2023年高考數(shù)學(xué)考前練習(xí)：統(tǒng)計（附答案解析）

2023年高考數(shù)學(xué)考前押題：統(tǒng)計

選擇題（共8小題）

1.（2023?柳州三模）某高中調(diào)查學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注是否與性別有關(guān)，隨機抽樣調(diào)

________n(ad-bc)2________

查150人，進(jìn)行獨立性檢驗，經(jīng)計算得X2=

(a÷b)(c÷d)(a÷c)(b÷d)b?8fy

臨界值如右表，則下列說法中正確的是（)

a0.150.100.050.0250.010

Xa2.0722.0763.8415.0246.635

A.有97.5%的把握認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別無關(guān)”

B.有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別有關(guān)”

C.在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下可認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別有

關(guān)”

D.在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下可認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別無

關(guān)”

2.（2023?廣東一模）如圖所示是中國2012-2021年汽車進(jìn)、出口量統(tǒng)計圖，則下列結(jié)論錯

B.從2018年開始，中國汽車的出口量大于進(jìn)口量

C.2012-2021年中國汽車出口量的第60百分位數(shù)是106萬輛

D.2012-2021年中國汽車進(jìn)口量的方差大于出口量的方差

3.（2023?陜西模擬）下列說法中正確的是（）

A.回歸直線方程為），=1.23x+0.08,則樣本點的中心可以為（4,5）

B.采用系統(tǒng)抽樣，從800名學(xué)生中抽取一個容量為40的樣本，則分組的組距為40

C.ua>bn是“”2>廿”成立的充分不必要條件

D.命題p：VX∈R,2?v>0,則γ:3xo∈R,2%<0

4.（2023春?沙坡頭區(qū)校級月考）某校課外學(xué)習(xí)小組研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單

位：℃）的關(guān)系，由實驗數(shù)據(jù)得到如圖所示的散點圖.由此散點圖判斷，最適宜作為發(fā)

A.y—a+bxB.y-a+bxi（6>0）

C.y=a+bexD.y=a+blnx

5.（2023春?商丘月考）甲、乙兩班各有10名同學(xué)參加智力測試，他們的分?jǐn)?shù)用莖葉圖表

示如下，則下列判斷錯誤的是（）

甲班乙班

5228~?~2~3~~

865439259

4110146

A.甲班的分?jǐn)?shù)在100以上的人數(shù)比乙班的少

B.甲班的極差比乙班的小

C.甲班與乙班的中位數(shù)相等

D.甲班的平均數(shù)與乙班的相等

6.（2022秋?聊城期末）某校舉辦了迎新年知識競賽，將100人的成績整理后畫出的頻率分

布直方圖如圖，則根據(jù)頻率分布直方圖，下列結(jié)論不正確的是（）

A.中位數(shù)70B.眾數(shù)75C.平均數(shù)68.5D.平均數(shù)70

7.（2023?天津一模）某校IoOO名學(xué)生參加環(huán)保知識競賽，隨機抽取了20名學(xué)生的考試成

績（單位：分），成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（)

B.估計這20名學(xué)生考試成績的第60百分位數(shù)為75

C.估計這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)為80

D.估計總體中成績落在[60,70）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為150

8.（2023?甘肅模擬）“稻草很輕，但是他迎著風(fēng)仍然堅韌，這就是生命的力量，意志的力量”

“當(dāng)你為未來付出踏踏實實努力的時候，那些你覺得看不到的人和遇不到的風(fēng)景都終將

在你生命里出現(xiàn)”…當(dāng)讀到這些話時，你會切身體會到讀書破萬卷給予我們的力量.為

了解某普通高中學(xué)生的閱讀時間，從該校隨機抽取了800名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到了這800

名學(xué)生一周的平均閱讀時間（單位：小時），并將樣本數(shù)據(jù)分成九組，繪制成如圖所示的

二.多選題（共4小題）

（多選）9.（2023?岳陽模擬）2022年6月，某學(xué)校為宣傳我國第三艘航空母艦“中國人民

解放軍海軍福建艦”下水試航，增強學(xué)生的國防意識，組織了一次“逐夢深藍(lán)，山河榮

耀”國防知識競賽，對100名學(xué)生的參賽成績進(jìn)行統(tǒng)計，可得到如圖所示的頻率分布直

方圖，其中分組的區(qū)間為[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],為進(jìn)一

步了解學(xué)生的答題情況，通過分層抽樣，從成績在區(qū)間［70,90）內(nèi)的學(xué)生中抽取6人,

再從這6人中先后抽取2人的成績作分析，下列結(jié)論正確的是（）

O5060708090100成繳分

A.頻率分布直方圖中的x=0.030

B.估計100名學(xué)生成績的中位數(shù)是85

C.估計100名學(xué)生成績的80%分位數(shù)是95

D.從6人中先后抽取2人作分析時，若先抽取的學(xué)生成績位于［70,80）,則后抽取的學(xué)

