2023年遼寧省撫順市順城區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023年初中畢業(yè)生第三次質(zhì)量調(diào)查

數(shù)學(xué)試卷

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分150分）

※注意事項(xiàng)：考生答題時(shí)，必須將答案寫在答題卡上，答案寫在試卷上無(wú)效.

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每題3分，滿分30分）

1.在一百，1,一2中，最小的實(shí)數(shù)是（）

2

A.-B.1C.----D.-2

2

2.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

?,θE0J國(guó)

3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.B,（―2a）3=—c.α∣°÷（-α~）=a'D.(-Q+2)(-4-2)=Q2+4

4.如圖所示幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成的，它的俯視圖是（)

LZJ

/主視方向

口目?

O

A.----------------B.-------------C.、/D.

5.如圖，直線α〃力，直線C分別交4,b于點(diǎn)A,C,點(diǎn)8在直線6上,ABlAC,若Nl=130°,則N2

的度數(shù)是（）

仁

A.30oB.40oC.50oD.50°

6.費(fèi)爾茲獎(jiǎng)是國(guó)際上享有崇高聲譽(yù)的一個(gè)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)，每四年評(píng)選一次，主要授予年輕的數(shù)學(xué)家.下面數(shù)據(jù)是

部分獲獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)時(shí)的年齡（單位：歲）：35,32,35,40,33,29,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.35,35B.35,33C.34,35D.35,34

7.使J=有意義的X的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）

8.如圖，在aABC中，BC=6,AC=S,ZC=90°,以點(diǎn)3為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，與AB交于點(diǎn)

D,再分別以A,。為圓心，大于工4。的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)例，M作直線分別交AC,AB于

2

點(diǎn)E,F,則AE的長(zhǎng)度為（）

9.如圖，四邊形ABCO內(nèi)接于。。，AB是。。的直徑，ZABD=IQo,則/BCD的度數(shù)是（）

10.如圖，四邊形ABC。是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，點(diǎn)E,點(diǎn)尸分別為邊AD,Co中點(diǎn)，點(diǎn)。為正方形的中心，

連接。，。尸，點(diǎn)尸從點(diǎn)E出發(fā)沿E-O-尸運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度均為ICm∕s,

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)尸時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,連接BP,PQ,48PQ的面積為SCm2,下列

圖像能正確反映出5與t的函數(shù)關(guān)系的是（）

二、填空題（本題共8個(gè)小題,每題3分，滿分24分）

355

H.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出其的近似值為——，它與n的誤差小于0.0000003.將OoOOoo03用科學(xué)記

113

數(shù)法可以表示為.

12.因式分解：ab^—a=.

13.為做好疫情防控工作，某學(xué)校門口設(shè)置了A,B兩條體溫快速檢測(cè)通道，該校同學(xué)王明和李強(qiáng)均從A通道

入校的概率是.

14.若關(guān)于X的一元二次方程/一4》+根-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍是.

15.小明參加“建團(tuán)百年，我為團(tuán)旗添光彩”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項(xiàng)分別是90分、80

分、80分.若將三項(xiàng)得分依次按3：4:3的比例確定最終成績(jī)，則小明的最終比賽成績(jī)?yōu)榉?

16.如圖，在ZXABC1中，NABC=40°,ZfiAC=80°,以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，交射線BA于

點(diǎn)。，連接CZX則NjBCo=.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCz）的邊BC在X軸上，頂點(diǎn)4在y軸的正半軸上，點(diǎn)O在第一象限，

k

將AAQB沿y軸翻折，使點(diǎn)B落在X軸上的點(diǎn)E處，OE=3OC,AE與CZ）交于點(diǎn)F.若y=J攵≠0）圖

象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，且S4"D=2,則k的值為

18.如圖，在矩形ABC。中，AB=2,4）=4.若點(diǎn)E是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EEJ_AC,交

直線4。于點(diǎn)F,則點(diǎn)E移動(dòng)的過(guò)程中，AE+C下的最小值為

三、解答題（本題共2個(gè)小題，第19題10分，第20題12分，滿分22分）

/?、22?1

19.先化簡(jiǎn)，再求值：1一一—÷-α其中α=2023.

、π+1yα+I

20.北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的成功舉辦推動(dòng)了我國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)的跨越式發(fā)展，激發(fā)了青少年對(duì)冰雪項(xiàng)目的濃厚興

趣.某校通過(guò)抽樣調(diào)查的方法，對(duì)四個(gè)項(xiàng)目最感興趣的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、

單板滑雪四項(xiàng)（每人限選1項(xiàng)），制作了如圖統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）.

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生；若該校共有2000名學(xué)生，

估計(jì)愛(ài)好花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有人；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）把短道速滑記為A、花樣滑冰記為B、自由式滑雪記為C、單板滑雪記為D,學(xué)校將從這四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

中抽出兩項(xiàng)來(lái)做重點(diǎn)推介，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求出抽到項(xiàng)目中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪C的概率.

