記下標(biāo)號，不放回，再隨機(jī)摸出一

個小球，把兩次記下的標(biāo)號分別當(dāng)做點P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，所有能可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概

率的定義進(jìn)行計算即可.

本題考查列表法或樹狀圖法，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的前提.

8.【答案】D

【解析】解：???m,〃是一元二次方程/+2X-I=O的兩個實數(shù)根,

?m2÷2m—1=0,m+n=—2,mn=—1,

???m2=-2m+1,

m3+mzn

「5-------------mn

2m-1

mz(m+n)

~'2^≡1__(T)

(-2m+l)×(-2)ι

2τn-l

=2+1

=3,

故選：D.

根據(jù)m,n是一元二次方程/+2x—1=。的兩個實數(shù)根，得Tn+n=-2,mn=-1,m2=—2m+

1,把所求式子變形后整體代入計算即可.

本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，用整

體思想解決問題.

9.【答案】C

【解析】解：???BA=8C,?ABC=60°,

??.△ABC是等邊三角形，

??.AC=AB=BC,

"AD=CD=AC,

???AB=CB=CD=AD,

四邊形ABCC是菱形，故②正確，

:?S四邊形ABCD=之AC?BD,故③錯誤，

???CB=CD,NBCG=乙DCG=60o,CG=CG,

XABGCdDGC(SAS),故①正確，

過點尸作用1BN于點J,FH1BM于點H.

設(shè)4B=BC=CD=AD=2a,

菱形ABCD的面積=2X?X(2d)2=AB-FH>

.?.FH=Ca,

???FJLCJ,

...C/=：CF=加FJ=甘?a,

.?.BJ=BC+CJ=∣α.

.??BF=√FJ2+BJ2=J(?ɑ)2+(Ia)2=√^7α-

?BH=√BF2-FH2=V7α2—3α2=2α,

,FHQ

：?尸nnzl√-3√^3，

taπziBA——BH=--2-a--=—2

,**△BGC=△DGCf

??.?CBG=Z.CDGi

V?ABC=Z-ADC，

????ADG=∕∕ABG,

：.tan?ADG=tan?ABG=?.故④正確.

故選：C.

①正確.根據(jù)SAS證明即可；

②正確.證明A4BC,ZiAOC都是等邊三角形，可得結(jié)論：

③錯誤.利用菱形的面積公式判斷即可.

④正確.過點F作FJ1BN于點J,FH1BM于點H,設(shè)AB=BC=CD=AD=2α,求出FH,BH,

可得結(jié)論.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識,

解題時的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

10.【答案】A

【解析】解：由yι>y2可得，

(m%ι—2x1+m)—(m%2—2x2+m)>0,

整理，得:(%ι-A?)[m(%ι+不)-2]>0,

??,x1+X2=4,

???(x1-λ?)(4m—2)>0,

VX1<X2?

：?x1—X2<0^

???4m—2<0,

解得Tn<?,

?0<τn<?;

故選：4

根據(jù)％1+x2=4且均<%2時，都有力>為，可以得到為一%>。，即可得到m的取值范圍.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

11.【答案】α(b+2)(b-2)

【解析】

解：原式=a(b2-4)

=α(b+2)(b-2),

故答案為：α(6+2)(b-2)

【分析】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

12.【答案】?

4

【解析】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易證平行四邊形的對角線把矩形∕?FΓ一

分成的四個三角形均為同底等高的三角形，故其面積相等，//

根據(jù)平行線的性質(zhì)易證a=S2,故陰影部分的面積占一份，?s×∕

故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為：

故答案為:?

4

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出平行四邊形對角線所分的四個三角形面積相等，再求出Si=Sz即可.

此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

13.【答案】12

【解析】解：設(shè)這個多邊形為“邊形，由題意得，(n-2)xl80°xg=360°,

解得n=12,

即這個多邊形為12邊形，

故答案為：12.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、外角和的計算方法列方程求解即可.

本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的內(nèi)角和的計算公式以及多邊形的外角和是360。是正

確解答的前提.

14.【答案】m>-)且Tn≠0

4

【解析】解：根據(jù)題意得Zn≠0且4=I2÷4m>0,

解得Tn>—?;

所以團(tuán)的取值范圍為：加>一［且粗。0.

故答案為：？n>-,且m≠0.

根據(jù)根的判別式的意義得到A=l2-4m>0,然后解不等式即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程αχ2+Z>x+c=θ(ɑ≠0)的根與A=b2-4αc有如下關(guān)系：

當(dāng)4>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)4=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)4<0時，方

程無實數(shù)根.

15.【答案】8π-16

【解析】解：?.?正方形ABCC的邊長是4,

???半圓的半徑是2,

二圓的面積=n×22-4π.