生成績在［80,90）的概率是-L

15

（多選）10.（2023?常德模擬）以下說法正確的是（）

A.89,90,91,92,93,94,95,96,97的第75百分位數(shù)為95

B.具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量X,y的一組觀測數(shù)據(jù)（xι,戶），（x2,y2）,…，（坳，》）,

由此得到的線性回歸方程為y=bx+a，回歸直線y=bχ+a至少經(jīng)過點（XLyi），5,”），…,

CXn,yn）中的一個點

C.相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1,兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強

D.己知隨機事件A,B滿足P（A）>0,P（B）>0,且P（β∣A）=P（B）,則事件A

與8不互斥

（多選）11.（2022秋?遼陽期末）已知關(guān)于變量X,y的4組數(shù)據(jù)如表所示：

X681012

ya1064

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到X,y之間的線性回歸方程為y=-i.4χ+20.6>x，>之間的相關(guān)系

n__

Σ（χi-χ）（yi-y）

數(shù)為r（參考公式：LI丹-------------------h2），則<）

J∑（χi-I）?（yi-y）

Vi=li=l

A.a=12B.變量X,y正相關(guān)

（多選）12.（2023春?臥龍區(qū)校級月考）某產(chǎn)品的廣告費用X（萬元）與銷售額y（萬元）

的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

廣告費用X/23456

萬元

銷售額y/萬1925343844

元

根據(jù)上表可得線性回歸方程為），=6.3x+a，下列說法不正確的是（）

A.回歸直線y=6.3x+α必經(jīng)過樣本點（2,19）,（6,44）

B.點（χ,y）未必在回歸直線y=6.3x+a上

C.方程中6.3的含義是廣告費用每增加1萬元，銷售額實際增加6.3萬元

D.據(jù)此模型預(yù)測廣告費用為7萬元時銷售額為50.9萬元

≡.填空題（共5小題）

13.（2022秋?資陽期末）蟋蟀鳴叫可以說是大自然優(yōu)美、和諧的音樂，蟋蟀鳴叫的頻率X

（單位：次數(shù)/分鐘）與氣溫y（單位：°C）有較強的線性相關(guān)關(guān)系.某同學(xué)在當(dāng)?shù)赝ㄟ^

觀測，得到如下數(shù)據(jù)，并利用最小二乘法建立了y關(guān)于X的線性回歸方程y]χ+a?當(dāng)

蟋蟀每分鐘鳴叫52次時，該地當(dāng)時的氣溫預(yù)報值為.

X（次數(shù)/分?jǐn)?shù)）24364060

y(C)2628.63035.4

14.（2023?新鄉(xiāng)二模）某中學(xué)有高中生2500人，初中生3750人.用分層抽樣的方法從該校

學(xué)生中抽取5人，組成?；@球運動小組，則從高中生中抽取人，若從這5人中

任意選取2人為組長，則初中生和高中生各有I人為組長的概率為.

15.（2023春?天心區(qū)校級月考）某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲是否有關(guān)”作了一

次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲的人數(shù)占男生人數(shù)的芻，女

5

生喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲的人數(shù)占女生人數(shù)的3.若根據(jù)獨立性檢驗認(rèn)為喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲和性別有

5

關(guān)，且此推斷犯錯誤的概率超過0.01但不超過0.05,則被調(diào)查的學(xué)生中男生可能有

人.（請將所有可能的結(jié)果都填在橫線上）

2n

附表：Y=-------、y（a'C）2、，----其中“="+6+c+d.

（a+b）（c+d）（a÷c）（b+d）

α0.0500.010

Xa3.8416.635

16.（2023春?天心區(qū)校級月考）有如下四個命題：

①甲乙兩組數(shù)據(jù)分別為甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,34,35,

48,42,46,55,53,55,67.則甲乙的中位數(shù)分別為45和44.

②相關(guān)系數(shù)r=-0.83,表明兩個變量的相關(guān)性較弱.