四、（本題共2個(gè)小題，每題12分，滿分24分）

21.某班去革命老區(qū)研學(xué)旅行，研學(xué)基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買1份甲種快餐和2份乙種快餐共需70

元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元.

（1）買一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？

（2）已知該班共買55份甲乙兩種快餐，所花快餐費(fèi)不超過(guò)1280元，問(wèn)至少買乙種快餐多少份？

22.如圖，三角形花園A8C緊鄰湖泊，四邊形ABDE是沿湖泊修建的人行步道.經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東

方向，AC=200米.點(diǎn)E在點(diǎn)A的正北方向.點(diǎn)8,。在點(diǎn)C的正北方向，BO=IOO米.點(diǎn)8在點(diǎn)A的北偏東

30°,點(diǎn)。在點(diǎn)E的北偏東45°.

D

北

+東

南

（1）求步道QE的長(zhǎng)度（精確到個(gè)位）；

（2）點(diǎn)。處有飲水機(jī)，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D,也可以經(jīng)過(guò)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)

D.請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明小紅走哪一條路較近？

（參考數(shù)據(jù)：^≈1.414,√3≈1.732）

五、（滿分12分）

23.某商戶購(gòu)進(jìn)一批童裝，40天銷售完畢.根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與銷售時(shí)間X（天）之

間的關(guān)系式是y=藍(lán);'I尤＜40），銷售單價(jià)P（元/件）與銷售時(shí)間X（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所

示.

（I）求銷售單價(jià)P（元/件）與銷售時(shí)間X（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量的取值范圍）

（2）當(dāng)（）＜xV30時(shí)，求日銷售額的最大值；

（3）在銷售過(guò)程中，若日銷售量不低于48件的時(shí)間段為“火熱銷售期”，請(qǐng)直接寫出“火熱銷售期”共有多

少天？

六、（滿分12分）

24.如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的。上一點(diǎn)，點(diǎn)。是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，在。4上取一點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)尸作AB

的垂線交AC于點(diǎn)G,交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且EG=EC.

（I）求證：DE是。。的切線;

2

（2）若點(diǎn)f是OA的中點(diǎn)，BD=2,SinND=—，求EC的長(zhǎng).

3

七、解答題（滿分12分）

25.如圖，AABC是等邊三角形，將線段Be繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)α（0°<α<180°）,得到線段8。，連接CD,ZABD

的角平分線交直線CD于點(diǎn)E,連接AE.

（I）如圖1,當(dāng)0°<α<60°時(shí)，猜想線段AE,BE,CO三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的猜想；

（2）如圖2,當(dāng)60°<α<120。時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)完成證明，若不成立，請(qǐng)寫出正確的

結(jié)論并說(shuō)明理由；

（3）若AB=3#,NABo=30°時(shí)，請(qǐng)直接寫出BE的長(zhǎng).

八、解答題（滿分14分）

26.如圖，拋物線y=-}f+bχ+c的對(duì)稱軸與X軸交于點(diǎn)A。,。），與y軸交于點(diǎn)8（0,3）,C為該拋物線

圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)C在第一象限，且NB4C=90°,求tanNABC的值；

（3）點(diǎn)。在拋物線上（點(diǎn)。在點(diǎn)C的左側(cè)，不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi)，問(wèn)是否存在正方形ACP￡>?

若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，

2022—2023學(xué)年度（下）學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（三）

一、選擇題（每題3分,滿分30分）

1.D2.A3.B4.C5.B6.D7.B8.A9.C10.D

二、填空題（每題3分,滿分24分）

1

11.3×10^712.α(?÷l)(?-1)13.一14.m<5

4

15.8316.IOo或100°17.618.5

三、(本題共2道題，第19題10分,第20題12分，滿分22分)

。+12a+?α-lV。+11

19.解：原式二X---------7×---------T

Q+ltz+l√(。一1)。+1,(Λ-1)^?+1

當(dāng)α=2023時(shí),

原式=-------=-----------------------10分

2023+12024

20.解：⑴100,800；---------------------------2分

(2)Y一共調(diào)查了100名學(xué)生，愛(ài)好單板滑雪的占10%,

愛(ài)好單板滑雪的學(xué)生數(shù)為IoOXIo%=10(人)；

.?.愛(ài)好自由式滑雪的學(xué)生數(shù)為100-40-20-10=30(人),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)

ABCD

A(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)

從這四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中抽出兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果一共有12種,

抽到項(xiàng)目中恰有一個(gè)項(xiàng)目是自由式滑雪記C的結(jié)果有：(A,C),(B,C),(D,C),(C,A),(C,B),(C,

D),一共6種等可能的結(jié)果,

.?.p(抽到項(xiàng)目中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪C)

122

答：抽到項(xiàng)目中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪C的概率是L.----------------------------12分

2

四、(本題共2個(gè)小題，每道題12分，滿分24分)

21.解：（1）設(shè)購(gòu)買一份甲種快餐需要X元，購(gòu)買一份乙種快餐需要y元,

x+2)，=70

依題意得:

2x+3y=120

X=30

解得：4

y=20

答：購(gòu)買一份甲種快餐需要30元，購(gòu)買一份乙種快餐需要20元.---6分

（2）設(shè)購(gòu)買乙種快餐，"份，則購(gòu)買甲種快餐（55-m）份,

依題意得：30(55-∕n)+20m≤1280,

解得：m≥37.