???正方形ABCD的面積=42=16,

.?.陰影的面積=圓的面積X2-正方形ABCD的面積=8τr-16.

故答案為：8τr-16.

求出以正方形邊長為直徑的圓的面積，正方形的面積，由陰影的面積=圓的面積X2-正方形ABCQ

的面積，即可求出陰影的面積，

本題考查圓面積、正方形面積的計算，關(guān)鍵是明白陰影的面積=圓的面積X2-正方形ABCQ的面

積.

16.【答案】①③④

【解析】解：如圖:

???矩形ABCC沿BF折疊，點C落在A。邊上的點E處,

???乙BEF=ZC=900=乙4,BC=BE,EF=CF,

乙FED=90°-?AEB=Z.EAB,故①正確；

?.?BE=BC=AD=10,AB=8,

.?.AE=√BE2-AB2=√IO2-82=6,

.?.DE=AD-AE=10-6=4,

設(shè)EF=χ=CF,貝!∣DF=8—X,

在RtAOEF中，DE2+DF2=EF2,

.?.42+(8-%)2=X2,

解得：X=5,

?EF=5,故②錯誤;

過E作EG,BC于G,如圖:

A

B

???BM1EN,

???乙BHN=90°,

???乙BNH=90°-乙NBH=Z.BMC,艮IlNENG=LBMC,

???乙EGN=90o=ZC,

.??ΔEGNs^BCM,

.5M_￡￡_10-5,故③正確.

"EN~EG~8一4‘蚊⑷止陰’

VEN1BM,BE=10,

.?.點”的運動軌跡為以BE中點。為圓心，5為半徑的弧，過。作KTIBC于T,交Ao于K,如

圖：

??1KT//AB,O為BE中點，

.?.AK=KE=^AE=3=BT,OK=^AB=4,OB=OE=^BE=5,

.?.CT=BC-BT=10-3=7,OT=KT-OK=8-4=4,OH=5,

.?.OC=√OT2+CT2=√42+72=√^65,

當(dāng)。，H,C共線時，C”取最小值，最小值為OC-OH,

二CH的最小值為，^而-5，故④正確；

???正確的結(jié)論是①③④，

故答案為：①③④.

由矩形ABCQ沿BF折疊，點C落在AO邊上的點E處，可得乙BEF=NC=90o=?A,BC=BE,

EF=CF,故NFED=90。-NaEB=NE4B,判斷①正確；求出AE=√BE2-AB2=6,DE=

AD-AE=4,設(shè)EF=X=CF,可得42+(8-X)2=/,即可解得EF=5,判斷②錯誤；過E

作EG1BC于G,證明△EGNSABCM,知需=言=|，判斷③正確；根據(jù)EN1BM,BE=10,

可得點H的運動軌跡為以BE中點。為圓心，5為半徑的弧，過。作KrIBC于7,交Ao于K,

由K7√∕4B,。為BE中點，可求出CT=BC-B7=7,OT=KT-OK=4,OH=5,即得OC=

√OT2+CT2=√^65,當(dāng)0,H,C共線時，C”取最小值，最小值為OC-OH,可得C”的最小

值為√^在一5，判斷④正確.

本題考查矩形中的翻折變換，涉及三角形相似的判定與性質(zhì)，勾股定理及應(yīng)用，共圓等問題，解

題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì).

17.【答案】解：φ-1+(2023-π)°-∣<3-1∣+2sin60o

-<3

=3+1-yJr3+1+2X—2~~

=3+1-C+1+C

=5.

【解析】本題涉及零指數(shù)塞、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值4個知識點.在計算

時，需要針對每個知識點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是

熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值等知識點的運算.

18.【答案】解：(x-I)2+(x+2)(x-2)-(2x-3)(x-1)

=X2—2x+1+X2—4—2x2+2x+3x—3

=3%—6,

當(dāng)X號時，

原式=3×∣-6

=-5.

【解析】先根據(jù)完全平方公式，平方差公式，多項式乘多項式算乘法，再合并同類項，最后代入

求出答案即可.

本題考查了整式的混合運算與求值，掌握整式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

.?.AB=CD,AB//CD,

???乙ABN=/-CDM,

?：BM=DN,

.?.BN=DM,

在AABN與ACoM中，

AB=CD

乙ABN=乙CDM,

BN=DM

.???ΛβΛ∕^?CDM(SAS),

：.4ANB=/-CMD,

：.4ANM=NCMN.

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AB//CD,進(jìn)而利用SAS證明△4BN與△CDM全

等解答即可.

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,4B〃CD解答.