③若由一個2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得X2的觀測值約為4.103,則認(rèn)為兩個變量有關(guān)，

此推斷犯錯誤的概率不超過0.05.（參考第16題附表）

*AA

④用最小二乘法求出一組數(shù)據(jù)（Xi,”）（i=l,2,〃）的回歸直線方程y=bx+a后要

進(jìn)行殘差分析，相應(yīng)數(shù)據(jù)（必y,）（/=1,2,〃）的殘差是指ei=yj-（bxj+a）?

以上命題錯誤的序號是.

17.（2023?船山區(qū)校級模擬）據(jù)成都市氣象局統(tǒng)計，2022年3月成都市連續(xù)5天的日平均

氣溫如表所示.由表中數(shù)據(jù)可得，這5天的日平均氣溫y（℃）關(guān)于日期X的線性回歸方

程為y=0.45x+a?據(jù)此預(yù)測3月15日成都市的平均氣溫為°C.

日期X89101112

平均氣溫y20.521.521.52222.5

CC）

四.解答題（共5小題）

18.（2023?自貢模擬）某商店銷售某種產(chǎn)品，為了解客戶對該產(chǎn)品的評價，現(xiàn)隨機調(diào)查了

200名客戶，其評價結(jié)果為“一般”或“良好”，并得到如下列聯(lián)表：

一般良好合計

男20100120

女305080

合計50150200

（1）通過計算判斷，有沒有99%的把握認(rèn)為客戶對該產(chǎn)品的評價結(jié)果與性別有關(guān)系？

（2）利用樣本數(shù)據(jù)，在評價結(jié)果為“良好”的客戶中，按照性別用分層抽樣的方法抽取

了6名客戶.若從這6名客戶中隨機選擇2名進(jìn)行訪談，求所抽取的2名客戶中至少有1

名女性的概率.

附表及公式：

P(∕f2≥to)0.150.100.050.0250.010

ko2.0722.7063.8415.0246.635

n(ad-bc)2

其中K2_.?,n—a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

19.（2023春?湖北月考）某國在實彈演習(xí)中分析現(xiàn)有導(dǎo)彈技術(shù)發(fā)展方案的差異，有以下兩

種方案:

方案1：發(fā)展一彈多頭主動制導(dǎo)技術(shù)，即一枚一彈多頭導(dǎo)彈的彈體含有3個彈頭，每個彈

頭獨立命中的概率均為0.415,一枚彈體至少有一個彈頭命中即認(rèn)為該枚導(dǎo)彈命中，演習(xí)

中發(fā)射該導(dǎo)彈10枚；

方案2：發(fā)展一彈一頭導(dǎo)彈的機動性和隱蔽性,即一枚一彈一頭導(dǎo)彈的彈體只含一個彈頭,

演習(xí)中發(fā)射該導(dǎo)彈30枚，其中22枚命中.

（1）求一枚一彈多頭導(dǎo)彈命中的概率（精確到0.001）,并據(jù)此計算本次實戰(zhàn)演習(xí)中一彈

多頭導(dǎo)彈的命中枚數(shù)（取0.5853^0.200,O.4153^O.O71L結(jié)果四舍五入取整數(shù)）；

（2）結(jié)合（1）的數(shù)據(jù)，根據(jù)小概率值α=0.050的獨立性檢驗，判斷本次實戰(zhàn)演習(xí)中兩

種方案的導(dǎo)彈命中率是否存在明顯差異.

附：κ2^a÷b)?(a÷c)(b÷d√其中“=*+c+d?

P(片24)0.1000.0500.0250.0100.001

k2.7063.8415.0246.63510.828

20.（2023?岳陽模擬）住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部等六部門發(fā)布通知提出，到2025年，農(nóng)村生活垃

圾無害化處理水平明顯提升.我國生活垃圾主要有填埋、焚燒與堆肥三種處理方式，隨

著我國垃圾處理結(jié)構(gòu)的不斷優(yōu)化調(diào)整，焚燒處理逐漸成為市場主流.根據(jù)國家統(tǒng)計局公

布的數(shù)據(jù)，對2013—2020年全國生活垃圾焚燒無害化處理廠的個數(shù)y（單位：座）進(jìn)行

統(tǒng)計，得到如下表格：

年份20132014201520162017201820192020

年份代12345678

碼X

生活垃166188220249286331389463

圾焚燒

無害化

處理廠

的個數(shù)y

(1)由表中數(shù)據(jù)可知，可用線性回歸模型擬合y與X之間的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說

明；(精確到0.01)

(2)求出y關(guān)于X的線性回歸方程，并預(yù)測2022年全國生活垃圾焚燒無害化處理廠的

個數(shù)；

(3)對于2035年全國生活垃圾焚燒無害化處理廠的個數(shù)，還能用所求的線性回歸方程

預(yù)測嗎？請簡要說明理由.

n__

Σ(χi-χ)(yi-y)??.

