2023年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

2023年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:姓名：班級：考號:

一、單選題

1.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量、并進行負(fù)數(shù)運算的國家.若收入500元

記作+500元，則支出237元記作（）

A.+237元B.-237元C.0元D.-474元

2.下列長度的各組線段能組成一個三角形的是（）

A.lcm,2cm,3cmB.3cm,8cm,5cm

C.4cm,5cm,10cmD.4cm,5cm,6cm

3.下面四種化學(xué)儀器的示意圖是軸對稱圖形的是（）

4.作為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤

古樸典雅，從一個方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識.如圖是一把做工精湛的紫

砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從左面看到的圖形的是（）

6.據(jù)共青團中央2023年5月3日發(fā)布的中國共青團團內(nèi)統(tǒng)計公報，截至2022年12月

底，全國共有共青團員7358萬.數(shù)據(jù)7358萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.358×107B.7.358×IO3C.7358×IO4D.7.358×IO6

7.對于二次根式的乘法運算，一般地,有&揚=心.該運算法則成立的條件是（）

A.a>0,b>0B.a<0yb<0C.a<0,b≤0D.4≥0,0≥0

8.如圖，在四邊形ABCQ中，BC//AD,添加下列條件，不能判定四邊形A5C。是平

行四邊形的是（）

A.AB=CDB.AB//CDC.ZA=ZCD.BC=AD

9.《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠''問題："今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足,

問雞兔各幾何設(shè)有X只雞，y只兔.依題意，可列方程組為（）

∫x+y=35,∫x+y=94,

?,14x+2y=94B'∣4x+2y=35

x+y=35,x+y=94,

2x+4y=942x+4y=35

10.某射擊運動隊進行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)缦卤?甲、乙兩

名選手成績的方差分別記為策和鹿，則S1與s：的大小關(guān)系是（）

測試次數(shù)I2345

甲510938

乙86867

A.?>S1B.?<S?C.就=S；D.無法確定

11.我們可以用以下推理來證明“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60?！?假

設(shè)三角形沒有一個內(nèi)角小于或等于60。，即三個內(nèi)角都大于60。.則三角形的三個內(nèi)角

的和大于180。，這與“三角形的內(nèi)角和等于180?！边@個定理矛盾.所以在一個三角形中，

至少有一個內(nèi)角小于或等于60。.上述推理使用的證明方法是（）

A.反證法B.比較法C.綜合法D.分析法

12.已知加>〃>0,若關(guān)于X的方程/+2χ-3-〃2=0的解為APX2（苦<9）?關(guān)于X的

方程V+2x-3-"=0的解為知三（三<三）.則下列結(jié)論正確的是（）

試卷第2頁，共6頁

A.x3<x↑<x2<x4B.Xy<x3<x4<x2C.x1<x2<x3<x4D.x3<x4<x1<x2

二、填空題

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(-3,-2)所在象限是第象限.

14.一個布袋中放著3個紅球和9個黑球,這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別.布

袋中的球已經(jīng)攪勻.從布袋中任取1個球，取出紅球的概率是.

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15.已知x=5,則代數(shù)式上7-Y77的值為______.

X-4X-16

16.已知關(guān)于X的方程V+wtr-20=0的一個根是Y,則它的另一個根是.

17.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6.以點C為圓心，r為半徑作圓，

當(dāng)所作的圓與斜邊AB所在的直線相切時，r的值為.

A

18.如圖，用若干個全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個正五邊形的位

置.要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個數(shù)是個.

三、解答題

19.計算：∣-3∣+√4+(-2)×l

x-4≤0①

20.解不等式組:

2(x+l)<3Λ<g)

21.2023年3月27日是第28個全國中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識

和自我防護能力，某學(xué)校舉行了校園安全知識競賽活動.現(xiàn)從八、九年級中各隨機抽取

15名學(xué)生的競賽成績(百分制)進行整理、描述和分析(成績得分用X表示，80分及

以上為優(yōu)秀，共分成四組，A：60<x<70;B-.70≤x<80;C:80<x<90;￡>：90≤x≤l∞),

并給出下面部分信息：

八年級抽取的學(xué)生競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)為：84,84,88.

九年級抽取的學(xué)生競賽成績?yōu)椋?8,77,75,100,80,100,82,86,95,91,100,

八、九年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

八87a9860%

九8786hc

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴填空：α=,b=，C=.

(2)該校八、九年級共500人參加了此次競賽活動，請你估計該校八、九年級參加此次競

賽活動成績達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù).

(2)分別以點。、A為圓心，大于OA一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點8和點C,

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作直線BC,交X軸于點D求線段0。的長.

23.隨著科技的發(fā)展，無人機已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活，如代替人們在高空測量距離和高

度.圓圓要測量教學(xué)樓AB的高度，借助無人機設(shè)計了如下測量方案：如圖，圓圓在離

教學(xué)樓底部246米的C處,遙控?zé)o人機旋停在點C的正上方的點。處，測得教學(xué)樓AB

的頂部B處的俯角為30。，CD長為49.6米.已知目高CE為1.6米.

(1)求教學(xué)樓AB的高度.

(2)若無人機保持現(xiàn)有高度沿平行于C4的方向，以米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行,

求經(jīng)過多少秒時，無人機剛好離開圓圓的視線E8?

24.如圖，Ag是。的直徑，AC是一條弦，。是AC的中點，DEJ.AB于點E,交AC

⑴求證：AF=DF.

(2)若AF=9,SinNABC=且，求。的半徑.

25

25.(1)［問題探究］

如圖1,在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0.在線段Ao上任取一點P(端

點除外)，連接"、PB.

②將線段。P繞點尸逆時針旋轉(zhuǎn)，使點。落在區(qū)4的延長線上的點Q處.當(dāng)點尸在線段

A。上的位置發(fā)生變化時，PQ的大小是否發(fā)生變化？請說明理由；

③探究AQ與OP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(2)［遷移探究］

如圖2,將正方形ABC。換成菱形ABe。，且NABC=60。，其他條件不變.試探究A。

26.如圖，已知拋物線)="χ2-2αx+3與X軸交于點A(-l,0)和點8,與y軸交于點C,

(2)將直線BC向下平移機(加＞0)個單位長度，交拋物線于B'、C'兩點.在直線BC‘上

方的拋物線上是否存在定點。，無論“取何值時，都是點。到直線BC的距離最大，

若存在，請求出點。的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

(3)拋物線上是否存在點P,使/PBC+NACO=45。，若存在，請求出直線8尸的解析式；

若不存在，請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參