20.【答案】318162°

【解析】解：(1)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知優(yōu)秀的人數(shù)b=18,

合格人數(shù)為60X20%=12(人)，良好的人數(shù)為27人，

.?.α=60-12-27-18=3;

故答案為：3,18；

(2)根據(jù)(1)的數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“良好”等級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360。XI^=I62。；

故答案為：162。；

(4)30OOX鬻=2850(人)，

答：估計該校學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到合格及以上的人數(shù)為2850人.

(1)根據(jù)合格所占的百分比求出合格的人數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)分布直方圖求出良好和優(yōu)秀的人數(shù)，用總

人數(shù)減去其他人數(shù)求出α即可；

(2)根據(jù)(1)的數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；

(3)用360。乘以“良好”等級所占的百分比即可；

(4)用該校的總?cè)藬?shù)乘以一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到合格及以上的人數(shù)所占的百分比即可.

本題考查的是頻數(shù)(率)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)

計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)過點B作BHJ.AD于"，

VAFLADfDE1AD1

?AF//DE//BHf

.??Z-ABH=乙BAF=45°,乙DBH=乙BDE=30°,

???乙ABD=Z.ABH+乙DBH=75°；

上

(2)VBELDEfDELAD,BHAD,

??.四邊形BEOH是矩形，

：?BH=DE,BE=DH,

在RtZkAB"巾IZ-BAH=?ABH=45°,

???AH=BH=DE,

PP

在Rt中，NBDE=30°,tan/BDE=等，

DE

：.BE=DH=DE-tan30o=UAH，

.?.AH+DH=AH+^γ-AH=AD=200-

200200

?AH=--------=≈------1r”≈127(m).

1+空1+等

答：建筑物8E的高約為127m.

【解析】⑴過點B作BHIHD于H,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出結(jié)論;

(2)在Rt△4BH中可證得AH=B”,在Rt△4BH中，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BE=?4小由

40=4H+DH=200求出AH,進(jìn)而求得40.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解.

22.【答案】(1)證明：連接。。，

???AB是O。的直徑，

乙ACB=90°,

???NACB的平分線交。。于點D,

?Z.ACD=乙BCD=*CB=45°,

?乙BOD=2?BCD=90°,

???PD是。。的切線，。為切點，

.?.PDLOD,

：.乙ODP=90°,

：?

Z-ODP=?BODf

???PD∕∕AB.

(2)解：作4FIP。于點R貝IJ乙=乙4FP=90°,

ΛZ.ODF=90o,Z-AOD=2ZTlCD=90°,

???四邊形OAFO是矩形，

VOA=OD=If

???四邊形OAFQ是正方形，

：■AF=OA=1,

??'AB=20A=2,AP—?Z-BAC=乙P,

4

BC.C”.nAFl4

???^777=Sinzfiylc=SinzP=—=τ-=7.

ABAP≥5,

448

.??BC=-AB=-×2=

:?BC的長是2

【解析】(1)連接OD,由AB是G)。的直徑，得乙4CB=90°,則NACD=乙BCD=^ACB=45。，

所以NBoD=2?BCD=90",由切線的性質(zhì)得Noz)P=90。，則NoDP=乙BOD,所以PD〃4B；

(2)作4F1P。于點F,可證明四邊形OAED是正方形,則ZF=OA=1,AB=20A=2,而AP=

/.BAC—NP,貝IJ繪=sin?BAC=sin"=空=2，所以8C=^AB=

ABAP555

此題重點考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的判定、正方形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)與

解直角三角形等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)乙種樹苗單價是X元，則甲種樹苗單價是l?5x元,

依題意得：罌=駟-10,

1.5xX

解得：X=I0,

經(jīng)檢驗，X=IO是原方程的解，且符合題意，

1.5X=1.5X10=15,

答：甲種樹苗單價是15元，乙種樹苗單價是10元；

(2)設(shè)購進(jìn)乙種樹苗m棵，則購進(jìn)甲種樹苗(Ioo-m)棵，

依題意得：107∏+15(100-m)≤1314,

解得：m≥37.2,

又???τn為整數(shù)，

???m的最，小值為38,

答：最少購進(jìn)38棵乙種樹苗.