參考公式：相關(guān)系數(shù)r=In----------"，回歸方程y=bx+a中斜率和截

2

↑Σ(Xi-X)￡(yi-y)

Vi=li=l

n__

^Σ(χi-χ)(y?-y)

距的最小二乘估計公式分別為b聲F-----二-------，&=y-b^?

2

∑Cxi-x)

i=l

8888

2

參考數(shù)據(jù)：Eyι=2292-∑x?=204-∑y^=730348>∑x1yι=12041>573=

i=li=li=li=l

328329,√105≈10.25-√7369≈85.84?

21.(2023?廣西模擬)2016~2020年廣西城鄉(xiāng)居民人均可支配收入的柱形圖如圖所示.

(1)不考慮價格因素，求廣西2020年農(nóng)村居民人均可支配收入的年增長率(結(jié)果精確

到0.1%).

(2)現(xiàn)欲了解廣西各年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入y(單位：元)與農(nóng)村居民人均可支配

收入X(單位：元)是否存在較好的線性關(guān)系.設(shè)廣西2016年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入

為yι元，農(nóng)村居民人均可支配收入為內(nèi)元，2017年對應(yīng)的數(shù)據(jù)分別為*,X2,2018年

對應(yīng)的數(shù)據(jù)分別為X3,2019年對應(yīng)的數(shù)據(jù)分別為X4,2020年對應(yīng)的數(shù)據(jù)分別為

”，χ5.根據(jù)圖中的五組數(shù)據(jù)，得到y(tǒng)關(guān)于X的線性回歸方程為y=ι.7iχ+m?試問y關(guān)

于X的線性相關(guān)系數(shù)r是否大于0.95,并判斷y與X之間是否存在較好的線性關(guān)系.

2

參考數(shù)據(jù)：1.71×∑(Xl-12522)2-21732390,(y-y)≈6140-

i=lVi=l

√127090≈356?

附：樣本的相關(guān)系數(shù)r=

線性回歸方程中的系數(shù)

y=bχ+ab=?a=y-bx-

4(M)00

30()00

2∞()0

10()00

口城鎮(zhèn)居民人均可支配收入

□農(nóng)村居民人均可支配收入

22.(2022秋?營口期末)某市銷售商為了解4、B兩款手機的款式與購買者性別之間的是否

有關(guān)系，對一些購買者做了問卷調(diào)查，得到2X2列聯(lián)表如下表所示：

購頭A款購頭B款

已知所調(diào)查的100人中，A款手機的購買者比B款手機的購買者少20人.

(1)將上面的2X2列聯(lián)表補充完整；

(2)是否有99%的把握認(rèn)為購買手機款式與性別之間有關(guān)，請說明理由；

(3)用樣本估計總體，從所有購買兩款手機的人中，選出4人作為幸運顧客，求4人中

購買A款手機的人數(shù)不超過1人的概率.

附：

P(x2≥?)0.10.050.010.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

22

參考公式：×=(a÷ω^4)(b÷d)"=a+b+c+d.

2023年高考數(shù)學(xué)考前押題：統(tǒng)計

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題）

1.（2023?柳州三模）某高中調(diào)查學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注是否與性別有關(guān)，隨機抽樣調(diào)

2_________n(ad-bc).

查150人，進(jìn)行獨立性檢驗,經(jīng)計算得X≈5.879,

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值如右表，則下列說法中正確的是（）

α0.150.100.050.0250.010

Xα2.0722.0763.8415.0246.635

A.有97.5%的把握認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別無關(guān)”

B.有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別有關(guān)”

C.在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下可認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別有

關(guān)”

D.在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下可認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別無

關(guān)”

【考點】獨立性檢驗.

【專題】對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計；數(shù)據(jù)分析.

【分析】根據(jù)題意，對照臨界值即可得出結(jié)論.

2

【解答】解：根據(jù)題意知，χ=^一?。?_879>5.024,

（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）

所以在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下可認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別

有關(guān)”.

故選：C.

【點評】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

2.（2023?廣東一模）如圖所示是中國2012-2021年汽車進(jìn)、出口量統(tǒng)計圖，則下列結(jié)論錯

誤的是（）

B.從2018年開始，中國汽車的出口量大于進(jìn)口量

C.2012-2021年中國汽車出口量的第60百分位數(shù)是106萬輛

D.2012-2021年中國汽車進(jìn)口量的方差大于出口量的方差

【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；頻率分布直方圖.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【分析】根據(jù)條形圖，結(jié)合百分位數(shù)、方差的性質(zhì)逐一判斷即可.