答：至少買乙種快餐37份.--12分

22.解：（1）過(guò)。作OFJ_AE于尸，如圖:

由已知可得四邊形ACD尸是矩形，，OF=AC=200米，

：點(diǎn)。在點(diǎn)E的北偏東45°,即/OEF=45°,二AOM是等腰直角三角形,

r?τ~'__

.?.DE=---------=EDF=200底≈283(米)；

tan45°

.?.步道QE的長(zhǎng)度為283米.------4分

(2)由(1)知△￡>￡尸是等腰直角三角形，OE=283米，.?.E尸=。尸=200米,

；點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東30°,即NEAB=30°,：.ZABC=30Q,

?.?AC=200米，.?.AB=2AC=4(X)米，BC=JAB。-3=200G米,

?.?BD=IoO米，.?.經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D路程為AB+BD=400+100=500米,

.?.CD=BC+BD=(200√3+100)米；

.?.AF=CD=(2()()/+10())米，

.?.AE=AF-EF=(20()6+HX))—200=(200√3-100)米，

.?.經(jīng)過(guò)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D路程為AE+DE200√3-100+200√2≈529.2米,

???529.2>500,.?.經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)。較近.--------12分

五、解答題（滿分12分）

23.解：（1）設(shè)銷售單價(jià)P（元/件）與銷售時(shí)間X（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為P=AX+6

由圖像可知：經(jīng)過(guò)（20,40）,（40,30）

4Q=20k+b

3Q=4Qk+b

〃=50

40(0<Λ≤20)

p=—-X+50,?*.p=<1--------------4分

--Λ+50(20<X≤40)

（2）設(shè)日銷售額為W元,

①當(dāng)0<x≤2()時(shí)，W=p?y=4()χ2x=80XX,

?.?8()>0,.?.W隨X的增大而增大，

...當(dāng)％=20時(shí)，W最大，最大值為80X20=1600(元)；

②當(dāng)20<x≤30時(shí)，W=P?y=∣50—;x)x2x=-V+IOOx=—(X一50『+2500,

?∕-l<0,開(kāi)口向下，.?.當(dāng)x<50時(shí)，W隨X的增大而增大，

當(dāng)X=30時(shí)，W最大，最大值為2100（元），

?.?2100>1600,當(dāng)0<x≤30時(shí)，日銷售額的最大值2100元；----------10分

（3）9天...........12分

六、解答題（滿分12分）

24.（1）證明：連接OC,如圖所示，

VEFLAB,AB為IO的直徑，.?.∕G∕?=90°,ZACB=90o,

：.ZA+ZAGF=Wo,N4+NABC=90°,ΛZAGF=ZABC,

"：EG=EC,OC=OB,：.ZEGC=ZECG,ZABC=ZBCO,

又,.?ZAGF=ZEGC,：.ZECG=ZBCO,

,：ZBCO+ZACO=90o,ΛZECG+ZACO=90Q,.,.ZECO=90o,.?OC±DE,

：OC是。的半徑，.?.OE是一。的切線;6分

(2)解：由(I)知，OE是1。的切線，.?.∕O8=90°,

?小2”.OC2OC2

?.?BD=2,sinZ.D=—,OC=OB,..------------=一,即nrl----------=一

3OB+BD30B+23

解得0C=4,...0/)=6,

Y在RtAOCD中，OC2+CD2=OD2,

.?.DC=4Ob1-OC2=√62-42=2√5,

：點(diǎn)廠為04的中點(diǎn)，OA=OC,.?0F=2,.?.DF=S,

?/ZEFD=ZOCD=90c,,NEDF=NODC,：.∕?EFD^ΛOCD,

箓=器，即靠=華‘解得田?忖

.?.EC=ED-DC=-√5-2√5=—√5,

55

即EC的長(zhǎng)是￡有.----------------------12分

七、解答題(滿分12分)

25.解:(1)BE—CD—2AE；----------------------2分

(2)不成立，CD-BE=IAE--------------------------4分

證明：在線段CE上截取C凡使CF=AE,連接8兄

?..△ABC是等邊三角形，；.AB=BC=AC,ZABC=GOo

繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到B。，：.BC=BD,：.AB=BD

,/BE平分NABD,；.NABE=NDBE,

,：BE=BE,：.ΛABE^∕?DBE：.NBAE=NBDE,AE=DE

?：BC=BD,：.ZBDE=ZBCF：.ZBAE=ZBCF

"：BC=BA,CF^AE：.ACBF^∕?ABE."CBF=NABE,BF=BE

'：ZCBF+ZABF=ZABC=GO°

ΛZABE+ZΛBF=60o,即NEBF=60°；.△%下是等邊三角形

.*.BE=EF丁CD=DE+EF+CF—AE+BE+AE=BE+2AE

：.