【解析】(1)設(shè)乙種樹苗單價是X元，則甲種樹苗單價是l?5x元，由題意：購買甲種樹苗的數(shù)量比

購買乙種樹苗的數(shù)量少10棵.列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)購進(jìn)乙種樹苗m棵，則購進(jìn)甲種樹苗(IOo-Tn)棵，由題意：總金額不超過1314元，列出一

元一次不等式，再取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

列出分式方程；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

24.【答案】解：(I)當(dāng)X=I時，y=-χ+3=2,即點A(L2),

將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：k=2,

即房比例函數(shù)表達(dá)式為：y=-；

(2)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式得：I=-X+3,

解得：X=I或2,

即點B(2,1)；

設(shè)點M的坐標(biāo)為：(0,y),

則4BMC的面積=4=i×CM?xβ=i×∣3-y∣×2,

解得：、=7或一1,

即點M的坐標(biāo)為：(0,7)或(0,-1)；

(3)存在，理由：

設(shè)點P(X,0),點Q(s,t),

當(dāng)AP是對角線時，由中點坐標(biāo)公式和AP=BQ得:

%+1=2+s(x=l

2=t+1,解得：t=-If

1(%-1)2+4=(s—2)2+1(S=O

即點P(L0)；

當(dāng)AQ是對角線時，由中點坐標(biāo)公式和AQ=BP得:

s+1=%+2X=—1

2+t=1解得：S=O

(s-I)2+(￡—2)2=(%—2)2+1t=-1

即點尸的坐標(biāo)為：(一1,0)；

綜上，點P的坐標(biāo)為：(LO)或(L0).

【解析】(1)由待定系數(shù)法即可求解；

(2)由4BMC的面積=4=∣×CM?xβ=i×∣3-y∣×2,即可求解;

(3)當(dāng)AP是對角線時，由中點坐標(biāo)公式和AP=BQ列出方程組，即可求解；當(dāng)A。是對角線時,

同理可解.

本題為反比例函數(shù)綜合題，涉及到一次函數(shù)的基本性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式、矩形的性質(zhì)

等，有一定的綜合性，難度適中.

25.【答案】PB=CP+y∕~2AP

【解析】解：（I）Pa+PC=PB,理由如下:

如圖1,連接AQ,

圖1

?.?ΔABC和44DE都是等邊三角形，

.?.AB=AC,AD=AE,?BAC=?DAE=60°,

:?Z-BAD=Z-CAE，

???△8/DgACAE(SZS),

.?.BD=CE,Z-ABD=Z-ACEf

???點尸、Q分別是線段3。的中點,

?BQ=DQ9CP=PE,

???BQ=CP,

4CP絲MBQ(SAS),

乙

?AQ=AP1BAQ=Z.CAP,

???乙BAC=乙PAQ=60°,

??.△P4Q是等邊三角形，

.?.PQ=AP,

?PB=BQ+PQAP+CP-,

q)PB=cp+CAP,理由如下：

如圖2,連接AQ,

圖2

????4BC和AAOE都是等腰直角三角形，

.?.AB=AC,AD=AE,NBaC=NDAE=90°,

???乙BAD=Z-CAE,

???△B/D絲ZkCAE(SAS),

,BD=CE,Z-BAD=Z.ACE,

??,點尸、。分別是線段?！辍?。的中點，

.?.BQ=DQ,CP=PE,

???BQ=CP9

ZCPgzMBQ(SAS),

?AQ=APfZ-BAQ=Z-CAP,

?乙BAC=4PAQ=90°,

??.△P4Q都是等腰直角三角形，

.?.PQ=?∏AP,

?PB=CP+y∕~2AP,

故答案為：PB=CP+CAP；

(3)如圖3,過點A作AH_LBP于H,

圖3

?.??BAC=Z.DAE=90",4ACB=LAED=30°,

???點A,點8,點E三點共線，EA=y∏>AD^AC=Λ∏>AB>

ACAE~=

而=Cr

???△ABDSAACE,

.?.?ABD=Z.ACE，

又????BDA=乙CDP,

????BAC=乙BPC=90°,

又???CP=PE,

：?BC=BE,CD=DE,

VZ-DCP=Z.DEP,

????ADE=90°-Z-AED=60°,

???乙DCP=乙DEP=30°,

：?乙BCE=Z.BEC=60°,

：.△BCE是等邊三角形，

???BE=CE,

VCP=PE,?CAE=90°,

?AP=CP=PE=4y∕~3,

■■■乙BCA=Z.ECA=30",

.?.AB=AE=4√-3,乙PBE=Z-ACE=30°,

.?.AH=^AH=2√-3,

二點A到直線PB的距離2√^^.

(1)由“SAS”可證△BAD^ΔCAE,可得Bo=CE,?BAD=?ACE,由“SAS”可證△ACP^Δ

ABQ,可得4Q=4P,?BAQ=?CAP,即可求解；

(2)由aSAS"可證ABAD也ACAE,可得BD=CE,?BAD=?ACE,由uSAS,'可證CP絲4

ABQ,可得AQ=AP,?BAQ=/.CAP,即可求解；

(3)通過證明4力