【解答】解：由條形圖可知2012-2021年中國汽車進(jìn)口量和出口量都是有增有減的，所

以選項A正確；

由條形圖可知從2018年開始，中國汽車的出口量大于進(jìn)口量，所以選項8正確；

2012-2021年中國汽車出口量由小到大排列為：72.3,73,89.7,92,99,104,108,115,

121.5,212,因此第60百分位數(shù)是四羅?=106,所以選項C正確；

由條形圖可知2012-2021年中國汽車進(jìn)口量的波動小于出口量的波動，因此2012-2021

年中國汽車進(jìn)口量的方差小于出口量的方差，所以選項。不正確，

故選：D.

【點評】本題主要考查了統(tǒng)計圖的應(yīng)用，考查了百分位數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.

3.（2023?陜西模擬）下列說法中正確的是（）

A.回歸直線方程為y=1.23x+0.08,則樣本點的中心可以為（4,5）

B.采用系統(tǒng)抽樣，從800名學(xué)生中抽取一個容量為40的樣本，則分組的組距為40

C.ua>bn是“〃2>戶”成立的充分不必要條件

D.命題p：Vx∈R,2x>0,貝hp：3ΛO∈R,2X°<0

【考點】線性回歸方程；命題的真假判斷與應(yīng)用.

【專題】對應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運算.

【分析】利用樣本中心點過回歸直線方程判斷A,根據(jù)系統(tǒng)抽樣的抽樣方法判斷8,取特

殊值結(jié)合充分性和必要性的定義判斷C，根據(jù)全稱命題的否定判斷D.

【解答】解：因為（4,5）在回歸直線方程為y=1.23x+0.08上,

所以樣本點的中心可以為（4,5）,A正確；

采用系統(tǒng)抽樣，從800名學(xué)生中抽取一個容量為40的樣本，則分組的組距為邈>=20,

40

8錯誤；

當(dāng)α=l,b=-2時，”>6不能推出“2>必，C錯誤；

命題p：VxeR,2Λ'>0,則rp：≡xo∈R,2X°<0?。錯誤.

故選：A.

【點評】本題主要考查了線性回歸方程的性質(zhì)，考查了系統(tǒng)抽樣的定義，以及命題的否

定，屬于基礎(chǔ)題.

4.（2023春?沙坡頭區(qū)校級月考）某校課外學(xué)習(xí)小組研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單

位：°C）的關(guān)系，由實驗數(shù)據(jù)得到如圖所示的散點圖.由此散點圖判斷，最適宜作為發(fā)

A.y=a+bxB.y=a+hx1（h>0）

C.y-a+bexD.y—a+blnx

【考點】線性回歸方程：散點圖.

【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計；數(shù)據(jù)分析.

［分析］根據(jù)散點的分布和選項函數(shù)模型的特征可得出合適的回歸方程類型.

【解答】解：由散點圖可見，數(shù)據(jù)分布成遞增趨勢，但是呈現(xiàn)上凸效果，即增加緩慢.

A中，y=α+?r是直線型，均勻增長，不符合要求；

8中，y=a+bx2（fe>O）是二次函數(shù)型，圖象呈現(xiàn)下凸，增長也較快，不符合要求；

C中，y=α+%是指數(shù)型，爆炸式增長，增長快，不符合要求；

。中，y="+R∕tr是對數(shù)型，增長緩慢，符合要求.

故對數(shù)型最適宜該回歸模型.

故選：D.

【點評】本題考查了利用散點圖選擇回歸模型的問題，屬于基礎(chǔ)題.

5.（2023春?商丘月考）甲、乙兩班各有10名同學(xué)參加智力測試，他們的分?jǐn)?shù)用莖葉圖表

示如下，則下列判斷錯誤的是（）

甲班乙班

^~5~2~T8~?~2~3~~

865439259

4110146

A.甲班的分?jǐn)?shù)在100以上的人數(shù)比乙班的少

B.甲班的極差比乙班的小

C.甲班與乙班的中位數(shù)相等

D.甲班的平均數(shù)與乙班的相等

【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).

【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【分析】根據(jù)統(tǒng)計中的極差、中位數(shù)、平均數(shù)的定義，即可解出.

【解答】解：由圖表看出甲班100分以上的有2人，乙班100分以上的有3人故選項A

正確；

甲班的極差104-82=22,乙班的極差106-81=25,故選項B正確；

甲班的中位數(shù)為：綸空=95.5,乙班的中位數(shù)為：眼1至=93.5,故選項C錯誤；

22

甲班的平均數(shù)為：82+82+85+93+94+95+96+98+101+10,=93,乙班的平均數(shù)為：

10

81+82+83+87+92+95+99+10l+104+10E=93故選項D正確

^7δ一，、

故選：C.

【點評】本題考查了統(tǒng)計與概率的基本概念，學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.（2022秋?聊城期末）某校舉辦了迎新年知識競賽，將100人的成績整理后畫出的頻率分

布直方圖如圖，則根據(jù)頻率分布直方圖，下列結(jié)論不正確的是（)

A.中位數(shù)70B.眾數(shù)75C.平均數(shù)68.5D.平均數(shù)70

【考點】頻率分布直方圖.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【分析】根據(jù)題意，由頻率分布直方圖分別計算，即可得到結(jié)果.

［解答］解：［40,50）的頻率為1-°15+°?025+；.035+0.OO5）X10=°.?

因為最高小矩形的中點橫坐標(biāo)為75,顯然眾數(shù)是75,故8正確；

［40,50）的頻率是01,［50,60）的頻率是0.15,［60,70）的頻率是0.25,其頻率和為

0.5,所以中位數(shù)為70,故A正確；

平均數(shù)=45X0.1+55X0.15+65X0.25+75X0.35+85X0.1+95X0.05=68.5,所以C正確.

故選：D.

【點評】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的估計,

屬于基礎(chǔ)題.

7.（2023?天津一模）某校IOOO名學(xué)生參加環(huán)保知識競賽，隨機抽取了20名學(xué)生的考試成

績（單位：分），成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（）

B.估計這20名學(xué)生考試成績的第60百分位數(shù)為75

C.估計這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)為80

D.估計總體中成績落在［60,70）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為150

【考點】頻率分布直方圖.

【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【分析】根據(jù)所有矩形的面積和為1，求出α,由此利用頻率分布直方圖能求出結(jié)果.

【解答】解：由頻率分布直方圖，得：

10（2α+3”+7α+6α+2α）=1,解得4=0.005,故A錯誤；

前三個矩形的面積和為10（2α+3α+7"）=0.6,

.?.這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的第60百分?jǐn)?shù)為80,故B錯誤；

這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)為75,故C錯誤；

總體中成績落在［60,70）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為34X10X1000=150,故。正確.

故選：D.

【點評】本題考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

8.（2023?甘肅模擬）“稻草很輕，但是他迎著風(fēng)仍然堅韌，這就是生命的力量，意志的力量”

“當(dāng)你為未來付出踏踏實實努力的時候，那些你覺得看不到的人和遇不到的風(fēng)景都終將

在你生命里出現(xiàn)”…當(dāng)讀到這些話時，你會切身體會到讀書破萬卷給予我們的力量.為

了解某普通高中學(xué)生的閱讀時間，從該校隨機抽取了800名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到了這800

名學(xué)生一周的平均閱讀時間（單位：小時），并將樣本數(shù)據(jù)分成九組，繪制成如圖所示的

頻率分布直方圖，則從這800名學(xué)生中隨機抽取一人，周平均閱讀時間在（10,12］內(nèi)的

.頻率

0.15h.........1—1

OO

0?.oo

?oO

5oO

().oC

0.

頻率為（)O2468IO12141618周平均閱讀時間/小時

A.0.20B.0.10C.0.15D.0.30

【考點】頻率分布直方圖.

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【分析】直接利用頻率分布直方圖的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：由題意可得（0.002+0.003+0.005+0.005+0.15+tv+0.005+0.004+0.001）×2=1,

解得α=0.1,

.?.周平均閱讀時間在（10,12］內(nèi)的頻率為2α=0.20.

故選：A.

【點評】本題考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

二.多選題（共4小題）

（多選）9.（2023?岳陽模擬）2022年6月，某學(xué)校為宣傳我國第三艘航空母艦“中國人民

解放軍海軍福建艦”下水試航，增強學(xué)生的國防意識，組織了一次“逐夢深藍(lán)，山河榮

耀”國防知識競賽，對100名學(xué)生的參賽成績進(jìn)行統(tǒng)計?，可得到如圖所示的頻率分布直

方圖，其中分組的區(qū)間為［50,60）,［60,70）,170,80）,［80,90）,［90,100］,為進(jìn)一

步了解學(xué)生的答題情況，通過分層抽樣，從成績在區(qū)間［70,90）內(nèi)的學(xué)生中抽取6人，

再從這6人中先后抽取2人的成績作分析，下列結(jié)論正確的是（）

15

0..00

iI

0S..0C5

.()U

O5060708090100成繳分

A.頻率分布直方圖中的x=0.030

B.估計100名學(xué)生成績的中位數(shù)是85

C.估計100名學(xué)生成績的80%分位數(shù)是95

D.從6人中先后抽取2人作分析時，若先抽取的學(xué)生成績位于［70,80）,則后抽取的學(xué)

生成績在［80,90）的概率是-L

15

【考點】頻率分布直方圖.

【專題】計算題；對應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【分析】根據(jù)頻率之和為1可判斷A，根據(jù)中位數(shù)為面積在0?5的位置可判斷8,根據(jù)百

位數(shù)的計算可判斷G根據(jù)條件概率的計算公式可判斷D.

【解答】對于4根據(jù)學(xué)生的成績都在5（0分）至IJloO分之間的頻率和為1,

可得IOX（0.005+0.01+0.015+x+0.040）=1,解得X=O.030,故A正確；

對于B：全校學(xué)生成績的中位數(shù)為（0.005+0.010+0.015）XlO=0.3<0.5,

(0.005+0.010+0.015+Λ)X10=0.6>0.5,

故中位數(shù)位于∣80,90］之間，故中位數(shù)為80+∣?X（90-80）上黑，故B錯誤，

對于C：全校學(xué)生成績的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為90?Λ2χ10=95分，故C正確.

0.4

對于D-.在被抽取的學(xué)生中，成績在區(qū)間［70,80）和［80,90）的學(xué)生人數(shù)之比為

10×0.015_1

10×0.030V

故［70,80）抽取了2人，［80,90）中抽取了4人，

先抽取的學(xué)生成績位于［70,80）,則第二次抽取時，是在5個人中抽取，

而此時學(xué)生成績在［80,90）的個數(shù)有4個，故概率為屋，故。錯誤.

5

故選：AC.

【點評】本題主要考查頻率分布直方圖，考查運算求解能力，屬于中檔題.

（多選）10.（2023?常德模擬）以下說法正確的是（）

A.89,90,91,92,93,94,95,96,97的第75百分位數(shù)為95

B.具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量無，y的一組觀測數(shù)據(jù)（xι,yι）,（X2,”），…，（xπ,加），

由此得到的線性回歸方程為y=bx+a，回歸直線y=bx+a至少經(jīng)過點（XLyI），…，

（Xn,?n）中的一個點

C.相關(guān)系數(shù)/?的絕對值越接近于1,兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強

D.已知隨機事件A,B滿足P（A）>0,P（B）>0,且尸（B∣A）=P（B）,則事件4

與B不互斥

【考點】線性回歸方程；命題的真假判斷與應(yīng)用；條件概率與獨立事件；相關(guān)系數(shù).

【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【分析】對于A選項：結(jié)合百分位數(shù)的定義即可求解；對于B選項：結(jié)合經(jīng)驗回歸方程

的性質(zhì)即可求解；對于C選項：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)即可判斷；對于。選項：根據(jù)互斥

事件的定義和事件的相互獨立性即可求解.

【解答】解：對于A選項：從小到大排列共有9個數(shù)據(jù)，則i=9X75%=6.75不是整數(shù),

則第75百分位數(shù)為從小到大排列的第7個數(shù)據(jù)，即第75百分位數(shù)為95,所以A選項正

確；

^?A

對于B選項：線性回歸方程y=匕χ+a不一定經(jīng)過點（XI，（必……，（X"，

中的任何一個點，但一定經(jīng)過樣本的中心點即Q,y）,所以B選項錯誤；

對于C選項：若兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強，則線性相關(guān)系數(shù)『的絕對

值越接近于1,所以C選項正確；

對于。選項：因為P(B∣A)=P(B),則P(AB)=P(B∣A)P(A)=P(B)P(A),

則事件A與B相互獨立，所以事件A與8不互斥，所以。選項正確；

故選：ACD.

【點評】本題主要考查了線性回歸方程的定義，考查了百分位數(shù)的估計，以及線性相關(guān)

系數(shù)r的性質(zhì)，屬于中檔題.

(多選)11.(2022秋?遼陽期末)已知關(guān)于變量X,y的4組數(shù)據(jù)如表所示：

X681012

ya1064

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到之間的線性回歸方程為x之間的相關(guān)系

X,yy=-L4X+20.6,>V

n__

Σ(χi-χ)(yi-y)

數(shù)為『(參考公式：LI1=ι-------------------),貝∣J()

2

J∑(χi-I)?Cyi-?)

Vi=Ii=1

A.Λ=12B.變量X,y正相關(guān)

r7√2D2衣

r103

【考點】線性回歸方程.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【分析】根據(jù)回歸直線必過點(x，y)解得α=12,所以選項A正確；由回歸方程和表

格可知選項B錯誤；利用相關(guān)系數(shù)求出r=且巨，所以選項C正確，選項。錯誤.

10

【解答】解：回歸直線必過點G，y),7=9,7=-1.4x+20.6=8=a+1°^6+4>解得

。=12,所以選項A正確；

由回歸方程和表格可知，變量X,y負(fù)相關(guān)，所以選項3錯誤；

4__

.(x-χ)(y-y)

ι=l1?_(-3)×4+(-l)×2+l×(-2)+3×(-4)7√2

r==

f4_4_2√9+l+l+9×√16+4+4+16W^

J∑(χi-χ)?(yi-y)

Vi=li=l

,所以選項C正確，選項。錯誤.

故選：AC.

【點評】本題考查線性回歸方程的運用，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程恒過樣本中心

點，這是線性回歸方程中最?？嫉闹R點，屬于基礎(chǔ)題.

（多選）12.（2023春?臥龍區(qū)校級月考）某產(chǎn)品的廣告費用X（萬元）與銷售額y（萬元）

的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

廣告費用W23456

萬元

銷售額W萬1925343844

元

根據(jù)上表可得線性回歸方程為y=6.3x+a，下列說法不正確的是（）

A.回歸直線y=6.3x+a必經(jīng)過樣本點（2,19）,（6,44）

B.點G，y）未必在回歸直線y=6.3x+a上

C.方程中6.3的含義是廣告費用每增加1萬元，銷售額實際增加6.3萬元

D.據(jù)此模型預(yù)測廣告費用為7萬元時銷售額為50.9萬元

【考點】線性回歸方程.

【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【分析】根據(jù)回歸方程的含義與性質(zhì)判斷ABC,根據(jù)最小二乘法求出回歸方程可判斷。.

*A

【解答】解：回歸直線y=6.3x+a，不一定經(jīng)過任何一個樣本點，故4錯；

aA

由最小二乘法可知，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點（7,7）一定在回歸直線y=6.3χ+a上，故

8錯；

回歸系數(shù)6.3的含義是廣告費用每增加1萬元，預(yù)測銷售額增加6.3萬元，故C錯；

X=?（2+3+4+5+6）=4，y后（19+25+34+38+44）=32，

DD

所以樣本中心為（4,32）,

A?A?

將（4,32）代入y=6.3x+a可得a=6.8，則回歸方程為y=6.3x+6.&

χ=7時，y=6.3×7+6.8=50.ɑ）故。正確?

故選：ABC.

【點評】本題主要考查回歸方程的含義與性質(zhì)，考查根據(jù)最小二乘法求出回歸方程以及

利用回歸方程估計總體，屬于基礎(chǔ)題.

≡.填空題（共5小題）

13.（2022秋?資陽期末）蟋蟀鳴叫可以說是大自然優(yōu)美、和諧的音樂，蟋蟀鳴叫的頻率X

（單位：次數(shù)/分鐘）與氣溫y（單位：°C）有較強的線性相關(guān)關(guān)系.某同學(xué)在當(dāng)?shù)赝ㄟ^

AΛ

觀測，得到如下數(shù)據(jù)，并利用最小二乘法建立了y關(guān)于X的線性回歸方程y]χ+a?當(dāng)

蟋蟀每分鐘鳴叫52次時，該地當(dāng)時的氣溫預(yù)報值為33.

X（次數(shù)/分?jǐn)?shù)）24364060

y(℃)2628.63035.4

【考點】線性回歸方程.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【分析】由回歸直線必過樣本中心求參后，代入X的值可得結(jié)果.

【解答】解：?..χjχ（24+36+40+60）=40，yjx（26+28.6+30+35.4）=30?

AA

又：y」x+軟必過樣本中心（x,y）,

*A

?'?30=~×40+a,解得a=20'

y=-^-χ+20,

當(dāng)x=52時，y^×52+20=33-

故答案為：33.

【點評】本題主要考查線性回歸方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

14.（2023?新鄉(xiāng)二模）某中學(xué)有高中生2500人，初中生3750人.用分層抽樣的方法從該校

學(xué)生中抽取5人，組成?；@球運動小組，則從高中生中抽取2人,若從這5人中任

意選取2